钢管混凝土ABAQUS建模过程

钢管混凝土ABAQUS建模过程

Part模块

一、钢管

1.壳单元 概念：壳单元用来模拟那些厚度方向尺寸远小于另外两维尺寸，且垂直于厚度方向的应力可以忽略的的结构。以字母S开头。轴对称壳单元以字母SAX开头，反对称变形的单元以字母SAXA开头。除轴对称壳外，壳单元中的每一个数字表示单元中的节点数，而轴对称壳单元中的第一个数字则表示插值的阶数。如果名字中最后一个字符是5，那么这种单元只要有可能就会只用到三个转动自由度中的两个。 2.壳单元库

一般三维壳单元有三种不同的单元列示：

①一般壳单元：有限的膜应变和任意大的转动，允许壳的厚度随单元的变形而改变，其他壳单元仅假设单元节点只能发生有限的转动。

②薄壳单元：考虑了任意大的转动，但是仅考虑了小应变。 ③厚壳单元：考虑了任意大的转动，但是仅考虑了小应变。

壳单元库中有线性和二次插值的三角形、四边形壳单元，以及线性和二次的轴对称壳单元。所有的四边形壳单元（除了S4）和三角形壳单元S3/S3R采用减缩积分。而S4和其他三角形壳单元采用完全积分。

3.自由度

以5结尾的三维壳单元，每一节点只有5个自由度：3个平动自由度和面内的2个转动自由度（没有绕壳面法线的转动自由度）。然而，如果需要的话，节点处的所有6个自由度都是可以激活的。

其他三维壳单元在每一节点处有6个自由度（三个平动自由度和3个转动自由度）。 轴对称壳单元的每一节点有3个自由度： 1 r-方向的平动 2 z-方向的平动 3 r-z平面内的平动 4.单元性质

所有壳单元都有壳的截面属性，它规定了壳单元的材料性质和厚度。 壳的横截面刚度可在分析中计算，也可在分析开始时计算。 ①在分析中计算：用数值方法来计算壳厚度方向上所选点的力学性质。用户可在壳厚度方向上指定任意奇数个截面点。

②在分析开始时计算：根据截面工程参量构造壳体横截面性质，不必积分单元横截面上任何参量。计算量小。当壳体响应是线弹性时，建议采用这个方法。 5.壳单元的应用

如果一个薄壁构件的厚度远小于其整体结构尺寸，并且可以忽略厚度方向的应力，建议用壳单元来模拟。当厚度和跨度之比小于1/15，可以忽略横向剪切变形，则可以认为是薄壳问题；当厚度和跨度之比大于1/15，很小的剪切变形也不能忽略时，则认为是厚壳问题。

要求：大应变。仅在几何非线性分析中考虑壳单元厚度的改变，壳单元厚度方向上的应力为0，应变只考虑来自泊松比的影响。

二、混凝土 三、端板

解析刚体：计算成本上解析刚体要小于离散刚体，但是解析刚体不能是任意的几何形状， 而必须具有光滑的外轮廓线。 一般而言，如果可以使用解析刚体的话，使用解析刚体进行模拟是更为合适的

离散刚体：离散刚体在几何上可以是任意的三维、二维或轴对称模型，同一般变形体是相同的，唯一不同的是，在划分网格时离散刚体不能使用实体单元，必须在 Part模块下将实体表面转换为壳面，然后使用刚体单元划分网格。

使用刚体部件是不需要赋予部件材料属性的，但是在不完全约束刚体自由度的情况下必须指定刚体集中质量和转动惯量。

欧拉：？

属性模块

当定义材料属性的时候，在考虑大应变的时候，应力指的是柯西应力（即在现时构型上所定义的应力），应变指的是自然应变，即

当材料数据是唯一一个变量的函数时，材料数据必须根据这个独立变量的增长而给出。ABAQUS会根据已经给出的数据进行线性插值。在给定的独立变量范围之外，ABAQUS假定材料数据为常数。（除了织物材料，其为线性外推）因此，在输入数据的时候，我们需要格外注意。

