2016年安徽省名校中考精准原创数学试卷（十）

2016年安徽省名校中考精准原创数学试卷（十）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为（ ） A．﹣50m

B．﹣40m

C．+40m

D．+50m

2．下列计算正确的是（ ） A．3a+2b=5ab

B．（a3）2=a5

C．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2 D．3x3（﹣2x2）=﹣6x5

3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

4．对下列各整式因式分解正确的是（ ） A．2x2﹣x+1=x（2x﹣1）+1

B．x2﹣2x﹣1=（x2﹣1）2

C．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1） D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）

5．袋中装有大小一样的白球和黑球各3个，从中任取2个球，则两个均为黑球的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

6．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为x，则下列方程正确的是（ ） A．2500（1+x）2=1.2 B．2500（1+x）2=12000

C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000 7．已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=

（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x

轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，则（ ）

A．k1=，k2=4 B．k1=4，k2= C．k1=，k2=﹣4 D．k1=﹣，k2=4

8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB=，则⊙O的半径为（ ）

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A．4 B．3 C．2 D．

9．一个树形图的生长过程如图所示：一个实心圆点到了下一行生成一个空心圆点，一个空心圆到了下以行生成一个实心圆点和一个空心圆点．在某一行中，记空心圆点的数目为m，实心圆点的数目为n，则下列计数不对的是（ ）

A．m=5，n=3 B．m=13，n=8 C．m=22，n=13 D．m=55，n=34

10．如图，P是⊙O外一动点，PA、PB、CD是⊙O的三条切线，C、D分别在PA、PB上，连接OC、OD．设∠P为x°，∠COD为y°，则y随x的函数关系图象为（ ）

A． B． C．D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000= ．

12．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲，乙两名车工加工的5个零件．现测得的结果如表．平均数依次为

，

，方差依次为S甲2，S乙2，则

，S甲2 S乙2（填入“=”或“＞”或“＜”）．

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甲 乙 5.05 5 ）

5.02 5.01 5 5 4.96 4.97 4.97 5.02 13．当y=x+时，（的值是 ．

14．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．

①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；

②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8； ③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28； ④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变． 其中正确的是 ．（填序号即可） 三、解答题（共9小题，满分90分） 15．解不等式组：

，并把它的解集在数轴上表示出来．

16．嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案． 17．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是． （1）小明添加的条件是：AP=BP．你认同吗？

（2）你添加的条件是 ，请用你添加的条件完成证明．

18．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）

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19．某校九年级进行了体育模拟测试，现从中随机抽取了部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40；D：39﹣35；E：34﹣0），已知C等级人数占20%，其他结果在统计图中显示．回答下列问题：

（1）抽取的样本中，A等级的人数有 人，并补齐条形统计图； （2）抽取的样本中，考试成绩的中位数所在分数段是 ； （3）请估算该校1000名九年级学生的模考体育考成绩平均分是多少？

20．某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：

（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；

（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？

21．△ABO在平面直角坐标系的位置如图1所示，其中，点A（4，2）、B（3，0）、O（0，0）．

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（1）将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△A1B1O，在图1中画出旋转后的图形，其中点A1的坐标是 ；

B2B与OA交于点M，（2）将△A1B1O向x轴正方向平移3个单位得△A2B2B，在图2中画出图形，并证明：MB平分∠A2BA； （3）求△ABM的面积．

22．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．

（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；

（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？ （3）若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？

23．如图，直线a与b平行，点A、B是直线a上两个定点，点CD在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm，a、b之间的距离为△A1BC．

（1）当A1、D两点重合时，AC= cm； （2）当A1、D；两点不重合时：

①连接A1D，探究A1D与BC的位置关系，并说明理由；

cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得

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②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形吗？若能，请画出对应示意图，并求出AC的长；若不能，试说明理由．

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2016年安徽省名校中考精准原创数学试卷（十）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为（ ） A．﹣50m

B．﹣40m

C．+40m

D．+50m

【考点】正数和负数．

【分析】根据正数与负数的意义，向西走为负，向东则为正，进而可得答案． 【解答】解：根据题意，向西走为负，向东则为正， +50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为﹣40m， 故选：B．

【点评】本题考查正数与负数的意义，理解其如何表示相反的意义．

2．下列计算正确的是（ ） A．3a+2b=5ab

B．（a3）2=a5

C．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2 D．3x3（﹣2x2）=﹣6x5

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法进行逐一计算． 【解答】解：A、不是同类项，不能合并；

