计量经济学-李子奈-计算题整理集合

计量经济学 期末考试一 DD加油

计算分析题（共3小题，每题15分，共计45分）

1、下表给出了一含有3个实解释变量的模型的回归结果： 方差来源 来自回归来自残差总离差(TSS) 平方和（SS） 自由度（d.f.） 65965 — — — 66056 43 2（1）求样本容量n、RSS、ESS的自由度、RSS的自由度 （2）求可决系数R2和调整的可决系数R

（3）在5%的显著性水平下检验X、X2和X3总体上对Y的影响的显著性

1（已知F0.05(3,40)?2.84）

（4）根据以上信息能否确定X、X2和X3各自对Y的贡献？为什么？

1

1、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型

Yi??0??1lnX1i??2lnX2i??3lnX3i??i

回归方程如下：

???3.89?0.51lnX?0.25lnXYi1i22i?0.62lnX3i

（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8)

R?0.996 DW?3.147

式中，Y为总就业量；X1为总收入；X2为平均月工资率；X3为地方政府的

??0.05时，总支出。已知t0.025(18)?2.101，且已知n?22，k?3，dL?1.05，

dU?1.66。在5%的显著性水平下

（1）检验变量lnX2i对Y的影响的显著性 （2）求?1的置信区间

（3）判断模型是否存在一阶自相关，若存在，说明类型

（4）将模型中不显著的变量剔除，其他变量的参数的估计值会不会改变？

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1、 （1）样本容量n=43+1=44 （1分）

RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 （1分） ESS的自由度为: 3 （1分） RSS的自由度为: d.f.=44-3-1=40 （1分） （2）R2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986 （1分）

2R=1-(1- R)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0014?43/40=0.9985 （2分）

2

（3）H0：?1??2??3?0 （1分） F=

ESS/kRSS/(n?k?1)?65965/391/40?9665.2 （2分）

F?F0.05(3,40)?2.84 拒绝原假设 （2分） 所以，X1、X2和X3总体上对Y的影响显著 （1分） （4）不能。 （1分）

因为仅通过上述信息，可初步判断X1，X2，X3联合起来 对Y有线性影响，三者的变化解释了Y变化的约99.9%。但由于 无法知道回归X1，X2，X3前参数的具体估计值，因此还无法

判断它们各自对Y的影响有多大。 （1分） 2、 （1）H0：?2?0 （1分）

t2??1.7 （1分）

t2?1.7?t0.025(18)?2.101 所以，接受原假设 （2分）

所以，lnX2i对Y的影响不显著 （1分） ?/t?0.51/2.3?0.2217 （2分） （2）S????111??t(18)?S??) （2分） ?1?(?10.0251即 ?1?(0.51?2.101?0.2217)

?1?(0.0442, 0.9758) （1分）

（3）4-dL?4?1.05?2.95 （1分） DW?3.147

DW?4-dL 所以，存在一阶自相关 （2分）

为一阶负自相关 （1分）

（4）会 （1分）

五、计算分析题（共2小题，每题15分，共计30分）

1． 在对某国 “实际通货膨胀率（Y）”与 “失业率（X1）” 、“预期通货膨胀率（X2）”的关系的研

究中，建立模型Yi??0??1X1i??2X2i??i，利用软件进行参数估计，得到了如下估计结果：

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2

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要求回答下列问题：（1） ① 、 ② 处所缺数据各是多少？8.586 0.8283 （2） “失业率” 、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响是否显著？为什么？（显著性水平取1%）

（3）“实际通货膨胀率”与“失业率” 、“预期通货膨胀率”之间的线性关

系是否显著成立？为什么？（显著性水平取1%） （4）随机误差项的方差的普通最小二乘估计值是多少？

（5）可否判断模型是否存在一阶自相关？为什么？（显著性水平?取5%，

已知?=5%、n=16、k=2时，dL=0.98，dU=1.54）

2．根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据，得咖啡需求函数回归方程：

??1.2789?0.1647lnP?0.5115lnI?0.1483lnP??0.0089T?0.0961DlnQtttt1t

(?2.14) (1.23) (0.55) (?3.36) (?3.74)

R2?0.80

?0.1570D2t?0.0097D3t

(?6.03) (?0.37)

其中：Q——人均咖啡消费量（单位：磅）

P——咖啡的价格 ——人均收入

——时间趋势变量（1961年一季度为1，??1977年二季度为66）

IP?——茶的价格

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?1D1=??0第一季度其它；

D2=??1?0第二季度其它；

D31=??第三季度其它

?0要求回答下列问题：

（1）模型中P、I和P?的系数的经济含义是什么？

（2）咖啡的价格需求是否很有弹性？（3）咖啡和茶是互补品还是替代品？ （4）如何解释时间变量T的系数？（5）如何解释模型中虚拟变量的作用？ （6）哪些虚拟变量在统计上是显著的？（7）咖啡的需求是否存在季节效应？

酌情给分。

1.