当材料属性是多个变量的函数时，如图所示：

材料有很多方面的性质，但是在一个分析中，我们不需要定义所有的性质，我们只需要定义与当前分析有关的材料性质即可。不过如果定义了一些跟当前分析无关的材料性质，那也是没有关系的，ABAQUS会自动忽略。混凝土损伤塑性模型是不能有任何以分布定义的材料行为。如果使用了分布质量，那么将不能使用温度或者其他场变量相关的密度。密度行为用于指定所有单元的质量密度，除了刚性单元。对于有限应变计算，如果纯粹的弹性应变很大（超过5%），那么我们应该用织物模型、超弹性模型或者泡沫超弹性模型。线性弹性或者多空弹性适用于大应变是非弹性的情形。线弹性、多孔弹性和亚弹性在应力水平达到弹性模量的50%或者更高的水平时，会表现出很差的收敛性。

线弹性：

在小应变情况下有效（应变小于5%）；可以是各向同性、各向异性；可以与温度以及其他场变量有关；对于连续实体单元可以定义分布。

在有限应变问题中：应力为柯西应力，应变为自然应变，弹性模量为四阶张量。

在大应变问题中，当弹性应变很大时，不要使用线弹性材料定义，而应该使用超弹性材料模型（像橡胶一样的材料）。

最简单的线弹性应力应变关系式如下所示：

G=E/2(1+v)；E和v可以是温度或者其他场变量的函数。 各向同性弹性材料可以通过分布有空间各样的弹性行为，当使用了分布就不能再使用温度和其他场变量相关的弹性常数。

稳定准则要求E>0，G>0，-10.495时，对于线弹性材料，为了避免可能的收敛问题，建议使用连续实体杂交元。否则会出现错误，措施如下：

经典金属塑性理论：

必须与线弹性材料模型或者状态方程一起应用。 一、屈服准则：

米塞斯和希尔屈服面假设金属的屈服与等效压应力无关：这个假设已经被大多数金属受压试验所证实（除了废弃金属），但是对于承受很高的三轴张力的金属或者材料有空洞的情况下，这个假设就可能不太精确了。因为这种情况会导致裂纹附近的应力场的出现，并且在一些极端热负荷下，比如说焊接过程，这个时候应该使用多孔金属塑性模型。

1.米塞斯屈服面

米塞斯屈服面用于各向同性材料，它的定义通过给定单轴屈服应力作为单轴塑性应变、

温度或者其他场变量的函数。

2.希尔屈服面

用于各向异性屈服模型。 硬化准则

在ABAQUS里面，我们可以定义理想塑性材料，也可以定义强化准则。各向同性强化，包括Johnson-Cook强化准则是可以应用的。此外，ABAQUS还为受循环荷载的材料提供了随动强化准则。

1.理想塑性

理想塑性意味着屈服应力不会随着塑性应变而增加。它可以表格形式定义为温度或者场变量的函数。

2.各向同性强化准则（等向强化）

各向同性强化意味着屈服面会随着塑性应变的发生而在各个方向均匀的改变大小，由此屈服应力会相应的增加或者减少。ABAQUS提供了一个非常有用的各向同性强化模型，该模型涉及到总的塑性应变，或者在整个分析过程中，每个点的应变在应变空间几乎是同一个方向。尽管该模型被称为强化模型，但是应变软化或者强化之后的软化都可以用该模型来定义。关于各向同性强化准则更多的细节请参考ABAQUS theory guide 4.3.2章节。

如果各向同性强化要被定义，屈服应力可以以塑性应变表格函数的形式给出，如果有必要的话，还可以以温度或者其他预先定义的场变量的表格函数给出。其他未给出的数据从已给出的数据以简单插值得到，并且超出最后一个给定的塑性应变的区域，屈服应力保留常数。

3.Johnson-cook各向同性强化

Johnson-cook各向同性强化准则是一种特殊的各向同性强化准则，在该准则里面，屈服应力是等效塑性应变、应变速率和温度的解析函数。这个强化准则适用于模拟大多数材料的高速率变形。希尔的势函数不能与该准则同时使用。更多细节请参考23.2.7章节。

4.用户子程序

在standard里面，屈服应力也可以通过用户子程序UHARD来描述。

5.随动强化

ABAQUS提供了两个随动强化模型用于模拟金属的循环荷载模型。 线性随动强化模型：以恒定的硬化速率来模拟硬化行为

非线性随动强化模型：可以提供更好的预测但是需要更细的刻度

更多细节请参见 “Models for metals subjected to cyclic loading,”23.2.2章节。

二、流动法则

ABAQUS使用的是关联的流动法则。因此，当材料屈服时，非弹性变形速率与屈服面正交（塑性形变体积不变）。这个假设对于大多数金属都是适用的；在大多数情况下，该流动法则对于金属板材塑性流动局部化的详细研究还是不适当的，当板材产生纹理并最终撕裂时。只要我们对这种效应的细节不感兴趣，在ABAQUS中使用光滑米塞斯或者希尔相关联的流动法则一般是可以准确预测试验结果的。 三、速率的相关性

