混沌布尔粒子群算法的研究

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混沌布尔粒子群算法的研究

摘 要

智能进化算法，即人们通过从不同角度模拟生物系统而开发的有助于推动现代科技发展的新兴学科。现阶段天线设计的方法已经不同于原有的单一设计方法，目前的主要趋势是利用智能进化算法对天线进行自动优化设计。粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)作为一种群体智能优化算法的典型模式，通过模拟鸟群和鱼群群体运动行为模式进行搜索，具有结构简单，强鲁棒性，收敛速度快、实现方便等特点，近年来得到了迅速发展，在电路设计、函数优化、动态问题求解和神经网络训练等领域都有着广泛应用。

光子晶体(Photonic Crystals or Photonic Bandgap，PBG)是一种有光学领域所提出的，由介质或者金属材料进行周期性排列的结构，属于介电材料的一种，并且具有频率带隙的特性。自20世纪80年代末提出概念以来受到了广泛关注。光子晶体最主要的特性是光子禁带，大多数光子晶体的应用都是基于禁带效应，因此设计具有尽可能大的禁带的光子晶体具有重要的意义。光子晶体的概念起初是由光学领域的研究提出来的，由于光波也属于电磁波谱，与微波频段的波一起遵从Maxwell方程，所以光子晶体的周期性结构特点同比例应用到了微波器件的设计中，所以光子晶体结构的而设计思想在微波频段得到了具体应用。

光子晶体微带天线就是光子晶体结构在微波频段的一个新的研究领域。在该领域，学者们提出电磁带隙结构的概念，即微波光子晶体是一种

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具有频率禁带的新型周期结构。本文的主要研究对象为二维光子晶体结构的微带天线，针对微波光子晶体所拥有的电磁带隙特性及其在微波天线中的应用进行了研究，设计拥有尽可能大的禁带宽度的光子晶体结构，并使使微带天线工作于禁带频率内。

本文介绍了布尔粒子群算法的基本思想，并在此基础上，利用混沌优化算法对基本布尔粒子群算法进行改进，提出了一种新的混沌布尔粒子群算法 (Chaotic Boolean Particle Swarm Optimization，简称CBPSO)，并将其应用在光子晶体微带天线和光子晶体阵列天线的优化设计中。研究内容主要分为以下两部分:

(一) 算法改进及数例验证。针对基本粒子群算法的不足，结合混沌优化以及布尔PSO算法，提出混沌布尔粒子群算法，并通过六个典型测试函数，验证了该算法具有有效改善基本粒子群算法出现的早熟和易陷入局部最优的不足，具有较高的搜索速度和搜索精度。

(二)光子晶体微带天线的优化设计。利用CBPSO算法以及HFSS仿真软件进行天线优化设计，分别实现了不同排列结构与不同原胞大小的光子晶体微带天线及光子晶体阵列天线的设计。

关键字：混沌布尔粒子群算法，禁带特性，二维光子晶体微带天线，光子晶体阵列天线

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第一章 绪论

1.1课题的研究背景及意义

1987年，美国Bell实验室的E．Yablonovitch和Princeton大学的S．John分别在研究如何抑制自发辐射和无序电介质材料中的光子局域时，各自独立提出了光子晶体的概念[1]。光子晶体的概念从提出发展到现在有二十余年的发展历程，其重要性引起了世界各国研究机构的关注，与光子晶体相关的理论研究和应用也已经成为世界各国科研工作者的主要研究对象。由于微波频段和光波都属于电磁波谱，共同遵从Maxwell方程，所以这种周期性通过缩比关系扩展到了微波领域[2]。光子晶体在微波频段的研究能够快速开展起来，主要是由于在微波领域中，对于理论分析、仪器制备以及实验测试都有相当成熟的技术和拥有较为完善的设备，而在光学领域中，由于光学波段的尺度很小，人工制作光子晶体由于其加工工艺的精度要求较高进而存在一定的困难。

无线通信作为信息社会的主要技术手段正日显重要，而作为实现无线通信系统中发射和接收信号的关键技术的天线，其重要性也不言而喻，有专家形容“天线是人们见闻世界的耳目，是人类与太空的联系，认识宇宙的窗口”[3]。近年来，由于人们对于无线通信技术的需求扩大，对于天线工作性能的要求也不断变化和逐步提高，使得天线技术不断进行着革新与发展。因此，如何进一步提高天线性能以满足无线通信技术发展的需要成为业界十分关注的问题[4]。

微带天线拥有许多优点，如：体积小、重量轻、低剖面、低成本、适合与电路集成等，微带天线由于其拥有的众多优势而广泛应用于无线通信系统中。但同时微带天线本身的一些缺点也限制了其更大性能的发挥空间。比如由于微带天线属于谐振式天线，其工作频带较窄，另外该天线还会激励起高次模，以及有源天线会产生伪辐射等这些缺点都会限制微带天线的广泛应用[5]。把光学领域所提出的光子晶体(PBG)结构与微带天线相结合，所形成的光子晶体微带天线可以从根本上改善天线的性能，克服其缺点。例如对于微带馈电的天线，在馈线和贴片对应的接地面上同时应用PBG结构(采用接地板打

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孔方式)，并且将天线的工作频率的二次谐波或者二次谐波和三次谐波都设计在PBG结构的阻带之内，就可以有效抑制有源天线的谐波辐射，从而抑制了伪辐射，大大改善天线的性能[6]。

光子晶体结构在微带天线中的应用可以有效抑制表面波的传播。由于表面波的存在而降低天线的辐射效率是限制微带天线应用的又一缺点，但通过在支撑介质中穿孔或者在贴片周围环绕PBG网格形成高阻抗表面，就可以非常有效的抑制表面波的传播，多方面改善天线的性能，包括增加天线的带宽，提高天线的方向性和增益，削弱天线的旁瓣和背瓣等[7]。因此，对于光子晶体结构在天线领域的应用研究具有十分重要的意义，而且其对于天线性能影响的有效性和针对性已成为现阶段的一个热点。

智能算法的飞速发展为天线设计带来了新的思路和方法，借助具有强大优化寻优能力的智能算法设计的天线有时是经验和技巧难以触及的，甚至是不敢想象的，1994年，美国加州大学的 J.Michael Johnson和 Yahya Rahmat-salnii就利用遗传算法优化设计了一种天线，成功开创了利用智能算法快速、高效地实现天线设计的先河。近年来，利用智能算法进行天线优化设计已成为现代天线研究的一个重要趋势，粒子群算法作为典型的群体智能优化算法[8]，通过模拟鸟类捕食进行搜索，其结构简单、容易实现，受到广泛关注。基于以上发展，本文对粒子群算法进行了研究，针对其不足提出了改进措施，并利用改进后的算法实现了微带天线的小型化、宽带化、以及多频化设计。

1.2国内外研究现状

1.2.1智能优化算法

光子晶体的概念自从被提出以来，其重要性受到多方的热切关注和高度重视，包括各国政府、高新技术产业界、军方研究机构以及学术机构等。各领域各学科的学者都认识到了光子晶体结构的概念所蕴含的巨大的科学价值和应用前景。多年来，相关理论和实验均取得了重要进展，特别是在美国，不仅最早提出光子晶体的概念，而且展开研究工作的科研机构很多，不少项目直接在军方的资助下进行，由于研究时间长，范围广，在各方面取得的成果也最多[9]。从上世纪80年代开始及其随后发展的十几年间，光子晶体禁带的理论研究和微波波段光子晶体的试验有了很大的突破。随之光子晶体在红外波段和可见光波段范围内的发展逐步占据人们的视线，对于光子晶体的制备和加工方面取

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得了很大的成就。

光子晶体的概念从1995年初被引入中国，至今已有多年的发展和进步。起初国内对光子晶体的研究局限于几所高校，其研究方向也主要针对光子晶体带隙特性的理论分析和计算来进行的。随着国外针对光子晶体研究领域的延伸及研究成果的不断出现，国内也开始了光子晶体的深入研究，其研究范围和研究机构也相应的得到了开拓。国家对于光子晶体的研究也进行了很大程度的扶持，所资助的领域涉及光子晶体的理论研究和应用等多个方向[10]。国内几大知名高校都针对光子晶体密集波分复合器及新型天线进行了深入研究，成立了相应的学科研究室及科研团队来进行这方面的探讨工作[11]。由于国内光子晶体开展研究晚，所以与国外研究情况相比较而言，仍存在一定的差距，但是我们应该在目前取得的一些基本研究成果的基础上，着眼于其跨专业，跨领域的应用与发展工作，尽力减小与国外研究水平的差距。

目前较为常见的光子晶体结构主要包括以下几种：基底钻孔型、地面腐蚀型、高阻抗表面型、UC-PBG型、覆层型和软表面型。在此先简要介绍一下基底钻孔型光子晶体微带天线和高阻抗表面型光子晶体微带贴片天线。基底钻孔型光子晶体微带天线是将一些空气孔洞呈周期性排列的引入微带天线的基底中。这样就可以有效抑制基底内表面波的传播，使得电磁波向前辐射的能力得到增强[12]。高阻抗表面型光子晶体微带贴片天线是在介质的上表面围绕辐射贴片的周围腐蚀出一层紧凑排列的金属小贴片，这种高阻抗表面型电磁晶体结构在提高天线的增益和增强天线的辐射效率等方面都有显著的效果

[13]

。基底钻孔型光子晶体微带天线可以通过调整周期间隔的大小和孔洞的尺寸半径以及

空洞所在位置来获得较宽的禁带。高阻抗表面型光子晶体微带贴片天线由于结构非常紧凑，而且金属贴片与天线的辐射贴片共面，因此可以采用印刷电路的形式进行加工。本文主要通过仿真软件设计上述两种类型的光子晶体结构以提高微带天线的性能，探索适合应用于微带天线的最佳微波光子晶体结构。

上世纪七十年代初遗传算法问世，现代智能优化算法研究初见端倪，所谓智能优化算法，即人们通过从不同角度模拟生物系统而开发的有助于推动现代科技发展的新兴学科，它是一种具有较强通用性的优化模式和方法。八十年代后，现代智能优化算法研究进入热潮时期，遗传算法(Genetic Algorithm,GA)是现代智能优化算法最具代表性的算法，也是目前最为成熟的算法之一。此外，智能优化算法还有粒子群优化算法(Particle swarm optimization,PSO)、蚁群算法 (Ant Colony Optimization)、混沌优化、模拟退火以

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及思维进化等算法。其中粒子群算法是由美国心理学家Kennedy和电气工程师Eberhari在研究鸟类捕食时提出的，通过粒子在解空间内追随最优粒子进行搜索，是一种基于迭代并通过迭代搜索最优解的算法，同GA算法类似，但概念更简单，实现更方便[14]。

目前，对PSO算法的研究主要分为两个方向，一是对算法理论的研究，主要从提高求解精度出发，通过改进参数变化、增加算法多样性或是混合其它算法来对PSO算法进行改进，另一方面，由于PSO算法的优良特性，PSO算法的应用也是研究的热点，近年来PSO的应用得到了飞速发展，在神经网络训练、电路优化等领域都有着广泛的应用[15]。

1.2.2智能算法在电磁领域的应用

智能算法在微波领域的广泛应用是近年来的一个研究热点。智能优化算法所开拓的新的设计角度和方法，为飞速进步的无线电通信工程领域展现了一片新的发展前景。现阶段遗传算法和粒子群算法是智能优化算法中在微波领域应用较多的两种算法。遗传算法在1994年就已经被美国的学者用于优化解决了阵列天线的方向图综合问题，这一研究项目的圆满完成，也标志着智能算法在天线领域中的成功应用 [16]。其后两年又有学者利用遗传算法优化与天线数值分析方法相结合设计了一种加载天线，同年了另外两位学者利用遗传算法优化了微带贴片天线的形状，这两项研究课题均取得了很大的学术成果，前者实现了在整个半球空间内的功率方向图的均匀分布[17]后者提出了不规则形状贴片天线的概念[18] 。由以上事例可以看出，智能优化算法在天线设计领域的研究取得了很大的成功，智能优化算法的加入使得天线实现了宽频或双频特性，其研究方向也朝着自动设计的方向前进，智能优化算法在微波天线设计领域的发展也逐步走向成熟。在后续的发展中，不断有人在别的研究方向上也取得了很多的研究成果。有学者通过阵列稀疏、幅度等要素进行优化，有效地降低了天线的旁瓣。也有学者利用遗传算法设计了普通螺旋天线和宽带加载螺旋天线。

随着信息科技的发展，出现了越来越多的成熟的智能算法且这些算法都得到了飞速发展，粒子群算法作为群体智能算法的一个典型算法，与遗传算法相比，结构简单，易于实现，其在天线设计领域方面的研究也越来越多。2004年Daniel W发表了一篇比较遗传算法与粒子群算法在天线阵列综合中的应用的论文，初步显示了粒子群算法的强大优势[21]。2005年加州大学的 NB.Jin和 Yralllnat-Salnii利用粒子群优化算法优化设计了