（1） ① 处所缺数据为

t2???2S??2?1.3787100.160571?8.586295 (1分)

② 处所缺数据为

R2?1?(1?R)?2n?1n?k?1

=1-（1-0.851170）? =1-0.148830?1516?116?2?113=0.828273 (2分)

(2) “失业率” 、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响显著。 (2分)

因为对应的t统计量的P值分别为0.0003、0.0000，都小于1%。 (1分)

（3）“实际通货膨胀率”与“失业率” 、“预期通货膨胀率”之间的线性关系显著成立。 (2分)

因为F统计量的P值为0.000004，小于1%。 (1分) （4）随机误差项的方差的普通最小二乘估计值为

?e2in?k?1?17.3351313?1.33347 (3分)

（5）不能判断模型是否存在一阶自相关。 (1分)

因为 DW=1.353544

dL

2．（1）从咖啡需求函数的回归方程看，P的系数-0.1647表示咖啡需求的自价格弹性；I的

系数0.5115示咖啡需求的收入弹性;P’的系数0.1483表示咖啡需求的交叉价格弹性。 (3分)

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（2）咖啡需求的自价格弹性的绝对值较小，表明咖啡是缺乏弹性。(2分) （3）P’的系数大于0，表明咖啡与茶属于替代品。 (2分)

（4）从时间变量T的系数为-0.01看, 咖啡的需求量应是逐年减少,但减少的速度很慢。 (2分)

（5）虚拟变量在本模型中表示咖啡需求可能受季节因素的影响。 (2分)

（6）从各参数的t检验看，第一季度和第二季度的虚拟变量在统计上是显著的。 (2分)

（7）咖啡的需求存在季节效应，回归方程显示第一季度和第二季度的需求比其他季节少。 (2分)

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计量经济学计算分析题答案

2、答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。（2分）

?代表的是给定X的条件下Y的期望值，??E(Y/X)。（2）Yi代表的是样本值，而Y即Yiiiiii?而不是Y。此模型是根据样本数据得出的回归结果，左边应当是Yi的期望值，因此是Y（3ii分）

（3）没有遗漏，因为这是根据样本做出的回归结果，并不是理论模型。（2分）

（4）截距项101.4表示在X取0时Y的水平，本例中它没有实际意义；斜率项-4.78表明利率X每上升一个百分点，引起政府债券价格Y降低478美元。（3分）

3、答：（1）提出原假设H0：??0，H1：??0。由于t统计量＝18.7，临界值

t0.025(17)?2.1098，由于18.7>2.1098，故拒绝原假设H0：??0，即认为参数?是显著

的。（3分）

??0.81?（2）由于t?，故sb(?)?（3分） ??0.0433。

?t18.7sb(?)??（3）回归模型R=0.81，表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为81%，

即收入对消费的解释能力为81％，回归直线拟合观测点较为理想。（4分） 4、答：判定系数：R?22

b12?(X?X)?(Y?Y)22=?3.6541?4432.168113.62=0.8688（3分）

相关系数：r?R?20.8688?0.9321（2分）

??XY?X?Y?146.5?12.6?11.3?0.757（2分） 7、答：b1222164.2?12.6X?X??Y?b?X?11.3?0.757?12.6?1.762（2分） b01??1.762?0.757X（1分） 故回归直线为：Y9、答：（1）回归模型的R2＝0.9042，表明在消费Y的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以上，回归直线的代表性及解释能力较好。（2分） （2）对于斜率项，t??b1?)s(b1?0.20230.0233即表明斜率项显著不为0，?8.6824>t0.05(8)?1.8595，

家庭收入对消费有显著影响。（2分）对于截距项，

?b2.17270t???3.0167>t0.05(8)?1.8595，即表明截距项也显著不为0，通过了显著性

?s(b0)0.7202检验。（2分）

（3）Yf=2.17+0.2023×45＝11.2735（2分）

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?1?t0.025(8)??1n?(xf?x)22?(x?x)?1.8595?2.2336?1+110?(45?29.3)992.12 ?4.823（2分）

