2015届高考数学（理）二轮专题配套练习：专题七 第3讲 统计与统

第3讲 统计与统计案例

考情解读 1.该部分常考内容：样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题，如概率与统计交汇等.2.从考查形式上来看，大部分为选择题、填空题，重在考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，也会出现解答题，都属于中、低档题．

1．随机抽样

(1)简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体较少．

(2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多．

(3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成．

2．常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距×

频率

＝频率； 组距

②各小长方形的面积之和等于1；

频率1

③小长方形的高＝，所有小长方形的高的和为. 组距组距(2)茎叶图

在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数

数字特征 众数 样本数据 出现次数最多的数据 将数据按大小依次排列，处在最中间位把频率分布直方图划分左右两个面积中位数 置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和

频率分布直方图 取最高的小长方形底边中点的横坐标 相等的分界线与x轴交点的横坐标

12222

(2)方差：s＝[(x1－x)＋(x2－x)＋?＋(xn－x)]．

n标准差： s＝

1[?x1－x?2＋?x2－x?2＋?＋?xn－x?2]. n

4．变量的相关性与最小二乘法

(1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数．

(2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)，通过求Q＝? (yi

i＝1

2

^

^

^

n

－a－bxi)最小时，得到线性回归方程y＝bx＋a的方法叫做最小二乘法． 5．独立性检验

对于取值分别是{x1，x2}和{y1，y2}的分类变量X和Y，其样本频数列联表是

x1 x2 总计 2

2

y1 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d n n?ad－bc?2

则K(χ)＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

热点一 抽样方法

例1 (1)(2013·陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，?，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A．11 B．12 C．13 D．14

(2)(2014·石家庄高三调研)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________． 思维启迪 (1)系统抽样时需要抽取几个个体，样本就分成几组，且抽取号码的间隔相同；(2)分层抽样最重要的是各层的比例． 答案 (1)B (2)200

720－480840

解析 (1)由＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为4220＝

240

＝12. 20

160160－150

(2)本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，所以＝，所以x＝200.

3 200x

思维升华 (1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例．

(1)某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，

抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，?，1 470编号，若第1组有简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为( ) A．15 B．16 C．17 D．18

(2)(2014·广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

A．200,20 C．200,10 答案 (1)C (2)A

解析 (1)由系统抽样方法，知按编号依次每30个编号作为一组，共分49组，高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内，第17组抽取的编号为16×30＋23＝503，为高二学生，第33组抽取的编号为32×30＋23＝983，为高二学生，故共抽取高二学生人数为33－16＝17，故选C.

(2)该地区中、小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，

则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20，故选A.

热点二 用样本估计总体

例2 (1)(2014·山东)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，?，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )

B．100,20 D．100,10

A．6 B．8 C．12 D．18

(2)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( ) A．甲 C．甲乙相等

B．乙 D．无法确定 甲 6 3

9 2 3 6

2 3 1 1 4 7

0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

1 9 2 9 7 2

2 9 4 乙

3 6

6

思维启迪 (1)根据第一组与第二组的人数和对应频率估计样本总数，然后利用第三组的频率和无疗效人数计算；(2)直接根据公式计算方差． 答案 (1)C (2)A

20

解析 (1)志愿者的总人数为＝50，

?0.16＋0.24?×1所以第三组人数为50×0.36＝18， 有疗效的人数为18－6＝12.

(2)x甲＝(0.042＋0.053＋0.059＋0.061＋0.062＋0.066＋0.071＋0.073＋0.073＋0.084＋0.086＋0.097)÷12≈0.068 9，

x乙＝(0.041＋0.042＋0.043＋0.046＋0.059＋0.062＋0.069＋0.079＋0.087＋0.092＋0.094＋0.096)÷12≈0.067 5，

1

s2＝[(0.042－0.068 9)2＋(0.053－0.068 9)2＋…＋(0.097－0.068 9)2]≈0.000 212.