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一种微带贴片天线，该设计通过将天线的设计要求转化为粒子群算法的优化要求，利用适应度函数的好坏引导粒子优化，最终设计出具有双频和宽频优良特性的微带天线。

相对来说，国内智能算法用于天线领域的研究起步较晚，目前还属于一个比较新的研究课题，但许多优秀的学者和天线工作者对其进行了大量研究，2000年清华大学的杨帆，张雪霞等人对遗传算法在微带天线优化中的应用进行了研究，优化设计了具有宽频、双频特性的微带天线。2004年魏忠伟利用改进的遗传算法对宽带加载天线进行了优化设计，通过遗传算法对加载值的寻优得到了不同加载值对天线性能的影响[22]。此外，还有针对遗传算法与微带天线中的研究与应用，如：遗传算法与FDTD结合，或是利用改进的遗传算法对不规则形状的微带天线进行设计，针对拓宽了天线的阻抗带宽或是改变天线的方向性等方面都有了比较深入的研究[23]。还有利用粒子群优化算法对阵列天线和U型、E型等微带天线进行优化设计，解决了天线易于加工的问题，并在方向图综合设计当中，优化了扇形、低副瓣等天线阵列的方向图综合问题[24]。这些实例都证明了智能算法在天线优化设计中的可行性和高效性。

1.3本文的研究内容与结构安排

1.3.1本文的研究内容

本文通过分析研究基本的粒子群算法和布尔粒子群算法，对布尔粒子群算法进行了改进，提出混沌布尔粒子群算法，并通过对于六个经典测试函数的寻优测试，验证了该算法的良好性能，最后，利用该算法优化设计了二维光子晶体微带天线以及阵列天线的优化设计，具体研究内容包括以下两部分:

(一) 粒子群算法的改进及验证。将基本粒子群算法的更新公式与布尔算法结合起来，充分协调发挥粒子的全局寻优能力和局部寻优能力，避免算法陷入局部最优；针对混沌优化算法的遍历性特点，将布尔粒子群算法与混沌算法相结合，增加初始粒子的多样性，在寻优过程中加入混沌扰动，使粒子拥有更好的寻优能力，同时避免了在搜索过程中早熟现象的出现。最后，通过多个典型的测试函数，验证了混沌布尔粒子群算法具有快速收敛和跳出局部最优等良好性能。

(二) 利用混沌布尔粒子群算法和仿真软件结合对天线进行优化设计。将天线设计问题转变为粒子群最优解寻优问题，用粒子群算法的适应度函数反映天线的光子晶体结构

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能带宽度与天线的性能参数，即算法的适应值对应光子晶体天线的结构参数，通过评价粒子的适应值，进行粒子的不断更新，迭代产生适应值更好的粒子成员，即具有更大能带范围的光子晶体结构参数和具有最小回波损耗值得性能参数，从而获得具有更高工作性能的天线。通过调用MATLAB找出具有最优适应值函数的天线结构，利用HFSS的宏命令对天线进行建模仿真，在电磁仿真软件HFSS的模拟环境中建成最优天线模型，最后对天线的运行结果进行比对分析。 1.3.2本文的结构安排

本论文首先介绍了一些微带天线的基础理论及其设计步骤，以及光子晶体的基本概念和发展现状，然后对基本的粒子群算法和布尔粒子群进行了简单介绍，针对算法的局限性与不足，在原算法的基础上提出了一种混沌布尔粒子群算法，并对提出的算法进行了数例仿真验证；然后将提出的混沌布尔粒子群算法与光子晶体结构中禁带带宽的优化设计相结合，进而使光子晶体微带天线工作于禁带频率内，实现了对光子晶体微带天线的结构优化；最后，将混沌布尔粒子群算法应用于阵列天线的优化设计当中，并进行了仿真分析。

具体章节安排如下:

第一章 简要介绍了本课题的研究背景、国内外研究现状等基本情况，对本课题的研究内容及论文结构安排进行了简单地说明。

第二章 首先介绍光子晶体结构所涉及的一些基本问题，包括光子晶体的概念，光子晶体的性质，及光子晶体结构，以及它们在微带天线中的作用机理。其后简要介绍了微带天线的基本理论，包括馈电方式和辐射机理；最后概括说明了光子晶体微带天线的设计和基本结构，并简要列出了光子晶体微带天线的分析计算方法；

第三章 对基本的粒子群算法和布尔粒子群算法进行了介绍，包括基本粒子群算法的基础知识、重要操作步骤和特点，并针对其不足之处，结合混沌优化算法的优点，提出了一种新的混沌布尔粒子群算法，说明了混沌布尔粒子群算法的改进方向与改进后的各项优势，并通过对比遗传算法、粒子群算法和混沌布尔粒子群算法对六个典型测试函数的寻优测试结果，验证该新型优化算法的良好寻优性能。

第四章 介绍混沌布尔粒子群算法在光子晶体微带天线设计中的应用。首先介绍优化算法与高频仿真软件HFSS结合的实现方法，随后利用HFSS的宏命令对优化后的天

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线结构进行建模仿真，将待优化结构映射为混沌布尔粒子群算法中的适应值函数，并利用该方法进行光子晶体微带天线结构的优化设计，通过简单贴片天线的设计案例验证了该方法的有效性和高效性，并针对不同组合的光子晶体结构进行了对比分析与结果说明。

第五章 以微带二元天线阵为例研究了光子晶体在天线阵列中的应用。首先验证了光子晶体对天线单元间耦合的抑制情况，并且对于正方形单元结构和三角形单元结构对二元天线单元间抑制耦合情况进行了对比说明；其次利用本论文第三章提出的混沌布尔粒子群算法对Mushroom型光子晶体排列结构进行了不同组合形式的优化，证实了在利用较少光子晶体结构的情况下也可以对微带二元天线阵之间的耦合起到抑制作用。

第六章 对全文进行总结和展望。总结本文所做的研究工作及成果，针对本课题进展和完成情况进行简要的整理，根据研究过程中的困难与不足提出有效地解决方法，并对今后的学习研究进行展望。

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第二章 光子晶体微带天线

自从1953年Deschamps教授提出利用微带线制作天线的概念之后，微带天线由于其独特优势而被广泛应用，最终成为了天线领域的一个专门分支。但是微带天线存在激励表面波的影响，如果将微带天线组成阵列天线，单元间将会有较大的耦合，而光子晶体最重要的、最根本的特征就是阻止特定频段内电磁波的传播。微带天线在移动通信、卫星通信以及航空航天等诸多领域发挥它的重要作用。光子晶体结构拥有有效抑制表面波的传播，降低天线单元之间的耦合，消除扫描盲点等作用，因此，将光子晶体结构与微带天线相结合，将有效提高天线的性能，以符合现代天线高效、快速的发展趋势。

2.1 光子晶体微带天线的基本理论

2.1.1 光子晶体结构

光子晶体是由相同的结构单元重复排列构成的，光子晶体的周期性可以使用固态物理学的空间晶格的概念来描述。在光学领域最初提出了光子晶体，但是由于光学波段的尺寸是非常小的，而且需要较高的精度加工要求，所以在人工制作光子晶体工程中存在一些困难。由于光波与微波一样也属于电磁波谱，符合Maxwell方程，微波频段和光的波是电磁频谱的一部分，以符合与麦克斯韦方程，并且由于在周期性分布的介质中，由于介电常数也是按照周期性变化的，所以电磁场服从Maxwell方程的规律，所以光子晶体的周期性结构特点同比例应用到了微波器件的设计中[25]。

光子带隙(Photonic Bandgap, PBG)是光子晶体所具有的最基本的特性。如果把具有不同折射系数的介质材料在空间结构中按照与波长相同的周期性进行排列时，介质就会由于周期性所带来的Bragg散射而产生一定频率范围的光子带隙，在此带隙内，光是不能够进行传播的。同样，通过求解Maxwell方程组也可以发现，某些频率的电磁波在这种周期性结构排列的介质材料结构中是被禁止传播的，我们将这些被禁止传播的光波和电磁波频率区间称之为“光子带隙”[26]，并称这些具有光子带隙的周期性介质材料为光子晶体。

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光子晶体的结构如图2-1所示，根据不同的空间复杂度结构，采取不同的排列方式，可形成典型的一维、二维和三维的光子晶体结构。

图 2-1 光子晶体结构示意图 Figure 2-1 Photonic crystal structure

光子晶体按照其结构排列空间度周期可分为一维、二维和三维结构；如果按材料构成来分，可分为由介质或者是金属或者是介质与金属混合构成。金属型光子晶体或者介质型光子晶体的带隙特性比较好。光子晶体的构成材料可以是介质，也可以是金属。由金属与电介质混合构成的光子晶体称为混合型光子晶体，这种类型的结构比单纯由金属材料构成的金属型光子晶体或者由电介质构成的介质型光子晶体在体积和重量上有较为明显的缩小。混合型光子晶体由于其构成是金属与电介质间隔排列，从而金属器件可形成等效电感和电容，因此这种类型的光晶体可以通过调节电容，电感的值以及介质材料的介电常数来调节带隙的频率位置，所以混合型光子晶体可以在不受Bragg条件的限制下调整禁带频率以及光子晶体的周期排列尺寸。一般而言，拥有较高的维数和较小的尺寸，其被计算和制备的难度也就较大。所以这种类型的光子晶体具有很好的实用价值，可以较为容易的实现小尺寸光子晶体的制备。在微波波段，通常都是在一个方向或在两个方向上光子晶体的排列具有周期性，其它的方向上光子晶体的排列结构将会受到限制，这种拥有理想型无限延伸的一维和二维结构是比较少的。至于三维结构，无论从理论分析、制备到测试，相对来说都要复杂的多，在此不多做讨论[27]。 2.1.2 微带天线的基本理论

微带天线可以称之为一种辐射器。它是在介质基片上蚀刻出或者贴加导体薄片而形成的，并且该介质基片下面要有导体接地板。导体薄片可以是多种形状的面积单元，如矩形、三角形、圆形或切角矩形等形状，根据导体薄片形状的不同微带天线也可分为矩形微带、三角形微带以及圆形微带天线等。

微带天线与普通微波天线相比有如下优点：轻薄的剖面，小巧的体积，轻便的重量，可以在不破坏载体的机械结构和空气动力学性能的基础上，与载体的表面共形(如导弹、卫星等航天设备)；拥有多样化的电性能特性，可以使用一个单一的天线单元获得线极化、圆极化、双极化、双频段等特性，还可以调整天线的最大辐射方向；微带天线还能和有源器件、电路集成，因此这种类型的天线较为适合大规模生产，还可以从很大程度

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上降低成本。

相对而言，微带天线也有一些缺点：工作频带窄；功率容量小，一般用于中、小功率场合；有导体和介质损耗，使增益和效率降低；微带天线由于其边界为截断边界，会激励表面波，是的表面波向空间进行辐射，这样将会使天线的效率较低，同时也会使天线的辐射方向图恶化。在实际设计中，应充分发挥微带天线的优势，想办法克服其缺点，使得微带天线得到了广泛的应用。

若将微带天线组成阵列天线，各个天线单元间将会有较大的耦合，而且扫描范围也会因为扫描盲点的出现而受到限制。从前面的简单描述可以知道，光子晶体最根本的、最重要的特征就是在一定范围内，将禁止电磁波的传播。将光子晶体结构与微带天线相结合，在微带结构中就可以有效的抑制表面波的传播，提高天线增益，另一方面将减少天线后向辐射的能量，提高天线抗干扰的性能；将光子晶体应用于阵列天线中，除可显著提高天线单元间的辐射性能外，还可降低天线单元之间的耦合度，同时也可扩大扫描范围。光子晶体结构还可以帮助相控阵天线实现其复杂的功能，对开发高性能的相控阵雷达系统具有重大意义[28]。

微带天线较为常用的的馈电方式有以下三种：共面微带线馈电方式、同轴线馈电方式、电磁耦合型馈电方式。其中最基本的馈电方法是微带线馈电方式和同轴线馈电方式。图2-2列出了几种常见的馈电方式的示意图。

a) 直接馈电 (b) 间隙馈电 (c) 间隙馈电 (a) Direct feed type (b) Gap feed type (c) Gap feed type

(d) 间隙馈电 (e) 直接耦合馈电 (f) 电容馈电 (d) Gap feed type (e) Direct coupled feed type (f) Capacitive feed type

图 2-2 微带天线馈电方式 Figure 2-2 Feed of Microstrip antenna

同轴线馈电方式是本论文所使用的主要馈电方式，同轴线可分为内导体和同轴外皮两部分，其馈电方法就是将天线导体与同轴线的内导体相连接，而同轴外皮与地板相连接，这种馈电方式的优势在于：馈电点位置较为灵活，且便于匹配，另一方面，由于这种馈电方式的电缆位于整个天线接地板的下方，所以这种馈电方法可以有效避免馈电器