当应变速率增长时，许多材料的屈服强度也会随之增长。这种效应在许多金属的应变速率达到0.1-1每秒时很重要；在应变速率达到10-100每秒时非常重要，这是高能动态事件或者制造过程的特点。

有多种方式可以引进应变速率相关的屈服应力。 1.直接表格法

2.屈服应力比率法

?0代表静态屈服应力，?代表等效塑性应变，?代表等效应变速率，R是一个比率，

当等效应变速率为零时，R=1.0。

~pl??pl

3.用户子程序

四、初始条件

当我们需要研究一个已经经受硬化的材料行为时，我们需要根据硬化状态提供最初始的塑性应变值。

对于更加复杂的情形，可以通过用户子程序来定义

五、单元

经典金属塑性理论可以用于任何包含力学行为的单元。 六、输出

23.6.3混凝土损伤塑性模型

一、参考材料

二、综述

ABAQUS中混凝土损伤塑性模型：

1.提供了一个模拟任何结构中（梁、桁架、壳、实体）的混凝土和其他准脆性材料的通用方法。

2.利用各向同性弹性损伤和各向同性抗拉和抗压塑性的概念来模拟混凝土的非弹性行为。

3.可以用于素混凝土，尽管主要是用于钢筋混凝土结构。 4.可以与钢筋一起应用用于模拟钢筋混凝土。

5.可以应用于混凝土在低围压下受单调、循环和/或者动力荷载。 6.包含非关联的多向硬化塑性和标量各向同性损伤，可以用于描述在破坏过程中不可逆转的损伤。

7.在循环往复荷载中，允许用户控制刚度恢复。 8.可以定义与应变速率有关。

9.可以与粘塑性正规化的本构方程一起应用，并且可以改善软化段的收敛速率。 10.要求材料的弹性行为是各向同性并且线性的。

11.细节定义请参看“Damaged plasticity model for concrete and other quasi-brittle materials,”Section 4.5.2 of the Abaqus Theory Guide。 三、力学行为

该模型是连续的、基于塑性的混凝土损伤模型。它假设两个主要的失效机制是混凝土的受拉开裂以及受压压溃。屈服面的演变主要由两个硬化变量来控制，即受拉等效塑性应变和受压等效塑性应变，与受压受拉的失效机制有关。以下章节将讨论混凝土力学行为的主要假设。

1.单轴拉伸和压缩力学行为

该模型假设混凝土的单轴拉伸和压缩响应以塑性损伤为特征。如图所示：

单轴受拉情况下，应以应变曲线在失效应力以前，遵循线弹性关系。失效应力对应混凝土材料微裂缝的出现。超过失效应力以后，微裂缝的发展在宏观上表现为应力应变曲线的软化段，该效应将会引起混凝土结构的应变局部化。

单轴受压情况下，在初始屈服点?c0之前，应力应变曲线是线性的。在塑性区段，该响应表现为应力强化，在超过极限应力?cu之后，表现为应变软化。该表达在某种程度上有点简单，但是捕获了混凝土响应的主要特征。

假设单轴应力应变曲线可以转化成应力-塑性应变曲线。（ABAQUS会将用户提供的应力-非弹性应变数据自动转化成这种形式）因此：

这里的下标t和c分别代表受拉和受压；括号里第一个变量代表等效塑性应变，第二个变量代表等效应变速率，?代表温度，fi代表其他预先定义的场变量。

从上图中，我们可以看出，当混凝土试件从应变软化段的任何一点卸载的时候，卸载响应都会变弱，即材料的弹性刚度表现为受损。弹性刚度的受损通过两个变量来表示，dt和dc,并且这两个变量假设为塑性应变、温度和场变量的函数：

