2017.1北京市丰台区高三期末考试数学（试卷）理

丰台区2016～2017学年度第一学期期末练习

高三数学（理科）

2017. 01

（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）

注意事项 1. 答题前：

，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的 2. “条形码粘贴区本次考试所有答题均在答题卡”贴好条形码。上完成

。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写 3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，要求字体工整、，超出答题区域书写的答案无

字迹清楚。 效，在试卷4. 请保持答题卡卡面、草稿纸上答题无效清洁，不要装订。

、不要折叠、不要破损。

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选

出符合题目要求的一项．

1. 已知集合A?{x?Z(x?2)(x?1)?0}，B?{?2,?1}，那么AUB等于

（A）{?2，?1，，01}

（B）{?2，?1，0} （C）{?2，?1}

（D）{?1}

2. 如果a?b?0，那么下列不等式一定成立的是 （A）a?b

（B）1a?1b

高三数学（理科）第1页（共6页） （C）(1)a?(122)b

（D）lna?lnb

3. 如果平面向量a?(2，0)，b?(1，1)，那么下列结论中正确的是

（A）a?b （B）a?b?22

（C）(a?b)?b

（D）a//b

4. 已知直线m，n和平面?，如果n??，那么“m?n”是“m??”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

5. 在等比数列{an}中，a1?3，a1+a2?a3=9，则a4+a5?a6等于 （A）9

（B）72

（C）9或72

（D）9或?72

6. 如果函数f(x)?sin?x?3cos?x的两个相邻零点间的距离为2，那么 f(1)?f(2)?f(3)?L?f(9)的值为 （A）1

（B）?1

（C）3

（D）?3 7. 中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则. 例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的. 下表为《周髀算经》对二十四节气

晷影长的记录，其中115.146寸表示115寸146分（1寸=10分）.

小寒 雨水 春分 大寒 立春 惊蛰 清明 谷雨 立夏 小满 芒种 夏节气 冬至 (大(霜(秋(小雪) (立冬) (寒露) (白露) (处暑) (立秋) (大暑) (小暑) 至 雪) 降) 分) 晷影长 135.0 125.5 115.14 105.23 225 66695.3 685.4 675.5 66.555.64 3 6635.82 625.91 （寸） 645.7616.0 已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》

中所记录的惊蛰的晷影长应为

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（A）72.4寸 （C）82.0寸

（B）81.4寸 （D）91.6寸

8. 对于任何集合S，用|S|表示集合S中的元素个数，用n(S)表示集合S的子集个数. 若集合A，B满足条件：|A|?2017，且n(A)?n(B)?n(AUB)，则|AIB|等于 （A）2017 （C）2015

（B）2016 （D）2014

高三数学理科）第3页共6页） 高三数学理科）第4页共6页（（ （（）

第二部分 （非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9. 设i是虚数单位，则复数

2i1?i= . 10. 设椭圆C：x2y2a2+16?1(a?0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，如

果|PF1|+|PF2|?10，那么椭圆C的离心率为 .

11. 在(1x?x2)6的展开式中，常数项是 （用数字作答）．

?x+y?2?0，12. 若x，y满足??2x?y?2?0， 则z=2x?y的最大值为 . ??y?0，13. 如图，边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中，AC在x轴上，

顶点B与y轴上的定点P重合．将正三角形ABC沿x轴正方向滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续. 当△ABC滚动到△A1B1C1时，顶点B运动轨迹的长度为 ；在滚动过程中，OBuuur?OPuuur的最大值为 ． y P(B)B1 AOCA1C1x

14. 已知f(x)为偶函数，且x?0时，f(x)?x?[x]（[x]表示不超过x的最大整数）.

设g(x)?f(x)?kx?k(k?R)，当k?1时，函数g(x)有 个零点；若函数

g(x)有三个不同的零点，则k的取值范围是 .

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三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）

如图，在△ABC中，D是BC上的点，AC?3，CD?2，AD?7，sinB?77.

（Ⅰ）求角C的大小； A（Ⅱ）求边AB的长. BDC

16.（本小题共14分）

如图所示的多面体中，面ABCD是边长为2的正方形，平面PDCQ⊥平面ABCD，

PD^DC，E，F，G分别为棱BC，AD，PA的中点.

（Ⅰ）求证：EG‖平面PDCQ； P（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为66， Q求四棱锥P-ABCD的体积． G C FDAE B

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17.（本小题共14分）

数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、（Ⅱ）O为坐标原点，直线OP，OQ与直线x??uuruuurFS?FT是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

p分别交于S,T两点，试判断2

丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如下表所示：

中学 甲 乙 丙 丁 人数 30 40 20 10 为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查．

（Ⅰ）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？

（Ⅱ）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；

（Ⅲ）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列．

18.（本小题共13分）

已知函数f(x)?xex与函数g(x)?12x2?ax的图象在点(0，0)处有相同的切线. （Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）设h(x)?f(x)?bg(x)(b?R)，求函数h(x)在[1，2]上的最小值.

19.（本小题共13分）

已知抛物线C：y2?2px(p?0)的焦点为F，且经过点A(1，2)，过点F的直线与抛物线C交于P,Q两点.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

高三数学（理科）第7页（共6页） 20.（本小题共13分）

已知无穷数列{cn}满足cn?1?1?1?2cn. （Ⅰ）若c11?7，写出数列{cn}的前5项； （Ⅱ）对于任意0?c1?1，是否存在实数M，使数列{cn}中的所有项均不大于M？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）当c1为有理数，且c1?0时，若数列{cn}自某项后是周期数列，写出c1的最大值.（直接写出结果，无需证明）

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

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