2022高考物理一轮复习课练15动能和动能定理含解析新人教版

课练15 动能和动能定理

1．(多选)如图所示，某人将质量为m 的石块从距地面高h 处斜向上方抛出，石块抛出时的速度大小为v 0，由于空气阻力作用石块落地时的速度大小为v ，方向竖直向下，已知重力加速度为g ，下列说法正确的是( )

A ．石块刚抛出时重力的瞬时功率为mgv 0

B ．石块落地时重力的瞬时功率为mgv

C ．石块在空中飞行过程中合外力做的功为12mv 20－12

mv 2 D ．石块在空中飞行过程中阻力做的功为12mv 2－12

mv 20－mgh

2．如图所示，半径为R 的水平转盘上叠放有两个小物块P 和Q ，P 的上表面水平，P 到转轴的距离为r .转盘的角速度从0开始缓缓增大，直至P 恰好能与转盘发生相对滑动，此时Q 受到P 的摩擦力设为f ，在此过程中P 和Q 相对静止，转盘对P 做的功为W .已知P 和Q 的质量均为m ，P 与转盘间的动摩擦因数为μ1，P 与Q 间的动摩擦因数为μ2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列判断正确的是( )

A ．f ＝μ2mg

B ．W ＝0

C ．W ＝μ1mgr

D ．条件不足，W 无法求出

3．(多选)如图所示，一小朋友做蹦床运动由高处自由落下．从该小朋友双脚接触蹦床开始至双脚到最低点的过程中，不考虑空气阻力，该小朋友( )

A ．机械能守恒

B ．速度先增大后减小

C ．加速度先增大后减小

D ．所受重力做的功小于其克服蹦床弹力做的功

4．(多选)如图所示，半径为r 的半圆弧轨道ABC 固定在竖直平面内，直径AC 水平，一个质量为m 的物块(可视为质点)从圆弧轨道A 端正上方P 点由静止释放，物块刚好从A 点无碰撞地进入圆弧轨道并在A 、B 之间做匀速圆周运动，到B 点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )

A ．物块到达A 点时速度大小为2gr

B ．P 、A 间的高度差为r 2

C ．物块从A 运动到B 所用时间为12πr m

D ．物块从A 运动到B 克服摩擦力做功为mgr

5．(多选)今年2月，太原市首批纯电动公交车开始运营．在运营前的测试中，电动公交车在平直路面上行驶，某段时间内的v －t 图象如图所示．在0～10 s 内发动机和车内制动装置对车辆所做的总功为零，车辆与路面间的摩擦阻力恒定，空气阻力不计．已知公交车质量为13.5 t ，g ＝10 m/s 2

，则( )

A ．汽车在0～10 s 内发生的位移为54 m

B ．汽车与路面的摩擦阻力为2 000 N

C ．发动机在第1 s 内的平均功率是第7 s 内的30031

倍 D ．第6 s 内汽车克服车内制动装置做的功是第10 s 内的5313倍

6．(多选)如图所示，质量为M 的电梯底板上放置一质量为m 的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H 时，速度达到v ，不计空气阻力，重力加速度为g ，则在这一过程中( )

A ．物体所受合力做的功等于12

mv 2＋mgH B ．底板对物体的支持力做的功等于mgH ＋12

mv 2 C ．钢索的拉力做的功等于12

Mv 2＋MgH D ．钢索的拉力、电梯的重力及物体对底板的压力对电梯做的总功等于12

Mv 2 练高考小题

7.

