2010年北京交通大学管理运筹学全基础过关自测试卷（一）

2010年北京交通大学管理运筹学全基础过关自测试卷（一）

1.线性规划问题（50分）

maxZ??5x1?5x2?13x3??x1?x2?3x3?20?s..t?12x1?4x2?10x3?90?x,x,x?0?123（1）（2）

(1)求该问题的最优解

(2)将约束条件中右端常数由20变为30，求最优。 (3)将约束条件中右端常数由90变为70，求最优。 (4)将目标函数中x3的系数由13变为8。

?-1??0?(5)x1的系数列向量由??变为??

?12??5?(6)增加一个约束条件③2x1?3x2?5x3?50 (7)将约束条件②改为10x1?5x2?10x3?100

2.某公司去外地购买A,B,C,D四种衣服，数量分别为1500，2000，3000，3500，有三个城市供应上述的衣服，城市1供应2500，城市2供应2500，城市3供应5000，下表是衣服售出后的利润（元/件）求使得该公司盈利最大的采购方案。（20分） A B C D 10 5 6 7 城市1 8 2 7 6 城市2 9 3 4 8 城市3 3.分枝定界法解下题：

maxZ?x1?x2951?x?x??114214?1?s..t??2x1?x2?3??x1,x2?0?x,x为整数?12（1）（2）

4. 三某市有6个区，每个区都可以设消防站，市政府希望设置消防站最少以便节省费用，但

必须保证在城区任何地方发生火警时，消防车能在15分钟内赶到现场。据实地测定，各区之间消防车形式时间如下表所示。建立该问题的规划模型。

一区 二区 三区 四区 五区 六区 一区 0 10 16 28 27 20 二区 0 24 32 17 10 三区 0 12 27 21 四区 0 15 25 五区 0 14 六区 0 5.某种设备在高低不同的两种状态下进行生产，在高负荷下产量函数为f?8x,年折旧率为0.7；在低负荷下产量函数为g?5x折旧率为0.9。假定最开始时完好的设备为1000台，而最后一年末完好的设备为500台。应如何安排设备台数，使得5年内生产的总量为最大？ 6.求下图的最短路

v2 6 1 2 6 10 v5 2 6 3 10 2 v9

3 4 v1 1 3 v3 2 4 v8

v4 7.

某单人理发馆共有六把椅子接待顾客排队，无座时将离去，顾客平均到达率为3人/h，

v6 v7 理发时间平均为15分钟，求： (1) 求某一顾客到达就能理发的概率; (2) 求需要等待的顾客数的期望值; (3) 求有效到达率;

(4) 求一顾客在系统中的逗留时间和排队时间平均值; (5) 在可能到来的顾客中，有百分之几不等待就离开？

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