谈如何培养小学生解答应用题的能力

<<培养小学生应用题解答能力研究>>

第二阶段的资料

数学家莱布尼兹说：?数学的本质不在于它的对象而在于它的方法。?对于小学生来说，不在于他们学懂了多少数学知识，会做多少道习题，而在于他学会了多少解题的方法和技能。

应用题教学在小学数学中占有重要的位置。所谓?应用题?，就是把日常生活或生产中的实际数量问题，用语言、文字或图形、表格来表达已知数量和求知数量的相互关系，然后求未知数量的题目。通过应用题教学，可以帮助学生理解数学概念，掌握运算法则，可以培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

目前的应用题教学在注重提高学生解题能力的同时，而忽视了对应用能力的培养。新课程标准提出：?人人学有价值的数学，人人都能够获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。?教师要用身边的人和事来组织教学，能使学生感到：数学离我们并不那么遥远，数学就在我们身边，同时我们可以用所学知识解决我们身边的问题，数学有用。从而培养了学生对数学的兴趣。

从工作至今,对于小学阶段的应用题教学，我从几个方面谈谈自己的一些粗浅看法与做法。

一、多读多说，加强理解

解答应用题的基础是要读懂题意。读懂题意就像写作文时的审题，是非常重要的。它为你解决问题提供方向性的指导，它是解决任何一道应用题的必须经过。

如何检查学生读懂了题意？那就是——说。让学生多读几遍题（至少2遍）之后，读题的时候,要让学生学会勾画关键词,读完说说这道题叙述的主要内容或事件，要解决的问题是什么，现在只有哪些可用的条件。如果学生能将这些内容口述清楚，那说明他已基本读懂了题的意思。例如：一堆煤，原计划每天烧2吨，36天烧完。实际每天比计划节约20%，这堆煤实际可烧多少天？如果学生读懂了题，他就能说出这道题讲述的是一堆煤的用法问题，每天的计划用量与

实际用量有偏差，但煤的总重量是不变的。要解决的问题是：?如果实际每天比计划节约20%，这堆煤实际可烧多少天。?要解决这个问题，现在只有3个已知条件：（1）原计划每天烧2吨；（2）36天烧完；（3）实际每天比计划节约20%。要解决实际可烧多少天，得先知道实际每天烧多少吨。读懂了题意，学生自然也能想出解决这个问题的方法和过程。

通过?多读?和?多说?，不但可以培养学生的语言表达能力，更重要的是它能帮助学生发展思维，培养良好的学习习惯，提高数学分析的能力，自然也就提高了解答应用题的能力。

二、掌握分析方法，提高分析能力

数学分析应用题的方法有三种：综合法、分析法、线段图法。熟练掌握这三种方法，可以有效提高小学生解答应用题的能力。

1、综合法

综合法是从已知条件入手，分析题里给出的已知条件，思考哪两个已知条件组合能解决什么问题；解决的问题变成可用的已知条件，这个已知条件再与哪个已知条件组合，又能解决什么问题……直到最终解决题里要求我们解决的问题。例如上面举过的例子。学生在读懂题意的基础上，不难归纳出：根据?原计划每天烧2吨，36天烧完。?这两个条件，可以求出这堆煤一共有多少吨。算式：2×36=72（吨）。根据?原计划每天烧2吨，实际每天比计划节约20%?这两个条件可以求出实际每天烧多少吨，算式：2×（1-20%）=1.6(吨)。再根据这堆媒的总吨数（72吨）和实际每天烧的吨数（1.6吨）就可以求出实际可烧多少天？?算式：72÷1.6=45（天）如果用图表示其过程（略）