损伤变量可以从0取值到1,0代表未损伤，1代表完全损伤。

如果E0代表材料的初始弹性刚度，那么单轴受拉和受压下的应力应变关系为：

我们定有有效的受拉和受压应力为：

有效应力决定了屈服面的大小。 2.单轴循环行为

在单轴循环荷载情况下，刚度退化机理非常复杂，其中包含开裂和微裂缝的闭合，还有他们之间的相互作用。试验观测得知：随着荷载方向的改变，会有一些弹性刚度的恢复。刚度恢复效应，也被称为单边效应，是混凝土在循环荷载下一个重要的表现。该效应在荷载从拉力变为压力时更为显著，因为裂缝会闭合，所以导致受压刚度的恢复。

混凝土损伤塑性模型假设弹性模量的降低由标量损伤变量d给出

其中E0代表材料的初始模量。

该表达式包含了拉伸和压缩行为。刚度损伤变量d是应力状态和单轴损伤变量dt、dc的函数。对于单轴循环加载来说，ABAQUS假设：

其中，st和sc是应力状态的函数，并且引进了模型刚度恢复效应：

权重因子wt和wc假设与材料性质有关，控制着拉压刚度恢复。为了理解这一点，如下图所示，当荷载由拉力变为压力时，假设材料之前没有压缩损伤，则因此：

?plc??0且dc?0，

在受拉侧，?11?0，r?1，因此，d?dt

?在手压侧，?11?0，r?0，因此，d?(1?wc)dt，如果wc?1，则d?0；因此，

?材料的受压刚度完全恢复（在图示情况下即为初始未损伤刚度，E?E0）。反之，wc?0，则d?dt，因此没有刚度恢复。wc在0~1之间代表刚度部分恢复。

，

3.多轴行为

对于一般的三维多轴状态，应力应变关系通过标量损伤弹性方程给出：

3.刚度恢复

如上所述，刚度恢复是混凝土受循环荷载力学响应的一个重要方面。ABAQUS允许用户直接定义刚度恢复因子wt和wc。

实验观测到大多数准脆性材料，包括混凝土，当荷载从拉力变为压力时，其受压刚度从裂缝闭合而来。另一方面，当微裂缝形成后，受拉刚度并不会因为荷载从压力变为拉力而恢复。这种行为就对应了wt?0和wc?1，这也是ABAQUS的默认值。

八、速率相关性

准脆性材料的速率相关行为主要与高应变速率对微裂缝发展所产生的延迟效应。该效应在受拉荷载下显得尤为显著。随着应变速率的增长， 应力应变曲线的非线性程度会下降并且峰值应力会提高。你可以定义拉伸硬化作为开裂应变速率的表格函数，定义压缩强化作为非弹性应变速率的表格函数。

九、混凝土塑性

你可以通过定义流动势、屈服面和粘度参数来定义混凝土塑性损伤模型。

1.有效应力不变量 有效应力为：

塑性流动势函数和屈服面要使用有效应力张量的两个应力不变量，即静水压力

和米塞斯等效应力

其中：

2.塑性流动

混凝土损伤塑性模型假设非关联的塑性流动势函数。该模型使用的流动势函数为drucker-prager双曲线函数：

其中：

???,fi? 高围压力作用下p-q平面测量到的膨胀角 ?t0??,fi???t?pl~?t?0,?t?0~pl 单轴的失效拉应力，从用户给定的拉伸硬化数据中

取得

???,fi? 一个参数，代表离心率，用来定义函数接近其渐近

线的速率（当偏心率趋于0的时候，塑性流动趋于直线）

塑性流动是连续且光滑的，这样才能确保流动方向是唯一确定的。在高围压的时候，该函数趋向于线性drucker-prager流动势且与静水压力轴呈90相交。更多讨论请参见“Models for granular or polymer behavior,” Section 4.4.2 of the Abaqus Theory Guide。

流动势的离心率默认值为0.1，这也意味着在一个相当广的围压应力值范围内，材料有着几乎不变的膨胀角。离心率的增加会使得流动势更加弯曲，这意味着膨胀角的增长速度远远大于围压的下降速度。如果材料受到低围压，当离心率的值小于默认的值时，将会导致收敛问题，因为在和p轴相交的地方塑性势的局部过于曲率。

3.屈服函数

该模型利用了Lubliner et.al.(1989)的屈服函数，并且经过lee and fenves的修正，用来描述在拉力和压力作用下强度的发展。屈服面的发展是由硬化变量?t和?c决定的。根据有效应力，屈服函数有如下形式：

~pl~pl?