1212222

s＝[(0.041－0.067 5)＋(0.042－0.067 5)＋…＋(0.096－0.067 5)]≈0.000 429.

12所以甲、乙两地浓度的方差较小的是甲地．

思维升华 (1)反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图．关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的均值、众数和中位数、方差等． (2)由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小．

(1)某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频

率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．

(2)(2014·陕西)设样本数据x1，x2，?，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，?，10)，则y1，y2，?，y10的均值和方差分别为( ) A．1＋a,4 C．1,4

答案 (1)10 (2)A

解析 (1)由频率分布直方图可知： 0.102.5

＝，所以x＝10. 0.40x

x1＋x2＋?＋x10(2)＝1，yi＝xi＋a，

10

所以y1，y2，?，y10的均值为1＋a，方差不变仍为4. 故选A.

热点三 统计案例

例3 (1)以下是某年2月某地区搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据.

房屋面积x/m2 销售价格y/万元 ^^^B．1＋a,4＋a D．1,4＋a

115 24.8 ^110 21.6 80 18.4 135 29.2 105 22 根据上表可得线性回归方程y＝bx＋a中的b＝0.196 2，则面积为150 m2的房屋的销售价格约为________万元．

(2)(2014·江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )

表1

成绩 性别 男 女 总计 6 10 16 表2 14 22 36 20 32 52 不及格 及格 总计

视力 性别 男 女 总计 好 4 12 16 表3 差 16 20 36 总计 20 32 52 智商 性别 男 女 总计 表4

阅读量 性别 男 女 总计 A.成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 偏高 8 8 16 正常 12 24 36 总计 20 32 52 丰富 14 2 16 不丰富 6 30 36 总计 20 32 52 思维启迪 (1)回归直线过样本点中心(x，y)； (2)根据列联表，计算K2的值 答案 (1)31.244 2 (2)D

1

解析 (1)由表格可知x＝(115＋110＋80＋135＋105)＝109，

51

y＝(24.8＋21.6＋18.4＋29.2＋22)＝23.2.

5

^

^

所以a＝y－bx＝23.2－0.196 2×109＝1.814 2.

^

所以所求线性回归方程为y＝0.196 2x＋1.814 2.

^

故当x＝150时，销售价格的估计值为y＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2(万元)．

(2)A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， 52×?6×22－14×10?13K＝＝.

20×32×16×361 440

2

2

B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， 52×?4×20－16×12?637

K＝＝.

20×32×16×36360

2

2

C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， 52×?8×24－12×8?13K＝＝.

20×32×16×3610

2

2

D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， 52×?14×30－6×2?3 757

K＝＝. 20×32×16×36160

2

2

∵

13136373 757<<<， 1 44010360160

∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量．

思维升华 (1)线性回归方程求解的关键在于准确求出样本点中心．回归系数的求解可直接把相应数据代入公式中求解，回归常数的确定则需要利用中心点在回归直线上建立方程求解；(2)独立性检验问题，要确定2×2列联表中的对应数据，然后代入K2(χ2)计算公式求其值，根据K2(χ2)取值范围求解即可．

(1)已知x、y取值如下表：

x y 0 1.3 1 1.8 4 5.6 ^5 6.1 ^6 7.4 ^8 9.3 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a等于( ) A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80

(2)某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”，“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．得以下2×2列联表：

大脚 非大脚 总计 高个 5 1 6 非高个 2 12 14 总计 7 13 20 则在犯错误的概率不超过________的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系． (附：

P(K2>k) k

)

答案 (1)B (2)0.01

1

解析 (1)依题意得，x＝×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，

61

y＝(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25；

6

^

^

^

0.05 3.841

0.01 6.635

0.001 10.828

又直线y＝0.95x＋a必过样本点中心(x，y)，即点(4，5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a，由此

^

解得a＝1.45. (2)由题意得

20×?5×12－1×2?K＝≈8.802>6.635.