综合法是基本的数学分析方法，也是大多数同学喜欢用的分析方法。掌握这种方法能提高学生解答应用题的能力，同时也能提高学生的概括能力和灵活运用条件解决问题的能力。

2、分析法

分析法是与综合法恰恰相反的思维方法。它是从问题入手，找出解决问题所需要的两个条件，看看这两个条件是否已知。如果已知，则可顺利解答；如果未知，就把这个条件转变成子问题，找出解决这个子问题所需的条件……直到所需的条件全部已知为止。这种分析方法是培养学生逆向思维的方法，它对培养学生的发散思维具有非常重要的作用。学生掌握了这种分析方法，他不仅解决应用题的能力会大大提高。而且他的分析能力、判断能力也会大大增强。分析法的过程是怎样的？还就上面的例子进行说明吧！学生读懂题意之后，了解了所要解决的问题。马上从问题入手，反问自己：?要求这堆煤实际可以烧多少天，必须知道哪两个条件呢？?经过思考，分析出：?要求实际烧的天数，就必须知道这堆煤的总吨数和实际每天烧多少吨。?接着分析?这两个条件已知吗？都不知道。那么要求这堆煤的总吨数必须知道哪两个条件？要求实际每天烧多少吨，又必须知道哪两个条件呢？?认真思索后，得出：?要求这堆媒的总吨数，必须知道这堆煤原计划烧多少天，每天烧多少吨。题里已说明：‘原计划每天烧2吨，36天烧完’。要求实际每天烧多少吨，必须知道计划每天烧多少吨，实际每天烧的比计划超出或节约多少。题里已说明：‘计划每天烧2吨，实际每天比计划节约20%’。现在所有的问题都找到了解决的条件。此题的解答也就容易了。用图表示分析法的过程(略)

学生只需根据图倒推着一步一步列出算式，就可以求出此题的解。

其实，分析法和综合法不是截然分开的。它们经常联手，合作完成某一题的分析任务。仍就上面例子进行说明。学生读懂题意后，可能会问自己：?要求这堆煤实际可烧多少天，必须知道哪两个条件？?经过分析，找出这两个条件是：这堆煤的总吨数和实际每天烧的吨数。这是分析法。接着学生可能会思考；?根据计划每天烧2吨。36天烧完。可以求出这堆煤共有多少吨。这就是综合法。根据‘计划每天烧2吨，实际每天比计划节约20%’，还可以求出实际每天烧多少吨，这也是综合法。分析法和综合法联合运用，会加快学生解答

应用题的速度，提高解题能力。在平时教学中，应让学生熟练掌握这两种方法。

3、线段图法

线段图可以直观地反映数量间的相互关系，帮助学生理解题意，减少错误率。例如：奶奶买了27只小鸡，比小兔只数的3倍少3只，奶奶买了多少只小兔？很多同学不假思索的就会列出错误的算式：（27-3）÷3=8只。我们用线段图来分析这道题的数量关系：

27只 少3只 小鸡：┖──┴──┴─┘┈ ？只

小兔：┖──┴──┴──┚ 小兔只数的3倍 通过线段图看出，正确的算式应是：（27+3）÷3=10（只）其实，?少?不一定就得减，要根据实际情况具体分析。在这里，线段图就直观地反映了小鸡与小兔只数的关系，学生一看，?哦?明白了。原来小鸡的只数得加上3只才有小兔只数的3倍。减少了错误的发生，也为他以后的学习提供了帮助。

线段图也可以使某些复杂的数量关系简单化，使抽象的概念具体化。例如：小朋友栽了200棵树苗，比计划多栽了1/5。计划栽树苗多少棵？这是一道分数应用题。学生最难理解的就是那个?1/5?。我们用线段图表示出这道题的数量关系：

计划：┖─┴─┴─┴─┴─┘ ？棵

比计划多1/5 实际：└─────────┴─┘ 200棵 从图中不难看出，多栽的?1/5?是多栽计划棵数的1/5。原来比较抽象的概念，一下子变得直观了。理解的难点被突破，此题的解决也就轻而易举了。

熟练掌握并灵活运用线段图分析数量关系，会使我们的思维少走弯路，少出错误，会起到事半功倍的效果，会提高解答应用题的能力。

三、引导学生自己探索解题思路，培养思维的逻辑性 要使学生灵活地掌握解题的思路，关键在于引导学生运用多种方法准确地找出?中间问题?。教师的任务在于?引导?，要以法引路，学生贵在得法。