95%置信区间为（11.2735-4.823，11.2735+4.823），即（6.4505，16.0965）。（2分）

?2?10、答：（1）由于??e2tn?2，RSS????(62?2)?8?480。（4分） et?(n?2)?22（2）R2?r2?0.62?0.36（2分） （3）TSS??750（4分）

1?0.361211、答：（1）cov(x,y)?(xt?x)(yt?y)?r?x??n?11?R2RSS?4802y＝0.9?16?10＝11.38

?(x?t?x)(yt?y)?(20?1)?11.38?216.30（2分）

2(xt?x)??(xr?tt?x)(yt?y)?(yt?y)t2?216.300.9?2000?5.37（2分）

??斜率系数：b1?(x?x)(y?y)??(x?x)2t216.305.372?7.50（1分）

（2）R2=r2=0.92=0.81， 剩余变差：RSS??e2t??(yi?y)?2000（1分）

2总变差：TSS＝RSS/(1-R2)=2000/(1-0.81)=10526.32（2分）

??（3）?2?e2tn?2?200020?2?111.11（2分）

??XY?X?Y?117849?519?217?0.335（3分） 12、答：（1）b1222284958?519X?X??Y?b?X?217?0.335?519?43.135（2分） b01??43.135?0.335X， 故回归直线为Y??43.135?0.335X?43.135?0.335?10?46.485（2分） （2）Y1销售额的价格弹性＝??Y?X?XY?0.335?1046.485＝0.072（3分）

??0.353?1.968X，由于斜率项p值＝0.0000

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0.5444>??0.05，表明截距项与0值没有显著差异，即截距项没有通过显著性检验。（2分） （2）截距项0.353表示当国民收入为0时的货币供应量水平，此处没有实际意义。斜率项1.968表明国民收入每增加1元，将导致货币供应量增加1.968元。（3分） ??0.353?1.968?15?29.873，即应将货币供应量定在29.873的水（3）当X＝15时，Y平。（3分） 14、答：（1）这是一个时间序列回归。（图略）（2分）

（2）截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人2.6911杯，这个没有明显的经济意义；（2分）斜率－0.4795表示咖啡零售价格与消费量负相关，表明咖啡价格每上升1美元，平均每天每人消费量减少0.4795杯。（2分）

（3）不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。（2分） （4）不能。在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求价格弹性，须给出具体的X值及与之对应的Y值。（2分） 15、答：由已知条件可知，X??Xni?168010?168，Y??Yni?111010?111

?(X?X)(Y?Y)??(XY?YX?YXiiiiii?XY)（3分）

?204200?1680?111?168?1110?10?168?111?17720?(X?X)??(X?2XX?X)??X?2?10X?10Xi2i2i2i222（3分）

?315400?10?168?168?33160????(X?X)(Y?Y)?17720?0.5344（2分）

33160?(X?X)ii2i??Y???X?111?0.5344?168?21.22（2分） ?0116. 解答：（1）这是一个对数化以后表现为线性关系的模型，lnL的系数为1.451意味着资本投入K保持不变时劳动—产出弹性为1.451 ；（3分）lnK的系数为0.384意味着劳动投

入L保持不变时资本—产出弹性为0.384（2分）.

（2）系数符号符合预期，作为弹性，都是正值，而且都通过了参数的显著性检验（t检验）（5分值计算出来）。

217. 解答：该消费模型的判定系数R?0.95，Ｆ统计量的值F?107.37，均很高，表明

模型的整体拟合程度很高。（2分）

计算各回归系数估计量的t统计量值得：t0?8.133?8.92?0.91，t1?1.059?0.17?6.10

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t2?0.452?0.66?0.69，t3?0.121?1.09?0.11。除t1外，其余T值均很小。工资收入

Ｗ的系数t检验值虽然显著，但该系数的估计值却过大，该值为工资收入对消费的边际效应，它的值为1.059意味着工资收入每增加一美元，消费支出增长将超过一美元，这与经济理论和生活常识都不符。（5分）另外，尽管从理论上讲，非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但二者各自的t检验却显示出它们的效应与0无明显差异。这些迹象均表明模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。（3分） 18. 解答: (1)R2?1?(2)R2?1?(3)R?1?2n?1n?k?1(1?R)?1?28?18?2?1?(1?0.75)?0.65（3分）

