重庆市第七中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题

2014-2015学年（下）期末考试

高2016级文科数学试题

考试说明：1.考试时间：120分钟

2.试题总分：150分 3.试卷页数：共4页

题目要求的,把答案填写在答题卡相应位置上．

1.设全集I??1,2,3,4,5?,M??1,2，5?,N??2,3，5?，那么CI?M?N??( ) A. ?

B. 4 C. ?1,3? D.?4?

2.用反证法证明“已知实数a,b,c,d满足a?b?c?d?1,ac?bd?1,求证：a,b,c,d中至少有一个为负数”时，假设内容应是( )

A. a,b,c,d都是非负数 B. a,b,c,d至多有一个为负数 C. a,b,c,d都是正数 D. a,b,c,d至少有一个为正数 3.数列?an?满足a1?2,an?an?1?1，则S41?（ ） A.23 B.22 C.24 D.21 4.下列命题正确的是（ ）

A.“实数a?1且b?1”是“a?b?2”的充分而不必要条件。

B.命题“?x0?R，x?2x?0”的否定是“?x0?R，x?2x?0”

22 C.命题“若am?bm，则a?b”的逆命题是真命题

22[来源:gkstk.Com]

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合

D.若实数a,b,c满足b?ac,则a,b,c成等比数列

5.若曲线y?x的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为（ ）

A. 4x?y?3?0 B.x?4y?5?0 C. 4x?y?3?0 D.x?4y?3?0 6.设f(x)?3?x?x241，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是( ) 2A. [0,1] B. [1,2] C. [－2，－1] D. [－1,0]

7.数列?an?的首项为17，?bn?为等差数列且bn?an?1?an(n?N)，若b3??4，b10?10，则

*a8?( )

A.0 B.3 C.8 D.11 8.已知函数f(x)?x?5?4,x?(2,5)当x?a时，f(x)取得最小值b，则在直 x?2角坐标系中函数g(x)?()1a|x?b|的图像为（ ）

9.已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?an?2n(n?N)则下列数列中一定是等比数列的是( )

*A．?an? B．?an?1? C．?an?2? D．?an?2?

b＝f(log310.已知f(x?1)为偶函数，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减.若a?f(2)，c＝f()，4)，

则有( )

A．a?b?c B．b?c?a C．c?b?a D．a?c?b

11.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x?2)??f(x)，当x?(0,2)时，f(x)?log2x， 则f(( )

A.－1 B. log C. 1 D. ?log

12.已知一个数列?an?的各项是1或3．首项为1，且在第k个1和第k?1个1之间有2k个3，即

152215221215)＝21,3,3,1,3,3,3,3,1,3,3,3,3,3,3,1?．则该数列中第100个1为第（ ）项

A. 10001 B. 10000 C. 9999 D. 9998

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上． 13.已知复数Z1?3?4i，Z2?t?i（t是实数），且Z１?Z2是实数，则实数t等于 . 14.等差数列?an?中，a2?a4?a6?12，则log2315.已知公比不为1的等比数列?an?中，?2a1,2(a?a5)=

a?a91a3,3a2成等差数列，则8等于 2a6?a716.已知函数f(x)?x?2x，g(x)?ax?lnx(a?0)，若?x1?(0,3],?x2?(0,3]，使f(x1)?g(x2)，

则实数a的取值范围是 三．解答题：本大题共6小题，17，18，19,20,21每小题各12分，22题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把文字说明、证明过程或演算步骤等写在答题卡相应位置上． 17.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分) 已知?an?满足a1?11，an?1?an??3, Sn为?an?的前n项和． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式及Sn；

（Ⅱ）设?bn?an?是首项为1，公比为2的等比数列，求数列?bn?的通项公式及前n项和Tn.

18.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分) 设命题p:不等式x?mx?3?0恒成立；命题q:函数f(x)??（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若命题: \p?q\为真命题，且“p?q”为假命题，求实数m的取值范围.

19.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问4分)

在2015年春节期间，某商场对销售的某商品一天的投放量x及其销量y进行调查，发现投放量x和销售量y之间的一组数据如下表所示：

投放量x 销售量y 6 2 8 3 10 5 12 6

2?mx?2(x?5)?2(x?5)x在R上单调递增

[来源:学优高考网]通过分析，发现销售量y对投放量x具有线性相关关系。 （Ⅰ）求销售量y对投放量x的回归直线方程；

（Ⅱ）欲使销售量为8，则投放量应定为多少.（保留小数点后一位数）

?x?a?中 附：在回归直线y?b??b?xyii?1nni?nxy?nx2?x ?＝y－b， a?xi?1ni?12i或b???(xni?x)(yi?y)_2i__?x ?＝y－b a?(x?x)i?1

20.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分)

131x?(p?1)x2?qx(p,q为常数)。 32（Ⅰ）若f(x)在x?1和x?3处取得极值，求f(x)的解析式;

已知函数f(x)?（Ⅱ）若f(x)在(x1,x2)上单调递减，(??,x1)和(x2,??)上单调递增，且x2?x1?1，试求出p,q所满

足的关系.