其中：

^?max 有效主应力的最大值

?b0/?c0 双轴抗压等效屈服应力与单轴抗压屈服应力的比值，默认为1.16；

Kc 在给定的压力不变量下，拉子午线上的第二应力不变量与

压子午线上的第二应力不变量的比值，必须满足0.5?Kc?1.0的条件。

?~pl??t??t? 有效拉伸聚合力 ???~pl??c??c? 有效压缩聚合力 ??

4.非关联的流动

因为塑性流动是非关联的，混凝土损伤模型的应用将会导致不对称的材料刚度矩阵。因此，为了在ABAQUS/standard中获得一个可以接受的收敛速度，需要使用非对称的矩阵存储和求解方案。如果在分析中使用混凝土塑性损伤模型，ABAQUS/standard将会自动激活非对称求解方案。如果有需要的话，你可以关闭非对称求解方案按钮。（参见“Defining an analysis,” Section 6.1.2）

5.粘塑性的正则化

材料模型表现出来的软化行为以及刚度退化在隐式分析程序里面经常会导致严重的收敛困难，如ABAQUS/standard。为了克服这一缺点，我们使用本构方程的粘塑性正则化，在时间增量足够小的时候，这将会使得软化材料的切线刚度变为正值。

应用粘塑性力学通过允许应力分布在屈服面外，混凝土损伤塑性模型可以被正则化。我们使用duvaut-lions正则化的一般化，根据粘塑性应变速率张量?v，

?pl

其中，?是粘性系数，代表粘塑性系统的弛豫时间。?的塑性应变。

类似的，粘塑性系统的粘性刚度退化变量dv由下式定义：

pl是非粘性的骨架模型计算出来

其中，d是由非粘性的骨架模型计算出来的刚度退化变量。因此，粘塑性模型的应力应变关系式如下：

利用粘塑性正则化，使用一个较小的粘性系数（相对特征时间增量来说较小），在不影响结果的情况下，通常有助于软化段的收敛速度的提高。基本思想就是说粘塑性系统的解在

t/???时趋于非粘性的解，其中t代表时间。你可以指定粘性系数的值作为混凝土损伤

塑性行为的一部分。如果粘性系数的值不为零，那么输出的塑性应变和刚度退化结果指的就是粘塑性的值，?vpl和dv。在ABAQUS/standard里面，粘性系数的默认值为0，即不会有粘塑性正则化。

十、材料阻尼

混凝土损伤塑性模型可以与材料阻尼一同使用。（参见“Material damping,” Section 26.1.1）如果指定刚度与阻尼成比例，ABAQUS则会在未损伤弹性刚度的基础上计算阻尼。在高应变速率下，这将会在单元上产生巨大的人工阻尼力并使结构严重破坏。

十一、裂缝方向的可视化

与混凝土弥散开裂模型不同，混凝土损伤塑性模型没有在材料集成点开裂的概念。但是为了得到混凝土结构中的裂缝模式的图形可视化，可以引进有效裂缝方向的概念。为了得到裂缝方向的定义，不同的标准被标量损伤塑性的框架所采用。通过lubliner et. al.(1989),我们可以假设在等效拉伸塑性应变大于零的地方会有裂缝发生，并且最大的主塑性应变为正值。假设裂缝平面的法向向量的方向与最大主塑性应变的方向平行。该方向可以从ABAQUS/CAE的可视化模块看出来。

十二、单元

ABAQUS为混凝土损伤塑性模型提供了一系列可供使用的单元：桁架、壳、平面应力、平面应变、广义平面应变、轴对称和三维单元。大部分的梁单元可以使用；但是有扭转产生

的剪应力并且不包括环向应力的梁单元是不能使用的。薄壁开口的梁单元和管单元可以在ABAQUS/standard中使用。

对于一般的壳分析，不仅仅是默认的在厚度方向有五个集成点的壳单元可以使用；有九个厚度集成点的壳单元通常用于抗连续倒塌的混凝土结构中。

十三、输出

出来ABAQUS的标准输出外（“Abaqus/Standard output variable identifiers,” Section 4.2.1, and “Abaqus/Explicit output variable identifiers,” Section 4.2.2），下列的字符是专门关于材料点的变量：