[2019·全国卷Ⅱ，18](多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和．取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图所示．重力加速度取10 m/s 2

.由图中数据可得( )

A ．物体的质量为2 kg

B ．h ＝0时，物体的速率为20 m/s

C ．h ＝2 m 时，物体的动能E k ＝40 J

D ．从地面至h ＝4 m ，物体的动能减少100 J

8．[2018·全国卷Ⅱ，14]如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定( )

A ．小于拉力所做的功

B ．等于拉力所做的功

C ．等于克服摩擦力所做的功

D ．大于克服摩擦力所做的功

9．[2018·全国卷Ⅰ，18]如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )

A．2mgR B．4mgR

C．5mgR D．6mgR

10．[2017·江苏卷，3]一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为E k0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能E k与位移x关系的图线是( )

A

B

C

D

练模拟小题

11．[2019·山东省潍坊模拟](多选) 如图所示，一根细绳的上端系在O 点，下端系一重球B ，放在粗糙的斜面体A 上．现用水平推力F 向右推斜面体使之在光滑水平面上向右匀速运动一段距离(细绳尚未到达平行于斜面的位置)．在此过程中( )

A ．

B 做匀速圆周运动

B ．摩擦力对重球B 做正功

C ．水平推力F 和重球B 对A 做的功的大小相等

D ．A 对重球B 所做的功与重球B 对A 所做的功大小相等

12．[2019·河南省商丘九校联考](多选)已知一足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以一定的速度匀速运动，某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图a 所示)，以此时为t ＝0时刻记录了小物块在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图b 所示(图中取沿传送带向上的运动方向为正方向，其中|v 1|＞|v 2|)，已知传送带的速度保持不变，则下列判断正确的是( )

A ．0～t 1内，物块对传送带一直做负功

B ．物块与传送带间的动摩擦因数μ＞tan θ

C ．0～t 2内，传送带对物块做的功为12mv 22－12

mv 21 D ．系统产生的热量一定比物块动能的减少量大

13．[2019·福建省福州市八县(市)联考](多选)如图所示，在距水平地面高为0.4 m 处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P 点固定一光滑定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P 点的右侧，杆上套有一质量m ＝2 kg 的滑块A .半径R ＝0.3 m 的光滑半圆形细轨道竖直固定在地面上，其圆心O 在P 点的正下方，在轨道上套有一质量也为m ＝2 kg 的小球B .用一条不可伸长的柔软轻细绳，通过定滑轮将A 、B 连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，A 、B 均可看成质点，且不计滑轮大小的影响．现给滑块A 一个水平向右的恒力F ＝50 N(取g ＝10 m/s 2)．则( )

A．把小球B从地面拉到P点的正下方C处时力F做的功为20 J

B．小球B运动到P点正下方C处时的速度为0

C．小球B被拉到与滑块A速度大小相等时，离地面高度为0.225 m

D．把小球B从地面拉到P的正下方C处时，小球B的机械能增加了20 J

14.

[2019·安徽省四校模拟]一质点在0～15 s内竖直向上运动，其加速度－时间图象如图所示，若取竖直向下为正，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )

A．质点的机械能不断增加

B．在0～5 s内质点的动能增加

C．在10～15 s内质点的机械能一直增加

D．在t＝15 s时质点的机械能大于t＝5 s时质点的机械能

15．[2019·江西省南昌调研](多选)如图所示，一小球(可视为质点)从H＝12 m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB进入半径R＝4 m的竖直圆环内侧，且与圆环的动摩擦因数处处相等，当到达圆环顶点C时，刚好对轨道压力为零；然后沿CB圆弧滑下，进入光滑弧形轨道BD，到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为( )

A．10 m B．9.5 m

C．8.5 m D．8 m

16．[2019·四川五校联考]如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h ，此为过程Ⅰ；若圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，则恰好能回到A 处，此为过程Ⅱ.已知弹簧始终在弹性范围内，重力加速度为g ，则圆环( )

A ．在过程Ⅰ中，加速度一直减小

B ．在过程Ⅱ中，克服摩擦力做的功为12

mv 2 C ．在C 处，弹簧的弹性势能为14

mv 2－mgh D ．在过程Ⅰ、过程Ⅱ中克服摩擦力做功相同

———[综合测评 提能力]———

一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

1．[2019·浙江模拟]如图所示，足球从草皮上的①位置被踢出后落在草皮上③位置，空中到达的最高点为②位置，则( )