9?19?3?131?1（4分） ?(1?0.35)??0.04；负值也是有可能的。

?(1?0.95)?0.94 （3分）

31?5?119. 解答：当b1?b2?1时，模型变为yt?x2t?b0?b1(x1t?x2t)?ut，可作为一元回归模

n?(x1t?x2t)(yt?x2t)??(x1t?x2t)?(yt?x2t)n?(x1t?x2t)?(?(x1t?x2t))22型来对待b1?（5分）

当b1?b2时，模型变为yt?b0?b1(x1t?x2t)?ut,同样可作为一元回归模型来对待

n?(x1t?x2t)yt??(x1t?x2t)?ytn?(x1t?x2t)?(?(x1t?x2t))22b1?（5分）

20． 解答:（1）第2个方程更合理一些，，因为某天慢跑者的人数同该天日照的小时数应该是正相关的。（4分）

（2）出现不同符号的原因很可能是由于X2与X3高度相关而导致出现多重共线性的缘故。从生活经验来看也是如此，日照时间长，必然当天的最高气温也就高。而日照时间长度和第二天需交学期论文的班级数是没有相关性的。（6分） 21． 解答：（1）x1i是盒饭价格，x2i是气温，x3i是学校当日的学生数量，x4i是附近餐厅的盒饭价格。（4分）

（2）在四个解释变量中，附近餐厅的盒饭价格同校园内食堂每天卖出的盒饭数量应该是负相关关系，其符号应该为负，应为x4i；学校当日的学生数量每变化一个单位，盒饭相应的变化数量不会是28.4或者12.7，应该是小于1的，应为x3i；至于其余两个变量，从一般

x2i经验来看，被解释变量对价格的反应会比对气温的反应更灵敏一些，所以x1i是盒饭价格，

是气温。 （6分）

22. 解：（一）原模型：yi?b0?b1xi?ui （1）等号两边同除以

xi，

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y1 新模型：

iix?b0ix?bu1?ix（2） （2分）

i 令y*i?yi,x*?1xi,vi?ui

ixixi则：（2）变为y**i?b1?b0xi?vi （2分） 此时Var(v22i)?Var(uix)?1(?xi)??2新模型不存在异方差性。（2分）

ix2i（二）对y**i?b1?b0xi?vi进行普通最小二乘估计

?n**?b?x*?y*iyi??xii?0?n*2*2y1??(xi)?(?xi) 其中y*i?i,x*? （4分） ?b1?y*i?b*xiixi0xi（进一步带入计算也可）

23.解：（1）H0:ut为同方差性; H1:ut为异方差性;（2分） （2）F?RSS10.466E?17RSS?20.36E?17?1.29（3分）

（3）F0.05(10,10)?2.98（2分）

（4）F?F0.05(10,10)，接受原假设，认为随机误差项为同方差性。（3分） 24.解：原模型：y2i?a?ui 根据ui?N(0,?xi);E(uiuj)?0,i?j 为消除异方差性，模型等号两边同除以

xi

y模型变为：ix?aui （2分）

ix?ixiy令y*i*1uii?,xxi?,vi?ixix

i则得到新模型：y**i?axi?vi （2分） 此时Var(vi)?Var(ui)?1(x?2xi)??2新模型不存在异方差性。（2分）ixi利用普通最小二乘法，估计参数得：

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??a?xy??x?***2??(1xi)(yixi))??(1xi?y?1ixixi （4分）

25.解：原模型：yi?b0?b1x1?ui ， Var(ui)??x1模型存在异方差性 为消除异方差性，模型两边同除以xi， 得：

22yixi*i?b0yixi1xi?b1?*iuixi （2分）

令y?*,x?*1xi,vi?uixi

得：yi?b1?b0xi?vi （2分） 此时Var(vi)?Var(uixi)?1x2i(?xi)??222新模型不存在异方差性 （1分）

由已知数据，得（2分）

xi xi*2 0.5 4 2 *5 0.2 7 1.4 *10 0.1 4 0.4 4 0.25 5 1.25 10 0.1 9 0.9 yi yi* 根据以上数据，对yi?b1?b0xi?vi进行普通最小二乘估计得：

****1.77??n?xiyi??xi?yib??3.280?b???00.54*2*2n(x)?(x)??i?i解得?5.95（3分） 1.15?b??**?3.28??0.441b?y?bx1i0i??55?

26.答案：(1) 题中所估计的回归方程的经济含义：该回归方程是一个对数线性模型，可还

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原为指数的形式为：Y??3.938L1.451K?0.3841，是一个C-D函数，1.451为劳动产出弹性，

