中考数学 平行四边形 培优 易错 难题练习(含答案)及详细答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=?，对角线AC 平分BAD ∠.

（1）如图1，若120DAB ∠=?，且90B ∠=?，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.

（2）如图2，若将（1）中的条件“90B ∠=?”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.

（3）如图3，若90DAB ∠=?，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.

【答案】（1）AC AD AB =+.证明见解析；（2）成立；（3）2AD AB AC +=

.理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）结论：AC=AD+AB ，只要证明AD=12AC ，AB=12

AC 即可解决问题； （2）（1）中的结论成立．以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题；

（3）结论：AD +AB ＝2AC ．过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC ≌△BEC 即可解决问题；

试题解析：解：（1）AC=AD+AB ．

理由如下：如图1中，

在四边形ABCD 中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，

∴∠D=90°，

∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ，

∴∠DAC=∠BAC=60°，

∵∠B=90°，

∴AB＝1

2

AC，同理AD＝

1

2

AC．

∴AC=AD+AB．

（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，

∵∠BAC=60°，

∴△AEC为等边三角形，

∴AC=AE=CE，

∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，

∴∠DCB=60°，

∴∠DCA=∠BCE，

∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，

∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，

∴△DAC≌△BEC，

∴AD=BE，

∴AC=AD+AB．

（3）结论：AD+AB＝2AC．理由如下：

过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，

∴DCB=90°，

∵∠ACE=90°，

∴∠DCA=∠BCE，

又∵AC平分∠DAB，

∴∠CAB=45°，

∴∠E=45°．

∴AC=CE．

又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，

∴△CDA ≌△CBE ，

∴AD=BE ，

∴AD+AB=AE ．

在Rt △ACE 中，∠CAB=45°，

∴AE ＝245AC AC cos ?

＝ ∴2AD AB AC +＝.

2．已知，在矩形ABCD 中，AB=a ，BC=b ，动点M 从点A 出发沿边AD 向点D 运动．

（1）如图1，当b=2a ，点M 运动到边AD 的中点时，请证明∠BMC=90°；

（2）如图2，当b ＞2a 时，点M 在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，当b ＜2a 时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

【答案】（1）见解析；

（2）存在，理由见解析;

（3）不成立．理由如下见解析.

【解析】

试题分析：（1）由b=2a ，点M 是AD 的中点，可得AB=AM=MD=DC=a ，又由四边形ABCD 是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45°，则可求得∠BMC=90°；

（2）由∠BMC=90°，易证得△ABM ∽△DMC ，设AM=x ，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程：x 2﹣bx+a 2=0，由b ＞2a ，a ＞0，b ＞0，即可判定△＞0，即可确定方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意；

（3）由（2），当b ＜2a ，a ＞0，b ＞0，判定方程x 2﹣bx+a 2=0的根的情况，即可求得答案．

试题解析：（1）∵b=2a ，点M 是AD 的中点，

∴AB=AM=MD=DC=a ，

又∵在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，

∴∠AMB=∠DMC=45°，

∴∠BMC=90°．

（2）存在，

理由：若∠BMC=90°，

则∠AMB+∠DMC=90°，

又∵∠AMB+∠ABM=90°，

∴∠ABM=∠DMC ，

又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC，

∴AM AB

CD DM

=，

设AM=x，则x a

a b x =

-

，

整理得：x2﹣bx+a2=0，

∵b＞2a，a＞0，b＞0，

∴△=b2﹣4a2＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，

∴当b＞2a时，存在∠BMC=90°，

（3）不成立．

理由：若∠BMC=90°，

由（2）可知x2﹣bx+a2=0，

∵b＜2a，a＞0，b＞0，

∴△=b2﹣4a2＜0，

∴方程没有实数根，

∴当b＜2a时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立．

考点：1、相似三角形的判定与性质；2、根的判别式；3、矩形的性质

3．如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，求证：△PDH的周长是定值；

（3）当BE+CF的长取最小值时，求AP的长．

【答案】（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）2．

【解析】

试题分析：（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出

∠APB=∠PBC即可得出答案；

（2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出

PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；

（3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM=BC=AB ，证明△EFM ≌△BPA ，设AP=x ，利用折叠的性质和勾股定理的知识用x 表示出BE 和CF ，结合二次函数的性质求出最值． 试题解析：（1）解：如图1，