B、是幂的乘方，应底数不变，指数相乘，所以（a3）2=a6，故B错误；

C、是同底数幂的除法，应底数不变，指数相减，即（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2所以不对； D、是积的乘法，将积的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘． 故选D．

【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

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【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【专题】常规题型．

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选A．

【点评】此题考查了中心对称及轴对称的知识，关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．

4．对下列各整式因式分解正确的是（ ） A．2x2﹣x+1=x（2x﹣1）+1

B．x2﹣2x﹣1=（x2﹣1）2

C．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1） D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）

【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法． 【专题】计算题；因式分解．

【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式不能分解，错误； B、原式=（x﹣1﹣

）（x﹣1+

），错误；

C、原式=x（2x﹣y﹣1），错误； D、原式=（x+2）（x﹣3），正确． 故选D．

【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法，运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5．袋中装有大小一样的白球和黑球各3个，从中任取2个球，则两个均为黑球的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】列表法与树状图法．

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【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两个均为黑球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：列表得： 白 白 白 黑 黑 黑 白 ﹣ 白白 白白 白黑 白黑 白黑 白 白白 ﹣ 白白 白黑 白黑 白黑 白 白白 白白 ﹣ 白黑 白黑 白黑 黑 黑白 黑白 黑白 ﹣ 黑黑 黑黑 黑 黑白 黑白 黑白 黑黑 ﹣ 黑黑 黑 黑白 黑白 黑白 黑黑 黑黑 ﹣ ∵共有30种等可能的结果，两个均为黑球的有6种情况， ∴两个均为黑球的概率是：故选A．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为x，则下列方程正确的是（ ） A．2500（1+x）2=1.2 B．2500（1+x）2=12000

C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题．

【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程． 【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x， 由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000． 故选D．

=．

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【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

7．已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=

（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x

轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，则（ ）

A．k1=，k2=4 B．k1=4，k2= C．k1=，k2=﹣4 D．k1=﹣，k2=4 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象上，根据△OMN的面积等于2，求出a值，从而求出M点坐标． 【解答】解：∵MN⊥x轴，点M（a，1）， ∴S△OMN=a=2， ∴a=4， ∴M（4，1），

∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=

（x＞0）的图象交于点M（4，1），

∴，

解得：，

故选A．

【点评】此题考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，根据面积求得M点的坐标是解题的关键．

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8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB=，则⊙O的半径为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．

【考点】圆周角定理；解直角三角形．

【分析】作直径AD，连接CD，根据正弦的概念求出∠D的正弦，根据圆周角定理得到∠B=∠D，得到答案．

【解答】解：作直径AD，连接CD， ∴∠D=∠B， ∴sinD=sinB=，

在直角△ADC中，AC=3， ∴AD=

=4，

∴⊙O的半径为2． 故选C．

【点评】本题考查的是圆周角定理和解直角三角形的知识，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的运用．

9．一个树形图的生长过程如图所示：一个实心圆点到了下一行生成一个空心圆点，一个空心圆到了下以行生成一个实心圆点和一个空心圆点．在某一行中，记空心圆点的数目为m，实心圆点的数目为n，则下列计数不对的是（ ）

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A．m=5，n=3 B．m=13，n=8 C．m=22，n=13 D．m=55，n=34

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】根据图示可以看出：一个空心圆点到了下一行变成一个实心圆点和一个空心圆点，一个实心圆点到了下一行变成一个空心圆点，在树形图中这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列．

【解答】解：如果将第一行中的0个空心圆点和1个实心圆点和用数对（0，1）表示，将第二行中的1个空心圆点和0个实心圆点用数对（1，0）表示，

则第三、四、五行…的空心圆点和实心圆点分别可用数对（1，1），（2，1），（3，2）…表示， 根据上述得出的变化规律可知：后行数对的第一个数是前一行数对中的两数之和，第二个数是前一行数对中的第一个数，

据此可以推算出第12行的数对为（22，33）． 故m=22，n=33． 故选C．

【点评】本题考查了图形的规律变化，得到第n行实心球的个数与前2行实心球个数的关系是解决本题的关键，难度适中．

10．如图，P是⊙O外一动点，PA、PB、CD是⊙O的三条切线，C、D分别在PA、PB上，连接OC、OD．设∠P为x°，∠COD为y°，则y随x的函数关系图象为（ ）

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A． B． C．

D．

【考点】动点问题的函数图象． 【专题】计算题．

【分析】设CD与⊙O相切于点E，连结OA、OB、OE，如图，根据切线长定理得CA=CE，DE=DB，根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，则利用角平分线定理的逆定理可判断OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，则∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠COD=∠AOB，接着利用四边形内角和得到∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣x°，所以y=90°﹣x（0＜x＜180°），然后利用此解析式对各选项进行判断即可．