21.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分) 数列?an?的前n项和满足Sn?n2?1 （Ⅰ）求数列?an?的通项公式; （Ⅱ）令bn?

an，求数列{bn}的前n项和Tn. 2n

22.(本小题满分10分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分) 3(t?1)2x?3tx?1． 2（Ⅰ）若f(x)在R上无极值，求t的值；

已知实数t?0，设函数f(x)?x3?（Ⅱ）若f(x)?xex?m?2(e为自然对数的底数）对任意x?[0,??)恒成立时m的最大值为1，求实数t取值范围．

[来源:学优高考网]

2014-2015学年（下）期末考试

高2016级文科数学答案

一．选择题：1-6：DABAAD 7-12：BBCDCB 二．填空题：13.三．解答题：

17解：(1)∵{an}是首项为a1＝11，公差为d＝－3的等差数列，

∴an＝11－3(n－1)＝14－3n， 。。。。。。。。。。。。。。。。3分

31； 14. 3；14. 4；15. [1?ln3,??) 4325n?3n1

Sn＝11n＋n(n－1)×(－3)＝. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

22(2)由题意得bn－an＝2∴bn＝2

n?1n?12，即bn＝an＋2n?1，

+14－3n， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

n?1Tn＝Sn＋(1＋2＋?＋225n?3n2n）＝＋2?1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

2 18解：（1）由题意得：若命题p为真命题，则

??m2?12?0??23?m?23。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

?m?0?0?m?6。（2）若命题q为真命题，则?。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 5?5m?2?2

由\p?q\为真命题，且“p?q”为假命题知：p与q一真一假。

[来源:gkstk.Com]

?m??23或m?23若p假q真，则?。。。。。。。。。。。。。9分 ?23?m?6 。

?0?m?6

??23?m?23若p真q假，则?。。。。。。。。。。。。。11分 ??23?m?0。 。

?m?0或m?6

综上，23?m?6或?23?m?0 。。。。。。。。。。。。。。。。12分

19解：（1）

_?xyii?14i?6?2?8?3?10?5?12?6?158

_6?8?10?122?3?5?6x??9 y??4

442。。。。。。。。4分 x?i?36?64?100?144?344。

?158?4?9?4b??0.7 a?4?0.7?9??2.3

344?4?814i?1?故线性回归方程为y?0.7x?2.3 。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

?由题意知：8?0.7x?2.3?x?14.7 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2） 20解：（1）??f'(1)?0?f'(3)?0?p?q?0 即??3p?q??6f(x)?13。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 x?2x2?3x

3?p??3, ???q?3,

（2）?f(x)?131x?(p?1)x2?qx 32

?f'(x)?x2?(p?1)x?q

?x1,x2是函数f(x)的两个极值点，则x1,x2,是方程f'(x)?0的两个根，

?x1?x2?1?p,x1?x2?q

?(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?(1?p)2?4q

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

[来源:学优高考网]

?x2?x1?1 ?(x2?x1)?12'。。。。。12分

?(1?p)2?4q?1,即p2?2p?4q?0

21 解：（1）n?1时，a1?S1?2

n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?1

?2(n?1) 。。。。。。。。。。。。。。6分 ?an???2n?1(n?2)

?1(n?1)?（2）bn??2n?1

(n?2)?n?2111?5????(2n?1)? ? 23n22211111Tn??3?3?5?4???(2n?1)?n?1 ? 222221311111?-?得：Tn?1???2(3?4???n)?(2n?1)?n?1

242222211(1?n?2)52n?12 ??2?[8]?n?1

1421?272n?3 ?Tn?? 。。。。。。。。。。。。。。。。12分

22nTn?1?3?22. 解（Ⅰ）∵?f?(x)?3x2?3(t?1)x?3t?3(x?1)(x?t)，又f(x)在R上无极值

?t?1 。。。。。。。。。。。。。。4分

（Ⅱ）若x3?3(t?1)2x?3tx?1?xex?m?2对任意x??0,???恒成立 23(t?1)23(t?1)?? 即m?xex?x3?x?3tx?1?x?ex?x2?x?3t??1对任意x??0,???恒成22??立 。。。。。。。。。。。。。。6分

3(t?1)x?3t，x??0,???由于m的最大值为1，

23(t?1)则g?x??ex?x2?x?3t?0恒成立，否则存在x0??0,???使得g?x0??0，

2令g?x??ex?x2?则当x?x0，m?1时，f(x)?xex?m?2不恒成立．

1， 。。。。。。。。。。。。。。。9分 33(t?1)3(t?1)1x当0?t?时，g??x??ex?2x?，令h(x)?e?2x? 则令h,(x)?ex?2?0所以

223由于g?0??1?3t?0，则0?t?x?ln2则h(x)在?0,ln2?上递减，在?ln2,???上递增，

,则h?x?min?h?ln2??2?3?t?1??2ln2?0， 2?g?x?在?0,???上是递增的函数，

?g?x??g?0??1?3t?0，满足条件，

。。。。。。。。。。。。。。6分 ?实数t的取值范围是?0,? 。

3??1??

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