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件对天线辐射所产生的影响。

采用微带线馈电方式馈电时，微带贴片和馈线共面，方便光刻、制作简单且易于集成，但由于馈线的辐射影响，天线的辐射方向会受到一定的干扰，增益会降低。因此，使用微带线馈电时，微带线的线宽一般要求远远小于波长[29]。

电磁耦合型馈电方式也是一种较为常用的馈电方式。这种馈电方法可根据器件结构分为口径耦合贴片方式和临近耦合贴片方式两种，其中口径耦合贴片方式是属于非接触激励机制的。第一种馈电方式是利用接地板将贴片和微带馈线隔离开，馈线网络和贴片都是由分离的薄片来实现的，其耦合是通过接地板上的窄缝而形成的。采用这种馈电方式得优点是将使馈线对天线辐射的影响从很大程度上减小，但其缺点是在制造工艺上由很高的要求，不利于实际生产应用；第二种馈电方式是一种非接触且非共面的微带馈电技术，它拥有两层介质，分别为顶层介质和底层介质，天线贴片位于顶层介质、微带馈线分别底层介质上，其耦合是通过电磁作用进行功率耦合进行的。这种方式的优点是可以有效提高天线的带宽，其缺点是贴片与馈线需要进行精确匹配，是一种在工程实现上较为复杂的馈电方式。

微带天线辐射能量是可以通过场分布来来确定的，而有效的场分布又是由金属贴片上的电流分布和地平面所形成的。贴片的电流分布的计算精确度要求比较高，其计算过程也非常复杂，在此可以用矩形微带贴片天线为例来进行简单说明。假设贴片尺寸为

W?L，介质基片厚度h?h???0?。?0为自由空间波长。微带贴片天线可看作一段微带

传输线，其宽宽为W，长为L，其终端(W边)处因呈现开路状态，将形成电压波腹。一般取a1b1a2端口2b2端口1，于是另一端(W边)处也呈电压波腹状态，其中?g为微带线波长。此时贴

片与接地板间的电场分部如图2-3所示。该电场可近似表达为(设电场沿贴片宽度和基片厚度的方向无变化)

EX?E0cos?πyL? (2-1) 天线的辐射是由接地板间的窄缝与贴片形成。由等效性原理可以得出，面磁流的辐射可等效为窄缝上的电场辐射。等效面的磁流密度为

? (2-2) ??E MS??n?是x方向单位矢量；n?是外法线方向单位矢量，在缝隙表面形成。这?EX，x式中，E?x些等效磁流的方向已在图2-3上用虚线标出。由2-3中图(a)可以明显看出，长度为W的

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两条边拥有同向的磁流，所以辐射场在贴片的轴方向进行同相相加而取得最大值。长度为L两条边，其磁流方向相反，所以辐射在xz平面 (H面)上相加为0，同理，在xy面 (E面)上它们的场也都相消为0；虽然其它平面上形成辐射的磁流不会完全相消，但是其强度也表较弱，与W边的辐射不构成可比性。

在矩形微带天线中，边的缝隙产生为产生辐射的只要因素，称这两条

边为辐射

边。天线辐射方向主要向上，接地板的效应可以等效看做引入磁流Ms的正镜像。由于

h???g，接地板对辐射图形基本没有影响。

(a) 矩形贴片示意图 (a) Geometry of rectangular patch

(b) 矩形贴片侧视图 (b) Side view of rectangular patch 图 2-3 微带天线辐射机理图

Figure 2-3 Microstrip antenna radiation mechanism Map

2.2 光子晶体微带天线特性

2.2.1 光子晶体微带天线的设计

由于微带天线的结构特点，表面波可以沿着介质基片进行传播，场量在基片的外法线方向上按指数快速衰减，所以微带天线的能量主要集中在空气与介质的分界面范围内。在介质基片上传播的波型有TM和TE两种[30]，在此只讨论高次模的传输模式，式(2-3)为高次模(TMn和TEn)的截止频率。

fc?nc4hεr?1 (2-3)

其中n?1,3,5(TEn模)，或n?2,4,6(TMn模)。

从上式中可以看出，表面波的截止频率与介电常数和基片厚度有很大关系。根据研究与计算经验可以得出，当hλ0?0.09 (即介电常数为2.3)和hλ0?0.03 (介电常数为

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10)时，表面波的激励就不能忽略了。

存在于微带天线中的表面波对微带天线的工作性能有两方面的影响：一方面表面波使天线的能量集中在介质层附近，很难有效的向外辐射，这种状况会使天线的效率降低，；另一方面表面波会在介质截断处引发辐射和绕射现象，将会使得天线的后瓣增大以及旁瓣的起伏加大，进而影响天线的方向图。

微带天线中表面波的影响，可以从空间波功率和表面波功率的相对大小来描述，定义空间波辐射效率为[31]

ηs?PspPsp?Psw (2-4)

上式中， Psp代表空间波的辐射功率，Psw代表表面波的辐射功率。通过多次计算和仿真验证，当εr很大时，几篇的厚度越大，空间波辐射效率越小。比如εr?2.62，h?0.093λ0时，表面波功率占总功率的30％。因此，比较厚的微带天线(通常用来展宽频带)，从辐射效率来看并不很实用。

从公式(2-4)知道，当天线中表面波的功率很高时，天线的效率会变得很低，严重的时候ηs可能只有30％甚至更低。通常，将天线在主方向的辐射功率密度与理想天线在该方向辐射功率密度的比值称为天线的增益。其中，理想天线是指无损耗、无方向性的天线。天线增益的计算公式如(2-5)所示。

G?ηD (2-5)

η表示的是天线的效率，所以它可以看作与公式 (2-4)中所示ηs的值相等，即η?ηs。D则是与天线的辐射方向图密切相关的方向性系数。由公式 (2-5)可以明显看出，如果光子晶体结构能够抑制天线中表面波的传播，减少由于表面波损失的功率，那么天线效率

η就会增加，假定天线的方向性不发生改变，那么天线的增益也必然会随之增加。

从另一方面来看，表面波会使天线横向方向和背向方向图的的辐射增加，而且表面波是在介质与空气的分界面处进行传播，即它在远区场可等效为柱面波，所以表面波主要对方向图的横向方向产生影响，会在辐射的横向方向产生一个较大的峰值，因此天线的方向图会有很大的起伏 [32]。方向性系数

cell被定义为天线在主方向的辐射功率密度，

如果天线横向的辐射变大，那么相对的在其主方向上的辐射功率所占比例就会变小，相

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应的

cell值也会变小。若在微带天线中加入光子晶体抑制了表面波之后，横向方向的辐射

应该显著降低，从理论上来说，天线的方向图应该较为平缓，不会再横向出现大的起伏。与此同时，天线在主方向上的辐射功率所占比例也会提高，D值增大，将使天线增益提高。

在已有的关于设计光子晶体天线的文献中，学者们通常采用的方法是将光子晶体结构和天线分别设计好，然后将二者组合在一起。这种设计思路的优势是设计较为简便，可以分开处理设计过程中所遇到的问题，但是其弊端却是会忽略天线和光子晶体共有的一些参数对天线性能的影响。所以在后续的研究中，应该把光子晶体微带天线看作是一个完整的整体，在关注其特有的个体参数的情况下也应该将注意力多投注于光子晶体和微带天线共有的一些参数设置上来。 2.2.2 光子晶体微带天线结构

微波光子晶体相关理论及应用研究已经成了一个重要方向。传统微波电路中，介质的选取、介电常数的确定、介质衬底厚度的计算、及介质损耗等问题等比较繁琐，在微波电路中引入光子晶体结构，可以有效地解决上述各种问题。随着研究的不断深入，新成果的不断获得，光子晶体在各个领域的研究也都取得了很大的成果。贴片天线中的表面波主要是由辐射元激励而产生的，在贴片天线中加入光子晶体结构，可以抑制表面波在基底中的传播，另一方面也可以增加空间中天线的耦合辐射功率，进而提高微带天线的性能。

对于参考文献中提到的内容进行概括，光子晶体结构在微带天线设计中主要有以下四种典型结构：

A、介质钻孔型光子晶体天线。该天线的几何结构图如图2-4(a)所示。其结构特点是在介质基板中加入孔洞型光子晶体结构，天线位于周期性孔洞中间构成，因此，介质基板上的表面波将被禁止传播，提高天线的性能。

B．接地板刻蚀型光子晶体天线。这种天线的结构特点是在的接地板上腐蚀出一些周期性结构，如图2-4(b)所示，这种光晶体结构可看做是针对接地板引入的以为光子晶体结构，同样也起到了抑制表面波的作用。

C．高阻抗表面型光子晶体天线。这种天线又称为Mushroom型光子晶体天线，其结构如图2-4(c)所示。这种天线的结构特点是在介质板的上方刻蚀周期性的金属贴片，并

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通过过孔将金属贴片与接地板相连。该结构具有紧凑度高、带隙性能好、易集成等特点。

D．UC-EBG共面紧凑型光子晶体结构。这种天线结构如图2-4(d)所示，其晶格结构与贴片天线共面，但是其金属贴片不与接地板相连。它是将金属片等效为二维LC网络，以调节电容和电感大的小来实现对电磁波的抑制，这类的周期尺寸一般为波长的1/10甚至更小，天线的整体尺寸更加紧凑。

(a) 介质钻孔型 (b) 接地板刻蚀型

(a) Media-type type (b) Ground plane etched type

(c) 高阻抗表面型 (d) UC—EBG共面紧凑型

(c) High-impedance surface type (d) UC-EBG coplanar compact type

图2-4 四种典型光子晶体结构

Figure 2-4 Four typical photonic crystal structure

基底钻孔型光子晶体微带天线是将一些空气孔洞呈周期性排列的引入微带天线的基底中。这样就可以有效抑制基底内表面波的传播，使得电磁波向前辐射的能力得到增强。高阻抗表面型光子晶体微带贴片天线是在介质的上表面围绕辐射贴片的周围腐蚀出一层紧凑排列的金属小贴片，这种高阻抗表面型电磁晶体结构在提高天线的增益和增强天线的辐射效率等方面都有显著的效果。基底钻孔型光子晶体微带天线可以通过调整周期间隔的大小和孔洞的尺寸半径以及空洞所在位置来获得较宽的禁带。高阻抗表面型光子晶体微带贴片天线由于结构非常紧凑，而且金属贴片与天线的辐射贴片共面，因此可以采用印刷电路的形式进行加工。本文主要通过仿真软件设计上述两种类型的光子晶体结构以提高微带天线的性能，探索适合应用于微带天线的最佳微波光子晶体结构。 2.2.3 光子晶体微带天线的分析方法

对于光子晶体的理论分析是光子晶体领域最基础的研究，它在光子晶体的应用研究过程中也起到了十分关键的作用。频率带隙作为光子晶体最根本的特性，在设定光子晶体为无限大的理想结构时可以通过其能带组成来描述；若将光子晶体应用于有限的结构或器件中时，频率带隙也可以通过传输特性来描述。在对光子晶体进行研究的初期，对其进行理论分析，了解其带隙特性与各种参数之间的关系都是非常重要的。熟悉光子晶体的分析过程与理论计算基础，不仅可以了解光子晶体的带隙形成机理，而且也可为光子晶体以及各种微波光子晶体器件的设计提供理论支持，开拓新的设计思路。

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微波光子晶体的定义中明确指出光子晶体为是一种周期排列结构，而对于周期结构的分析，一般分为讨论其平面波和分析结构的电磁模式两个方面来进行。针对光子晶体结构平面波响应，最基础的工作就是计算其反射和透射特性，这在分析频率选择表面(FSS)中体现得尤为突出；而在分析结构的电磁模式特性这一方面则较为简单，需要找出连续的辐射模式外，结构中所存在的离散的表面波模式[33]。本论文研究重点是微波光子晶体的带隙特性，所以这里针对分析其电磁模式将完成大量的工作。

目前用来分析光子晶体特性的方法很多，理想的一维、二维或三维光子晶体的带隙特征可以通过平面波展开法[34]计算，规整的有限结构也可以采用传输矩阵法来计算[35]。由于微波频段波长较长，在光学波段可以认为是远远大于波长而能够按照无限大来处理的结构，在微波频段必须考虑其有限尺度的影响，所以，在微波频段，要想获得光子晶体结构的带隙特征，则需要采用全波数值分析方法，比如时域有限差分法(FDTD)、有限差分、有限元法、矩量法[36]等。

对于本征模式的数值分析，可以采用时域方法和频域方法。时域方法最典型的比如FDTD[37]，但是对于周期结构，首先FDTD的公式变得非常复杂，同时对于一个给定的传播常数都要进行一次计算，因此要获得其色散图谱将非常耗时。频域分析方法如有限元法、矩阵法等再分析本征值问题上得到了有效的应用。尤其是矩量法，发展的比较成熟和完善，用来分析微带结构获得了很好的效果[38]。