∵PE=BE ，

∴∠EBP=∠EPB ．

又∵∠EPH=∠EBC=90°，

∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．

即∠PBC=∠BPH ．

又∵AD ∥BC ，

∴∠APB=∠PBC ．

∴∠APB=∠BPH ．

（2）证明：如图2，过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ．

由（1）知∠APB=∠BPH ，

又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ，

在△ABP 和△QBP 中，

{90APB BPH

A BQP BP BP

∠=∠∠=∠=?=，

∴△ABP ≌△QBP （AAS ），

∴AP=QP ，AB=BQ ，

又∵AB=BC ，

∴BC=BQ ．

又∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，

在△BCH 和△BQH 中，

{90BC BQ

C BQH BH BH

=∠=∠=?=，

∴△BCH ≌△BQH （SAS ），

∴CH=QH ．

∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8． ∴△PDH 的周长是定值．

（3）解：如图3，过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM=BC=AB ．

又∵EF 为折痕，

∴EF ⊥BP ．

∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°，

∴∠EFM=∠ABP ．

又∵∠A=∠EMF=90°，

在△EFM 和△BPA 中，

{EFM ABP

EMF A FM AB

∠=∠∠=∠=，

∴△EFM ≌△BPA （AAS ）．

∴EM=AP ．

设AP=x

在Rt △APE 中，（4-BE ）2+x 2=BE 2．

解得BE=2+2

8x ，

∴CF=BE-EM=2+2

8x -x ，

∴BE+CF=2

4x -x+4=1

4（x-2）2+3．

当x=2时，BE+CF 取最小值，

∴AP=2．

考点：几何变换综合题．

4．如图①，在等腰Rt ABC 中，90BAC ∠=，点E 在AC 上(且不与点A 、C 重合)，在ABC △的外部作等腰Rt CED △，使90CED ∠=，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．

()1请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；

()2①将CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；

②若25AB =，2CE =，在图②的基础上将CED 绕点C 继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD 为菱形时，直接写出线段AE 的长度．

【答案】（1）证明见解析；（2）①AF 2AE =

②42或22.

【解析】

【分析】 ()1如图①中，结论：AF 2AE =，只要证明AEF 是等腰直角三角形即可； ()2①如图②中，结论：AF 2AE =，连接EF ，DF 交BC 于K ，先证明

EKF ≌EDA 再证明AEF 是等腰直角三角形即可；

②分两种情形a 、如图③中，当AD AC =时，四边形ABFD 是菱形.b 、如图④中当AD AC =时，四边形ABFD 是菱形.分别求解即可.

【详解】

()1如图①中，结论：AF 2AE =．

理由：四边形ABFD 是平行四边形，

AB DF ∴=，

AB AC =，

AC DF ∴=，

DE EC =，

AE EF ∴=，

DEC AEF 90∠∠==，

AEF ∴是等腰直角三角形， AF 2AE ∴=

．

故答案为AF 2AE =．

()2①如图②中，结论：AF 2AE =

．

理由：连接EF ，DF 交BC 于K ． 四边形ABFD 是平行四边形， AB//DF ∴，

DKE ABC 45∠∠∴==， EKF 180DKE 135∠∠∴=-=，EK ED =， ADE 180EDC 18045135∠∠=-=-=， EKF ADE ∠∠∴=， DKC C ∠∠=，

DK DC ∴=，

DF AB AC ==，

KF AD ∴=，

在EKF 和EDA 中，

EK ED EKF ADE KF AD =??∠=∠??=?

， EKF ∴≌EDA ，

EF EA ∴=，KEF AED ∠∠=， FEA BED 90∠∠∴==， AEF ∴是等腰直角三角形， AF 2AE ∴=．

=时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知

②如图③中，当AD AC

===，22

EH DH CH2

=+=，

=-=，AE AH EH42

AH(25)(2)32

=时，四边形ABFD是菱形，易知

如图④中当AD AC

=-=-=，

AE AH EH32222

综上所述，满足条件的AE的长为4222

【点睛】

本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．

5．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．

（1）求证：△DOE≌△BOF．

（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，理由见解析.【解析】

试题分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF （ASA）；

（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．

试题解析：（1）∵在?ABCD中，O为对角线BD的中点，

∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，

在△EOD和△FOB中

，

∴△DOE≌△BOF（ASA）；

（2）当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，

理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，

∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．

6．如图（1）在正方形ABCD中，点E是CD边上一动点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为G 交AD于F

