2018年初中数学中考模拟卷一

2018年初中数学中考模拟卷

1．本卷共有三大题，24小题，共8页．满分为120分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写．

3．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．比?2大1的数是（ ）

A.?3 B.?1 C. 0 D. 2

2．某校九年级1班有男生a人，女生人数比男生人数的

4多3人，则女生的人数为( ) 5A．a?3 B．(a?3) C．a?3 D．(a?3) 3．下列计算一定正确的是( )

A． a?a?a D．(a2b)3?a6b3 B．(a3)4?a7 C．a3?a4?a (a?0) 4．如图所示的物体的左视图是（ ）

341245455454 第4题 A B C D

5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右45°范围内扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是( ) A．四边形ABCD 一定是平行四边形 B．BD的长度一直在变长 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变

第6题图

6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D的大小是（ ）

A．25° B．30° C．35° D．50°

7．三角板是我们常用的作图工具，请将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为( )

1

A．75° B．95° C．105° D．120°

第7题图 第8题图

8．如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（ ） A. 2 B. 2.4 C. 2.5 D. 3

9． 如图，矩形ABCD中，AB= 8,BC=4，点E在AB上,点F在CD上,点G、H在对角线AC上，若∠FGH=∠EGH，且整个图形是一个中心对称图形，则AE的长是（ ）

A.25 B.35 C.5 D.6

10．如图，在⊿ABC中，，．动点P，Q分别在直线BC上运

动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：a2?4= ． 12．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000

用科学记数法表示为 ． 13．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE， 那么∠B的大小为 °．

14．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．

15． 学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本(笔记本数超过钢笔数)．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔l0元／支，笔记本2元／本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；

第13题图

2

乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7．5折，则至少要购买 本笔记本到乙店更合算． 16． 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）．

第18题图

三、解答题（共66分，其中17~19题每题6分，20~21题每题8分，22~23题每题10分，24题12分，每题务必写出解题过程）

17．（本题6分）计算：2?3?(2016??)0?2sin60??(?)?1

13??2x?6,18．（本题6分）解不等式组?并将解集在数轴上表示出来．

3(x?1)?2x?5?

19．（本题6分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，且AE＝CE． 求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）若AF=6，求CD的长．

A

E

F

B

DC3

20．（本题8分）某市七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：

频 率 分 布 表

分 组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合 计 频 数 20 32 124 144 400 频 率 0.08 0.20 0.31 0.36 1 （人） 160 频数140 120 100 80 60 40 32 20 请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题： （1）补全频率分布表和频数分布直方图； （2）若将得分转化为等级，规定得分低于 59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”， 69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为 “A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？

1412成绩（分）

（3）以（2）的等级为标准，如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成 绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由.

21．（本题8分）如图，在直角坐标平面内，函数y?69.5 49.5 59.5 79.5 89.5 100.m（x＞0，m是常数）的图象经过Ax（1，4），B，其中a＞1．过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D且与AC相交于点H，连接DC，CB． （1）求m的值； （2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标及此时直线AB的函数解析式．

4

22．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若AD=8cm，求BE的长；

?围成封闭图形的面积． （3）当tan?ACD?3时，求图中由AB，AD和BD

23．（本题10分）如图，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG.

（1）如图1，连接DE\'，设∠OED=?°，则∠OAG= °（用含?的代数式表示）； （2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角?（0°<α<360°）得到正方形OE\'F\'G\'，并设正方形ABCD的边长为2．

①在旋转过程中，如图2，连接AE\',AG\'，当AE\'?AG\'时，求旋转的角度? ； ②在旋转过程中，如图3，当?OAG\'是直角时（0????90?），设AD交OG\'交于点P，求AP的长．

5

A B

G\'DF\'E\'G\'F\'O CE\'F\'G\'AαDAOPαDO BCBCE\'图1 图2 图3

24．（本题12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为

6，那么56

EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． y ADB E OCx

答案：

一、选择题：BADDC ACACA 二、填空题：

11．(a?2)(a?2) 12．1.1?105 13．110 14．15．281 16．322,n?1n 三、解答题：

297

3?3??2 218.由①，得x＞－3，由②，得x≤2，解集在数轴上表示为：

17．原式= 2?3?1?2?