A ．②位置足球动能等于0

B ．①位置到③位置过程只有重力做功

C ．①位置到②位置的过程足球的动能全部转化为重力势能

D ．②位置到③位置过程足球动能的变化量等于合力做的功

2．[2020·河北省定州中学模拟]一个人站在高为H 的平台上，以一定的初速度将一质量为m 的小球抛出．测出落地时小球的速度大小为v ，不计空气阻力，重力加速度大小为g ，人对小球做的功W 及小球被抛出时的初速度大小v 0分别为( )

A ．W ＝12

mv 2－mgH ，v 0＝v 2－2gH B ．W ＝12

mv 2，v 0＝2gH C ．W ＝mgH ，v 0＝v 2＋2gH

D ．W ＝12

mv 2＋mgH ，v 0＝2gH

3．[2019·全国卷Ⅲ]从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用，距地面高度h 在3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图所示．重力加速度取10 m/s 2

.该物体的质量为( )

A ．2 kg

B ．1.5 kg

C ．1 kg

D ．0.5 kg

4．如图所示，第一次将质量为m 的物块放在水平面上的P 点，给其一定的初速度使其滑向Q 点；第二次将质量为2m 的物块B 放在P 点，并给其施加向右的水平拉力，使物块B 从静止开始向Q 点运动，结果物块A 运动到Q 点的动能与物块B 运动到PQ 中点时的动能相同，物块B 从P 点运动到PQ 中点时，拉力做功为W ，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，则物块A 的初速度大小为( )

A.

W m B. 2W m C.

3W m D ．2W m

5.

[预测新题]如图所示，竖直平面内放一直角杆MON ，OM 水平，ON 竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A 和B 分别套在OM 和ON 杆上，B 球的质量为2 kg ，在作用于A 球上的水平力F 的作用下，A 、B 两球均处于静止状态，此时A 球距O 点的距离为x A ＝0.3 m ，B 球距O 点的距离x B ＝0.4 m ，改变水平力F 的大小，使A 球向右加速运动，已知A 球向右运动0.1 m 时的速度大小为3 m/s ，则在此过程中绳的拉力对B 球所做的功为(取g ＝10 m/s 2)( )

A．11 J B．16 J

C．18 J D．9 J

6.

[名师原创]如图所示，A、B是两个等高的固定点，间距为L，一根长为2L的非弹性轻绳两端分别系在A、B两点，绳上套了一个质量为m的小球．现使小球在竖直平面内以AB为中心轴做圆周运动，若小球在最低点的速率为v，则小球运动到最高点时，两段绳的拉力恰好均为零，若小球在最低点的速率为2v，则小球运动到最高点时每段绳上的拉力大小为(重力加速度大小为g，不计一切摩擦)( )

A.3mg B．53mg

C．15mg D．52mg

7.

[2020·江西五校联考]如图所示，光滑水平面OB与足够长的粗糙斜面BC交于B点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现用质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上，不计滑块在B点的机械能损失．换用材料相同、质量为m2的滑块(m2>m1)压缩弹簧至同一点后，重复上述过程，下列说法正确的是( )

A．两滑块到达B点时的速度相同

B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同

C．两滑块上升到最高点的过程中克服重力做的功不相同

D．两滑块上升到最高点的过程中机械能损失相同

8．[2019·广东佛山一中段考]

如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高为R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点

的过程中克服摩擦力所做的功．则( )

A ．W ＝12

mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W >12

mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12

mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W <12

mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 二、多项选择题(本题共2小题，每小题4分，共8分)

9．如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x 与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速度沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x 与斜面倾角θ的关系如图乙所示，重力加速度大小g 取10 m/s 2

，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，根据图象可求出( )

