小学奥数-行程问题50题

行程50题

1． 小明从甲地到乙地去，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时。那么小明去的时候用了多少时间？甲乙两地间相距多少千米？

【分析】 来去的路程相同，那么速度与时间成反比，来去的速度之比是7：5，相应的时间之比是5：

7，因此去的时间占总时间的

127757=+，即371274=?小时，两地间相距3

211335375==?千米． 2． 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达。但汽车行驶到路程53时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？（第3届迎春杯决赛试题）

分析：

【分析】 当以原速行驶到全程的

53时，总时间也用了53，所以还剩下20)5

31(50=-?分钟的路程；修理完毕时还剩下15520=-分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为3:415:20=，

所以相应的速度之比为3:4，因此每分钟应比原来快250334750=-?米。

3． 小明和小刚进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小刚跑了90米时，小明距离终点还有25米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？（第8届迎春杯决赛试题）

【分析】 当小刚跑了90米时，小明跑了7525100=-米，在相同时间里，两人的速度之比等于相应的路程之比，为5:675:90=；在小刚跑完剩下的1090100=-米时，两人经过的时间相同，所以两人的路程之比等于相应的速度之比5:6，则可知小明这段时间内跑了3

256510=?米，还剩下3

21635032525==-

米。 4． 甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，经过3小时，甲先到B 地，乙还需要1小时到达B 地，此时甲、乙共行了35千米。求A ，B 两地间的距离。

【分析】 甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为4：3，那么在3小时内的路程之比也是4：3；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为204

3435=+?

千米，即A ，B 两地间的距离为20千米。

5． 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么经过5小时他们相距多少千米?

【分析】 两人虽然不是相对而行，但是题目要求的仍是路程和，因此可以直接运用公式，可得5505)6050(=?+千米。

6． 甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米。甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟。问：甲、乙每分钟各走多少米？

【分析】 30分钟内，二人的480022400和=?=S 米，因此速度和为160304800=÷米/分；又30分钟甲的路程为27003002400=+米，甲速度为90302700=÷米/分，则乙速为7090160=-米/时。

7． 甲、乙两站相距420千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40

千米。客车到达乙站后停留1小时，又以原速返回甲站。则两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米？（97年华校入学试题）

【分析】 两车相遇时，8402420和=?=S 千米，要用公式t v v S ?+=)(21和，应使得两车的时间保持一致，而客车中途停留了1小时，可以将此间货车行驶的40千米减去，取80040840和=-=S 千米，=t 客车行驶的时间)6040(800+÷=8=小时，因此货车行驶了60420480860+==?千米，相遇地点距离乙站60千米。

8． 4辆汽车分别停在一个大十字路口的4条岔路上，与路口的距离都是18千米。它们的最大时速分别为40千米，50千米，60千米，70千米。现在4辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点（不一定是路口）。（97年华校期末测试试题）

【分析】 汽车可以不以最大时速行驶，为使得时间最少，先考虑速度最小的两辆车应经过多少时间如何相遇，再检验另两辆车能否同时到达。任何两车沿着公路计算里程均相距361818=+千米，较慢两车的速度之和为905040=+千米，它们相遇需要min 244.09036==÷h 。可知相遇地点不在路口，较快两车所行驶里程与时速为50千米的汽车一样，因此24分钟可实现4车相遇。

9． 甲、乙二人步行的速度之比是3：2，甲、乙分别从A ，B 两地同时出发，若相向而行，则1小时后相遇，若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？

【分析】 不妨设甲、乙速度分别为3甲=v ，2乙=v ，则根据公式可知，A ，B 两地间距离为51)23(=?+，那么甲追上乙需要5)23(5=-÷小时。

10． 甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要15分钟，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？

【分析】 根据公式t v v S ?-=)(21差，四个量均未知，但是如果知道了跑道的长度S ，甲、乙二人跑一圈所用的时间就可以转化为各自的速度，差S 2

S =也就知道了。取60]15,12[==S ，则51260甲=÷=v ，41560乙=÷=v ，30差=S ，那么出发30)45(30=-÷=t 分钟后甲追上乙。

11． 甲、乙二人从A 、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米。出发一段时间后，二人在距离中点120米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇。问：甲在途中停留了多少分钟？（第16届迎春杯邀请赛试题）