6×14×7×13

2

2

而K2>6.635的概率约为0.01，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系．

1．随机抽样的方法有三种，其中简单随机抽样适用于总体中的个体数量不多的情况，当总体中的个体数量明显较多时要使用系统抽样，当总体中的个体具有明显的层次时使用分层抽样．系统抽样最重要的特征是“等距”，分层抽样，最重要的是各层的“比例”． 2．用样本估计总体

(1)在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应的频率，各小长方形的面积的和为1. (2)众数、中位数及平均数的异同：众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．

(3)当总体的个体数较少时，可直接分析总体取值的频率分布规律而得到总体分布；当总体容量很大时，通常从总体中抽取一个样本，分析它的频率分布，以此估计总体分布．

1n1n

①总体期望的估计，计算样本平均值x＝∑x.②总体方差(标准差)的估计：方差＝∑ (x－

ni＝1ini＝1ix)2，标准差＝方差，方差(标准差)较小者较稳定．

^

^

^

3．线性回归方程y ＝b x＋a 过样本点中心(x，y)，这为求线性回归方程带来很多方便． 4．独立性检验

(1)作出2×2列联表．(2)计算随机变量K2(χ2)的值．(3)查临界值，检验作答．

真题感悟

1．(2014·江苏)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.

答案 24

解析 底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15， 底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，

样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.

2．(2014·重庆)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )

^

^

A.y＝0.4x＋2.3

^

B.y＝2x－2.4

^

C.y＝－2x＋9.5 答案 A

D.y＝－0.3x＋4.4

解析 因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.

因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的线性回归方程进行检验，可以排除B，故选A. 押题精练

1．某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70 km/h以下的汽车有________辆．

答案 20

解析 时速在70 km/h以下的汽车所占的频率为0.01×10＋0.03×10＝0.4，共有0.4×50＝20(辆)．

2．某教育出版社在高三期末考试结束后，从某市参与考试的考生中选取600名学生对在此期间购买教辅资料的情况进行调研，得到如下数据：

购买图书情况 只买试题类 只买讲解类 试题类和讲解类都买

人数 240 200 160 若该教育出版社计划用分层抽样的方法从这600人中随机抽取60人进行座谈，则只买试题类的学生应抽取的人数为________． 答案 24

解析 只买试题类的学生应抽取的人数为60×

240

＝24. 600

3．下表提供了某厂节能减排技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：

x y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5 ^根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为________． 答案 3

解析 ∵样本点中心为?4.5，

?

11＋t?11＋t

，∴＝0.7×4.5＋0.35，解得t＝3. 4?4

4．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

男 女 附：

P(K2≥k0) k0 n?ad－bc?2

K＝ ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

2

做不到“光盘” 45 30 能做到“光盘” 10 15 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 参照附表，得到的正确结论是( )

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 答案 C

n?ad－bc?2100×?45×15－30×10?2

解析 由公式可计算K的观测值k＝＝

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?55×45×75×25

2

≈3.03>2.706，所以有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C.

(推荐时间：40分钟)

一、选择题

1．(2014·湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) A．p1＝p2

解析 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.

2．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( ) A．28 C．40 答案 D

解析 由已知，得样本容量为400＋320＋280＝1 000， 200所以，高中二年级被抽取的人数为×320＝64，选D.

1 000

3．(2013·江西)总体由编号为01,02，?，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

7816 3204 A.08 C．02 答案 D

解析 从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为：08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.

4．为了了解某城市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为120，则抽取的学生人数是( )

6572 9234 0802 4935 B．07 D．01

6314 8200 0702 3623 4369 4869 9728 6938 0198 7481 B．32 D．64

A．240 C．320 答案 D

解析 由频率分布直方图知：学生的体重在65～75 kg的频率为(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.25， 则学生的体重在50～65 kg的频率为1－0.25＝0.75. 2

从左到右第2个小组的频率为0.75×＝0.25.

6所以抽取的学生人数是120÷0.25＝480.