A ．物体的初速率为3 m/s

B ．物体与斜面间的动摩擦因数为0.75

C ．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x 的最小值为1.44 m

D ．当θ＝45°时，物体达到最大位移后将停在斜面上

10．[2019·郑州质检]质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示．在圆心处连接有力传感器，用来测量绳子上的拉力，运动过程中小球受到空气阻力的作用，空气阻力随速度减小而减小．某一时刻小球通过轨道的最低点，力传感器的示数为7mg ，重力加速度为g ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，下列说法正确的是( )

A ．到最高点过程中小球克服空气阻力做的功为12

mgR B ．到最高点过程中小球克服空气阻力做的功为mgR

C ．再次经过最低点时力传感器的示数为5mg

D．再次经过最低点时力传感器的示数大于5mg

三、非选择题(本题共3小题，共34分)

11．(11分)如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角θ＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1 m，斜面长L ＝4 m，现有一个质量m＝0.1 kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速度下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.25.不计空气阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)物体P第一次通过C点时的速度大小v C；

(2)物体P第一次通过C点时对轨道的压力大小；

(3)物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动到最高点E，接着从空中又返回到圆弧轨道和斜面，在这样多次反复的整个运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力．

12．(11分)[2019·江苏常州期末]如图所示，在距水平地面高为h＝0.5 m处，水平固定一根长直光滑杆，杆上P处固定一小定滑轮，在P点的右边杆上套一质量mA＝1 kg的滑块A.半径r＝0.3 m的光滑半圆形竖直轨道固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，半圆形轨道上套有质量mB＝2 kg的小球B.滑块A和小球B用一条不可伸长的柔软细绳绕过小定滑轮相连，在滑块A上施加一水平向右的力F.滑轮的质量和摩擦均可忽略不计，且小球可看做质点，g取10 m/s2，0.34≈0.58.

(1)若逐渐增大拉力F，求小球B刚要离地时拉力F1的大小；

(2)若拉力F2 ＝57.9 N，求小球B运动到C处时的速度大小；(结果保留整数)

(3)在(2)情形中当小球B运动到C处时，拉力变为F3 ＝16 N，求小球B在右侧轨道上运动的最小速度．(结果保留一位小数)

13．(12分)[2020·湖南地质中学月考]如图所示，传送带以一定速度沿水平方向匀速转动，将质量为m ＝1.0 kg 的小物块轻轻放在传送带上的P 点，物块运动到A 点后被水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑圆弧轨道．B 、C 为圆弧的两端点，其连线水平，轨道最低点为O ，已知圆弧对应圆心角θ＝106°，圆弧半径R ＝1.0 m ，A 点距水平面的高度h ＝0.8 m ，小物块离开C 点后恰好能无碰撞地沿固定斜面向上滑动，经过0.8 s 小

物块第二次经过D 点，已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝13

，sin 53°＝0.8，g ＝10 m/s 2.求：

(1)小物块离开A 点时的水平速度大小；

(2)小物块经过O 点时，轨道对它的支持力大小；

(3)斜面上C 、D 间的距离．

课练15 动能和动能定理

[狂刷小题 夯基础]

1．BD 设石块刚抛出时的速度方向与竖直方向的夹角为α ，则刚抛出时重力的瞬时功

－(mg sin θ＋f )x ＝E k －E k0，即

E k ＝－(f ＋mg sin θ)x ＋E k0，

所以E k 与x 的函数关系图像为直线，且斜率为负．

当小物块沿斜面下滑时根据动能定理有

(mg sin θ－f )(x 0－x )＝E k －0(x 0为小物块到达最高点时的位移)，即

E k ＝－(mg sin θ－f )x ＋(mg sin θ－f )x 0

所以下滑时E k 随x 的减小而增大且为直线．

综上所述，选项C 正确．

11．BC

B 的线速度大小是变化的，故不是匀速圆周运动，故A 错误；如图，画出球B 受到的支持力N ，摩擦力f 以及球在该位置时运动的切线的方向，由图可知，斜面对B 的摩擦力沿斜面向下，与B 的速度方向的夹角为锐角，所以摩擦力对重球B 做正功，故B 正确；A 匀速运动，动能不变，根据动能定理知水平推力F 和重球B 对A 做的功的大小相等，故

