华师大版数学九上23.1《一元二次方程》word教案2

23.1一元二次方程

教学目的：掌握一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式；正确认识一元二次方程中

二次项系数、一次项系数，常数项；

重点：一元二次方程的一般形式；

难点：正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项； 教学过程：

一、问题导入： 问题一：

绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为 米，可列方程

整理得

问题二：

学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册．求这两年的年平均增长率．

分析：

设这两年的年平均增长率为x．

已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是 万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的 万册．可列得方程

整理可得 二、一元一次方程： 问题三：

前面我们已经认识了一元一次方程，那么方程x?10x?900?0和

25x2?10x?2.2?0是一元一次方程吗？答案显而易见，不是。那么这两个方程与一元一次

方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

概括：

方程x?10x?900?0，5x?10x?2.2?0中都只含有 个未知数，并且未知数的最高次数都是 ，这样的整式方程叫做一个一元二次方程．

一元二次方程的一般形式：

ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)

其中a叫做二次项系数、b叫一次项系数，c叫常数项. 三、例题讲解

例：把方程3x(x?1)?2(x?2)?8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数，常数项。

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解：原方程可化为：3x－5x－12＝0

∴二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是－12.

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四、巩固练习：

1、判断下列方程是否是一元二次方程; （1）2x?123x??0 （ ） （2）2x2?y?5?0 ( ) 3222（3）ax?bx?c?0 （ ） (4)4x?1?7?0 ( ) x说明：由一元二次方程的定义可得（1）是（2）是（3）不一定（4）否

2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

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（1）3x－x=2； （2）7x－3=2x;

（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4. 说明：（1）3；－1；2.（2）2；－7；3.（3）－3；8；－1.（4）2；－5；－11. 3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；

（1）2x(x?1)?4(x?1) ±1 ±2； （2）x?2x?8?0 ±2， ±4 说明：（1）－1；2.（2）2；－4.

4、已知关于x的方程(k?2)x2?kx?x2?1。 （1）当k为何值时，方程为一元二次方程？ （2）当k为何值时，方程为一元一次方程？

说明：（1）方程整理得(k?3)x?kx?1?0，当方程的二次项系数k－3≠0，即k≠3时，方程为一元二次方程.

（2）当方程的二次项系数k－3＝0，即k＝3时，方程为一元一次方程. 五、课堂小结

这节课你学会了什么？

六、作业：习题1、2、3

备课资料： A组： 1.填空：

⑴下列有8个方程：

①3x?2?22212x ②y?y?5 32③ y?2x?3?0 ④mnx?(m?n)x?1?0 ⑤ x?23x?4?0 ⑥

21?y?3?0 y2

⑦ y2?3y?4?(y?1)2 ⑧px2?qx?m?0(p?0) 其中是一元二次方程的有 ；

⑵将方程3x?5x?2化为一元二次方程的一般形式为 ； ⑶一元二次方程2x?4x?1?0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 .

⑷如果一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0) 的系数满足a?b?c?0，那么方程必有一个根为 。

2.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）6x?3?7x ； （2）5x?5?26x （3）3x(x?1)?2(x?2)?4； （4）(3y?2)2?4(y?3)2 B组：

1、写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）abx?cx?d?0 （ab?0) （2）?m?n?x2?m?n?0 （m?n)

2、把方程mx?nx?mx?nx?q?p (m?n?0)化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。

3、试判断关于x的方程x?kx(2x?k?1)?x是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数、一次项系数及常数项。

4、已知方程(k?1)x?(k?1)x?5?0

（1） 当k为何值时，是一元二次方程？ （2） 当k为何值时，是一元一次方程？

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5.已知关于x的一元二次方程（m－2）x＋3x＋m－4=0有一个解是0，求m的值.

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