1 精心设计例题，以旧引新，使学生自己探索解题方法 如教《稍复杂的分数应用题》，可以从分数应用题的结构出发，先出示较简单的分数应用题复习铺垫：一对比两道题的异同点，找出稍复杂的分数应用题的解题关键，总结出稍复杂的分数应用题的解题方法。这样，把学生推到探索新知识的第一线上，让他们动手，动口，动脑主动地思考问题。让学生自己发现要学习的东西，能够积极地被同化，因而得到更深刻的理解。

2、运用方程法锻练学生推理能力；

用方程解应用题的关键就是找应用题中的等量关系，如何找题中的等量关系就显得十分重要。如果园里的桃树和杏树共有360棵，桃树的棵数是杏树的4倍，桃树和杏树各有多少棵？

若用算术方法解，就得找单位?1?看，把杏树的棵树看做1，桃树是4，一共是5，再用360除以5求出杏树。若用方程做，抓住等量关系，设杏树为X，桃树为4X，等量关系就是题中的第一个已知条件，对比这两种方法，明显看到，方程解易于算术解，对于提高?学困生?的解题能力，有很大的促进。列方程解应用题可以开拓学生的思路，扩展学生的数学眼界，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

3、 鼓励算法多样化。 《数学课程标准》中提倡：鼓励解决问题策略的多样化。在教学中选择合适的题目，引导学生从不同的角度，用不同的思路探求不同的解题方法，鼓励算法的多样化，在多种解法中选择思路敏捷、计算简便的方法解题。

通过这样的教学，形成了各种层次学生的解题思路，提高学生知识水平，提高学生思维能力，学生的素质得到发展。每个学生都能充分发挥自己的聪明才智，充分开发智慧的潜能，同时也尝到了自身成功的喜悦，情绪高涨，积极主动地学习。

四、加强应用题的自我检查

应用题的自我检查就是检查自己所得的结果是否合理、是否正确，它是培养学生自我意识、思维判断性发展的一个重要环节。在应用题教学中，很多教师忽略了对学生自我检查的要求和督促，只要求学生检查最后结果是否正确。而实际上学生解答应用题发生困难或出现错误时，问题主要在理解题意和综合分析数量关系上，因此学生虽然反复检查结果，看似结果与列式计算无误，但由于列式有误，解答仍然错误。因此，要减少学生解题错误，教师应加强自我检查良好习惯的培养，不仅要检查计算结果，而且还必须从理解题意开始，对整个解题思路、过程进行检查。只要持之以恒地培养学生?自我检查?的习惯，并教给他们检查的方法，必定收到明显的效果。

总之，只要教师重视在数学教学的全过程中，有目的、有计划、有意识设计解决问题的内容，让学生去寻求解决问题的方法和步骤，从而解决问题。学生的数学应用能力就能得到不断的训练和提高；学生就会得到数学知识，技能的双层收获。

通过这样的教学，形成了各种层次学生的解题思路，提高学生知识水平，提高学生思维能力，学生的素质得到发展。每个学生都能充分发挥自己的聪明才智，充分开发智慧的潜能，同时也尝到了自身成功的喜悦，情绪高涨，积极主动地学习。

四、加强应用题的自我检查

应用题的自我检查就是检查自己所得的结果是否合理、是否正确，它是培养学生自我意识、思维判断性发展的一个重要环节。在应用题教学中，很多教师忽略了对学生自我检查的要求和督促，只要求学生检查最后结果是否正确。而实际上学生解答应用题发生困难或出现错误时，问题主要在理解题意和综合分析数量关系上，因此学生虽然反复检查结果，看似结果与列式计算无误，但由于列式有误，解答仍然错误。因此，要减少学生解题错误，教师应加强自我检查良好习惯的培养，不仅要检查计算结果，而且还必须从理解题意开始，对整个解题思路、过程进行检查。只要持之以恒地培养学生?自我检查?的习惯，并教给他们检查的方法，必定收到明显的效果。

总之，只要教师重视在数学教学的全过程中，有目的、有计划、有意识设计解决问题的内容，让学生去寻求解决问题的方法和步骤，从而解决问题。学生的数学应用能力就能得到不断的训练和提高；学生就会得到数学知识，技能的双层收获。

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