C 正确；斜面对B 的弹力和B 对斜面的弹力是一对作用力和反作用力，大小相等，斜面在弹力方向上的位移等于B 在弹力方向上的位移，所以A 对重球B 的弹力所做的功与重球B 对A 弹力所做的功大小相等，一正一负，由于B 与A 间存在相对运动，A 的位移与B 的位移不相等，所以A 对重球B 的摩擦力所做的功与重球B 对A 的摩擦力所做的功大小不相等，所以A 对重球B 所做的总功与重球B 对A 所做的总功大小不相等，故

D 错误．

12．ABD 由题图b 知，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上，0～t 1时间内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，则物块对传送带做负功，故A 正确．在t 1～ t 2时间内，物块向上运动，则有μmg cos θ>mg sin θ，得μ>tan θ，故B 正确.0～t 2时间内，由题图b 中“面积”等于位移可知，物块的总位移沿斜面向下，高度下降，重力对

物块做正功，设为W G ，根据动能定理得：W ＋W G ＝12mv 22－12mv 21，则传送带对物块做的W ＝12mv 22－12

mv 2

1－W G ，故C 错误.0～t 2时间内，重力对物块做正功，物块的重力势能减小、动能也减小，且都转化为系统产生的内能，则由能量守恒定律知，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大，故D 正确．故选A 、B 、D.

13．ACD 把小球B 从地面拉到P 点正下方C 处的过程中，力F 的位移为：x ＝0.42＋0.32m －(0.4－0.3)m ＝0.4 m ，则力F 做的功W F ＝Fx ＝20 J ，选项A 正确；把小球B 从地面拉到P 点正下方C 处时，B 的速度方向与绳子方向垂直，A 的速度为零，设B 的速度为v ，则由动能

定理：W F －mgR ＝12

mv 2－0，解得v ＝14m/s ，选项B 错误；当细绳与半圆形轨道相切时，小球B 的速度方向沿圆周的切线方向向上，此时和绳子方向重合，故与滑块A 速度大小相等，由几何关系可得h ＝0.225 m ，选项C 正确；B 的机械能增加量为F 做的功20 J ，D 正确．

14．D 质点竖直向上运动，0～15 s 内加速度方向向下，质点一直做减速运动，B 错误.0～5 s 内，a ＝10 m/s 2，质点只受重力，机械能守恒；5～10 s 内，a ＝8 m/s 2

，受重力和向上的力F 1，F 1做正功，机械能增加；10～15 s 内，a ＝12 m/s 2，质点受重力和向下的力F 2，F 2做负功，机械能减少，A 、C 错误．由F 合＝ma 可推知F 1＝F 2，由于做减速运动，5～10 s 内通过的位移大于10～15 s 内通过的位移，F 1做的功大于F 2做的功，5～15 s 内增加的机械能大于减少的机械能，所以D 正确．

15．BC 设小球质量为m ，以B 点所在水平面为零势能面，由题给条件“当到达圆环顶

点C 时，刚好对轨道压力为零”有mg ＝mv 2C R ，小球到达C 点时，有v 2C ＝gR ，在C 点的动能为12mv 2C ＝12mgR ，则小球在C 点的机械能为2mgR ＋12mv 2C ＝52

mgR ，则小球从B 点到C 点克服摩擦力做的功为12

mgR ，小球到达D 点时速度为零，设小球在D 点的机械能为E k D ，分析可知小球在从C 点到B 点过程中也有摩擦力，且摩擦力做的功小于小球从B 点到C 点克服摩擦力做的功12