【解答】解：设CD与⊙O相切于点E，连结OA、OB、OE，如图， ∵PA、PB、CD是⊙O的三条切线，

∵CA=CE，DE=DB，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD， ∴OC平分∠AOE，OD平分∠BOE， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠COD=∠2+∠3=∠AOB， ∵∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣x°， ∴y=90°﹣x（0＜x＜180°）． 故选B．

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【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是切线的性质的运用．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000= 6.72×106 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：6720000=6.72×106， 故答案为：6.72×106．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲，乙两名车工加工的5个零件．现测得的结果如表．平均数依次为

，S甲2 ＞ S乙2（填入“=”或“＞”或“＜”）． 甲 乙 5.05 5 5.02 5.01 5 5 4.96 4.97 4.97 5.02 ，

，方差依次为S甲2，S乙2，则

=

【考点】方差；算术平均数．

【分析】求出甲中样本数据的和再除以5可得平均数，再求出乙中样本数据的和再除以5可得平均数，然后比较即可；

利用方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，分别计算出甲和乙的方差即可． 【解答】解：∵

=（5.05+5.02+5+4.96+4.97）÷5=5，

=（5+5.01+5+4.97+5.02）÷5=5， ∴

=，

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∵

= [（5.05﹣5）2+（5.02﹣5）2+（（5﹣5）2+（4.96﹣5）2+（4.97﹣5）2]=0.00108， = [（5﹣5）2+（5.01﹣5）2+（（5﹣5）2+（4.97﹣5）2+（5.02﹣5）2]=0.00028，

∴S甲2＞S乙2， 故答案为：=；＞．

【点评】此题主要考查了算术平均数和方差，关键是掌握方差的计算公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．

13．当y=x+时，（

）

的值是 ﹣3 ．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把y=x+代入进行计算即可．

【解答】解：原式=?

=，

当y=x+时，原式=故答案为：﹣3．

=﹣3．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

14．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．

①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；

②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8； ③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28； ④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变． 其中正确的是 ①③ ．（填序号即可）

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【考点】矩形的性质．

【分析】由矩形的性质得出AD=BC，AD∥BC，由平行线得出AM：PM=AD：BP，由中点的定义得出AM：PM=2：1，①正确；

②不正确；作MG⊥BC于G，则MG∥AB，得出△PMG∽△PAB，求出MG=AB=2，得出四边形OMPN的面积=△BOC的面积﹣△MBP的面积﹣△NCP的面积=4，得出②不正确； 求出图中阴影部分的总面积=矩形ABCD的面积﹣图中空白部分的面积=28，③正确； ④错误；由P在B时，阴影部分的面积=×6×8=24≠28，得出④不正确；即可得出结论． 【解答】解：①正确； ∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=90°，AD=BC，AD∥BC， ∴AM：PM=AD：BP， ∵点P为BC的中点， ∴BP=BC=AD， ∴AM：PM=2：1；

②不正确；作MG⊥BC于G，如图所示： 则MG∥AB， ∴△PMG∽△PAB， ∴MG：AB=PM：PA=1：3， ∴MG=AB=2，

∴四边形OMPN的面积=△BOC的面积﹣△MBP的面积﹣△NCP的面积=×8×6﹣×4×2﹣×4×2=4；③正确；

∵图中空白部分的面积=△DBP的面积+△ACP的面积﹣四边形OMPN的面积=×4×6+×4×6﹣4=20，

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∴图中阴影部分的总面积=矩形ABCD的面积﹣图中空白部分的面积=8×6﹣20=28；④错误； ∵P在B时，阴影部分的面积=×6×8=24≠28； 正确的有①③； 故答案为：①③．

【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形以及矩形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线是解决问题②的关键．

三、解答题（共9小题，满分90分） 15．解不等式组：

，并把它的解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】本题考查不等式组的解法，首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．

【解答】解：解不等式1+2x≤x+5，得x≤4 解不等式3x+2≤4，得x≤ 所以不等式组的解集为x≤． 在数轴上表示为：

【点评】本题主要考查不等式组的解集，以及在数轴上表示不等式组的解集．题目难度较小，属于基础知识的考查．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．

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16．嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案． 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元，可列出方程组求解．