2.3 本章小结

本章主要对光子晶体微带天线的基本工作原理进行了分析和研究。首先介绍光子晶体结构所涉及的一些基本问题，包括光子晶体的概念，光子晶体的性质，及光子晶体结构，以及它们在微带天线中的作用机理。其后简要介绍了微带天线的基本理论，包括馈电方式和辐射机理；最后概括说明了光子晶体微带天线的设计和基本结构包括后面将用到的二维光子晶体微带天线和Mushroom型光子晶体天线，并简要列出了光子晶体微带天线的分析计算方法；

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第三章 混沌布尔粒子群算法

粒子群优化(PSO)算法最初是由Eberhart和Kennedy于1995年提出的，这种进化计算方法基于智能群体的运动规律，已被证明能够有效解决多维优化结构的问题。粒子群优化算法(PSO)和遗传算法(GA)作为两种较为常用的进化算法已经成功地应用于不同的领域，包括电磁学和光子等研究方向。此外，PSO优化算法也被证实在某些情况下，可以优于其他优化算法，如遗传算法[39]。与遗传算法相比，PSO算法更容易理解和建立工程模型，在算法实施及其参数设定方面也相对来说可以更有利于工程问题的有效解决

[40]

。

3.1 基本粒子群算法

3.1.1 粒子群算法基本原理

粒子群算法是一种随机搜索算法, 在1995年由Eberhart和Kennedy提出的。该算法模拟了社会系统的行为,如一大群蜜蜂为了花最多的地方斗争或一群鸟儿寻找一个食物最多的地方的经历。粒子群优化(PSO)算法是一种较为有效的、运用实数值或离散参数、求解单目标或多目标的进化算法[41]。

粒子群优化算法具有良好的优化性能，其概念比较简单，算法中设定参数较少，算法模型较为容易实施。首先,粒子群优化算法因上述特征具有连续的空间搜索能力,它被提出来之后，很快的被广泛地应用于许多优化问题。然而,传统的二进制PSO其效率远小于PSO算法而并没有引起很大的关注[42]。

PSO算法采用相对简单的速度-位移模型。算法初始建立一个包含多个个体的搜索群体，每个个体被称为“粒子”。首先, 每个粒子分配一个随机的位置和速度。每个粒子的位置对应一个可能的最优化问题的解决方案。适应度是分配给每个粒子以显示其位置优越度的一个值。在粒子的优化过程中，任一粒子都是在N维的搜索空间内进行寻优，其寻优的速度和路径依赖于自己前期的个体经验和同伴的团队经验来进行实时动态更新。有三个参数对粒子速度更新起到至关重要的作用，分别为： “社会”，“认知”和

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“惯性”参数。“社会”这一术语指的是全局指导粒子更新到最佳位置,以达到整个粒子群到目前为止的最佳位置（gbest),“认知”部分是它自己的经验引导它本身到达最佳位置（pbest)，以及“惯性”部分是其以前的速度的记忆()。

cell在PSO算法的初期，首先要对粒子进行随机初始化，通过对比找到其种群最优值，然后粒子们根据现阶段最优粒子的轨迹在解空间中进行搜索，直到最优解被确定出来。在算法中还有一个很重要的参数，即粒子的适应值（fittness），该参数取决于优化问题中的优化函数，它是粒子进行对比寻优的基础参数。假设

cell和

Vi??vi,1vi,2?vi,d?分别代表了在d维搜索空间中，第i个粒子的位置和速度，在其后粒子的迭代过程中，粒子的位置和速度都会根据上次迭代得出的个体极值(pbest)，

Pi?[pi,1,pi,2,???,pi,d]和全局最优解(gbest)，Pg来不断更新。粒子根据如下公式更新自己的速度和位置

?i,j?t?1??w?i,j?t??c1r1pi,j?xi,j(t)?c2r2pg,j?xi,j(t) (3-1)

????xi,j?t?1??xi,j?t???i,j?t?1?j?1 ,???,d (3-2)

w代表上文中所提到的“惯性”参数，它称之为惯性权重因子；c1和c2被称为学习因子，

其数值取正值；r1和r2是在0~1范围内的随机数；还有一个比较重要的参数是最大速度(Vmax)，它是用于限制粒子的速度最高范围的。在粒子群算法的更新寻优过程中，前面三个参数确定粒子的寻优趋势，最后一个参数控制了粒子的寻优速度。所有这些参数直接影响到优化行为；例如，在优化过程中，惯性权重控制搜索能力，加速因子和最大速度控制收敛速度[43]。迭代过程持续更新粒子的位置和速度，直到其全局最优位置在随后的几次迭代中都不会改变为止(gbest)。如图3-1所示的流程图描述了粒子群优化算法的过程。

图3-1 基本粒子群算法流程图

Figure 3-1 Algorithm frame of swarm intelligence

3.1.2 传统的二进制粒子群优化

虽然PSO在实值优化问题上引起了人们的关注，但是很少有人尝试将这一思路应

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用于离散值问题，特别是二进制优化问题。一个二进制粒子群优化算法中，每个粒子的位置是为一个二进制字符串。Kennedy和Eberhart首次提出二进制PSO时对其参数的设定与原算法相同，但速度定义为一个粒子其位置变化的概率[44]。

与实数值算法相比，该算法也得到了广泛的应用，大量实验证明该算法与其他算法结合可实现更好的性能。而且这种算法的思路与优化方法不同于类似于遗传算法的，现阶段使用比较广泛的其他常用二进制算法[45]。

在二进制粒子群优化算法中，“速度”被定义为“空间中每个粒子的状态由0变为1的概率”，这种算法将使粒子在迭代过程中更新其每个位元，其迭代公式如下所示：

νi,j?t?1??νi,j?t???pi,j?xi,j(t)??pg,j?xi,j(t) (3-3) Svi,j?t?1????????11?e?vi,j?t?1? (3-4)

随机产生一个数x，如果x?Svi,j?t?1?，则xi,j(t?1)?1；否则xi,j(t?1)?0。

因为vi,j(t?1)值可大于1或小于0，一个非功能函数将它转换到极限值也可以看做是该值为1的概率。在基本粒子群算法中所提到的最大速度Vmax，在二进制粒子群算法中作为一个重要参数而被保留下来，但是其意义与实值粒子群优化算法有所差别，二进制粒子群优化算法中的Vmax的值越小，其重要性才会越加明显，该参数越有助于粒子在更新过程中快速寻优。

通过上述的定义和迭代公式可以看出，传统的二进制粒子群优化是由PSO算法的主要思想延伸而得来的，即粒子位置接近它们的个体最佳值和全局最佳值；但是，它有相当大的缺点，因为考虑速度和距离的更新不是在一个环境下进行的，其速度更新随机性太大，不能实现“惯性”这一概念在粒子群优化算法中的预期行，而且该算法在性能方面的缺陷将影响其研究结论的可靠性，因此这种方法在科学研究方面使用不多。因此，由于二进制粒子群算法在根本上与传统实数值粒子群优化算法有所差别，其应用范围受到了一定的限制，使得二进制粒子群算法被应用的工程次数较少。

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3.2 混沌布尔粒子群算法

3.2.1 布尔粒子群算法基本原理

布尔粒子群算法是在基本的粒子群算法中加入布尔代数计算方法，使其更新公式以一种新的运算方法进行迭代，是一种新型的，可应用于二进制空间寻优的粒子群优化算法。有证据表明，布尔粒子群算法是一种用于处理各种工程设计问题很有效的方法，如天线设计，光栅的设计，多频分器的设计，光子晶体结构设计[46]。而且在某些例子中，布尔粒子群算法与遗传算法相比有更好的效果。

Boolean PSO算法在PSO算法中引入了Boolean 代数的思想[47]，它与二进制PSO有三个主要区别：粒子的位置和速度都是二进制的，二进制粒子群只是将粒子初始化为二进制字符串；采用人工免疫机制的“反向选择算法”基本思想，速度的二进制值要考虑最大允许速度[48]；粒子速度的更新采用Boolean算法。

在布尔PSO、距离和速度等是基于相应位元的差异定义的两个二进制字符串。“and”(.) , “or”(+),“xor”(○+)算子是用来模型运动的粒子。其粒子的更新公式是：

νi,j?t?1??wνi,j?t??c1pi,j?xi,j(t)?c2pg,j?xi,j(t) (3-5)

????xi,j?t?1??xi,j?t??νi,j?t? (3-6)

在公式3-5中，w以及c1和c2的参数设定与实值布尔粒子群优化算法相同，分别为惯性权重因子和学习因子，只是在布尔粒子群算法中，它们的值为二进制数。速度的更新公式是由三项基本要素构成，第一项为惯性权重因子与当前速度的“与”操作，第二项为上次迭代中取得的个体最优值与当前位置的“异或”操作，再与学习因子c1的“与”操作，第三项为上次迭代中取得的全局最优值与当前位置的“异或”操作，再与学习因子c2的“与”操作，速度更新的操作是对这三项进行“或”操作得出的。公式（3-6）是其位置更新公式，即当前位置与当前速度的“异或”操作。

在该算法过程中，vmax是速度阵列vi中最大允许的“1”的位数，通过定义最大允许速度vmax可以有效控制进化速度，具体措施是：当粒子移动的速度超过vmax，将其中的随机一位“1”置为“0”，这也是人工免疫机制的反向选择算法。

图3-2是上述公式中速度更新公式的运算过程。

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图3-2 布尔粒子群算法中速度的更新过程

Figure 3-2 Process of updating the velocity in the Boolean PSO

相比于传统的二进制粒子群算法和遗传算法，布尔粒子群优化算法拥有实现方法较为简单、加入布尔运算进行更新、优化参数对搜索能力等几项重要优势与特点，使其成为二进制范围内的又一种较为高效和优越的寻优算法。其性能的优异性，及其应用领域与应用方法在很多文献中都被证实[49]。 3.2.2 混沌优化算法简介

混沌 (Chaos)现象是 1963年EN.Lorenz在研究大气动力学时发现的，是一种在一定范围内，能够按自生规律、不重复地遍历所有状态的非线性现象，混沌表面上随机杂乱，但却出现在确定性系统中，具有非周期性、随机性、规律性、遍历性、对初值敏感性等内在规律[50]。

本章将混沌优化算法引入BPSO算法，针对基本PSO算法初始种群的随机性，利用混沌变量将混沌空间映射到PSO算法的解空间，首先产生均匀散布的初始种群，进而在解空间进行混沌局部优化，从而避免PSO陷入局部最优或出现早熟现象。

Henon混沌序列，是混沌动力学中的一个分段表示的模型[51]，其数学模型分布函数可分别描述为:

?x?n?1??1?y?n??ax2?n? ? (3-7)

y?n?1??0.3x?n??

(a) Henon映射的分岔图 (b) a=1.4时Henon序列的分布状态

(a) Bifurcation diagram for Henon-map (b) Chaos state of Henon map with a=1.4

图3-4 Henon序列的分布状态图 Figure 3-4 Chaos state of Henon map

由图3-4可以看出，Henon在[-1.5,1.5]区间均有分布，但多集中在[-0.5，0.5]区间内，即Henon混沌序列具有不均匀性。因此，本文使用另一种混沌序列，即Kent序列进行粒子的初始化。

Kent混沌序列，是混沌动力学中的模型之一[52]，其数学模型分布函数可描述为:

x?n?1??0.9?1.9x?n? (3-8)

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图3-5 x0=0.21时Kent序列的分布状态 Figure 3-5 Chaos state of Kent map with x0=0.21

由图3-5可以看出，Kent映射的点具有遍历性，在[-1,1]区间均有分布，多集中在[-0.8，0.8]的区间内，即Kent混沌序列具有较好的均匀性和遍历性。

因此，利用Kent映射序列对布尔PSO算法的种群进行初始化，使种群粒子均匀散布，有助于改善PSO算法初始的随机性，可以提高PSO算法的鲁棒性，加快算法的收敛速度。在粒子更新之后，再利用Henon混沌序列选取20%的优秀粒子再次进行混沌优化，更新产生新的粒子种群，使得更新后的粒子既保有其优良性，又增加了其遍历性，有助于其后续优化过程的进行。 3.2.3 混沌布尔粒子群算法

在智能优化算法中，算法的收敛性是评价该算法寻优速度的一项重要指标，收敛性的好坏一般取决于粒子是否具有多样性。在基本的PSO算法中，求解过程使得粒子的多样性逐渐丧失，布尔粒子群算法与基本的PSO算法相比，其惯性权重因子直接作用于搜索性能，这种迭代方式有效的提高了粒子群体的全局搜索性能。因此在BPSO算法中引入混沌序列不仅可以改善种群初始的盲目性，而且也增加了种群粒子的多样性。混沌布尔粒子群(CBPSO)算法基本思想是：

(l)混沌生成初始种群粒子。利用均匀遍历的Kent混沌序列初始生成种群粒子，避免了粒子散布不均的情况出现，增加了粒子的多样性，提高了初始种群个体的质量。

(2)利用混沌算法局部优化。利用优秀的粒子(20%)进行混沌优化更新替代产生的新的粒子成员，既继承了优秀粒子的良好信息，也增加了粒子的多样性。

(3)将粒子进行重新排列，重新定义个体最优与全局最优的值，进一步优化子群体的品质，加强粒子的全局搜索和跳出局部最优的能力。CBPSO算法的基本流程如下:

图3-6 混沌布尔粒子群算法流程图

Figure 3-6 Algorithm frame of Chaotic Boolean Particle Swarm Optimization

CBPSO算法的基本流程为:

1. 设置相关参数，包括群体大小，BPSO迭代次数，混沌优化算法迭代次数，粒子最大值、最小值等；

2. 利用Kent混沌序列初始化微粒的位置和速度，将工程问题中的各项变量映射到

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算法的解空间中；

3. 依次计算每个微粒的适应度值，将当前各微粒的更新位置和适应值存于各微粒的pbest中，将所有pbest中适应值为最优值得个体找出来，并将它的位置和适应度值存储于gbest中；

4. 按照BPSO的更新公式(3-5)和(3-6)来更新粒子的速度和位置；

5. 计算每个微粒的适应值，选择性能较好的20%的微粒，进行Henon混沌局部优化，并更新粒子的 pbest以及群体的gbest；

6. 计算更新后粒子的适应度函数，若满足寻优停止的条件，则搜索停止，输出结果，否则将优化进程转向步骤3，直到达到最大迭代次数为止。

3.3 混沌布尔粒子群算法测试

进化算法中通常采用一些测试函数来检测算法的实际效率。为了验证CBPSO算法的性能，本节选取六个典型的数值优化测试函数，通过对比CBPSO与遗传算法GA以及PSO算法的优化结果来验证CBPSO的良好性能。

实验初始参数设置为：GA算法的群体大小为100个，染色体长度为10，迭代次数为100次，交叉概率pc取0.8，变异概率pm取0.01；CBPSO和PSO算法的初始种群大小也为100个，迭代次数同样为100次，学习因子都为0.5，PSO的惯性权因子等于0.8，考虑到算法的随机性，对每个函数都进行20次试验，取其平均值。

1．Rosenbrock又称香蕉函数，该函数是一个经典的单峰病态凹函数， 该函数的全局极小值点位于(1,1)处，全局极小值为 0，难以最小化。其定义如下：

f1?x??10(0x12?x2)2?(1?x1)2

图 3-7 Rosenbrock 函数图像

Figure 3-7 3D image of Rosenbrock Function

(3-9) xi?[?2.04,82.04]8该函数的三维图像如图3-7所示。具体优化数值结果在表3-1中给出，图3-8为算法的优化过程比较结果。

表 3-1 Rosenbrock 函数优化结果

Table 3-1 Optimized results of Rosenbrock Function 平均最优值 CBPSO 6.5029e-6 PSO 1.9706e-4 GA 2.5602e-003

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平均自变量x1 平均自变量x2 1.002563 1.001925 0.9839 0.9672 1.004 0.9839

图 3-8 CBPSO,PSO和GA对Rosenbroek函数寻优过程比较

Figure 3-8 Rosenbrock Function optimization process of CBSO, PSO and GA

该函数的主要特点是可以用于测试算法能否克服寻优过程中的陷入局部最优值的现象，由图3-8可明显看出，利用遗传算法进行寻优时，明显的陷入了局部最优值，而且最终页没有找到全局最优解；采用CBPSO算法时，不仅没有出现局部最优值，而且能迅速找到全局最优解，且精度最高(由表3-1可知)；在用PSO算法求解时，虽然没有出现明显的局部最优值现象，但是与CBPSO算法相比，其收敛期较长，收敛速度较慢。通过对该算例寻优过程的分析可以看出，CBPSO算法可以有效避免“早熟”现象，收敛速度快且精度高。

2. Michalewicz's函数只有一个全局极小值点，取值近似于-1.8013，在（2.0230,2.0230）处，其定义式如下：

??i?xi2 f?x????sin?xi???sin???πi?1??n????????2?mi?1?n,m?10,?0xi?π (3-10)

图 3-9 Michalewicz's function 函数图像

Figure 3-9 3D image of Michalewicz's Function

表3-2为具体优化数值结果对比图表，算法的优化过程比较结果在图3-10中所示。

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表 3-2 Michalewicz's function 函数优化结果

Table 3-3 Optimization results of Michalewicz's Function 平均最优值 平均自变量x1 平均自变量x2 CBPSO -1.8013 2.2045 2.2019 PSO -1.8037 2.2174 2.1058 GA -0.9999 2.5686 2.2857

图 3-10 CBPSO, PSO和GA对Michalewicz's函数寻优过程比较 Figure 3-10 Michalewicz’s Function optimization process of CBPSO, PSO and GA

通过该算例寻优过程的对比图可以看出，CBPSO算法收敛速度比较快，相比于遗传算法可以有效避免陷入局部最优的现象。

3. Alpine Function此函数有无限个局部极小点，其中只有一个(0,0)为全局最小，最小值为0。

f?x???xi?sin?xi??0.1?xi (3-11)

i

图 3-11 Alpine 的三维函数图像

Figure 3-11 3D image of Alpine Function

表3-3为优化数值结果，算法的优化过程比较结果如图3-12所示。

表 3-3 Alpine函数优化结果

Table 3-4 Optimization results of Alpine Function 平均最优值 平均自变量x1 平均自变量x2 CBPSO 1.9551e-7 0.9775e-4 0.7106e-4 PSO 1.3474e-5 -0.1061 0.0059 GA 8.5818e-4 0. 0729 0.0039

图 3-12 CBPSO,PSO和GA对Alpine函数寻优过程比较

Figure 3-12 Alpine Function optimization process of CBPSO, PSO and GA

由图3-12中最佳个体的目标函数值变化程度不同可以看出，GA算法在有限迭代范围内没有找到函数的最小值，PSO算法虽然找到了函数的最小值，但所需迭代次数大于CBPSO算法，即CBPSO算法的优化过程更为迅速。

4．Shaffer’s F6函数是较为经典的一个测试函数，该函数具有无限个局部极大点，

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但是确只有一个为全局最大值1，其所在位置为(0,0)点处。在最大值周围有一个圈脊，它们的取值均为 0.990283，在距离全局极大值点约3.14范围内的隆起部分有无数个局部极大值点。此函数具有强烈的振荡性，它的次优点形成一个圆圈将全局最优点包围起来，因此在优化求解时，很容易陷入局部最优，将最优质锁定在这些局部极大值点处，而过早跳出寻优过程。其函数图像如图3-13所示。

221/2[sin2(x1?x2)?0.5]??fx?0.5? 222[1?0.001(x?x)]12xi?[?100,10 0 ] (3-12)

图3-13 Shaffer’s F6的三维函数图像 Figure 3-13 3D image of Shaffer’s F6 Function

表 3-4给出具体优化数值结果，优化过程比较结果如图 3-14所示。

表3-4 Shaffer’s F6函数的寻优结果

Table 3-4 Optimization results of Shaffer’s F6 Function 平均最优值 平均自变量x1 平均自变量x2 CBPSO 1 -0.0085 0.0012 PSO 0.9958 0.0022 -0.0134 GA 1.0049 -3.0771e-3 0.0635

图 3-14 CPSO,PSO和GA对Shaffer’s F6函数寻优过程比较

Figure 3-14 Shaffer’s F6 Function optimization process of CBPSO, PSO and GA

由图3-14可知， GA和PSO算法不能有效跳出局部极大值，陷入其中。而CBPSO具有有效克服陷入局部极大点的优势，可以很快找到全局最优值，进化迅速且求解精确(由表3-4可知)。

5．Camel函数是经典的测试函数之一，该函数的特点是它具有 6 个局部极小点，只有两个点(-0.0898,0.7126)和(0.0898,-0.7126)为全局最小点，最小值为-1.031628。其定义为

4x1222)x1?x1x2?(?4?4x2)x2 f?x??(4?2.1x?321xi?[?1001,00 ] (3-13)

函数三维图像如图 3-15所示。

图 3-15 Camel 函数图像

太原理工大学硕士研究生学位论文 Figure 3-15 Image of Camel Function

表 3-5给出具体优化数值结果，优化过程比较结果如图3-16所示。

3-5 Camel函数优化结果

Table 3-5 Optimization results of Camel Function 平均最优值 平均自变量x1 平均自变量x2 CBPSO -1.031628 -0.08984 0.7127 PSO -1.02878 0.0829 -0.7127 GA -1.02481 -0.0978 0.6843

图 3-16 CBPSO,PSO和GA对Camel函数寻优过程比较

Figure 3-16 Camel Function optimization process of CBPSO,PSO 和GA

对该函数的测试结果有效地说明了CBPSO算法拥有较为快速的收敛速度，可以很快的找到最优值。

6．Griewank Function 此函数只有一个(0,0)为全局最小点，最小值为0。其定义为：

nxi2?xi? f?x?????cos?????14000i?1i?1?i?n?600?xi?600 (3-14)

图3-17 Griewank函数的三维函数图像

Figure 3-17 3D image of Griewank Function

表 3-6给出具体优化数值结果，优化过程比较结果如图3-18所示。

表 3-6 Griewank 函数优化结果

Table 3-6 Optimization results of Griewank Function CBPSO PSO GA 平均最优值 平均自变量x1 平均自变量x2 5.884e-7 0.009775 0.004149 1.0677e-4 0.004582 -0.002175 2.0847e-4 0.002357 0.004263

图 3-18 CBPSO,PSO和GA对Griewank函数寻优过程比较

Figure 3-18 Griewank Function optimization process of CBPSO, PSO and GA

由上述六个测试函数的实验结果可以看出，CBPSO算法具有良好的搜索性能，其优势较PSO和GA更为明显，能够快速高效地找到全局最优点，特别是对大范围、高维、多极值点的复杂函数寻优，CBPSO算法是一种具有较高搜索精度和搜索速度的高效的

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智能进化算法。

3.4 本章小结

对基本的粒子群算法和布尔粒子群算法进行了介绍，包括基本粒子群算法的基础知识、重要操作步骤和特点，并针对其不足之处，结合混沌优化算法的优点，提出了一种新的混沌布尔粒子群算法，即CBPSO算法，并且说明了混沌布尔粒子群算法的改进方向与改进后的各项优势。通过对比GA算法、BPSO算法对六个典型测试函数的寻优测试结果，验证了CBPSO算法具有克服“早熟”和避免陷入局部最优的优点，且收敛速度更快，搜索精确更高。

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第四章CBPSO在二维光子晶体天线设计中的应用

4.1 平面波展开法

平面波展开法(Plane Wave expansion method)是比较常用的一种方法，它的基本思想是：将电磁场以平面波的形式展开，可以将麦克斯韦方程组化成一个本征方程，求解该方程的本征值便得到传播光子的本征频率[53]。而且这种方法在基本的光子晶体能带研究中也较为常见。光子晶体波导传输模式以及光子态密度等问题都可以用这种方法来进行计算。在计算电介质光子晶体时，平面波展开法与其他的计算方法相比具有很多优点，包括涉及计算量比较少，准确度较高，计算过程中转换数值比较小等优点。 4.1.1 公式推导

平面波展开法主要是通过将电磁场在倒格矢空间以平面波叠加的形式进行展开，通过对麦克斯韦方程的转化得到本征值方程；光子晶体原胞平面波基矢就是通过求解该频率本征值方程而得到的，在拥有光子晶体的波基矢之后进而可以计算能带和传输模式等物理量。其推导步骤如下文所示。

磁场在无源介质的传播规律，由麦克斯韦方程组可以表示为：

?D?r,t? (4-1) ?t? ??E?r,t???B?r,t? (4-2)

?t ??H?r,t?? ??B?r,t??0 (4-3) ??D?r,t??0 (4-4)

如式(4-1)-(4-4)所示，E?r,t?和H?r,t?分别表示电场强度和磁场强度，D?r,t?为电位移矢量，B?r,t?为磁通量。其中B?r,t?和D?r,t?可进一步表示成：

B?r,t??μ0H?r,t? (4-5) D?r,t??ε0εE?r,t? (4-6)

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其中，μ0，ε0分别表示自由空间中的介电常数与磁导率。将(4-5)和(4-6)代入(4-1—4-4)中我们可以得到：

???ε0ε?r?E?r,t???0

(4-7)

??H?r,t??0 (4-8) ??E?r,t???μ?H?r,t? (4-9) ?t? ??H?r,t??ε0εr?r?E?r,t? (4-10)

?t再消去E?r,t?或H?r,t?，我们可以得到以下方程：

11?2?????E?r,t????22E?r,t? (4-11) εr?r?c?t?1?1?2?????H?r,t?????22H?r,t? (4-12)

??εrc?t?r?其中c为光在真空中的传播速度。 c?并且我们假设电磁场时谐，即：

E?r,t??E?r?e?j?t (4-14)

H?r,t??H?r?e?j?t (4-15)

1?0?0 (4-13)