0.3841为资本产出弹性。因为1.451+0.3841〉1，所以该生产函数存在规模经济。（6分） (2) 该回归方程的估计中存在什么问题?应如何改进? 因为DW=0.858, dL=1.38,即0.858<1.38,故存在一阶正自相关。可利用GLS方法消除自相关的影响。（4分） 27．（1）何谓计量经济模型的自相关性？

答：如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则出现序列相关性。如存在：E(?i?i?1)?0,称为一阶序列相关，或自相关。（3分） （2）试检验该模型是否存在一阶自相关，为什么？答：存在。（2分） （3）自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？

答：1参数估计两非有效;2 变量的显著性检验失去意义。3模型的预测失效。（3分） （4）如果该模型存在自相关，试写出消除一阶自相关的方法和步骤。

（临界值dL?1.24，dU?1.43） 答：1构造D.W统计量并查表；2与临界值相比较，以判断模型的自相关状态。（2分） 28．答：（1）由于地方政府往往是根据过去的经验、当前的经济状况以及期望的经济发展前景来定制地区最低限度工资水平的，而这些因素没有反映在上述模型中，而是被归结到了模型的随机扰动项中，因此 gMIN1 与?不仅异期相关，而且往往是同期相关的，这将引起OLS估计量的偏误，甚至当样本容量增大时也不具有一致性。（5分） （2）全国最低限度的制定主要根据全国国整体的情况而定，因此gMIN基本与上述模型的随机扰动项无关。（2分）

（3）由于地方政府在制定本地区最低工资水平时往往考虑全国的最低工资水平的要求，因此gMIN1与gMIN具有较强的相关性。结合（2）知gMIN可以作为gMIN1的工具变量使用。（3分） 29．解答：（1）这是一个确定的关系，各产业生产总值之和等于国内生产总值。作为计量模型不合理。（3分）（2）（3）（4）（5）都是合理的计量经济模型。（4分）（6）不合理。发电量和钢铁产量影响对煤炭的需求，但不会影响煤炭的产量。作为解释变量没有意义。（3分） 30．解答：（1）模型中RIt的系数符号为负，不符合常理。居民收入越多意味着消费越多，二者应该是正相关关系。（3分）

（2）Y的系数是1.2，这就意味着每增加一元钱，居民消费支出平均增加1.2元，处于一种入不敷出的状态，这是不可能的，至少对一个表示一般关系的宏观计量经济模型来说是不可能的。（4分）

(3) L的系数符号为负，不合理。职工人数越多工业总产值越少是不合理的。这很可能是由于工业生产资金和职工人数两者相关造成多重共线性产生的。（3分） 31．解答：（1）临界值t =1.7291小于18.7，认为回归系数显著地不为0.（4分） （2）参数估计量的标准误差：0.81/18.7=0.0433（3分）

（3）不包括。因为这是一个消费函数，自发消费为15单位，预测区间包括0是不合理的。（3分）

32．解答：（1）对于yt?b0?b1x1t?b2x2t?...?bkxkt?ut如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即cov(ut,us)?E(utus)?0(t,s?1,2...,k)称随机误差项之间存在自相关

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性。（3分）

（2）该模型存在一阶正的自相关，因为0

（3）自相关性的后果有以下几个方面：①模型参数估计值不具有最优性；②随机误差项的方差一般会低估；③模型的统计检验失效；④区间估计和预测区间的精度降低。（4分） 33．解答：（1）查表得临界值dL?1.05，dU?1.66。DW?1.147正位于1.05和1.66之间，恰是D-W检验的无判定区域，所以一阶自相关的DW检验是无定论的。（3分） （2）对于模型yt?b0?b1x1t?b2x2t?...?bkxkt?ut，设自相关的形式为

ut??1ut?1??2ut?2?...??put?p?vt

假设H0：?1??2?...??p?0，（1分）LM检验检验过程如下：首先，利用OLS法估计模型，得到残差序列et；(2分）其次，将et关于残差的滞后值进行回归，并计算出辅助回归