mgR ，故2mgR ＜E k D ＜52

mgR ，即8 m ＜h ＜10 m ，选项B 、C 正确． 16．D

圆环刚开始下滑时，圆环受到的合力向下，设弹簧原长为L ，下滑过程中，对圆环受力分析，如图所示，弹簧弹力与竖直方向的夹角为θ，则弹簧弹力F ＝kL ? ????1sin θ－1，竖直方向根据牛顿第二定律可得mg －F cos θ－μF N ＝ma ，水平方向有F sin θ＝F N ，联立三个方程可知，圆环下滑过程中受到的合力先减小后增大，圆环的加速度先减小后增大，选项A 错误；在过程Ⅰ和Ⅱ中，圆环在相同位置时受到的滑动摩擦力大小相等，所以在这两个过程中克服摩擦力做的功相等，选项D 正确；在过程Ⅰ中，根据动能定理可得W G －W f －W 弹＝0，解得W f ＝W G －W 弹，在过程Ⅱ中，根据动能定理可得－W G ＋W 弹－W f ＝－1

2mv 2，联立解得W f ＝14mv 2，在C 处

＋12mv ″2＝12m (2v )2

，得v ″＝4gr ，设每段绳的拉力大小为F ，则2F cos θ＋mg ＝m v ″2

r ，联立解得F ＝53mg ，B 正确．

7．D 由于初始时，弹簧的弹性势能相同，则两滑块到达B 点时的动能相同，但速度不同，故A 错误；两滑块在斜面上运动时的加速度相同，由于到达B 点时的速度不同，故上升高度不同，B 错误；滑块上升到最高点的过程中克服重力做的功为mgh ，由能量守恒定律有E p

＝mgh ＋μmg cos θ×h sin θ，解得mgh ＝E p tan θtan θ＋μ

，故两滑块上升到最高点的过程中克服

重力做的功相同，C 错误；由能量守恒知损失的机械能E 损＝μmgh

tan θ，结合C 的分析，可知D

正确．

8．C 在N 点，根据牛顿第二定律有N －mg ＝m v 2N

R

，解得v N ＝3gR ，对质点从开始下落至

到达N 点的过程运用动能定理得mg ·2R －W ＝12mv 2N －0，解得W ＝1

2mgR .由于质点在PN 段的速度

大于质点在NQ 段的速度，所以质点在NQ 段受到的支持力小于PN 段受到的支持力，则质点在

NQ 段克服摩擦力做的功小于在PN 段克服摩擦力做的功，小球在NQ 段运动时由动能定理得－

mgR －W ′＝1

2mv 2Q －12mv 2

N ，

因为W ′<12

mgR ，可知v Q >0，所以质点到达Q 点后，继续上升一段距离．故C 正确，A 、B 、D 错误．

9．BC 由题图乙可知，当夹角θ＝0°时，位移为2.40 m ，而当夹角为90°时，位移为1.80 m ，则由竖直上抛运动规律可知v 2

0＝2gh ，解得v 0＝2gh ＝6 m/s ，故A 错误；当夹角为0°时，由动能定理可得μmgx ＝12mv 2

0，解得μ＝0.75，故B 正确；－mgx sin θ－μmgx cos

θ＝0－1

2mv 20，解得x ＝

v 20

2g

sin θ＋μcos θ

(m)＝

1810

sin θ＋3

4

cos θ

(m)＝

18

10×5

4

sin θ＋α

(m)，当θ＋α＝90°时，sin(θ＋α)＝1，此时位移最小，x ＝1.44 m ，

故C 正确；若θ＝45°时，物体受到重力的分力为mg sin 45°＝

2

2

mg ，最大静摩擦力f ＝μmg cos45°＝

328mg ，22mg ＞32

8

mg ，故物体达到最大位移后会下滑，故D 错误． 10．AD 小球在最低点时有F 1＝T －mg ＝m v 21

R ，解得v 1＝6gR ，而在最高点时，由于小球

恰好能通过最高点，所以有mg ＝m v 22

R

，可得v 2＝gR ，小球从最低点到最高点的过程，由动能

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