亚太教育的小学数学圆柱圆锥组卷解析

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亚太教育的小学数学圆柱圆锥组卷

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一．选择题（共11小题） 1．（2015春?鄂城区期中）用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米） ABCD． ． ． ． 2．（2015春?徐闻县校级期中）求长方体，正方体，圆柱体的体积共同的公式是（ ） AV=abh BV=a3 CV=Sh ． ． ． 3．（2015春?天津期中）圆柱的底面直径是6分米，高是8分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米． A113.04 B226.08 C75.36 ． ． ． 4．（2015?六合区校级模拟）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱体积的（ ） ABC2倍 ． ． ． 5．（2015春?滁州校级月考）做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（ ） A． 侧面积+一个底面积 B． 侧面积+两个底面积 C． （侧面积+底面积）×2 6．（2015春?徐闻县校级期中）把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米． A16 B50.24 C100.48 ． ． ． 7．（2015春?镇江校级月考）圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积是（ ） A扩大2倍 ． B缩小2倍 ． C不变 ． 3D无法确定 ． 8．（2015春?肇庆期中）一个圆锥的体积是135cm，（ ）是它等底等高的圆柱体体积．

A45cm3 B405cm3 C270cm3 ． ． ． 9．（2015春?宿迁校级月考）一根体积为120立方分米的圆柱体木料，要把它削成最大的圆锥，需要削去（ ）立方分米的木料． A40 B60 C80 D100 ． ． ． ． 第2页（共40页）

10．（2015春?天津期中）把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，它的表面积（ ） A增加了 B减少了 C不变 ． ． ． 11．（2014?涟水县模拟）把长2米的圆柱形木料锯成4段小圆柱形木料，表面积增加了60平方分米，原来木料的体积是（ ）立方分米． A400 B40 C200 D20 ． ． ． ． 二．填空题（共6小题） 12．（2015春?徐闻县校级期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是 立方分米，圆柱的体积是 立方分米． 13．（2015春?静海县校级月考）一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积相差16立方厘米．它们的体积之和是 立方厘米． 14．（2015春?新庄区校级月考）一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，绕着其中一边旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是 立方厘米． 15．（2015春?徐闻县校级期中）一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是 平方厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去 立方厘米． 16．（2015春?苏州校级月考）从圆锥的顶点到 的距离是圆锥的高，圆锥有 条高． 17．（2015春?滁州校级月考）一个高是45厘米的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底的圆柱形容器里，水面的高度是 厘米．

三．解答题（共12小题） 18．（2015春?徐闻县校级期中）一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？ 19．（2015春?苏州校级月考）图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图．请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）

20．（2015春?济南校级月考）一个圆柱底面周长是一个圆锥底面周长的，而这个圆锥的高是圆柱高的，圆锥的体积是圆柱体积的几分之几？

21．（2015春?济南校级月考）如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？

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22．（2014?新罗区）一个圆柱形的沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙子在10米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 23．（2014春?毕节市校级期末）一个圆柱形饮料，从外面量，底面周长25.12厘米，高10厘米，上面写着“净含量510毫升”，请你运用所学的知识加以说明，该产品有没有欺骗消费者． 24．（2014春?毕节市校级期末）压路机的前轮滚筒长2米，直径1.2米，每分钟转动15圈，可压多少平方米的路面？ 25．（2014?广州模拟）有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内现有饮料多少立方厘米？

26．（2014?蓝田县校级模拟）一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米．镶瓷砖的面积是多少平方米？

27．（2014?同心县模拟）一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．抹水泥部分的面积是多少平方米？ 28．（2014?五河县校级模拟）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50cm，底面直径12cm． （1）做这个水桶至少需要多少铁皮？

（2）如果用这个水桶盛水，能盛水多少升？ 29．（2014?白云区校级模拟）如图的杯子是否可以装下这袋牛奶？（数据均从杯子内侧量得）

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亚太教育的小学数学圆柱圆锥组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题） 1．（2015春?鄂城区期中）用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米） ABC． ． ． 考点： 圆柱的展开图． 专题： 立体图形的认识与计算． 分析： 要求的问题即需要的底面是多大的圆，根据圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，看怎样围，如果沿宽为圆柱的高围的话，根据“圆的周长÷π÷2”求出需要的圆的半径；如果沿长为圆柱的高围的话，根据圆的周长公式，又求出一个结果． 解答： 解：25.12÷3.14÷2第6页（共40页）

