2014上苏教版8年级数学第三章(勾股定理)单元测试及答案

组题人：斌老师 日期：2013/10/22 姓名：

8年级上学期数学讲义08 ( 第三章 勾股定理 )

勾股定理与它的逆定理

知识点：

1. 勾股定理：在任何一个的直角三角形（Rt△）中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方。如果直角三角

形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。

2. 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a²+b²=c²，则△ABC是直

角三角形。如果a²+b²>c²，则△ABC是锐角三角形。如果a²+b²<c²，则△ABC是钝角三角形。

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）

2．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）

3．（3分）直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ）

4．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5

米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ） 5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（ ）

6．（3分）下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③3，4，5；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m﹣n，2mn，m+n（m，

n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（ ） 7．（3分）下列结论错误的是（ ）

8．（3分）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ） 组． 二、填空题（每题3分，共30分）

11．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= _________ ；（2）b=8，c=17，则S△ABC= _________ ． 12．（3分）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 _________ 米． 13．（3分）已知|x﹣6|+|y﹣8|+（z﹣10）=0，则由此x，y，z为三边的三角形面积为 _________ ． 14．（3分）在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以这样的三角形拼成的矩形面积为 _________ ． 15．（3分）△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则高AD= _________ cm．

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9．（3分）小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（ ） 10．（3分）观察下列几组数据：（1）8，15

，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形三边长的有（ ）

答：A= _________ ，y= _________ ，B= _________ ．

17．（3分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是 _________ ． 18．（3分）求图中直角三角形中未知的长度：b= _________ ，c= _________ ．

19．（3

分）（2003 吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 _________ cm．

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20．（3分）已知三角形的三边长分别是2n+1，2n+2n，2n+2n+1，则最大角是 _________ 度． 三、解答题（共60分）

21．（6分）做一做，如图每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积．

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2

22．（6分）如图，一直角三角形三边长分别为6，8，10，且是三个圆的直径，求阴影部分面积（π取3.14）

23．（7分）一个三角形的三边长的比为3：4：5，那么这个三角形是直角三角形吗，为什么？

24．（7分）如图所示，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=53°，∠B=37°．AB=5km，BC=4km，若每天凿0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？

25．（8分）观察下列表格：

请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值．

26．（8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．

27．（9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理．

28．（9分）如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？

第三单元测试

1，解：两直角边长分别为3和4， ∴斜边=故选A．

2，解：A、1.5+2≠3，不符合勾股定理的逆定理，故正确； B、7+24=25，符合勾股定理的逆定理，故错误； C、6+8=10，符合勾股定理的逆定理，故错误； D、9+12=15，符合勾股定理的逆定理，故错误． 故选A．

3，解：由题意得，斜边为故选D．

4，解：画出示意图如下所示：

设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（

x+1）m， 在Rt△ABC中，AB+BC=AC， ∴x+5=（x+1）， 解得：x=12， ∴AB=12m， 即旗杆的高是12m． 故选C．

5，解：设斜边是13k，直角边是5k，

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=5；

=13．所以斜边上的高=12×5÷13=．

根据题意，得：13k+5k+12k=60

解得：k=2．则三边分别是26，24，10． 故选D．

6，解：①中有9+12=15； ②中有7+24=25；

③（3）+（4）≠（5）； ④中有（3a）+（4a）=（5a）；

⑤中有（m﹣n）+（2mn）=（m+n），所以可以构成4组直角三角形． 故选B．

7，解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以该结论正确； B、因为其三边符合勾股定理的逆定理，所以该结论正确； C、因为其三边不符合勾股定理的逆定理，所以该结论不正确；

D、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以该结论正确． 故选C．

8，解：若假设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，由题意得， x=1.5+（x﹣0.5）解之得，x=2.5 所以水深2.5﹣0.5=2米． 故选A．

9，解：根据勾股定理故选C．

10，解：①8+15=17，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确； ②7+12≠15，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； ③12+15≠20，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； ④7+24=25，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确． 故选B．

11，解：（1）如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12， ∴c=a+b=5+12=13， ∴c=13． 故答案是：13；

（2）如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=8，c=17， ∴a=

=15，

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≈74．

∴S△ABC=ab=×15×8=60． 故答案是：60．

12，解：∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m， ∴另一直角边长=

=12m，

故梯子可到达建筑物的高度是12m． 13，解：∵|x﹣6|+|y﹣8|+（z﹣10）=0， ∴x﹣6=0，y﹣8=0，z﹣

10=0

， ∴x=6，y=8，z=10， ∵6+8=10，

∴x，y，z为三边的三角形是直角三角形， ∴S=6×8÷2=24． 故答案为：24．

14，解：∵9+12=15，∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，且两短边的边长分别为9，12， ∴以这样的三角形拼成的矩形面积为9×12=108．故填108．

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∴BD=BC， ∵BC=16cm，

∴BD=BC=×16=8cm， ∵AB=AC=17cm， ∴AD=

=

=

=15cm．

16，解：根据勾股定理，A=289﹣64=225； y=

2

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==39；

B=17﹣8=289﹣64=225

． 故答案为：225；39；

225．

17，解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边是斜边=

=5；

=

．

当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的一定是斜边，第三边是直角边=故第三边长是：5或故答案是：5或

．

=

=30．

=12；

．

18，解：根据勾股定理得：b=c=

=

故答案为：12，30．

19，解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm． 20，解：∵（2n+1）+（2n+2n）=4n+8n+8n+4n+1=（2n+2n+1）．

∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，则最大角为90°，故填90． 21，解：∵S△ADC=5×2÷2=5，S△ABC=5×3÷2=7.5， ∴四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC=5+7.5=12.5．

22，解：根据题意可知：从小到大半圆的直径分别为6，8，10， 所以半径分别为：3，4，5，

则阴影部分的面积S=π×3+π×4+π×5=25π≈78.5． 23，解：是直角三角形； 因为边长之比满足3：4：5， 设三边分别为3x、4x、5x， ∵（3x）+（4x）=（5x），

即满足两边的平方和等于第三边的平方， 所以它是直角三角形．

24，解：∵∠A=53°，∠B=37°∴∠ACB=90°， 又∵在Rt△ABC中，AC=AB﹣

BC=5﹣4=9，∴AC=3， 需要的时间t=

=

=10（天）．

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故需要10天才能把隧道AC凿通． 25，解：根据题意可知当n=13时， b=（35﹣1）=612， c=（35+1）=613．

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已知，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，

根据AD+CD=AC，可以求得AC=15m， 在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m， ∴存在AC+CB=AB， ∴△ABC为直角三角形，

要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可， S=S△ABC﹣S△ACD=AC BC﹣CD AD， =×15×36﹣×9×12， =270﹣54， =216m，

答：这块地的面积为216m．

27，解：∵大正方形面积为：c，直角三角形面积为ab，小正方形面积为：（a﹣b）， 所以c=4×ab+（a﹣b）， 即c=a+b，

在每个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理． 28，解：如图，AB表示小方的路线，AC表示小杨的路线， 由题意可知，AB=48，BC=14， 在直角三角形ABC中，AC=小方用时：因为16

=16秒，小杨用时

秒，

=50，

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，所以小方用时少，即小方先到达终点．

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