广东省2017年中考数学试题（含答案）

2017年广东省初中毕业生学业考试

数 学

说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( )

A.1 B.5 C.-1 D.-5

552.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )

A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010 3.已知?A?70?,则?A的补角为( )

A.110? B.70? C.30? D.20? 4.如果2是方程x2?3x?k?0的一个根，则常数k的值为( )

A.1 B.2 C.-1 D.-2

5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )

A.95 B.90 C.85 D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线y?k1x(k1?0)与双曲

k2， (k2?0) 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2）

x则点B的坐标为( )

线y?A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）

- 1 - 题7图

8.下列运算正确的是( )

A.a?2a?3a B.a3·a2?a5 C.(a4)2?a6 D.a4?a2?a4

9.如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°， 则∠DAC的大小为( )

A.130° B.100° C.65° D.50°

10.如题10图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF?S△ADF；②S△CDF?4S△CBF；③S△ADF?2S△CEF； ④S△ADF?2S△CDF,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11.分解因式：a2?a .

12.一个n边形的内角和是720?，那么n= . 13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则a?b 0(填“>”,“<”或“=”).

14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随

机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知4a?3b?1，则整式8a?6b?3的值为 .

16.如题16图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD

沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按题16图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .

- 2 - 2

三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）

?1?17.计算：|?7|?(1??)???.

?3??2

18.先化简，再求值??

19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人

整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生 、女生志愿者各有多少人？

四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分） 20.如是20图，在?ABC中，?A??B.

（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕

迹，不要求写作法）：

（2）在（1）的条件下，连接AE，若?B?50?,求?AEC的度数。

- 3 - 11?2???(x?4)，其中错误！未找到引用源。. ?x?2x?2?

21.如图21图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，?BAD??FAD、?BAD为锐角. （1）求证：AD?BF;

（2）若BF=BC,求?ADC的度数。

22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取

学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题：

（1） 填空：①m= (直接写出结果)；

②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；

（2） 如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多

少人？

- 4 -

五、解答题(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）

23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线y??x2?ax?b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C. （1）求抛物线y??x2?ax?b的解析式；

（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件，求sin?OCB的值.

24.如题24图，AB是⊙O的直径，错误！未找到引用源。,点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，于点F，连结CB.

（1）求证：CB是的平分线； （2）求证：CF=CE;

? 的长度（结（3）当错误！未找到引用源。 时，求劣弧 BC果保留π）.

25．如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分

别是错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。，点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.

- 5 -

（1）填空：点B的坐标为 ；

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不

存在，请说明理由；

（3）①求证：错误！未找到引用源。；

②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最

小值

2017年广东省中考数学试卷参考答案

一、选择题 1 D 2 C 3 A 4 B 5 B 6 D - 6 - 7 A 8 B 9 C 10 C

二、填空题 11、a（a+1） 12、6 13、> 14、

2 515、-1 16、10 三、解答题（一） 17、计算：-7-?1-??解：原式=7-1+3 =9

18、先化简，再求值：?0?1???? ?3?-11?2?1???x?4，其中x?5 x?2x?2????解：原式?x?2?x?2?x?2??x?2?

?x?2??x?2? ?2x 当x?5时，上式=25

19、解：设男生x人，女生y人，则有

?30x?20y?680?x?12 解得???50x?40y?1240?y?16答：男生有12人，女生16人。 四、解答题（二） 20、（1）作图略

（2）∵ED是AB的垂直平分线 ∴EA=EB

∴∠EAC=∠B=50°

∵∠AEC是△ABE的外角 ∴∠AEC=∠EBA+∠B=100°

21、（1）如图，∵ABCD、ADEF是菱形 ∴AB=AD=AF

又∵∠BAD=∠FAD

由等腰三角形的三线合一性质可得 AD⊥BF

（2）∵BF=BC

- 7 -

∴BF=AB=AF

∵△ABF是等比三角形 ∴∠BAF=60°

又∵∠BAD=∠FAD ∴∠BAD=30° ∴∠ADC=180°-30°=150° 22、（1）①、52 （2）144 （3）1000?12?52?80?100%?720（人）

200答：略

五、解答题（三）

23、解（1）把A（1,0）B（3,0）代入y??x2?ax?b得

?-1?a?b?0?a?4 解得????9?3a?b?0?b??3∴y??x2?4x?3 （2）过P做PM⊥x轴与M ∵P为BC的中点，PM∥y轴 ∴M为OB的中点 ∴P的横坐标为把x=

