2022-2022学年苏教版高一数学第二学期期末模拟试题及答案解析

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（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三

第二学期期末考试

高一数学试卷（A ）

（说明：本试题满分160分，考试时间：120分钟）

命题：罗松青 审核：王小兰

一、填空题（5*14=70）

1．某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是．

2．锐角ABC ?中，若,4,3==b a ABC ?的面积为33，则=c 3在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是.

4.设等比数列{}n a 的公比12

q =，前n 项和为n S ，则44S a =． 5．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000

的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批

样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量

是________个。

寿命（h ）

(第5题)

（第7题）

6.投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____

7. 在上边的程序框图中，若0.650.65,0.6,log 5,a b c ===则输出的数是．（用字母,,a b c 填

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空）

8.点),(y x P 满足条件y x z k k y x x y x 3),(02,

,0+=??

???≤++≤≥若为常数的最大值为8，则k =. 9.在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____________

10.已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则n a =___________。

11.不等式13

21<+-x x 的解集是. 12．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是。

13.在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC 边上任取一点M ，则∠AMB ≥90°的概率为．

14．设函数2()3f x x ax a =-++，()2g x ax a =-．若存在0R x ∈，使0()0f x <与0()0g x <同时成立，则实数a 的取值范围是．

二、解答题：(共90分)

15.（本小题满分14分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）。已知从左到右各长方体的高的比为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12，请回答下列问题：

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（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，问这两组中的哪一组获奖率高？

日期302520155101

16.（本题满分14分袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次求： ①3只全是红球的概率； ②3只颜色全相同的概率；③ 3只颜色不全相同的概率

17（本题满分14分）(1)求不等式452-≤x x 的解集A ；

(2)设关于x 的不等式()(2)0x a x --≤的解集为M ，若A M ?，求实数a 的取值范围．

18．（本题满分16分）已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四边形ABCD 的面积．

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19.（本题满分16分）某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的

问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？

20．（本题满分16分）已知n S 是首项为a 的等比数列{}n a 的前n 项的和，693S S S ，，成等差数列，（1）求证：582a a a ，，成等差数列；

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（2）若2374132-++++=n n na a a a T Λ，求n T

数学试卷（A ）答案 一、填空题:

1.16

2.3

π 3.103 4.15 5.650 6. 43 7. a 8.-6 9. 2501 10.???≥=-)

2(2)1(51n n n 11.),23()4,(+∞-?--∞ 12.20 13. 41 14.(7,+∞). 二、解答题：

15. （1）60 （2）四 ，18 （3） 六

16. 解：①每次抽到红球的概率为11111,22228

P =??= ②每次抽到红球或黄球111884

P =+= ③颜色不全相同是全相同的对立，13144

P =-= 17．（1）[]4,1=A ，（2）41≤≤a

18.解：如图，连结BD ，则有四边形ABCD 的面积， 11sin sin 22ABD CDB S S S AB AD A BC CD C ??=+=?+?． ∵A ＋C = 180°，∴ sin A = sin C ；

∴()1sin 2

S AB AD BC CD A =+g g ； ()12464sin 16sin 2A A =?+?=． 又由余弦定理，

在△ABD 中，BD 2 = AB 2＋AD 2－2AB · ADcosA =22+42－2×2×4cos A= 20－16cos A ；

在△CDB 中，BD 2 = CB 2＋CD 2－2CB · CDcosC = 62＋42－2×6×4cos C =

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52－48cosC ；

∴ 20－16cosA= 52－48cosC ；

∵ cosC = －cosA ，∴ 64cos A =－32，∴1cos 2

A =-

，∴A = 120°， ∴

16sin120S =?=

19. 设安排生产甲x 台,乙y 台,利润为z 元 则 1612120

84640

x y x y x y +≤+≤≥≥2024z x y =+ 当 x+4,y=8时z 最大为272元

答:安排生产甲4台,乙8台时,所得的利润最大,为272元

20解：（1）由题意，6392S S S +=，显然

q ≠ 1 q

q a q q a q q a --+--=--∴1)1(1)1(1)1(2639，解得213-=q 由2325221)1(a q a a a =+=+，2

122628=?=q a a 8522a a a =+∴582,,a a a ∴成等差数列

（2）

12)21()21(3)21(2--?++-?+-?+=n n na a a a T Λ=-∴n T )2

1(n n na a n a a )2

1()21()1()21(2)21(12-?+-?-++-?+-?-Λ 两式相减，得

n n n na a a a a T )2

1()21()21()21(2312-?--?++-?+-?+=-Λ n n

na a )21()2

1(1)21(1-?-----?==n n na a )21(])21(1[32-?---? a n T n n ?-?+-=∴])21()3294(94[

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