其中ω为本征角频率。设E?r?和H?r?本征方程为：

1ω2 LEE?r,t???????E?r,t???2E?r? (4-16)

εr?r?c?1?ω2??H?r,t???2H?r? (4-17) LHH?r,t??????εr?r??c由于光子晶体结构中介电常数在空间中呈周期性分布，所以我们对(4-16)和(4-17)应用布洛赫定理，我们可以得到如下两个表达式：

E?r??Ekn?r??μkn?r?eik?r

(4-18)

H?r??Hkn?r??νkn?r?eik?r (4-19)

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其中μkn和νkn为周期性函数，可以进一步表示为：

μkn?r?ai???kn?r? (4-20) νkn?r?ai??νkn?r? (4-21) 其中，ai?i?1,2,3??表示晶格常量。

此外，在式(4-16)和(4-17)中出现的ε-1?r?也属于一个周期性函数，式(4-22)为其表达式，该表达式在倒格矢空间中较为适用。

1??k?G?exp?iG?r? εr?r?G (4-22)

对(4-22)式进行傅立叶展开，再带(4-18)和(4-19)，Ekn和Hkn可以表达为： Ekn?r???Ekn?G?exp?i?k?G??r? (4-23)

G Hkn?r???Hkn?G?ex?pi?k?G??r? (4-24)

G然后再将(4-23)和(4-24)式代入(4-16)和(4-17)，就可以得到关于展开系数Ekn?G?和Hkn?G?的特征值方程：

ω ??k?G?G???k?G?????k?G???Ekn?G????knEkn?G? (4-25) 2cG?ω??k?G?G???k?G?????k?G???Hkn?G????knHkn?G? (4-26) 2cG?式中ωkn是Ekn?G?和Hkn?G?的本征角频率。光子晶体的能带结构通过求解第一布里渊区波矢k所对应的特征角频率ωkn可以得出，其数值可以依据公式(4-25)或(4-26)来计算。 4.1.2 光子晶体结构计算

光子晶体的应用是基于它存在能带这一特性，所以在理论上研究光子禁带结构和性能，可为其制备工艺参数的选择提供依据和参考标准，并可按人的意愿设计出具有选择性的带隙的光子晶体．

目前，用于计算光子晶体带隙结构理论计算的方法有平面波展开法(PWM)、有限时域差分法(FDTD)、转移矩阵法(TMM)、格林函数法和多重散射法[54]等。本文对微波频

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段范围的二维正方形排列晶格的光子晶体带隙结构进行计算，其计算方法采用平面波展开法，在介质基板中加入空气柱型结构，计算出了该光子晶体分别在TE模和TM模传输模式下的能带结构图。

二维正方晶格的光子晶体，特别是空气中的介质柱和介质中的空气柱，是所有光子晶体中最容易制作的[55]。本文以在介质基板中加入空气柱型光子晶体为例，利用平面波展开法对能带进行计算，设置介质板的介电常数为εa，空气孔洞的介电常数为εb，其模型如图4.1所示。

图 4-1 二维正方格子光子晶体示意图

Figure 4-1 two-dimensional square lattice photonic crystals

设z轴方向为介质柱的轴方向，二维周期结构在xy平面上。晶胞的周期间隔为a，空气孔洞的半径为r，介质基板的介电常数分别为εa=10.2，空气柱的介电常数为εb=1。

电磁波沿xy平面正入射，该平面处于垂直于空气孔洞的方向，进入介质后，入射电磁波被分解为TE模(H偏振)和TM模(E偏振)。满足上述条件的光子晶体是理想型的，无源、无损、非磁性、无缺陷、线性的不变系统，光子晶体的介质基板材料各项损耗较低且为各向同性的介电材料，没有自由电荷和自由电流的存在，另一方面，介电常数对频率的影响也将忽略不计。

在电场和磁场为简谐模式的条件下，通过傅里叶转换公式对其余模式进行变换，问题将简化为对简谐模式的简单叠加。电磁波在宏观电介质中传播服从Maxwell方程组。经计算即可得出描述磁场强度和电场强度的本征方程，即式4-16和4-17，通过求解方程，可求出光子的能带结构，由于光子晶体的介电常数在空间周期性变化，该方程可以通过傅里叶级数展开进行求解。首先考虑电磁波的磁场分量平行于圆柱轴的情况，即

TE模．此时E?r?和H?r?可以写成

E?r,t??E0?r?e?i?t?Ex?r?,Ey?r?,0e?i?t (4-27)

H?r,t??H0?r?e?i?t??0,0,Hz?r??e?i?t (4-28) 其中 r为x和y方向的矢量， r?xex?yey，结合Maxwell方程计算，有

?Hz?Hz?iω??r?ε0Ey ??iω??r?ε0Ex; ?x?y??太原理工大学硕士研究生学位论文

?Hz?Hz??iω?0μHz (4-29) ?x?y由以上方程消去Ex和Ey，可得关于Hz的表达式

??1?Hz???1?Hz?ω2 ????y?ε?r???y???c2Hz (4-30) ???x?εr?x????根据式4-22可得出关于G的傅里叶系数 k?G??1AcAc?iG?re??1 (4-31) dxd yε?x,y?式中G?h1b1?h2b2是晶格的二维倒格矢；b1，b2为倒格子基矢；h1，h2为任意整数。由周期性结构可知，Hz?r?可按布洛赫波展开

Hz?r???A?k,G?e?Gik?G??r (4-32)

其中k?k1ex?k2by为被限制在第一Brillouin区的波矢量。

将上式代入4-30，得到

ω2?k?G???k?G??k?G?G???A?k,G???2A?k,G?? (4-33) ?cG?使得H偏振的电磁波在光子晶体中的传播问题变成了求解一个对称矩阵的本征值和本征函数问题[56]．

当电磁波的电场方向平行于圆柱轴，即考虑TM模时，同理可得方程：

ω2k?G?G??k?G?k?G??B?k,G???2B?k,G? (4-34) ?cG?正方格子的傅里叶系数可表示为

?1?11?πr2????G?0?2?a?εb?εaεb?? k?G??? (4-35) 2??2JrG??1??1?1?πrG?0?ε?a2?εrGb???a其中J1?x?为一阶贝塞尔函数，把(4-35)式代人(4-33)和(4-34)式，取J1?x?的前两项进行计算，可得当G?G??0时，

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?11?πr2?12ω2??k?G???k?G???1?3rG?G???A?k,G???2A?k,G? (4-36) ??ε?ε??a2??c?2?G?b??a?11?πr2?12ω22?k?G?k?G??1?3rG?G???B?k,G???2B?k,G? (4-37) ??ε?ε??a2??c?2?G?b??aπr2式中2被称为填充比，在此被看做空气圆孔所占整个晶胞的面积，将其数值转化为百

a分比。分别把(4-36)和(4-37)求解方程，即可得光子晶体的能带图。

4.2 HFSS与MATLAB的宏调用

4.2.1 HFSS中的宏命令

随着电磁仿真软件的不断发展完善，许多仿真软件在编程设计时为其它软件或算法的利用设置了一种接口，通过这个接口该仿真软件可以和其它软件或算法完美地结合在一起，HFSS也不例外。在利用HFSS对天线进行仿真时，首先在仿真界面中进行天线建模，然后对天线设置端口、边界条件、工作频点以及扫频范围等操作，最后在检查了模型设置中没有错误与警告之后对天线进行仿真运行。模拟运行之后可以在“Result”的目录下查看天线的归一化S参数、电压驻波比、Smith圆图以及远场的辐射方向图等电磁场数值。在利用HFSS进行天线的模拟仿真时，模型的建立是最根本的一项内容，在模型建立完成之后，软件系统会自动完成该模型电磁场的分析计算。

HFSS所使用的宏命令是 Vb script语言，这种语言最大的特点就是其快速有效性。它可以连续的完成重复性的工作， HFSS就是通过使用其宏命令来创建模型和求解电磁场数值的[57]。因此，即使不在HFSS的运行模式下，单纯的利用HFSS宏命令调用Vb脚本文件也可以对天线进行建模，而且直接调用宏命令的方法也使得天线模型的建立和运行更为方便和高效。

如果天线模型需要反复修改，或者模型结构组成比较复杂，利用HFSS的脚本程序来完成要比在系统中直接进行操作更为简单和快捷，这种方法将在很大程度上减少天线设计者的工作量以及仿真所需的时间。对于需要反复进行计算和优化的天线模型，设计者只需调用一个Vb程序文件或是改变程序文件中的某些变量值就可实现，将工程建立问题转化成了脚本文件编译问题，这从根本上改变了设计者的工作内容，也从很大程度

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上减少了工作量。

对于HFSS宏命令的编译工作需要通过以下几个主要步骤来完成，分别为: (l)首先要创建一个工程文件。其宏命令实现语句为：

hfssNewproject(fid); hfsslnsertDesign(fid，’ Microstrip antenna’)，该语句表明建立了一个新的工程，新工程中包含一个名为Microstrip antenna的设计。

(2)绘制天线模型并设置介质基板的材质。

hfssRectangle(fid，’Patch’, ’Z’,[-L/2,-W/2,3],L,W,’mm’)，利用该语句可以在三维Microstrip antenna设计中建造一个以Z轴为竖直轴，[-L/2,-W/2,3]为起始点，x轴方向长为L，y轴方向宽为W的矩形，该矩形命名为Patch，其边长单位为mm。

(3)设置模型的材质。

hfssAssignPE(fid, 'PatchMetal', {'Patch'})，该语句设定Patch的材质为perfect E。 (4)设置天线的辐射条件。

hfssAssignRadiation(fid，’Air’,’ Box’)这一条语句，在Box这个空间体上设置一个辐射空间，其名称被定义为Air。

(5)设置天线求解时的工作频点和扫频点。

hfssInterpolatingSweep(fid,’Sweep’,’Setup5GHz’,fStart,fStop,1001)这条语句，对中心频率为5GHz的模型从fStart频点扫描到fStop频点，扫频点设置为1001个。

(6)最后保存项目设计并退出。

利用HFSS宏命令来建立模型，最主要的就是通过变异Vb脚本程序来实现。 hfssRectangle(fid,’Patch’,’Z’,[0,0,0],30,50,’mm’); hfssAssignPE(fid,’PatchMetal’,{‘Patch’}); hfssSetColor(fid, ‘Patch’,[128,128,0]); hfssSetTransparency (fid,{‘Patch’},0)；

上述的一组语句就是利用脚本程序在HFSS的绘图界面中绘制了一个以z轴为竖直轴，起始点为 (0,0,0)，长30mm，宽50mm，名为Patch贴片，设置其材质为理想导体金属板，透明度设置为0的HFSS宏命令语句。 4.2.2 CBPSO算法与HFSS结合方案

上一小节的最后，以一个小程序为例介绍了如何利用HFSS的宏操作创建天线模型，通过对比可以明显看出使用脚本程序可以从很大程度上减少HFSS天线建模的工作量。

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此外，利用脚本程序来绘制模型要比直接画图快捷很多。HFSS宏命令的脚本文件与MATLAB具有接口程序，我们可以直接在MATLAB环境下运行脚本文件，通过函数调用进行HFSS建模和仿真运行。针对本论文中提出的利用CBPSO算法优化光子晶体微带天线的思想，就是利用HFSS与MATLAB的接口程序，在MATLAB运行环境下，将天线的仿真结果通过数值变换的方法映射成为优化算法的适应度值函数，并根据适应度值的来判断种群粒子的搜索路径，不断地更新粒子的最佳位置及群体的最佳位置，直到搜索结果满足算法的终止条件为止。

在本论文利用CBPSO算法优化光子晶体微带天线结构的思想中，优化由CBPSO.m文件完成，建模及运行过程由Criterion.m文件来完成，天线结果的反馈与适应度值函数由Fitness.m文件完成，图4-2中的混沌布尔粒子群算法模块即为CBPSO.m文件，Criterion.m和Fitness.m文件构成了适应度模块，这三个文件构成了混沌布尔粒子群算法对于光子晶体微带天线优化设计思想的整个框架。下面是这三个文件的简单介绍。

(l)CBPSO.m: 整个优化程序的主程序，即混沌布尔粒子群算法程序，此程序完成初始变量的生成、更新公式的迭代，适应度值的生成与判断及小程序模块的调用等工作。

(2)Criterion.m:天线结构绘制及运行仿真的主程序，主要利用脚本程序控制HFSS的宏命令，完成在HFSS绘图界面对天线建模的建立和仿真运行的工作，并输出仿真结果。

(3)Fitness.m:适应度值转换程序，将Criterion.m文件中的输出的仿真结果转换为适应度值函数，并将函数值返回CBPSO.m主程序中进行下次更新迭代判断的依据。

具体工作流程图如图4-2所示:

图4-2 CBPSO/HFSS工作流程图

Figure 4-2 Flowchart of optimization algorithm by CBPSO and HFSS

4.3 光子晶体天线结构的优化设计

在本论文中，以矩形微带贴片天线为设计原型，结合CBPSO算法与HFSS仿真模型，按照优化设计的执行流程，验证了上述设计方案的可行性和有效性，并且与未经过CBPSO算法优化的，传统的介质型光子晶体天线进行对比，讨论其优化结果。