【分析】 第一次，甲比乙多走的路程2402120差=?=S 米，根据公式t v v S ?-=)(21差，可知两人的相遇时间为12)6080(240=-÷min ，两地相距168012)6080(=?+米；两次相遇地点关于中点对称，则可知，乙第二次比第一次多走的路程也是2402120差=?=S 米，所以乙比第一次多用了460240=÷分钟；甲第二次比第一次少走的路程也是240米，甲比第一次少用了380240=÷分钟，所以甲在途中停留了734=+分钟。

12． 甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C 点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A ，B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距C 点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C 点16千米。甲车原来每小时行多少千米？(第13届迎春杯决赛试题)

【分析】

设甲、乙的速度分别为1v ，2v ，A ，B 两地距离为S ，分析得下表：

由表可知21t t >，分别比较三个状态中甲、乙速度不变时所走的路程，可以看出2111t v t v ?>?，

2212t v t v ?>?，说明状态二、三中的相遇地点分别在C 点的两侧，那么=?-?+2121)5(t v t v 28161252=+=?t 千米，可得6.52=t 小时；再观察状态一、二中的甲，12)6.56(12111=-?=?-?v t v t v ，可得1v =304.012=÷千米/时，类似可得

2v 404.016=÷=千米/时。

13．

甲每分钟走80千米，乙每分钟走60千米。两人在A , B 两地同时出发相向而行在E 相遇，如果甲在途

中休息7分钟，则两人在F 地相遇，已知为C 为AB 中点，而EC=FC ，那么AB 两地相距多少千米？ （05年9月中关村一小六年级奥数班选拔题）

【分析】

A

B

C

F

E

由速度比甲：乙=4：3 得AE:BE=4:3 即假设AE 为4份，则BE 为3份. 因为C 为中点，且EC=FC 所以AF=3份。在速度比不变的情况下，同样的时间甲走3份路程，乙应该走3×34=1

24

份路程。那么，在甲休息时，乙多走的7分钟路程就相当于4份－12

4份=7

4份。 AB 总距离为：（60×7）÷7

4

×7=1680千米

14．

一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以

飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？（第1届迎春杯副赛试题）

【分析】 答案：4000千米。 15．

每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇。

有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇。已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？（华校入学样题）

【分析】 答案：11分钟

16．

甲、乙两辆汽车同时从A 、B 两地相对开出，6小时后两车已行的距离是A 、B 两地距离的

3

5

，甲车每小时行42千米，比乙车每小时少行1

7

，那么A 、B 两地相距________千米。(第十四届迎春杯决赛试题)

【分析】 首先可知乙车每小时行42×（1＋17

）=49(千米) 于是A 、B 两地相距6×（42＋49）÷

35=910千米 17． （92年小学数学奥林匹克竞赛决赛试题）一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可以提前40分钟到达。那么甲乙两地相距多少千米？

【分析】 车速提高20%，速度比为5：6，路程一定的情况下，时间比应为6：5，所以以原始速度行完全程的时间为1÷（6－5）×6=6小时。以后一段路程为参考对象，车速提高25%，速度比为4：5，所用时间比应该为5：4 ，提前40分钟到达，则用规定速度行驶完这一段路程需要40×5=200分钟，进而用行程问题公式很容易求出甲乙两地相距270千米。

18． （第十五届迎春杯初赛试题）甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路的清扫工作。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西两城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米。问：东、西两城相距多少千米？

【分析】 相遇时两车行使的时间 1÷（111015

+）=6小时 甲车比乙车每小时多行使的路程12÷6=2千米

东西两城相隔的距离 2÷（111015

-）=60千米 19． （第七届迎春杯决赛试题）李华以每小时步行4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到，半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米

【分析】 李华与老师形成二者相遇问题，起始的距离为20.4－4×0.5=18.4千米 相遇所需要花的时间18.4÷（4＋5.2）=2小时 骑车人的速度为4×2.5÷0.5=20千米。

20． 甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发到B 地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。

【分析】 甲遇到卡车时，甲乙相距726)4860(=?-千米，这也是乙车与卡车在接下来的1小时内的相遇路程，则可知卡车速度是2448172=-÷千米/时；乙车与卡车相遇时，乙丙相距7)48(丙?-v 千米，这也是丙与卡车在接下来的1小时内的相遇路程丙24v +，解方程得39丙=v 千米/时。求出卡车速度后，也可以先求两地间距离，得5046)2460(=?+千米，也可求丙车的速度39248504=-÷。