5．某产品在某零售摊位上的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：

x y ^

^

^B．280 D．480

16 50 ^17 34 18 41 19 31 由上表可得线性回归方程y＝bx＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为( ) A．48个 C．50个 答案 B

^

B．49个 D．51个

解析 由题意知x＝17.5，y＝39，代入线性回归方程得a＝109,109－15×4＝49，故选B. 6．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持的两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K＝7.069，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系．”( ) 附：

P(K2≥k0) k0 A.0.1% C．99% 答案 C

解析 因为7.069与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有1－0.010＝0.99＝99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”，选C.

2

0.100 2.706 B．1% 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 D．99.9%

7.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x甲，x乙和中位数y甲，y乙进行比较，下面结论正确的是( ) A.x甲>x乙，y甲>y乙 B.x甲y乙 D.x甲>x乙，y甲

8．从某中学高一年级中随机抽取100名同学，将他们的成绩(单位：分)数据绘制成频率分布直方图(如图)．则这100名学生成绩的平均数、中位数分别为________．

答案 125,124

解析 由图可知(a＋a－0.005)×10＝1－(0.010＋0.015＋0.030)×10，解得a＝0.025，则x＝105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125.中位数在120～130之间，设为x，则0.01×10＋0.03×10＋0.025×(x－120)＝0.5，解得x＝124.

9.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得

平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是__________． 答案 1

89＋89＋92＋93＋92＋91＋94640解析 当x≥4时，＝≠91，

77∴x<4，∴∴x＝1.

10．(2013·辽宁)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互

89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90

＝91，

7

不相同，则样本数据中的最大值为________． 答案 10

解析 设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5， 则由题意知

x1＋x2＋x3＋x4＋x5

＝7，

5

(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20， 五个整数的平方和为20，则必为0＋1＋1＋9＋9＝20， 由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4. 由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6.

由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10， 故最大值为10. 三、解答题

11．(2014·课标全国Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

年份 年份代号t 人均纯收入y 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

^

i＝1

? ?ti－t??yi－y?

^

n

^

n

b＝

i＝1

，a＝y－b t.

? ?ti－t?2

1

解 (1)由所给数据计算得t＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，

71

y＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，

7

i＝1

?＝(ti－t)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，

? (ti－t)(yi－y)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9

7

7

i＝1

＋3×1.6＝14，

^

i＝1

? ?ti－t??yi－y?

＝i＝1

7

b＝

? ?ti－t?2

^

7

14

＝0.5， 28

^

a＝y－bt＝4.3－0.5×4＝2.3，

^

所求线性回归方程为y＝0.5t＋2.3.

^

(2)由(1)知，b＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．

^

将2015年的年份代号t＝9代入(1)中的线性回归方程，得y＝0.5×9＋2.3＝6.8， 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．

12．某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下： API 空气质量 天数 4 13 18 30 9 [0,50] (50，100] 优 良 (100，150] 轻微污染 (150，200] 轻度污染 (200，250] 中度污染 (250，300] 中重度污染 11 15 >300 重度污染 (1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为w)的关系式为：

0， 0≤w≤100??

S＝?4w－400，100

??2 000， w>300

，试估计在本年度内随机抽取一天，该天经济损失S大于200

元且不超过600元的概率；

(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染．完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

供暖季 非供暖季 合计 附： P(K≥k0) k0 2

2非重度污染 重度污染 合计 100 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n?ad－bc?2K＝. ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

解 (1)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A， 由200

100

(2)根据以上数据得到如下列联表：

供暖季 非供暖季 合计 100×?63×8－22×7?2K的观测值k＝

85×15×30×70

2

非重度污染 22 63 85 重度污染 8 7 15 合计 30 70 100 ≈4.575>3.841.

所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．

解 (1)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A， 由200

100

(2)根据以上数据得到如下列联表：

供暖季 非供暖季 合计 100×?63×8－22×7?2K的观测值k＝

85×15×30×70

2

非重度污染 22 63 85 重度污染 8 7 15 合计 30 70 100 ≈4.575>3.841.

所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4oo.html