数字信号处理期末试题3套含答案(大学期末复习资料)

莆田学院期末考试试卷（A）卷

2011— 2012 学年第 二 学期

课程名称： 数字信号处理 适用年级/专业：09/电信、通信 试卷类别 开卷（ ） 闭卷（√） 学历层次 本科 考试用时 120分钟

《考生注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分》 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、填空题（每小题2分，共20分）

1.差分方程本身不能确定系统是否是因果系统，还需要用足够的①条件进行限制。

2.对于同一个周期信号，其DFS和FT分别取模的形状是一样的，不同的是FT用单位①函数表示。

3.对滤波器的单位脉冲响应h(n)进行Z变换，一般称H(z)为滤波器的①函数。

4.①滤波器系统函数H(z)的构成特点是其分子、分母多项式的系数相同，排列顺序相反。

5.由傅里叶变换理论知道，若信号频谱有限宽，则其持续时间必然①。 6.如果截取长度为N的一段数据序列，可以在其后面补上2N个零，再进行3N点DFT，从而减轻了①效应。

7.设序列的长度N?2M，采用时域抽取法基2FFT算法经过①次分解，最后得到N个1点DFT。

8.FIR网络结构特点是没有①支路，即没有环路。

9.巴特沃斯低通滤波器当阶数N为偶数时，幅度平方函数的①不在实轴上。 10.MATLAB窗函数设计FIR数字滤波器默认的窗函数是①窗。 二、单项选择题（每小题2分，共30分）

1.已知模拟信号频率为50Hz，采样频率为200Hz，采样得到的序列其数字域频率?等于______。

A. 0.2?B.0.3? C.0.4? D.0.5?

2.对于数字域频率?而言，复指数序列ej?n是以______为周期的周期信号。 A. ?B.2 C.2? D.N

?3.已知?0?，则sin(?0n)是以______为周期的正弦序列。

1006A. 512B.1006 C. 1024 D. 2012

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4.如果某系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间稍微有点关系，则该系统属于______系统。

A. 时不变 B.线性 C. 非线性 D. 时变 5.两个序列R21(n)和R12(n)线性卷积结果的长度为______。

A. 9B.16 C. 32 D. 33

6.设h1(n)和h2(n)分别是两个系统的单位脉冲响应，如果两系统级联，其等效系统的传输函数为______。

A. h1(n)*h2(n)B. h1(n)+h2(n) C. H1(z)H2(z) D.

H1(ej?)H2(ej?)

7.如果系统n时刻的输出仅取决于n时刻以及n时刻以后的输入序列，而和n时刻以前的输入序列无关，则称该系统为______系统。 A.非因果B. 非稳定 C. 因果 D. 稳定

8.已知采样频率为200Hz，对50Hz的电压模拟信号进行采样，那么在基带区域采样信号的频谱幅度等于原连续信号频谱幅度的______倍。 A. 200B. 4 C. 1/4 D. 1

9.满足采样定理时，内插函数使得在各个采样点上恢复的xa(t)______。

A. 与采样值相等 B. 为采样值一半 C. 为采样值2倍 D. 等于各采样点之和

10.已知??2时X(ej?)?0.5，则x(n)等于______。 2

A.

sin?nsinnsin2nsin2nB. C. D. ?n2?n2??n11.已知序列x(n)=0.3nu(n)，则当n?0时，其共轭反对称部分xo(n)等于______。

A. 0.15B.0 C. 0.3 D. 0.6

12.已知序列x(n)在n??2时，序列值不全为零，而在n??2时全为零，其Z变换的收敛域为______。

A. 0?z?Rx?B.0?z?Rx? C.2?z?Rx? D.0?z 13.矩形序列R5(n)的Z变换收敛域为______。

A. z?0B. ??z?0C.z?0 D.??z?0

14.单频复指数信号ej?n通过频率响应函数为H(ej?)的系统后，输出仍为单频复指数序列，其幅度放大______倍。 A.1B.H(ej?) C.cos?n D.很多

15.系统稳定，要求其单位脉冲响应Z变换的收敛域包含______。

A.单位圆B. 零点 C. 无穷大 D. 全平面

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三、计算题（每小题10分，共50分）

?(n)，1.设x(n)??(n)??(n?1)，将它以5为周期进行周期延拓，形成周期序列x?(k)和傅里叶变换。?(n)的波形，求出x?(n)的离散傅里叶级数X画出x(n)和x 2.已知序列x(n)?2rncos(?n??)u(n)，求其Z变换及其收敛域，并写出极、零点。

3.已知序列f(n)?x(n)?jy(n)，x(n)与y(n)均为长度为N的实序列，设

1?2N1?3N，试求x(n)、y(n)以及它们的NF(k)?DFT[f(n)]N??jkk1?2WN1?3WN点DFT。

4.系统差分方程为y(n)=(a+b)y(n－1)－aby(n－2)+x(n－2)-(a+b)x(n－1)+abx(n)，式中|a|<1，|b|<1，x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号，试画出系统的直接型和级联型结构。