D． =4（厘米）； 或：18.84÷3.14÷2=3（厘米）； d=3×2=6（厘米）； 故选：B、C、D． 点评： 此题属于易错题，关键是看如何围成圆柱，当沿长为圆柱的高围时和当沿宽为圆柱的高围时的两种情况进行分析即可． 2．（2015春?徐闻县校级期中）求长方体，正方体，圆柱体的体积共同的公式是（ AV=abh BV=a3 CV=Sh ． ． ． 考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；用字母表示数；长方体和正方体的体积． 专题： 立体图形的认识与计算． 分析： 根据长方体的体积公式：V=abc，而ab=S，c=h，所以V=Sh；正方体的体积公式是：V=a3，而a2=S，a=h所以V=Sh；圆柱体的体积公式是：第7页（共40页）

）

解答： 点评： V=Sh，由此即可得出答案． 解：长方体的体积公式：V=abc=Sh， 正方体的体积公式是：3V=a=Sh， 圆柱体的体积公式是：V=Sh， 故选：C． 此题考查了长方体，正方体，圆柱体的体积的体积公式，尤其是长方体，正方体的体积公式的不同表达形式． 3．（2015春?天津期中）圆柱的底面直径是6分米，高是8分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米． A113.04 B226.08 C75.36 ． ． ． 考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积． 分析： 先根据圆柱的体积公式，计算出圆柱的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此即可求出圆锥的体积． 第8页（共40页）

解答： 解：3.14×2（6÷2）×8， =3.14×9×8， =226.08（立方分米）， 226.08×=75.36（立方分米）， 答：圆锥的体积是75.36立方分米． 故选：C． 解答此题的关键是根据圆柱的体积公式，正确算出圆柱的体积，再根据等底等高的圆锥的体积和圆柱体积的关系，即可得出答案． 点评： 4．（2015?六合区校级模拟）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱体积的（ ） ABC2倍 ． ． ． 考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积． 专题： 立体图形的认识与计算． 分析： 把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱第9页（共40页）

的体积的，由此即可得出消去部分的体积是圆柱体积的1﹣=． 解答： 解：削成的最大圆锥与原来圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱的体积的， 所以削去部分的体积是圆柱体积的：1﹣=． 故选：B． 点评： 此题考查了圆柱内削成的最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用． 5．（2015春?滁州校级月考）做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（ A侧面积+一个B侧面积+两个． 底面积 ． 底面积 C（侧面积+底 ． 面积）×2 考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积． 专题： 立体图形的认识与计算． 第10页（共40页）

）

一个圆柱体入手，进而求其体积． 15．（2015春?徐闻县校级期中）一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是 28.26 平方厘米，表面积是 42.39 平方厘米，体积是 21.195 立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去 14.13 立方厘米． 考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积． 专题： 立体图形的认识与计算． 分析： 由圆柱体的侧面展开图的特征可知：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，圆柱的侧面积=底面周长×高，于是问题得解；再据底面周长已知，即可求出底面半径，进而依据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，即可求其表面积；底面半径已求出，利用圆柱的体积=底面积×高，即可求其体积；因为削成的圆锥体与原圆

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柱等底等高，所以削去部分的体积是原圆柱的． 解：（1）圆柱的侧面积：9.42×3=28.26（平方厘米）； （2）圆柱的底面半径：9.42÷（2×3.14）， =9.42÷6.28， =1.5（厘米）； 所以圆柱的表面积：28.26+3.14×1.52×2， =28.26+3.14×2.25×2， =28.26+3.14×4.5， =28.26+14.13， =42.39（平方厘米）； （3）3.14×1.52×3， =3.14×2.25×3， =7.065×3， =21.195（立方厘米）； （4）削去部分的体积：21.195×=14.13（立方厘米）； 答：这个圆柱体的侧面积