（1）求证：AF＝DE；

（2）连接DG，若DG平分∠EGF，如图（2），求证：点E是CD中点；

（3）在（2）的条件下，连接CG，如图（3），求证：CG＝CD．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）CG＝CD，见解析．

【解析】

【分析】

（1）证明△BAF≌△ADE（ASA）即可解决问题．

（2）过点D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分别为点M，N．想办法证明AF＝DF，即可解决问题．

（3）延长AE，BC交于点P，由（2）知DE＝CD，利用直角三角形斜边中线的性质，只要证明BC＝CP即可．

【详解】

（1）证明：如图1中，

在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90o，

∴∠2+∠3＝90°

又∵BF⊥AE，

∴∠AGB＝90°

∴∠1+∠2＝90°，

∴∠1＝∠3

在△BAF与△ADE中，

∠1=∠3 BA=AD ∠BAF=∠D，

∴△BAF≌△ADE（ASA）

∴AF＝DE．

（2）证明：过点D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分别为点M，N．

由（1）得∠1＝∠3，∠BGA＝∠AND＝90°，AB＝AD

∴△BAG≌△ADN（AAS）

∴AG＝DN，

又DG平分∠EGF，DM⊥GF，DN⊥GE，

∴DM＝DN，

∴DM＝AG，又∠AFG＝∠DFM，∠AGF＝∠DMF

∴△AFG≌△DFM（AAS），

∴AF＝DF＝DE＝1

2AD＝

1

2

CD，

即点E是CD的中点．

（3）延长AE，BC交于点P，由（2）知DE＝CD，

∠ADE＝∠ECP＝90°，∠DEA＝∠CEP，

∴△ADE≌△PCE（ASA）

∴AE＝PE，

又CE∥AB，

∴BC＝PC，

在Rt△BGP中，∵BC＝PC，

∴CG＝1

2

BP＝BC，

∴CG＝CD．

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

7．如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥DB，垂足为点D，将平行四边形ABCD折叠，使点B落在点D的位置，点C落在点G的位置，折痕为EF，EF交对角线BD于点P．

（1）连结CG，请判断四边形DBCG的形状，并说明理由；

（2）若AE＝BD，求∠EDF的度数．

【答案】（1）四边形BCGD是矩形，理由详见解析；（2）∠EDF＝120°．

【解析】

【分析】

（1）根据平行四边形的性质和折叠性质以及矩形的判定解答即可；

（2）根据折叠的性质以及直角三角形的性质和等边三角形的判定与性质解答即可．

【详解】

解：（1）四边形BCGD 是矩形，理由如下，

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴BC ∥AD ，即BC ∥DG ，

由折叠可知，BC ＝DG ，

∴四边形BCGD 是平行四边形，

∵AD ⊥BD ，

∴∠CBD ＝90°，

∴四边形BCGD 是矩形；

（2）由折叠可知：EF 垂直平分BD ，

∴BD ⊥EF ，DP ＝BP ，

∵AD ⊥BD ，

∴EF ∥AD ∥BC ， ∴

AE PD 1BE BP

== ∴AE ＝BE ， ∴DE 是Rt △ADB 斜边上的中线，

∴DE ＝AE ＝BE ，

∵AE ＝BD ，

∴DE ＝BD ＝BE ，

∴△DBE 是等边三角形，

∴∠EDB ＝∠DBE ＝60°，

∵AB ∥DC ，

∴∠DBC ＝∠DBE ＝60°，

∴∠EDF ＝120°．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，折叠性质，等边三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度

8．如图①，四边形ABCD 是知形，1,2AB BC ==，点E 是线段BC 上一动点(不与,B C 重合)，点F 是线段BA 延长线上一动点，连接,,,DE EF DF EF 交AD 于点G .设,BE x AF y ==，已知y 与x 之间的函数关系如图②所示.