21． A 、B 两地相距4800米，甲住在A 地，乙和丙住在B 地。有一天他们同时出发，乙、丙向A 第前进，而甲向B 地前进。甲和乙相遇后，乙立即返身行进，10分钟后又与并相遇。第二天他们又是同时出发，只是甲行进的方向与第一天相反，但三人的速度没有改变。乙追上甲后又立即返身行进，结果20分钟后与丙相遇。已知甲每分钟走40米，求丙的速度。（99年华校入学试题）

【分析】 由条件可知，第一天甲、乙相遇时乙、丙的距离就是两人速度差（每分钟的路程）的10倍，而第二天甲、乙相遇时乙、丙的距离是两人速度差的20倍，因此第二天甲、乙相遇时，乙、丙的距离是第一天的2倍。由于乙、丙的距离是二人的速度差与甲、乙相遇所需时间的乘积，说明第二天乙追上甲

所用时间是第一天二人相遇时间的2倍。据上述可得方程t v t v 2)40()40(乙乙?-=?+，两边同消去t ，解得120乙=v 米/分钟；第一天，甲、乙相遇时间为30)40120(4800=+÷分钟；则可求丙的速度为，06021)1030(230021=-+÷??米/分钟，或由方程10)021(30)021(丙丙?+=?-v v 也可解得。

22． 某汽车公司在公共汽车的起点和终点站每隔10分钟同时发出一辆公共汽车，每辆汽车驶完全程需2小时。则对每辆公共汽车，它从出站开始，途中遇上多少辆本公司的其他公共汽车。（2000年华校期末考试试题）

【分析】 某辆公共汽车从起点站开出站开始算起，分别在第0分钟、第10分钟、第20分钟、第30分钟……第110分钟有车从终点站开出，而在此之前，路上已经有11辆车尚未到达起点站。这些车都会与这辆公共汽车相遇，而其他的公共汽车则不会与这辆车在途中相遇。共有11＋12=23辆。

23． 某人沿着电车线路行走，每12分钟有一两电车从后面追上，每4分钟有一辆车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。

【分析】 后面的电车追上此人，追及的路程差是相邻两车间的间隔，则有12)(人车?-=V V S 。前面的电车迎面开来，相遇的路程差仍为相邻两车间的间隔，则有4)(人车?+=V V S 。可知，12)(4)(人车人车?-=?+V V V V ，整理得人车2V V =，带入上述方程得人12V S =，那么发车间隔为6212人人车=÷=÷V V V S 分钟。

24．

甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长。

【分析】 第二次相遇时，乙一共走了3003100=?米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为24060300=-米，周长为4802240=?米。

25． A 、B 两地相距1000米，甲从A 地、乙从B 地同时出发，在A 、B 两地间往返锻炼。乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米。在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距B 地最近？最近距离是多少？

【分析】

甲乙的运行图如下，图中实现表示甲，虚线表示乙。

由图可知，第3次相遇时距离A 地最近，此时两人共走了300031000=?千米，用时

7100)60150(3000=

+÷分钟，相遇地点距离B 地143710007100601000≈=?-米。 26． （93年全国小学数学竞赛决赛试题）甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？

【分析】 10分钟两人共跑了（3＋2）×60×10=3000 米 3000÷100=30个全程。我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1，3，5，7。。。29共15次。

27．

甲、乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行到乙地去，同时张平从乙地出发骑摩托车到甲地去。80分钟后两人在图中相遇，张平到达甲地后马上折回乙地，在第一次相遇后20分钟时追上李明。张平到达乙地后又马上折回甲地，这样一直下去。当李明到达乙地时，张平追上李明的次数是多少？

【分析】 设甲、乙两地距离为S ，张、李二人的速度分别为1V 、2V ，则根据题意可知 ????-=?+=100

)(80)(2121V V S V V S 那么100)(80)(2121?-=?+V V V V ，推出219V V =，2800V S =。张平的速度是李明速度的9倍，则当李明到达乙地时，张平共走了9个全程，途中9次遇见李明，其中5次迎面相遇，4次后面追上。

28． 甲、乙两车同时从同一点A 出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶。甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米。一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？（2000年华校入学试题）