（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，可列出不等式求解．

【解答】解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元， 则依题意得：解得

．

，

答：新建一个地上停车位需0.2万元，新建一个地下停车位需0.5万元；

（2）设建a个地上车位，（50﹣a）个地下车位． 则15＜0.2a+0.5（50﹣a）≤16， 解得30≤a＜33． 则①a=30，50﹣a=20； ②a=31，50﹣a=19； ③a=32，50﹣a=18； ④a=33，50﹣a=17； 因此有4种方案．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的钱数不同做为等量关系列出方程求解．

17．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是． （1）小明添加的条件是：AP=BP．你认同吗？

（2）你添加的条件是 ∠APO=∠BPO ，请用你添加的条件完成证明．

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【考点】全等三角形的判定．

【分析】（1）根据全等三角形的判定进行解答即可；

（2）添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．

【解答】解：（1）不认同，按小明添加的条件，就是用“边边角”证明全等； （2）∠APO=∠BPO．

理由：∵点P在∠AOB的平分线上， ∴∠AOP=∠BOP， 在△AOP和△BOP中

，

∴△AOP≌△BOP（ASA）， 故答案为：∠APO=∠BPO．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

18．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）

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【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【分析】作BG⊥AC于G，在图中标注方向角，根据等腰三角形的性质和正弦、余弦的概念求出AC、BC即可．

【解答】解：作BG⊥AC于G， ∵点C在A的南偏东60°， ∴∠A=90°﹣60°=30°， ∵C在B的南偏东30°， ∴∠ABC=120°， ∴∠C=30°， ∴BC=AB=100里， ∴BG=BC?sin30°=50里， CG=BC?cos30°=50∴AC=2CG=100

里， 里．

里，B船到达事发地点C的距离是100里．

答：A船到达事发地点C的距离是100

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

19．某校九年级进行了体育模拟测试，现从中随机抽取了部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40；D：39﹣35；E：34﹣0），已知C等级人数占20%，其他结果在统计图中显示．回答下列问题：

（1）抽取的样本中，A等级的人数有 70 人，并补齐条形统计图； （2）抽取的样本中，考试成绩的中位数所在分数段是 B ； （3）请估算该校1000名九年级学生的模考体育考成绩平均分是多少？

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【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数．

【分析】（1）根据C等级人数以及所占百分比求出抽查总人数，进一步根据题意求出A等级人数即可；

（2）根据中位数的定义即可得出；

（3）根据这250人的平均成绩估计全校1000名的平均成绩，取各段的中点值进行计算即可． 【解答】解：（1）50÷20%=250（人） 250﹣100﹣50﹣20﹣10=70（人） 完备图：

（2）中位数在B等级；

（3）因为是随机抽取的250人进行考查，所以可以用这250人的平均成绩估计全校1000名的平均成绩．取各段的中点值进行计算：

答：估计全校1000名九年级学生的体育模考的平均成绩是44.84分．

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．

=44.84．

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20．某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：

（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；

（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）由题意知道甲乙合作了2天，完成了总工程的﹣=，剩余的工程还是合作，那么需要的天数=（

）×2=4（天），已经做了5天，总天数=5+4=9；

，于是得到甲9天完成的工作量是9×

=，即可得到结论．

（2）根据甲的工作效率是

【解答】解：（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）． ∵（3，），（5，）在图象上．

代入得

解得：

∴一次函数的表达式为y=x﹣． 当y=1时， x﹣=1，解得x=9， ∴完成此房屋装修共需9天； （2）由图象知，甲的工作效率是∴甲9天完成的工作量是：9×∴×8=6万元．

，

=，

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【点评】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，数学公式（工作效率=工作总量÷工作时间）的灵活运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好．

21．△ABO在平面直角坐标系的位置如图1所示，其中，点A（4，2）、B（3，0）、O（0，0）．

（1）将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△A1B1O，在图1中画出旋转后的图形，其中点A1的坐标是 （﹣2，4） ；

B2B与OA交于点M，（2）将△A1B1O向x轴正方向平移3个单位得△A2B2B，在图2中画出图形，并证明：MB平分∠A2BA； （3）求△ABM的面积．

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．

【分析】（1）直接利用旋转的性质得出：△A1B1O，进而得出答案；

（2）根据题意得出△CAB∽△COA，进而求出∠B2BA=∠A2BB2，进而得出答案；

（3）利用相似三角形的判定方法得出△MAB∽△BAO，进而结合相似三角形的性质求出答案． 【解答】（1）解：如图1所示：△A1B1O即为所求，点A1的坐标是：（﹣2，4）． 故答案为：（﹣2，4）；