（1）求图②中y 与x 的函数表达式;

（2）求证:DE DF ⊥;

（3）是否存在x 的值，使得DEG △是等腰三角形?如果存在，求出x 的值;如果不存在，说明理由

【答案】（1）y ＝﹣2x +4（0＜x ＜2）；（2）见解析；（3）存在，x ＝

54或552-或32． 【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法可得y 与x 的函数表达式；

（2）证明△CDE ∽△ADF ，得∠ADF ＝∠CDE ，可得结论；

（3）分三种情况：

①若DE ＝DG ，则∠DGE ＝∠DEG ，

②若DE ＝EG ，如图①，作EH ∥CD ，交AD 于H ，

③若DG ＝EG ，则∠GDE ＝∠GED ，

分别列方程计算可得结论．

【详解】

（1）设y ＝kx +b ，

由图象得：当x ＝1时，y ＝2，当x ＝0时，y ＝4，

代入得：24k b b +=??=?，得24

k b =-??=?， ∴y ＝﹣2x +4（0＜x ＜2）；

（2）∵BE ＝x ，BC ＝2

∴CE ＝2﹣x ， ∴

211,4222CE x CD AF x AD -===-， ∴CE CD AF AD

=， ∵四边形ABCD 是矩形，

∴∠C ＝∠DAF ＝90°，

∴△CDE ∽△ADF ，

∴∠ADF ＝∠CDE ，

∴∠ADF +∠EDG ＝∠CDE +∠EDG ＝90°，

∴DE ⊥DF ；

（3）假设存在x 的值，使得△DEG 是等腰三角形， ①若DE ＝DG ，则∠DGE ＝∠DEG ，

∵四边形ABCD 是矩形，

∴AD ∥BC ，∠B ＝90°，

∴∠DGE ＝∠GEB ，

∴∠DEG ＝∠BEG ，

在△DEF 和△BEF 中，

FDE B DEF BEF EF EF ∠=∠??∠=∠??=?

，

∴△DEF ≌△BEF （AAS ），

∴DE ＝BE ＝x ，CE ＝2﹣x ，

∴在Rt △CDE 中，由勾股定理得：1+（2﹣x ）2＝x 2， x ＝

54

； ②若DE ＝EG ，如图①，作EH ∥CD ，交AD 于H ，

∵AD ∥BC ，EH ∥CD ，

∴四边形CDHE 是平行四边形，

∴∠C ＝90°，

∴四边形CDHE 是矩形，

∴EH ＝CD ＝1，DH ＝CE ＝2﹣x ，EH ⊥DG ， ∴HG ＝DH ＝2﹣x ，

∴AG ＝2x ﹣2，

∵EH ∥CD ，DC ∥AB ，

∴EH ∥AF ，

∴△EHG ∽△FAG ，

∴

EH HG AF AG =， ∴124222x x x -=--，

∴125555,22x x -+==（舍）， ③若DG ＝EG ，则∠GDE ＝∠GED ，

∵AD ∥BC ，

∴∠GDE ＝∠DEC ， ∴∠GED ＝∠DEC ，

∵∠C ＝∠EDF ＝90°，

∴△CDE ∽△DFE ，

∴CE DE CD DF

=， ∵△CDE ∽△ADF ，

∴

12DE CD DF AD ==， ∴12

CE CD =， ∴2﹣x ＝12，x ＝32

， 综上，x ＝

54或5-5或32． 【点睛】

本题是四边形的综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形相似和全等的性质和判定，矩形和平行四边形的性质和判定，勾股定理和逆定理等知识，运用相似三角形的性质是解决本题的关键．

9．如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线BD 上一动点（P 与B 、D 不重合），∠APE=90°，且点E 在BC 边上，AE 交BD 于点F ．

（1）求证：①△PAB ≌△PCB ；②PE=PC ；

（2）在点P 的运动过程中，

的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，请说明理

由；

（3）设DP=x ，当x 为何值时，AE ∥PC ，并判断此时四边形PAFC 的形状．

【答案】（1）见解析；

（2）

； （3）x=

﹣1；四边形PAFC 是菱形． 【解析】

试题分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，得出AB=BC，∠ABP=∠CBP°，再根据

PB=PB，即可证出△PAB≌△PCB，

②根据∠PAB+∠PEB=180°，∠PEC+∠PEB=180°，得出∠PEC=∠PCB，从而证出PE=PC；（2）根据PA=PC，PE=PC，得出PA=PE，再根据∠APE=90°，得出∠PAE=∠PEA=45°，即可求

出；

（3）先求出∠CPE=∠PEA=45°，从而得出∠PCE，再求出∠BPC即可得出∠BPC=∠PCE，从而证出BP=BC=1，x=﹣1，再根据AE∥PC，得出∠AFP=∠BPC=67.5°，由△PAB≌△PCB