【分析】 首先是一个相遇过程，相遇时间：05.0)5565(6=+÷小时，相遇地点距离A 点：75.205.055=?千米。然后乙车调头，成为追及过程，追及时间：6.0)5565(6=-÷小时，乙车在此过程中走的路程：336.055=?千米，即5圈余3千米，那么这时距离A 点25.075.23=-千米。甲车调头后又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A 点375.225.0=+千米，而第4次相遇时两车又重新回到了A 点，并且行驶的方向与开始相同。所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A 点，又

114 2......3÷=，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，距离A 点是3000米。

29． （2003年“圆明杯”邀请赛试题）一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度。

【分析】 列车多行使1800-900=900米 ，需要160-85=75秒 说明列车速度为12米/秒。车身长12×85-900=120米

30． 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？

【分析】 坐在快车上的人看见慢车驶过的时间为11秒，说明两车速度和为3511385=÷米/秒，那么慢车上的人看见快车驶过的时间为835280=÷秒。

31． 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？

【分析】 如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为19224)2230(=?-米；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为22428)2230(=?-米。由上可知，两车错车时间为8)2230()192224(=+÷+秒。

32． 一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高14，结果用了1分36秒。求（1）火车通过大桥时的速度（2）火车车身的长度。

【分析】 速度提高14 用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1＋14

）=120秒。 （864－320）÷（120-52）=8米/秒 车身长： 52×8－320=96米

33．

一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？（迎春杯第2届决赛试题）

【分析】 先求工人的步行速度：1151106.330=÷-÷米/秒=3.6千米/时，以及学生的步行速度：656.33012110=÷-÷米/秒=3千米/时。则可知14时10分时，两人的距离是3.360

6)330(=?+千米，此后经过2

1)36.3(3.3=+÷时=30分钟两人相遇，即14时40分。 34． 两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？

【分析】 先求出甲船往返航行的时间分别是：702)35105(=÷+小时，352)35105(=÷-小时。再求出甲船逆水速度每小时870560=÷千米，顺水速度每小时1635560=÷千米，因此甲船在静水中的速度是每小时122)816(=÷+千米，水流的速度是每小时42)816(=÷-千米，乙船在静水中的速度是每小时24212=?千米，所以乙船往返一次所需要的时间是48)424(560)424(560=-÷++÷小时。 35． 江上有甲、乙两码头，相距15千米。甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可用浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？

【分析】 可以假想船和物品都在一条传送带上运动，河流就像这条传送带，水速对船和物品均无影响，因此我们只需考虑静水速度。经过5小时货船追上游船，说明两船的速度差是3515=÷千米/时，又行驶了1小时，两船（游船与物品）的距离为3千米；又经过6分钟，货船发现物品掉在传送带上，那么货船掉头后仍需要经过6分钟找到物品，也说明游船经过6122=?分钟从3千米远处追上物品，则可知游船的静水速度是每小时1560123=÷

千米。

36．

自动扶梯以均匀速度由上向下行驶，一男一女两个性急的小孩从扶梯上上楼。男孩每分钟走120级阶梯，女孩每分钟走80级阶梯。结果男孩用了30秒到达楼上，女孩用了40秒到达楼上。该扶梯共有多少级阶梯？

【分析】 设楼梯有S 级阶梯，扶梯每分钟行驶v 级阶梯，则 ???

?????+=?+=6040

)80(6030)120(v S v S 由40)80(30)120(?+=?+v v ，解得40=v ，代入方程有80=S ，所以该扶梯有80级阶梯。

37． 一条大河有A 、B 两个港口，水由A 流向B ，水流速度是每小时4千米。甲、乙两船同时由A 驶向B ，各自不停地在A 、B 之间往返航行。甲船在静水中的速度是每小时28千米，乙船在静水中的速度是每小时20千米。已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船（不算甲、乙在A 处同时开始出发的那一次）的地点相距40千米，求A 、B 两个港口之间的距离。

【分析】 甲顺水与逆水速度分别是32428=+千米/时，24428=-千米/时；乙船顺水与逆水速度分别为24420=+千米/时，16420=-千米/时。出发时，两船均顺水，速度之比为3:424:32=，则当甲到达B 港时，乙刚行驶到全程的43；甲调头后，速度变成24千米/时，此时两船速度相等，它们将