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4.3.1 传统介质型光子晶体天线

矩形贴片天线的基底采用介电常数为10.2的介质材料，工作频率为5.0GHz，其波长??60mm，基板长和宽都为120mm，厚度为3mm，贴片的馈电方式采用同轴线激励。图4-4是基本的矩形贴片天线的仿真模型及其回波损耗曲线与增益图。

(a) 矩形贴片天线 (b) 回波损耗曲线 (a) Rectangular patch antenna simulation model (b) Return loss curve

(c)二维辐射方向图 (d) 三维辐射方向图

(c)Two-dimensional radiation pattern (d) Three-dimensional radiation pattern

图 4-4 矩形贴片天线的仿真模型及性能参数图

Figure 4-4 Rectangular patch antenna simulation model and the performance parameters

在上述矩形贴片天线的介质基板中加入光子晶体结构，如图4-6中(a)图所示，形成传统介质型光子晶体结构天线。根据平面波展开法，计算该结构的二维光子晶体的能带，其结果如图4-5所示。介质基板的介电常数为10.2，加入介电常数为1的空气孔洞使其排列为正方形点阵结构，根据图4-5所示的布里渊区图可明显看出，其禁带范围为0.46-0.512之间，取a/??0.5，则可得出光子晶体原胞的排列周期为30mm，根据文献中提到的，基本的光子晶体结构设计时常采用的r/a=0.45的设计规律[58]，可算出孔洞半径为13.5mm。

图 4-5 传统介质型二维光子晶体结构能带图

Figure 4-5 Band structure of traditional media-type two-dimensional photonic crystal

根据上述内容建立传统介质型光子晶体天线的仿真模型，在Ansoft公司的HFSS仿真软件中建模,其模型与运行结果如图4-6所示。

(a) 传统介质型光子晶体天线 (b) 二维辐射方向图

(a) Traditional media-type photonic crystal antenna (b)Two-dimensional radiation pattern

(c) 回波损耗曲线 (c) Return loss curve

图 4-6 传统介质型光子晶体天线的仿真模型及性能参数图

Figure 4-6 Traditional media-type photonic crystal antenna simulation model and the performance

parameters

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(a)图为传统光子晶体天线的结构图，(b)图为天线运行后生成的方向增益图，(c)图为天线的回波损耗曲线图，与图4-4对比，可明显看出，加入光子晶体结构的天线与基本的矩形贴片天线相比，其回波损耗降低了8.2dB，带宽和增益都有所提高，由此验证了在基本的微带贴片天线中加入光子晶体结构，有助于提高天线性能的理论依据。由回波损耗曲线图也可以明显看出，传统介质型光子晶体天线的工作频率发生了偏移，这是由于在介质层中加入空气孔洞改变了原来介质层的介电常数，为确保验证过程的有效性与公平性，在不改变其他实验条件的基础上，使得其中心频率与基本矩形贴片天线相比有了明显的偏移，这种情况在后面的仿真模型中也都有出现。 4.3.2 2×2原胞结构的光子晶体天线

传统的光子晶体结构，一般都是采用常见的、形状简单地对称图形(如圆柱、正方柱等)作为晶格结构或原胞，以往的设计方法都是针对这些几何图形的大小、位置以及周期间隔进行调整来获得拥有较大禁带的光子晶体，在组成结构设计上比较单一，从多次试验中得出设计规律。这些规律包括通过降低晶格结构、原胞和材料[56]的对称性,可以使光子晶体的能带增加、能级退减并甚至产生新的能带。

本文将光子晶体原胞表示为N×N矩阵型结构，通过配置矩阵元素的填充材料(介质或空气)获得特定的光子晶体结构。采用平面波展开法和傅里叶变换位移特性计算光子禁带。将前面所提出的混沌布尔粒子群算法引入光子晶体结构设计优化中来，将矩阵元素映射为优化算法中的寻优粒子，通过确定粒子的最优排列方式来高效快速地搜索到具有大禁带的二维光子晶体结构，进而进行光子晶体微带天线的制备。本节所提出的是简单地，2×2原胞结构的光子晶体，其结构如下图4-7中(a)所示，当矩阵元素所代表的位置填充材料为空气时，矩阵元素用1表示，当矩阵元素所代表的位置填充材料为介质材料时，矩阵元素用0 表示，因此，原胞被分割为2×2个元素组合，每个元素位置中可随机填充介质材料或空气，即可形成特定的原胞结构。此时，光子晶体的结构设计问题即映射为矩阵元素所用介电材料的选择问题。

(a)2×2原胞结构 (b) 原胞内元素排列示意图

(a) 2×2 Primitive cell structure (b) Arranged schematic diagram of primitive cell elements

图 4-7 2×2原胞结构及其元素排列示意图

Figure 4-7 2×2 Primitive cell structure and the elements arranged schematic diagram

如上图所示，(a)图为2×2原胞结构的光子晶体，(b)图为只有一个元素位置填充材

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料为介质材料，其余元素位置填充材料为空气时的光子晶体原胞结构，可将元素位置的填充材料设为随机，通过CBPSO优化出具有最大禁带的排列结构，将该结构的原胞按一定的周期性在介质基板上排列，即可构成具有最大禁带的光子晶体结构。

本文结合平面波展开法特点，采用一种新的混沌布尔粒子群算法优化设计具有较大完全禁带的光子晶体，其填充介质介电常数为10.2，空气为1，粒子群的种群大小50，最大迭代次数100，下图4-8为优化后得出的禁带图及具有该禁带的原胞结构构成的光子晶体天线的模型。由图4-8可看出，优化后的最大禁带范围为0.42-0.57，原胞矩阵为[1,0,1,1]， 将此结构的原胞周期排列，即可构成如图所示的具有最大禁带的光子晶体天线。

(a) 优化后的能带图 (b) 2×2原胞光子晶体天线图

(a)Optimized band structure (b) 2×2 Primitive cell photonic crystal antenna

图 4-8 优化能带图及光子晶体天线模型

Figure 4-8 Optimized band structure and photonic crystal antenna

图4-9为上文所述光子晶体天线的运行结果图，图(a)为其回波损耗曲线图，图(b)为天线的方向增益图。根据其性能参数也可看出，优化后的光子晶体天线与传统介质型光子晶体天线相比，其性能得到了很大的提高，回波损耗降低了约9dB，与基本的矩形贴片天线相比，其回波损耗降低了约17dB，由此可证实，在基本的微带贴片天线中加入具有较大禁带的光子晶体结构，确实有助于提高天线的性能，且其提高效果要优于传统的介质型光子晶体结构。

(a)回波损耗曲线 (b) 二维辐射方向图 (a) Return loss curve (b)Two-dimensional radiation pattern

图 4-9 优化后光子晶体天线的性能参数

Figure 4-9 The performance parameters of optimized antenna

4.3.3 3×3原胞结构的光子晶体天线

上节讨论了具有2×2原胞结构的光子晶体天线，本节将增加矩阵元素的规模，讨论一下3×3原胞结构的光子晶体天线，其对于矩阵元素所代表的设定与2×2原胞结构的设定相同，即矩阵元素位置填充材料为空气时，矩阵元素用1表示，当矩阵元素所代表的位置填充材料为介质材料时，矩阵元素用0 表示。相对的，3×3原胞结构要具有更多的

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随机元素组合，每个元素位置中可随机填充介质材料或空气，形成特定的原胞结构。其结构如下图4-10中(a)所示，图(b)图为不同排列方式的部分光子晶体原胞结构。

(a) 3×3原胞结构 (b) 原胞内元素排列示意图 (a) 3×3 Primitive cell structure (b) Arranged schematic diagram of primitive cell elements

图 4-10 3×3原胞结构及其元素排列示意图

Figure 4-10 3×3 Primitive cell structure and the elements arranged schematic diagram

针对上图所示的3×3原胞结构，通过CBPSO优化出具有最大禁带的排列结构，将该结构的原胞按计算出的周期距离在介质基板上排列，构成具有3×3原胞结构最大禁带的光子晶体结构。

(a) 优化后的能带图 (b) 3×3原胞光子晶体天线图 (a)Optimized band structure (b) 3×3 Primitive cell photonic crystal antenna

图 4-11 优化能带图及光子晶体天线模型

Figure 4-11 Optimized band structure and photonic crystal antenna

本节中的参数设定与上文相同，填充介质介电常数为10.2，空气为1，粒子群的种群大小50，最大迭代次数100，优化后得出的禁带图及具有该禁带的3×3原胞结构的光子晶体天线的模型如图4-11所示。其优化后的最大禁带范围为0.28-0.46，原胞矩阵为[1,1,1,1,0,1,1,1,1]， 将此结构的原胞周期排列，即可构成如图所示的具有最大禁带的光子晶体天线。

(a)回波损耗曲线 (b) 二维辐射方向图 (a) Return loss curve (b) Two-dimensional radiation pattern

图 4-12 优化后光子晶体天线的性能参数

Figure 4-12 The performance parameters of optimized antenna

运行优化后的光子晶体天线，得出的运行结果如图4-12所示，(a)图和(b)图分别为其回波损耗曲线和方向增益图。根据其性能参数也可看出，3×3原胞结构的光子晶体天线与传统介质型光子晶体天线相比，回波损耗降低了约11dB，与基本的矩形贴片天线相比，其回波损耗降低了约19dB，与2×2原胞结构的光子晶体天线相比，其性能也略有提高，由此可证实，在传统的介质型光子晶体结构通过优化算法加入具有较大禁带的光子晶体结构，有助于提高天线的性能，且其原胞的矩阵元素越多，其效果越好。

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4.3.4 仿真结构分析

本文利用智能算法结合HFSS进行天线的优化设计，根据前面提出的混沌布尔粒子群优化算法确定具有最大禁带的光子晶体原胞结构，将优化后的原胞周期排列，形成光子晶体结构天线，表4-1是上文中的模型运行结果。

表4-1 天线的性能参数

Table 4-1 The performance parameters of antennas

基本微带天线 传统介质型光子晶体天线 S11(dB) -14.65 -22.41 -31.33 -33.22 BW 3.56% 4.07% 3.73% 4.21% f0GHz 5.05 4.91 4.82 4.94 Gain( dB) 4.428 5.519 4.643 4.878 2×2光子晶体天线 3×3光子晶体天线 根据表中列出的各项参数可以看出，在基本的微带贴片天线中加入具有较大禁带原胞的光子晶体结构，可以在很大程度上改善天线的性能，而且从结构和运行结果相比较可得出，3×3原胞结构的光子晶体天线比2×2原胞结构的光子晶体天线有较好性能，由此可以猜想，拥有较多矩阵元素的原胞结构相对的要有较宽的禁带范围，拥有该原胞的光子晶体天线也相对有较好的性能。

4.4 本章小结

本章首先介绍了平面波展开法的理论基础及其在光子晶体结构中的应用方法，然后简述了电磁仿真软件HFSS的宏命令，将优化算法与仿真模型的建立结合起来，最后针对光子晶体天线利用提出的混沌布尔粒子群算法设计了优化方案，然后通过简单的原胞优化设计验证了最大禁带光子晶体天线的可行性和有效性，讨论了该设计方案对天线性能的影响。智能算法在天线设计领域的强大优势，利用智能算法进行天线的优化设计，能够准确快速地设计出更好的天线。

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第五章 二维光子晶体天线阵

由于表面波的存在，天线单元的性能可能受到影响，利用光子晶体的频率带隙特性，可以有效地抑制表面波的传播进而改善天线的性能，这在前面的研究工作中已经得到了验证。当天线单元组成阵列时，表面波同样会给天线阵列造成影响，使得天线单元之间的耦合增大，既影响单个天线，也会使整个阵列的性能恶化[59]。本章研究重点为在天线阵列中加入Mushroom型光子晶体结构，研究光子晶体对天线单元间耦合现象的抑制作用，本章以微带二元天线阵为研究对象，利用优化算法找出光子晶体的最佳排列结构，讨论不同结构的光子晶体对天线阵的影响。

5.1天线阵中的互耦

光子晶体用于抑制天线阵中互耦现象的基础是其频率带隙的性质，由于在禁带范围内，电磁波不能传播从而起到降低天线单元阵之间的互耦度，提高其隔离度的作用。本章主要采用Mushroom结构的光子晶体，它结构紧凑 ，可以在有限的尺寸上放置较多的周期，更适合于阵列环境。 5.1.1 互耦现象的产生

在阵列环境中，天线单元之间存在能量上的相互耦合，对互耦进行正确、有效地评估，有助于深入了解天线阵的特性并指导实际工程设计工作。随着数值计算的发展，对天线之间互耦的分析也有了有力的工具，比如FDTD、FEM等，而且已经有成熟的商业软件可以完成这方面的工作。