（2）证明：如图2，作AC⊥Ox轴，垂足为C， 则AC=2，OC=4，BC=OC﹣OB=4﹣3=1， 故CB：CA=CA：CO，

又从图形变换知，∠A2BB2=∠AOB， 则△CAB∽△COA， 故∠BAC=∠AOC， ∵AC∥B2B， ∴∠B2BA=∠BAC，

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∴∠B2BA=∠A2BB2，即MB平分∠A2BA；

（3）解：由（2）知，∠MBA=∠AOB，∠OMB=∠ABC， 故∠BMA=∠AOB， 则△MAB∽△BAO， 且相似之比为：1：2， 故S△MAB：S△BAO=1：4， ∵△ABO的面积为3， ∴△ABM的面积是：．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换以及平移变换和相似三角形的判定与性质，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形是解题关键．

22．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．

（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；

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（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？ （3）若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？

【考点】二次函数的应用． 【专题】探究型．

【分析】（1）根据抛物线的顶点在直线y=kx上，抛物线为y=ax2+bx，k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，可以求得a，b的值；

（2）根据k=1，喷出的水恰好达到岸边，抛物线的顶点在直线y=kx上，可以求得抛物线的对称轴x的值，从而可以得到此时喷出的抛物线水线最大高度；

（3）根据k=3，a=﹣，抛物线的顶点在直线y=kx上，抛物线为y=ax2+bx，可以求得b的值，然后令y=0代入抛物线的解析式，求得x的值，然后与18作比较即可解答本题． 【解答】解：（1）∵y=ax2+bx的顶点为（﹣抛物线水线最大高度达3m， ∴

，

，

），抛物线的顶点在直线y=kx上，k=1，

解得，a=，b=2，

；

即k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，此时a、b的值分别是

（2）∵k=1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18m，抛物线的顶点在直线y=kx上， ∴此时抛物线的对称轴为x=9，y=x=9， 即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米； （3）∵y=ax2+bx的顶点为（﹣

）在直线y=3x上，a=﹣，

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∴

解得，b=6， ∴抛物线y=当y=0时，0=

，

， ，

解得，x1=21，x2=0， ∵21＞18，

∴若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能达到岸边， 即若k=3，a=﹣，喷出的抛物线水线能达到岸边．

【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，根据题目给出的信息列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．

23．如图，直线a与b平行，点A、B是直线a上两个定点，点CD在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm，a、b之间的距离为△A1BC．

（1）当A1、D两点重合时，AC= 4 cm； （2）当A1、D；两点不重合时：

①连接A1D，探究A1D与BC的位置关系，并说明理由；

②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形吗？若能，请画出对应示意图，并求出AC的长；若不能，试说明理由．

cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得

【考点】几何变换综合题．

【分析】（1）由△ABC沿BC折叠得△A1BC，AC=CD，即可；

（2）①由翻折可知：∠A1BC=∠ABC，由a∥b，得到∠BCD=∠ABC转化出∠BA1D=∠A1BC；②四边形A1CBD是矩形得到Rt△ACE∽Rt△CBE，建立方程（【解答】解：（1）当A1D两点重合时，

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）2=x×（4﹣x），计算出即可．

由△ABC沿BC折叠得△A1BC， ∴AC=CD， ∵CD=4， ∴AC=4 故答案为4；

解：（2）①A1D∥BC

理由如下：设A1B、CD相交于点O． 由翻折可知：∠A1BC=∠ABC， ∵a∥b，

∴∠A1BC=∠BCD， ∴OC=OB， ∵AB=A1B=CD， ∴A1O=DO， ∴∠BA1D=∠A1DC，

∵∠BA1D+∠A1DC=∠A1BC+∠BCD=∠BOD， ∴2∠BA1D=2∠A1BC， 即∠BA1D=∠A1BC， ∴A1D∥BC； ②如图2

Ⅰ、过点C作CE⊥AB，垂足为点E， ∵四边形A1CBD是矩形， ∴∠ACB=∠A1CB=90°， ∵CE⊥AB于点E， ∴Rt△ACE∽Rt△CBE，

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∴，

即CE2=AE×BE， 设AE=x，则（

）2=x×（4﹣x），

解得x1=1，x2=3． ∴当x1=1时，AC=2； 当x2=3时，AC=2Ⅱ、如图2，

；

当BC⊥AB时，A1点在AB上， ∴AC=

=，

．

=

．

即：AC的长为2，2

【点评】此题是几何变换的综合题，主要考查相似的性质和判定，对折的性质，建立方程是解本题的关键，易丢BC⊥AB这种情况．

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