在距离B 港

81第一次相遇；当乙到达B 港时，甲在距离B 港4

1处，乙速变为16千米/时，甲乙速度之比为2:316:24=，因此当甲行完剩余的43路程时，乙行驶了全程的2

13243=?，即乙在中点处；甲调头后，两船速度之比为1:216:32=，则两船在距离A 港3

13221=?处第二次相遇。类似可分析两船在距离A 港21处第二次追上，则两港相距240)3

121(40=-÷千米。还可以通过图形来分析多次相遇问题，船分别以32、24、16千米/时的速度行完一个单程所需时间之比为6:4:3，则得到下面的图形：

可以看出甲在H 处第一次追上乙，在N 处第二次追上乙。此时乙距离B 港

21；两船第一次在C 点相遇，在D 点第二次相遇，D 点距离B 港3

2处，则两港相距 240)2

132(40=-÷千米。 38． 有甲，乙两只手表，甲表每小时比乙表快2分钟，乙表每小时比标准时间慢2分钟。请你判断，甲表是否准确？_________（只填是或者否）

【分析】 甲表比乙表的时间比是 602296030

-= 乙表比标准标的时间比是

602316030

+= 于是推知，甲表比标准表的时间比是29318993030900?= 因此，可以判断甲表不准确。事实上我们还可以得到甲表每小时比标准时间慢8993600(1)900?-

=4秒

39． （91年华校入学试题）某实验员做实验，上午9时第一次观察，以后每隔4小时观察一次，当他第10次观察时，时针与分针的夹角为_______.

【分析】 第10次观察的时候时间过去了(10—1)×4=36个小时，所以时间是晚9时．所以时针与分针的夹角为90度．

40． 小明下午五点多去书店买书，出去时分针与时针的夹角是120度，回来时不到6点，发现两根针仍成120度，那么小明出去了多少分钟？

【分析】 小明出门时分针落后时针120度，到家时分针超过时针120度，这段时间里两针的路程差是240120120=+度，那么根据公式可知，所用时间是)5.06(240-÷ 1174311480==

分钟。

41． （97年华校期末测试试题）有两面钟，第一面钟的分针转一圈要比标准的钟多用1分钟，而第二面分针转一圈则比标准的钟少用1分钟。在零点时两种均根据标准时间校准，问经过多少小时后它们的分针同时指向半点（即指向时钟标有“6”的刻度）？

【分析】 第一面钟的分针转一圈即走60格需要61分钟，速度为

61

60格/分；第二面钟的分针转一圈60需要59分钟，速度为5960格/分。它们的速度差为61605960- 61

59602??=格/分。为使得快慢二钟同时指向半点，快钟至少要比慢钟多转1圈，即60格，这需要时间2

6159615960260?=??÷分钟。在这段时间内，快钟走了2615926159=÷?圈，慢钟走了2596126159=÷?圈，故两钟经过120119296026159=÷?小时后同时指向半点。

42． （2000年华校期末测试试题）A 、B 两地间有一座桥，甲、乙二人分别从两地同时出发，3小时后在桥上相遇。如果甲加快速度，每小时多走2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍能恰在桥上相遇。如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇。则A 、B 两地相距多少千米？

【分析】 因为每次相遇的地点都在桥上，所以在这三种情况中，甲每次走的路程都是一样的，同样乙每次走的路程也是一样的。在第二种情况中，乙速度不变，所以乙到桥上的时间还是3小时，他提前了0.5小时，那么甲到桥上的时间是5.25.03=-小时。甲每小时多走2千米，2.5小时就多走55.22=?千米，这5千米就是甲原来=-5.230.5小时走的，所以甲的速度是每小时105.05=÷千米。在第三种情况中，甲速度不变，所以甲到桥上的时间还是3小时，他延迟了0.5小时，那么乙到桥上的时间是5.35.03=+小时。乙每小时少走2千米，3.5小时就少走75.32=?千米，这7千米就是甲原来