2(p)，则拒绝模型的判定系数R2；(2分）最后，对于显著水平?，若nR2大于临界值??原假设，即存在自相关性。（2分）

34．解答：（1）总离差(TSS)的自由度为n-1，因此样本容量为15；（2分）

（2）RSS=TSS-ESS=66042-65965=77；（2分） （3）ESS的自由度为2，RSS的自由度为12；（2分） （4）R2=ESS/TSS=65965/66042=0.9988，

R?1?2n?1n?k?1(1?R)?1?21412(1?0.9988)?0.9986（4分）

35.解答：（1）0.722是指，当城镇居民人均可支配收入每变动一个单位，人均消费性支出资料平均变动0.722个单位，也即指边际消费倾向；137.422指即使没有收入也会发生的消费支出，也就是自发性消费支出。（3分） (2) 在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称随机项

ui具有异方差性。（3分）

2(3) 存在异方差性，因为辅助回归方程R?0.634508，F?26.04061，整体显著；并且

回归系数显著性地不为0。戈里瑟检验就是这样的检验过程。（4分） 36．答：不能。（3分）因为X1和X2存在完全的多重共线性，即X2＝2 X1-1，或X1＝0.5（X2+1）。（7分） 37．答：

（1）t0.025(18)?2.1009

Lnk的T检验：t＝10.195＞2.1009，因此lnk的系数显著。 Lnl的 T检验：t＝6.518＞2.1009，因此lnl的系数显著。 （4分） （2）t0.025(17)?2.1098

t的T检验：t＝1.333＞2.1098，因此lnk的系数不显著。

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Lnk的 T检验：t＝1.18＞2.1098，因此lnl的系数不显著。 （4分）

（3）可能是由于时间变量的引入导致了多重共线性。 （2分） 38. 解答：这时会发生完全的多重共线性问题；（3分）因为有四个季度，该模型则引入了四个虚拟变量。显然，对于任一季度而言，D1t?D2t?D3t?D4t?1，则任一变量都是其他变量的线性组合，因此存在完全共线性。当有四个类别需要区分时，我们只需要引入三个虚拟变量就可以了；（5分）参数将不能用最小二乘法进行估计。（2分）

?1????第二季度39. 解答：（1）假设第一季度为基础类型，引入三个虚拟变量D2??；

0???其他??1????第四季度?1????第三季度D3??；D4??，

?0???其他?0???其他利润模型为yt?b0?b1xt?a1D2t?a2D3t?a3D4t?ut。（5分）

（2）利润模型为yt?b0?b1xt?a1D2txt?a2D3txt?a3D4txt?ut（2分）

（3分）利润模型为yt?b0?b1xt?a1D2txt?a2D3txt?a3D4txt?a4D2t?a5D3t?a6D4t?ut（3分）

40. 解答：通货膨胀与工业生产增长速度关系的基本模型为It?b0?b1Gt?ut ?1????????年及以后引入虚拟变量D?? （4分）

?0????????年以前??则（1）It?b0?b1Gt?aDt?ut （3分） （2）It?b0?b1Gt?a1Dt?a2DtGt?ut （3分）

41. 解答：（1）D1的经济含义为：当销售收入和公司股票收益保持不变时，金融业的CEO要比交通运输业的CEO多获15.8个百分点的薪水。其他两个可类似解释。（3分） （2）公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异就是以百分数解释的D3参数，即为28.3%.由于参数的t统计值为-2.895,它大于1%的显著性水平下自由度为203的t分布 临界值1.96,因此这种差异统计上是显著的。（4分）

(3) 由于消费品工业和金融业相对于交通运输业的薪水百分比差异分别为15.8%与18.1%,因此他们之间的差异为18.1%-15.8%=2.3%。（3分）

42.解答:记学生月消费支出为Y,其家庭月收入水平为X,在不考虑其他因素影响时,有如下基本回归模型: yi??0??1xi??i（2分） 其他决定性因素可用如下虚拟变量表示:

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?1，有奖学金?1，来自城市?1，来自发达地区?1，男性D1??D2??D3??D4???0，无奖学金，?0，来自农村，?0，来自欠发达地区，?0，女性则引入各虚拟变量后的回归模型如下：Yi??0??1Xi??1D1i??2D2i??3D3i??4D4i??i????????????分?（1）来自欠发达农村地区的女生，未得奖学金时的月消费支出；E?Yi|Xi，D1i?D2i?D3i?D4i?0???0??1Xi??????????分?（2）来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出：E?Yi|Xi，D1i?D4i?1，D2i?D3i?0??（?0??1??4）??1Xi??????????分?（3）来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出：E?Yi|Xi，D1i?D3i?1，D2i?D4i?0??（?0??1??3）??1Xi??????????分?（4）来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出：E?Yi|Xi，D2i?D3i?D4i?1，D1i?0??（?0??2??3??4）??1Xi??????????分?