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解答：

点评： 是28.26平方厘米；表面积是42.39平方厘米；体积是21.195立方厘米；削去部分的体积是14.13立方厘米． 故答案为：28.26、42.39、21.195、14.13． 此题主要考查圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法，关键是明白：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，且圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍． 16．（2015春?苏州校级月考）从圆锥的顶点到 底面圆心 的距离是圆锥的高，圆锥有 一 条高． 考点： 圆锥的特征． 专题： 分析： 解答：

立体图形的认识与计算． 直接利用圆锥高的意义解答即可． 解：从圆锥的第23页（共40页）

点评： 顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有一条高． 故答案为：底面圆心，一． 解答有关特征题时，强记圆锥特征的四个一：一个顶点，一条高，一个侧面，一个圆． 17．（2015春?滁州校级月考）一个高是45厘米的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底的圆柱形容器里，水面的高度是 15 厘米． 考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积． 专题： 立体图形的认识与计算． 分析： 等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知把一个高为30厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那第24页（共40页）

么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的；由此解答． 解：根据分析，水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的， 45×=15（厘米）； 答：水面高度是15厘米． 故答案为：15． 此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，利用此关系分析解决问题． 三．解答题（共12小题） 18．（2015春?徐闻县校级期中）一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？ 考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积． 分析： 先求出圆柱形容器的容解答： 点评： 第25页（共40页）

题的关键． 22．（2014?新罗区）一个圆柱形的沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙子在10米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积． 专题： 立体图形的认识与计算． 分析： 要求能铺路面的长度，就应先求得圆柱形的沙堆的体积，然后除以铺路的截面积；求沙堆的体积，运用圆柱体的体积公式即可求出，求铺路的截面积，即10×0.02=0.2（平方米）；然后用沙堆的体积除以铺路的截面积即可． 解答： 解：2厘米=0.02米， 沙堆的体积： 28.26×2.5=70.65（立方米）； 能铺路面的长度： 70.65÷（10×0.02） =70.65÷0.2 =353.25（米）． 答：能铺

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点评： 353.25米． 此题主要考查学生运用圆柱体的体积公式和长方体的体积公式解决实际问题的能力． 23．（2014春?毕节市校级期末）一个圆柱形饮料，从外面量，底面周长25.12厘米，高10厘米，上面写着“净含量510毫升”，请你运用所学的知识加以说明，该产品有没有欺骗消费者． 考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积． 分析： 先利用V=sh求出它的体积，再与“净含量510毫升”比较，从而判断真伪． 解答： 解：3.14×（25.12÷3.142÷2）×10， 2=3.14×4×10， =3.14×160， =502.4（立方厘米）； 502.4立方厘米=502.4毫升； 502.4毫升＜510毫升． 答：经过计算发现，这个圆柱形饮料盒的体积是502.4立方厘米，它里面的净含量应该比502.4毫升第32页（共40页）

点评： 还要小，跟产品标明的“净含量510毫升”更是相差较多，所以该产品是欺骗消费者． 此题考查的是运用圆柱知识解决实际问题，对于一个容器来说，它的容积要比它的体积小． 24．（2014春?毕节市校级期末）压路机的前轮滚筒长2米，直径1.2米，每分钟转动15圈，可压多少平方米的路面？ 考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积． 分析： 压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，压路的面积就是它的侧面积；要求每分钟压路多少平方米，就是求15个侧面积是多少，可列综合算式解答． 解答： 解：3.14×1.2×2×15． 点评： 此题是考查侧面积的计算，可利用公式“底面周长×高=侧面积”解答． 第33页（共40页）

25．（2014?广州模拟）有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内现有饮料多少立方厘米？

考点： 专题： 分析： 解答：

圆柱的侧面积、表面积和体积． 压轴题；立体图形的认识与计算． 如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20+5）=，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可． 解：30×[20÷（20+5）]， =30×， =24（立方厘米）； 第34页（共40页）

点评： 答：瓶内现有饮料24立方厘米． 此题解答关键是理解：左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几，然后用乘法解答即可． 26．（2014?蓝田县校级模拟）一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米．镶瓷砖的面积是多少平方米？

考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积． 由题意知，镶瓷砖的部分是内侧面和底面，要求镶瓷砖的面积，可用内侧面积加上底面积即可． 解：3.14×6×1.2+3.分析： 解答： 14×（6÷2）， =3.14×7.2+3.14×9， 第35页（共40页）

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