=-35.30.5小时走的，所以乙的速度就是每小时145.07=÷千米。这样就可以求出A 、B 两地的距离为（10＋14）×3＝72千米。

43． （华校入学考试样题）李刚骑自行车从甲地到乙地，先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地之后，立即返回甲地，来回共用了3小时，李刚在平坦路上每小时比上坡路多骑6千米，下坡路每小时比平坦路多骑3千米；已知第一小时比第二小时少骑5千米（第二小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路），第二小时比第三小时少骑3千米，则小刚在上坡路上所用的时间为多少分钟？在平地上所用的时间是多少分钟？甲乙两地相距多少千米？

【分析】 因为平路比上坡路每小时多骑6千米，但第二小时比第一小时多骑5千米，说明第二小时，有

6

5的时间，即50分钟是在平路上行使，那么上坡路用了70506060=-+分钟。下坡路比上坡路每小时多骑936=+千米，但第三小时只比第一小时多骑835=+千米，所以第三小时有一段是平路。平路

比下坡每小时少骑3千米，现在少骑了1千米，说明第三小时有3

1时间，即20分钟在平路上骑，而下坡路用了402060=-分钟。于是上坡速度为每小时12)140

70(9=-÷千米，下坡速度为每小时21912=+千米，平路上速度为每小时18321=-千米，来回全长60

402160205018607012?++?+?49=公里，所以甲乙两地相距49224.5÷=千米。 44． 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米，客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度是多少千米每小时。

【分析】 客船向上游行驶的速度为船速减水速，物品顺流而下的速度为水速，两者是背向而行，速度之和即位船速，故可知船在静水中的速度为5.0105=÷千米/分钟=30千米/时。物品与货船同时出发，相向而行，两者的速度之和仍为船的静水速度。于是客船、货船和物品从出发到共同相遇所需的时间为1005.050=÷分钟。由于两船的静水速度相同，故在客船掉头之前，同向行驶的这两船之间的速度始终保持不变，即客船调头时，它与货船相距50千米。随后两船作相向运动，速度之和为船速的2倍，因此从调头到相遇所用的时间为50)5.05.0(50=+÷分钟。于是客船逆水行驶20千米所用的时间是5050100=-分钟，从而船的逆水速度为4.05020=÷千米/分=24千米/时，水流的速度为62430=-

千米/时。

45． 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后

在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.

【分析】 小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米。小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是2÷（5-4）＝2（小时）因此，甲、乙两地的距离是（5＋ 4）×2＝18（千米）

46．

小明从甲地到乙地去，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了2.4小时。那么小

明去的时候用了多少时间？甲乙两地间相距多少千米？

【分析】 来去的路程相同，那么速度与时间成反比，来去的速度之比是7：5，相应的时间之比是5：7，因此去的时间占总时间的

127757=+，即72.4 1.412

?=小时。1.4×5=7千米。 47． 甲，乙两人从A,B 两地同时出发，相向而行。甲走到全程的511

的地方与乙相遇。已知甲每小时走4.5千米，乙每小时走全程的13。求A,B 之间的路程。 【分析】 相同的时间内，路程之比甲：乙=5：6，因此相应的速度比甲：乙=5：6，所以乙的速度4.5÷5×6=5.4千米/小时。两地路程为：5.4÷13

=16.2千米 48．

AB 两地相距12千米，甲从A 地出发步行速度为3千米/时，乙从B 地出发步行速度为4千米/时，问甲

乙第三次迎面相遇距离A 地多远？

【分析】 两人第三次迎面相遇，共同完成五个全长。如图：

12×5=60千米 60÷（3＋4）=60/7 小时， 3×60/7－24=12/7 千米

49． 甲，乙，丙三人沿湖边散步，他们同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙和丙按逆时针方向走。甲第一次遇见乙后11

4分钟遇到丙，再过334分第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的速度的23，湖的周长为600米，求丙的速度。 【分析】 甲乙的速度和为600÷（11

4＋334）=120米/分，甲的速度为120÷（1＋23）=72米/分，乙的速度为120－72=48米/分。甲丙的速度和为每分钟600÷（114＋334＋114）=96米，从而丙的速度为96－72=24米/分

50．

小明下午五点多去书店买书，出去时分针与时针的夹角是90度，回来时不到6点，发现两根针仍成90

度，那么小明出去了多少分钟？

【分析】 小明出门时分针落后时针90度，到家时分针超过时针90度，这段时间里两针的路程差是90＋90=180度，那么根据公式可知，所用时间是180÷（6-0.5）=3608321111=，3608321111=分钟。

【分析】

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