得出∠BPA=∠BPC=67.5°，PA=PC，从而证出AF=AP=PC，得出答案．

试题解析：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=∠ABC=45°．

∵PB=PB，∴△PAB≌△PCB （SAS）．

②由△PAB≌△PCB可知，∠PAB=∠PCB．∵∠ABE=∠APE=90°，∴∠PAB+∠PEB=180°，

又∵∠PEC+∠PEB=180°，∴∠PEC=∠PAB=∠PCB，∴PE=PC．

（2）在点P的运动过程中，的值不改变．

由△PAB≌△PCB可知，PA=PC．

∵PE=PC，

∴PA=PE，

又∵∠APE=90°，

∴△PAE是等腰直角三角形，∠PAE=∠PEA=45°，∴=．

（3）∵AE∥PC，∴∠CPE=∠PEA=45°，∴在△PEC中，∠PCE=∠PEC=（180°﹣45°）

=67.5°．

在△PBC中，∠BPC=（180°﹣∠CBP﹣∠PCE）=（180°﹣45°﹣67.5°）=67.5°．

∴∠BPC=∠PCE=67.5°，∴BP=BC=1，∴x=BD﹣BP=﹣1．∵AE∥PC，

∴∠AFP=∠BPC=67.5°，由△PAB≌△PCB可知，∠BPA=∠BPC=67.5°，PA=PC，

∴∠AFP=∠BPA，∴AF=AP=PC，∴四边形PAFC是菱形．

考点：四边形综合题．

10．已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第二象限内左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，如图1所示．

（1）填空：AB= ，BC= ．

（2）将△ABC绕点B逆时针旋转，

①当AC与x轴平行时，则点A的坐标是

②当旋转角为90°时，得到△BDE，如图2所示，求过B、D两点直线的函数关系式．

③在②的条件下，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？

（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，点C′为直线AB上的一点，请直接写出△ABC扫过的图形的面积．

【答案】（1）：5；5；（2）①（0，﹣2）；②直线BD的解析式为y=﹣x+3；③S=π；（3）△ABC扫过的面积为．

【解析】

试题分析：（1）根据坐标轴上的点的坐标特征，结合一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，利用勾股定理即可解答；

（2）①因为B（0，3），所以OB=3，所以AB=5，所以AO=AB-BO=5-3=2，所以A（0，-2）；

②过点C作CF⊥OA与点F，证明△AOB≌△CFA，得到点C的坐标，求出直线AC解析式，根据AC∥BD，所以直线BD的解析式的k值与直线AC的解析式k值相同，设出解析式，即可解答．

③利用旋转的性质进而得出A，B，C对应点位置进而得出答案，再利用以BC为半径90°圆心角的扇形面积减去以AB为半径90°圆心角的扇形面积求出答案；

（3）利用平移的性质进而得出△ABC扫过的图形是平行四边形的面积．

试题解析：（1）∵一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴A（-4，0），B（0，3），

∴AO=4，BO=3，

在Rt△AOB中，AB=，

∵等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，

∴BC=；

（2）①如图1，

∵B（0，3），

∴OB=3，

∵AB=5，

∴AO=AB-BO=5-3=2，

∴A（0，-2）．

当在x轴上方时，点A的坐标为（0，8），②如图2，

过点C作CF⊥OA与点F，

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠BAO+∠CAF=90°，

∵∠OBA+∠BAO=90°，

∴∠CAF=∠OBA，

在△AOB和△CFA中，

，

∴△AOB≌△CFA（AAS）；

∴OA=CF=4，OB=AF=3，

∴OF=7，CF=4，

∴C（-7，4）

∵A（-4，0）

设直线AC解析式为y=kx+b，

将A与C坐标代入得：，

解得：，

则直线AC解析式为y=x，

∵将△ABC绕点B逆时针旋转，当旋转角为90°时，得到△BDE，

∴∠ABD=90°，

∵∠CAB=90°，

∴∠ABD=∠CAB=90°，

∴AC∥BD，

∴设直线BD的解析式为y=x+b1，

把B（0，3）代入解析式的：b1=3，

∴直线BD的解析式为y=x+3；

③因为旋转过程中AC扫过的图形是以BC为半径90°圆心角的扇形面积减去以AB为半径90°圆心角的扇形面积，

所以可得：S=；

（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，△ABC扫过的图形是一个平行四边形和三角形ABC，如图3：

将C点的纵坐标代入一次函数y=x+3，求得C′的横坐标为，

平行四边CAA′C′的面积为（7+）×4=，

三角形ABC的面积为×5×5=

△ABC扫过的面积为：．

考点：几何变换综合题．

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