3 2332代入y??x?4x?3得y? 24∴P??33?,? ?24?33，MB? 42（3）∵PM∥OC ∴∠OCB=∠MPB，PM?∴PB?993??5 164432BM2??5 PB355425 ∴sin∠OCB=5∴sin∠MPB=

24、证明：连接AC， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90° ∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3

- 8 - 又∵CP为切线 ∴∠OCP=90° ∵DC为直径 ∴∠DBC=90°

∴∠4+∠DCB=90°，∠DCB+∠D=90° ∴∠4=∠D

又∵弧BC=弧BC ∴∠3=∠D

∴∠1=∠4即：CB是∠ECP的平分线 （2）∵∠ACB=90° ∴∠5+∠4=90°，∠ACE+∠1=90° 由（1）得∠1=∠4 ∴∠5=∠ACE

在Rt△AFC和Rt△AEC中

???F??AEC?90???FCA??ECA?△AFC≌△AEC??AC?AC∴CF=CE

（3）延长CE交DB于Q

CF3CP?4设：CF?3x，CP?4x由（2）得CF?CE?3x∵CB是?QCB的角平分线 CB?PQ?CP?CQ?4x?EQ?4x?3x?x

- 9 -

?CE?EB，?CBQ?90?，?1??CQB?90?，?1??2?90???2??CQB?△CEB∽△BEQ?CEEB?EBEQ?EB2?CE?EQ即3x?x?EB2?EB?3x在△CEB中，tan?CBE?CE3x??3EB3x

??CBE?60???CBE?180?-60?-60??60?∵AB?43?OB?23602?弧BC的长度为：??23?3?180325、（1）23，2

（2）存在

理由：①如图1 若ED=EC 由题知：∠ECD=∠EDC=30° ∵DE⊥DB ∴∠BDC=60° ∵∠BCD=90°-∠ECD=60°

∴△BDC是等边三角形，CD=BD=BC=2

∴AC=OA?OC?4 ∴AD=AC-CD=4-2=2 ②如图2 若CD=CE 依题意知：∠ACO=30°，∠CDE=∠CED=15° ∵DE⊥DB，∠DBE=90° ∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75° ∵∠BAC=∠OCA=30° ∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75° ∴△ABD是等腰三角形，AD=AB=23

③：若DC=DE则∠DEC=∠DCE=30°或∠DEC=∠DCE=150° ∴∠DEC>90°，不符合题意，舍去 综上所述：AD的值为2或者23，△CDE为等腰三角形

- 10 - 22??

（3）①如图（1），过点D作DG⊥OC于点G，DH⊥BC于点H。 ∵∠GDE + ∠EDH = ∠HDB + ∠EDH = 90° ∴∠GDE = ∠HDB

在△ DGE和△ DHB 中，

??GDE??HDB ?0??DGE = ?DHB?90∴ ∴

?DGE∽?DH BDGDE= DHDBDG3 ?tan?ACO?GC3∵ DH=GC,∴

DE3 ?DB3②如图（2），作 DI?AB于点I。

?AD?x?DI?BD2?DI2?BI2x3AI?x22x232??(23?x)４23y?BD?DE?BD233?x232???(23?x)??3?４2?32?(x?3)?3??3?y在x?3时取到最小值，?y的最小值为y=3

- 11 -

（3）①如图（1），过点D作DG⊥OC于点G，DH⊥BC于点H。 ∵∠GDE + ∠EDH = ∠HDB + ∠EDH = 90° ∴∠GDE = ∠HDB

在△ DGE和△ DHB 中，

??GDE??HDB ?0??DGE = ?DHB?90∴ ∴

?DGE∽?DH BDGDE= DHDBDG3 ?tan?ACO?GC3∵ DH=GC,∴

DE3 ?DB3②如图（2），作 DI?AB于点I。

?AD?x?DI?BD2?DI2?BI2x3AI?x22x232??(23?x)４23y?BD?DE?BD233?x232???(23?x)??3?４2?32?(x?3)?3??3?y在x?3时取到最小值，?y的最小值为y=3

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