5.设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率?p=0.8πrad，通带衰减不大于3dB，阻带截止频率?s=0.5πrad，阻带衰减不小于18dB。希望采用巴特沃斯型滤波器。（要求采用双线性变换法，假定采样间隔T=2s）

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莆田学院期末考试参考答案及评分标准

2011— 2012 学年第 二 学期 （A）卷

课程名称： 数字信号处理 适用年级/专业：09/电信、通信 试卷类别开卷（ ）闭卷（√） 学历层次本科 考试用时120分钟 一、填空题（每小题2分，共20分）

1. ①初始 2. ①冲激 3. ①系统4. ①全通5. ①无限长 6. ①栅栏7. ①M8. ①反馈9. ①极点10. ①哈明 二、单项选择题（每小题2分，共30分）

题号 答案 1 D 2 C 3 D 4 D 5 C 6 D 7 A 8 A 9 A 10 11 12 13 14 15 C B A C B A 三、计算题（每小题10分，共50分） 1．解：

???

3分

?(k)?DFS[x?(n)]??x?(n)eXn?042??jkn5?1?e2??jk5?2cos?k5e?jk5??ek??j5sin2k?5，k?sin5以5为周期。???4分

2?X(e)?5j?2?4??X(k)?(??k)??55k?????k??jk52?cose?(??k)???3分 ?55k????2．解：

x(n)?2rncos(?n??)u(n)?rn[ej?nej??e?j?ne?j?]u(n)???3分

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X(z)?[?renn?0?j?nez??rne?j?ne?j?z?n]j??nn?0?ej?e?j??[?]1?rej?z?11?re?j?z?1cos??rcos(???)z?1?2[]j??1?j??1(1?rez)(1?rez)零点：z?3．解：

x(n) ： X(k)=Fep(k)

???4分

z?rrcos(???)极点：z?re?j????3分

cos? jy(n) ： jY(k)=Fop(k)???3分

11?2N* X(k)?Fep(k)?[F(k)?F(N?k)]?k21?2WN11?3N*???4分 Y(k)??jFop(k)?[F(k)?F(N?k)]?k2j1?3WN1N?11N?11?2N?kn?knn 0 ≤n ≤N -1 x(n)??X(k)WN??W?2NkNk?0Nk?01?2WNy(n)?3n 0 ≤n ≤N -1???3分 4．解：

（1）直接型结构。将差分方程进行Z变换，得到

Y(z)=(a+b)Y(z)z－1－abY(z)z－2+X(z)z－2－(a+b)X(z)z－1+abX(z)

Y(z)ab?(a?b)z?1?z?2H(z)??X(z)1?(a?b)z?1?abz?2

???5分

（2）级联型结构。将H(z)的分子和分母进行因式分解，得到

Y(z)(a?z?1)(b?z?1)H(z)???H1(z)H2(z) ?1?1X(z)(1?az)(1?bz)试卷第5页共18页

???5分

5．解：

解：（1）技术指标：?p=0.8πrad，?p=3dB；?s=0.5πrad，?s=18dB

确定相应模拟高通滤波器技术指标。

?p2tan?tan0.4π?3.0777 rad/s，?p?3 dBT2???3分

?2?s?tans?tan0.25π?1 rad/s， ?s?18 dBT2?p?（2）将高通滤波器指标转换成归一化模拟低通指标。λp=1，λs=Ωp/Ωs，得到低通归一化边界频率为：

λp=1，αp=3dB；?s??p?3.0777, ?s?18 dB ?s设计归一化低通G（p）：

100.1?p?1100.3?1ksp???0.12660.1?s1.810?110?1N??分

?sp??s?3.0777?plgksplg?sp???4

?1.84，取N?2G(p)?1p2?2p?1s2s2（3）模拟高通Ha(s)?G(p)|?c?2 ?22p?s?2?cs??cs?4.3515s?9.4679s1?z?1用双线性变换法令s?，将Ha（s）转换成H（z）。???3分

1?z?1

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???5分

5．解：

解：（1）技术指标：?p=0.8πrad，?p=3dB；?s=0.5πrad，?s=18dB

确定相应模拟高通滤波器技术指标。

?p2tan?tan0.4π?3.0777 rad/s，?p?3 dBT2???3分

?2?s?tans?tan0.25π?1 rad/s， ?s?18 dBT2?p?（2）将高通滤波器指标转换成归一化模拟低通指标。λp=1，λs=Ωp/Ωs，得到低通归一化边界频率为：

λp=1，αp=3dB；?s??p?3.0777, ?s?18 dB ?s设计归一化低通G（p）：

100.1?p?1100.3?1ksp???0.12660.1?s1.810?110?1N??分

?sp??s?3.0777?plgksplg?sp???4

?1.84，取N?2G(p)?1p2?2p?1s2s2（3）模拟高通Ha(s)?G(p)|?c?2 ?22p?s?2?cs??cs?4.3515s?9.4679s1?z?1用双线性变换法令s?，将Ha（s）转换成H（z）。???3分

1?z?1

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