所以原不等式的解集为：－3＜x≤2． 19．（1）∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°.∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°. ∴∠EAF=∠ECB.（1分）在△AEF和△CEB中，

∴△AEF≌△CEB.（ 3分）

（2）∵△AEF≌△CEB.∴AF=BC.（4分）∵AB=AC，AD⊥BC.∴CD=BD,BC=2CD.（5分） ∴CD=3（6分）

20．（1）略（4分）（2）15000?0.05?750（人）(6分)

（3） ?B的频率为0.2?0.31?0.51，大于A、C、D的频率，故这名学生评为B等的

可能性最大． (8分)

m（x>0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m=4， x144（2）设B(a,),由题意得?a?(4?)?4，解得：a?3

2aa4416∴B(3,)，直线AB的函数解析式为y??x?

33321．（1）∵函数y?22．（1）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，BF∥CD，∴BF⊥AB，即BF是⊙O的切线；

（2）连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）； 又∵DE⊥AB∴AD2=AE×AB；∵AD=8cm，AB=10cm，AE=6.4cm，∴BE=AB﹣AE=3.6cm； （3）连接OD，此时∠AOD=120°，S?AOD?为25253，S扇形BOD??，∴封闭图形的面积4625253?? 46 23．（1）90??；（2分）（2）若AE\'?AG\'，则⊿OAG\'≌⊿OAE\'，如图2时

?AOG\'??AOE\'?45?,??45?，另一情况是F\'在AC的延长线上，此时??315?（6分）

（3）过点P作PH⊥OA于H，当?OAG\'为直角时，由OG\'?2OA，可得∠AG\'O=30°，∴??30?，设PH=x，则x?∴AP?332x?2，x?，∵AP?2PH 33?36?3?3（不化简不扣分）（10分） 3?38

1)（1分） 24．（1）E(0，设过点E、D、C的抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a?0)．可得：?分）解这个方程组，得a??,b?（2）EF?2GO成立．（4分）

?4a?2b?1?2，（2

?9a?3b?1?0.56521313x?1．，故抛物线的解析式为y??x?（3分）

666612，设DM的解析式为y?kx?b1(k?0)， )（5分）

55将点D、M的坐标分别代入，得

可得M(,?2k?b1?2，11?（6分） ?612 解得k??,b?3?DM的解析式为y??x?3．

22k?b1?.?5?53)，EF?2．（7分）过点D作DK⊥OC于点K，则DA?DK． ?F(0，??ADK??FDG?90°，??FDA??GDK． △DAF≌△DKG． 又??FAD??GKD?90°，??KG?AF?1．?GO?1． ?EF?2GO．（8分）

，0)，C(3，0)，则设P(1，2)． （3）?点P在AB上，G(1?PG2?(t?1)2?22，PC2?(3?t)2?22，GC?2．

①若PG?PC，则(t?1)2?222)，此时点Q与点P重?(3?)t22?2，解得t?2．?P(2，2?22)．，2)，此合．?Q(2，（9分）②若PG?GC，则(t?1)?2?2，解得 t?1，?P(1时GP⊥x轴．GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，?Q?1（10分） ，?．③若PC?GC，则(3?)t2?22?22?7??3??P(3，2)，，解得t?3，此时PC?GC?2，△PCG是等腰直角三角形．过点Q作QH⊥x轴于点H，则QH?GH，设QH?h，

5137?Q(h?1，h)．??(h?1)2?(h?1)?1?h．解得h1?，h2??2（舍去）．

665?127??7?，2)或Q?1，?或?Q?，?． 综上所述，存在三个满足条件的点Q，即Q(2?55??3??127?（12分） Q?，?．

?55?y Q A E P Q 9

(Q) (P) D B (P)

O G H C x

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