从对二元微带阵所得到的结果分析，天线之间的互耦的来源包括两部分：一部分是直接由天线1到天线2的空间辐射波，天线可以看作是一种在功率源和自由空间之间进行良好匹配的变换装置，天线的性质决定了当天线单元放在一起的时候，任何一个发射，其余天线单元都会接收到一些发射来的能量，接收能量的多少取决于天线之间的距离和相对的方向性；另一部分就是表面波[60]。

空间辐射波的大小会随着天线之间距离的增加而减小的，其减少值会比距离间隔值

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要大。表面波场的值是随天线单元间隔距离的平方根进行衰减。所以，在距离小于半波长时，空间波对于阵列天线性能的影响比表面波要大。另一方面，当天线间距超过一定数值时，但随着两天线之间距离的增加，由于空间波衰减速度比表面波快，所以表面波成为影响阵列天线工作性能的一个重要因素。

将两个天线看成一个二端口网络，则两个端口的反射信号可以表示为

(5-1)

式中，a1和b1分别是端口1的入射波和反射波，a2和b2分别是端口2的入射波和反射波， ?S?为该二端口网络的S参数。其中，S21或S12分别代表了两个天线之间的互耦，计算中共只需求的他们其中的一个值即可。对于微带天线之间互耦的计算，一般采用时域有限差分法。图5-1所示为由两个同轴探针馈电的微带天线组成的二元阵列天线示意图。

图5-1 微带天线间耦合

Figure 5-1 Coupling between microstrip antenna

在FDTD计算中，只在端口1 馈入信号，端口2 接收耦合过来的信号，则S21即体现了两个微带天线间的耦合。端口2 外边界设置为吸收边界条件，模拟端接匹配负载。此时a2?0，则式5-1可以简化为

b1?S11a1 (5-2) b2?S21a1 (5-3) 由上式可明显看出，只要确定端口1的入射信号和反射信号a1和b1以及端口2的反射信号b2，就可以求得天线的互耦系数，即二端口网络的参数S11和S21。图5-2为光子晶体微带二元天线阵示意图。

图 5-2 光子晶体微带二元阵结构

Figure 5-2 Structure of the photonic crystal microstrip binary antenna array

在此引入相控阵天线单元之间的互易定理，其主要内容为：当两个天线都处于发射状态时，它们会在同一时间接收到对方的发射能量；当两个天线都处于接收状态时，两天线也都会由于激励而再发射出能量。所以当天线单元处于相控阵天线中时，就会产生

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能量互换的现象。这种效应就称之为阵列天线的“互耦”[61]。在经典的阵列理论中，完全忽略了阵元之间的互耦。在阵列天线中，单元因子是指独立的天线单元的辐射方向图，根据阵列天线中的方向图相乘原理可知，其辐射方向图可以由阵因子与单元因子的乘积来表示。各天线单元的电流分布和相邻单元之间的相位差也是影响阵列天线方向图的重要因素。

在对阵列天线进行性能改善的研究中发现，微波光子晶体的频率带隙可以有效减弱天线单元之间的耦合。天线阵中天线单元上的电流除受到阵列中其他相邻天线单元的互耦影响外，馈电网络也是影响天线单元的激励电流的一个重要因素。对于一个N单元阵列天线，通过计算天线单元的输入阻抗，根据天线单元的电流与馈电网络输出端电压之间的关系，才能求出所需电压值或电流值。其计算关系如式(5-4)表示：

(5-4)

其中，V??V1V2?VN?为馈电网络提供的电压矩阵；I??I1TTI2?IN?为线阵

中N个单元上由电流形成的电流矩阵；Z矩阵为阻抗矩阵，在矩阵中，Z11，Z22??ZNN为各天线单元的自阻抗，其余为单元之间互耦引起的互阻抗，表示第i个天线单元由第k个单元引入的互阻抗[62]。单元天线的互耦在阵列天线的计算中占有很重要的地位，根据互耦可以求出天线的源阻抗，进而才能得出天线单元间的激励电流。因此，天线单元间的互耦对于天线的性能是一项很重要的指标。 5.1.2 等效媒质模型

高阻表面的金属贴片和导电过孔与波长相比较小，它们的电磁特性可以采用集总电路元件，电容和电感来进行描述[63]。高阻表面的金属贴片相邻排列，可将其看作等效电容，金属贴片下的导电过孔连接通路可看作等效电感，整个高阻表面所形成的电路分布就如同平行LC谐振电路一样，其所拥有的电路特性也可以阻止电流在特定频段上的流通。

5-3 高阻表面光子晶体的等效媒质模型

Figure 5-3 High-impedance surface photonic crystal equivalent medium model

此并联LC谐振电路的表面阻为:

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Z?jωω1?ω2LC (5-5)

在靠近谐振频率附近的范围内，表面波的传播将被较高的阻抗所禁止。其谐振频率为

f0?12πLC (5-6)

在针对高阻面型光子晶体进行计算分析时，等效媒质模型计算方法在很大程度上省去了数值计算工作，使结构计算更为精确快捷。由公式(5-6)可以明显看出，等效电路中的电容和电感值是确定高阻表面工作频率的重要因素。因此，在电路设计初期就要对电容和电感值进行分析和估算，确定其准确表达式，以减少按照等效电路模型所设计的结果与全波分析的结果之间的差别[64]。

在针对模型进行结构分析时，将高阻面中相邻金属贴片之间的电场看作是电容，将金属贴片下方过孔中流过的电流看作是电感。在电磁波作用于高阻表面时，金属贴片上将有电流流过，金属贴片的边缘在表面电压的平行作用下积累电荷，形成电容；电流沿着金属贴片到导电过孔再到接地板形成通路，电荷在介质板上传递，激发了磁场的形成。

图 5-4 求解电容参数的模型

Figure 5-4 Capacitance parameter of the model

一对间隔为g的半无限大的平行金属板形成电容。假设场量在间隔为g的缝隙处向两边延伸时按距离的指数减小，在w/2距离为处截断，在上述条件下可以得到电容的表达式为

C?

?a?w?ε1?ε2??cosh?1???π?g? (5-7)

?1，?2分别是贴片两侧媒质的介电常数，这里ε1?εrε0，ε2?ε0。其适应条件是，原始模型是两块无限大的金属板，当考虑有限宽度时电容的数值难免产生误差。为此，我们考虑两块有限宽度的会属板之间的电容[63]，如图5-5所示。

??a?b?2?a2?εr?1?ε0K??a?b? C??a?2K??a?b?????? (5-8)

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其中，a?g/2，b?w，K?x?是第一类完全椭圆积分。

图 5-5 有限宽度金属板模型

Figure 5-5 Limited width metal plate model

?1??1??? L?μ0t??ln?????1?? (5-9)

???4π????ε0εrw?π2t?C0?π?2w?

?a?a2?d2ln??d????????? (5-10)

式(5-9)中?表示过孔横截面积和周期单元面积的比值。因为等效媒质模型主要考虑的是集总效应，对于结构中存在的高次电磁模式并没有考虑到，因此，若要得到精确的结果，确定光子晶体表面波带隙的起始位置，还是要经过全波分析。此等效模型目的是为光子晶体的设计提供一个快速的估算工具，所以从这个意义上来讲，原始的计算公式也是能满足工程上的要求的。

5.2 光子晶体抑制天线互耦

阵列天线是由微带天线按照阵列的形式排列而形成的，所以阵列天线的基本组成部分为微带天线。在本论文的第二章中有提到表面波在微带天线中会对天线的性能产生影响，因此在天线阵中，表面波会使天线单元之间产生耦合，使天线匹配失常，从而破坏天线的整体性能。论文前面的内容中提到光子晶体可以有效抑制表面波的传播，因此，将光子晶体应用到阵列天线中，也将有效抑制阵列天线间的互耦，本节主要通过具体的微带二元天线阵的仿真分析来有效说明光子晶体对阵列天线性能的影响。 5.2.1光子晶体单元结构设计

前面的内容都提到了光子晶体可以有效抑制阵列天线间的相互耦合作用，本小节采用的光子晶体单元形式为正方形单元结构排列的Mushroom型光子晶体结构，其示意图如图5-6所示，图(a)为基本微带二元天线阵，图(b)为加入正方形排列结构、Mushroom型光子晶体结构的二元天线阵。如图所示，带隙中心频率为4.2GHz左右，Mushroom形贴片周期a=4.07mm，贴片边长b=3.7mm，缝隙宽度g=0.37mm。微带天线尺寸为9.23mm，馈电点位置为距其边沿2.93mm处。上节中介绍的等效媒质模型中的设计公式可以作为

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估算工具对单元的尺寸进行计算。

(a)微带二元天线阵 (b)正方形光子晶体二元天线阵

(a) Microstrip binary antenna array (b)Square photonic crystal binary antenna array

图 5-6 光子晶体微带二元天线阵示意图

Figure 5-6 Photonic crystal microstrip binary antenna array

图5-7为上图所示天线阵的性能曲线，图(a)为微带二元天线阵的回波损耗曲线图，图(b)为加入正方形排列方式之后，光子晶体微带二元天线阵的回波损耗曲线图，由两图对比可以看出，加入光子晶体后，阵列天线中的互耦明显降低，而且，由于光子晶体结构对于表面波的抑制，天线的S11值也比原来的天线阵降低了近17dB，在S11取最小值处，

S21由原有的-14dB降为-27dB，降低了13dB。由此可以看出，光子晶体结构应用于阵列天线中有助于抑制天线单元间的互耦，提高天线的整体性能。

(a)微带天线阵S11和S21曲线 (b)正方形光子晶体二元天线阵S11和S21曲线 (a) The curves of Microstrip antenna (b) The curves of square photonic crystal antenna

图 5-7 二元天线阵的S11和S21曲线图 Figure 5-7 S11and S21 curves of binary antenna array

在上述内容的基础上，进一步改变光子晶体的排列方式，将正方形排列的光子晶体结构变为三角形排列方式，其基本结构参数不做改变， Mushroom形贴片周期a=4.07mm，贴片边长b=3.7mm，缝隙宽度g=0.37mm，只是将第二列和第四列晶体推后1.85mm排列。其结构示意图如图5-8中(a)图所示。

(a) 三角形光子晶体微带二元天线阵 (b)三角形光子晶体天线阵回波损耗曲线

(a) Triangle photonic crystal binary antenna array (b) The curves of triangle photonic crystal antenna array

图 5-8 三角形光子晶体天线阵示意图与曲线图

Figure 5-8 Triangle photonic crystal binary antenna array and the curves

由图5-8中(b)图可以看出，三角形排列结构的光子晶体对于微带二元天线阵同样有抑制天线单元互耦的作用，S21曲线明显有所下降，但是由于其光子晶体排列结构的不同，该结构对于天线性能没有太大的影响，所以其整体效果不如正方形排列光子晶体结构效果好，在后续小节中选用正方形排列的光子晶体结构进行优化研究。

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5.2.2 光子晶体结构优化设计

在以往的文献中，对于Mushroom型光子晶体的研究都是将每一个金属贴片看作一

个独立的单元，本节研究的主体是将多个金属贴片整体看作一个原胞，所以光子晶体结构的整体就是对原胞的延伸排列进而形成的，因此原有的光子晶体排列就可以看作是N个原胞的组合。

设计的基本思想是：将划分的原胞看作一个整体，对原胞的排列方式进行优化，找出既可以抑制天线单元互耦，又可使S11取到最小值的排列方式，从而确定取值最优的光子晶体结构。如图5-9中(a)图所示，将16个金属贴片看做一个原胞，则整体的光子晶体结构就可以看作是3个原胞排列而成，利用第三章提出的混沌布尔粒子群算法对其排列方式进行优化，在[0,0,0]-[1,1,1]的范围内进行寻优，得出其排列最优结果为[1,1,0]。图5-9中(b)图所示为光子晶体微带二元天线阵的结构图，图(c)为其运行结果图。

(a)原胞划分示意图

(a) Original cell division diagram

(b) 仿真模型图 (c) 运行结果图 (b) The simulation model diagram (c) Run results figure

图5-9 光子晶体天线阵结构图及运行结果图

Figure 5-9 Photonic crystals array antenna structure and operation results

由图中所示曲线可以看出，保留原有Mushroom型光子晶体数目的2/3就可起到抑制表面波和提高天线性能的重要作用，虽然其作用没有达到如结构排列完整的正方形光子晶体那样明显，但是该结构的光子晶体仍旧降低了天线阵的回波损耗值，对于这一情况，继续进行深入分析。

对于上述光子晶体原胞进行更为细致的划分，将12个金属贴片看作一个原胞，则整体的光子晶体结构就可以看作是4个原胞排列而成，利用混沌布尔粒子群算法对其排列方式进行优化，在[0,0,0,0]-[1,1,1,1]的范围内进行寻优，得出其排列最优结果为[1,1,0,1]。

(a)原胞划分示意图

(a) Original cell division diagram

(b) 仿真模型图 (b) 运行结果图 (b) The simulation model diagram (c) Run results figure

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4oep.html