43. 答案：引入反映季节因素和收入层次差异的虚拟变量如下： ?1，高收入?1，旺季D1??D2?? （3分）?0，淡季，?0，低收入，则原消费需求函数变换为如下的虚拟变量模型：Yi????1Xi??2D1i??3D2i??i （3分）（1）低收入家庭在某商品的消费淡季对该类商品的平均消费支出为；E?Yi?????1Xi （1分） （2）高收入家庭在某商品的消费淡季对该类商品的平均消费支出为： E?Yi??（???3）??1Xi （1分）（3）低收入家庭在某商品的消费旺季对该类商品的平均消费支出为：E?Yi??（???2）??1Xi （1分）（4）高收入家庭在某种商品的消费旺季对该类商品的平均消费支出为：E?Yi??（???2??3）??1Xi （1分）44．根据阶数为2的Almon多项式：的估计值：

???i??0??1i??2i??2，i=0,1,2,3（3分）；可计算得到

???i?0＝0.3（3分） 0＝?；?0＋??1＋??2＝0.91（3分） 1＝?；?0＋ 2＝??1＋4??2＝1.72（3分）2?；

???0＋3??1＋9??2＝2.73（3分） 3＝?。

?0＝0.71，??1＝0.25，??2＝-0.3（3分）45．由已知估计式可知：?，根据阶数为2的Almon

多项式：

?i??0??1i??2i??2，i=0,1,2（3分）；可计算得到βi的估计值：

?????0＝0.71 0＝?（3分）；

?0＋??1＋??2＝0.66（3分） 1＝?；?0＋2??1＋4??2＝0.01（3分） 2＝?。

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46．（1）分布滞后模型为

Yt????0Xt??1Xt?1??2Xt?2?ut（2分）

?0＝0.53，?1＝0.80，?2＝-0.33??（2）由已知估计式可知：?（1分），根据阶数为2的Almon

多项式：

?i??0??1i??2i?2??0＝0.53，i=0,1,2（3分）；可计算得到βi的估计值：? 0＝???0＋??1＋??2＝1.00（3分）?0＋2??1＋4??2＝0 （3分）；? 1＝?；? 2＝?47．（1）内生变量为It，Yt，Ct，前定变量为Yt?1，Ct?1，rt （6）（2）消费方程为过度识别，投资方程是恰好识别；（6分）（3）消费方程适合用二阶段最小二乘法，投资方程适合用间接最小二乘法（或工具变量法） （3分）

48．（1）内生变量为It，Yt，Ct（2分）;外生变量为Gt（1分）；前定变量为Gt和Yt?1（2分）

（2）识别方程1：被斥变量的参数矩阵:

1 －b2 0 -1 0 1

（1分）

秩为2，方程个数减1为2，故方程可识别（2）；再根据阶段条件，可得方程1恰好识别（2）。 识别方程2：被斥变量的参数矩阵为 0 -1 0 1

（1分）

秩为1，小于方程个数减1，故方程2不可识别。（2分） 方程3是恒等式，不存在识别问题（1分）；

因此，整个模型不可识别（1分）

49．方程1：由于包含了方程中所有变量，故不可识别。（3分） 方程2：利用秩条件，得被斥变量的参数矩阵（-α2）（2分），其秩为1（2分），与方程个数减1相等，故可知方程2可识别（2分）；再利用阶条件，方程2排除的变量个数正好与剩下的方程个数相等（2分），可知方程2恰好识别（2分）。由于方程1不可识别，所以整个模型不可识别（2）。 50．（1）方程1：利用秩条件，得被斥变量的参数矩阵（-β2），其秩为1，与方程个数减1相等，故可知方程1可识别（3分）；再利用阶条件，方程2排除的变量个数正好与剩下的方程个数相等，可知方程1恰好识别（2分）。 方程2：利用秩条件，得被斥变量的参数矩阵（-α2），其秩为1，与方程个数减1相等，故可知方程2可识别（3分）；再利用阶条件，方程2排除的变量个数正好与剩下的方程个数相等，可知方程1恰好识别（2分）。 （2）方程1仍是恰好识别的（3分），但方程2包括了模型中所有变量，故是不可识别的（2分）。

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