十四、参考资料

塑性理论

大多数工程材料在一开始都是表现为弹性行为。弹性行为意味着变形是完全可以恢复的：即当荷载撤掉厚，试件变为原始的形状。如果荷载超过一定的限制（屈服极限），变形将不再是完全可以恢复的。当荷载撤掉后有一些变形还是存在的，比如说当一个回形针过度弯曲或者金属在加工过程中受到辊闸和锻造。塑性理论就是为了模拟材料在经历不可恢复的变形时所产生的力学反应。该理论被广泛地应用于金属中，但是他们也被应用到岩土、混凝土、岩石、冰、可压碎的泡沫等等。这些材料有非常不同的行为表现。比如，在巨大的纯静水压力下，金属几乎没有非弹性变形，但是非常小的静水压力值有可能导致非常大的不可恢复的体积变形在土壤试件中。尽管如此，塑性理论的基本概念对于广泛应用该理论的材料来说都是成功的。

ABAQUS中大部分的塑性模型都是应用增量理论，即把应变率分解为弹性部分和塑性部分。增量塑性理论通常包括如下部分：

屈服面，即把屈服荷载的概念一般化为一个函数，该函数用来判断在一个特定的应力状态、温度等等情况下，材料是否发生屈服。

流动法则，用来定义非弹性变形当材料的力学反应不再是纯粹弹性的情况。 硬化法则，用来定义硬化，当非弹性变形发生的时候，屈服和流动的改变方式。

ABAQUS/standard也有形变塑性模型，即应力是通过全部应变来定义的。这就是ramberg-osgood模型（“Deformation plasticity,” Section 23.2.13），并且主要是针对延性断裂力学，因为延性断裂力学需要全塑性解。

一、弹性反应

ABAQUS塑性模型也需要一个弹性定义来处理可恢复的变形。在ABAQUS里面，弹性包括线弹性、相关的一些塑性模型、多孔弹性（参见 “Material data definition,”Section 21.1.2）。 在ABAQUS/explicit 中，mises和johnson-cook塑性模型也可以通过偏相关行为的状态方程来定义。

当执行一个弹塑性有限应变分析时，ABAQUS假设塑性应变控制着变形且弹性应变很小。ABAQUS使用的弹性模型应用了该限制。这是合理的，因为大部分材料的屈服点对于杨氏模量来说都非常小；比如说材料的屈服应力一般不到其杨氏模量的1%。因此，弹性应变也会小于1%，并且材料的弹性行为可以被模拟的非常精确假设为线性的。

在ABAQUS/explicit中，弹性应变能是逐步增加的。弹性应变能增量可以通过

?Es??Et??Ep计算得出，其中?Et代表总的应变能的增量，?Ep 代表塑性能耗散。当

增量步的变形几乎为塑性变形时，?Es相对?Et和?Ep来说非常小。因此， ?Et 和 ?Ep 的近似计算产生的偏差对于自身来说是微不足道的，但是对于 ?Es来说则相对很大。一般来说，弹性应变能的解释非常精确的，但是在很少的情况因为?Et和?Ep 的近似计算有可能导致弹性应变能为负值。这种情况很有可能发生在速率相关塑性模型中。只要弹性应变能的绝对值相对总的应变能来说非常小，弹性应变能为负值就不会成为一个严重的求解难题。

二、应力和应变计算

大多数延性材料在屈服的时候其应力水平地数量级都会小于其弹性模量，这意味着相关的应力和应变应该为柯西应力和自然应变。这些模型的数据也应该用这种方式给出。

如果你有一组单轴的应力应变试验数据，并且材料是各向同性的，一个简单的转换关系式如下：

其中E为杨氏模量。

三、应力应变数据输入实例

下列的例子解释了经典金属塑性模型和等向强化材料数据的输入规则（参见“Classical metal plasticity,” Section 23.2.1）。定义材料模型需要代表材料硬化行为的应力应变数据。一个试验强化曲线如图23.1.1-1，初始屈服为200MPa。1%的应变是材料硬化至300MPa，之后便是理想塑性。假设杨氏模量为200000MPa,那么在1%的应变点其塑性应变为0.01-300/200000=0.0085.当单位为牛顿和毫米时，输入为：

用来定义硬化行为的而是塑性应变值而不是总的应变值。并且，第一个数据必须对应于塑性开始的那一点（即塑性应变的第一个值必须为0）。这些概念适用于以下任意一个塑性模型定义硬化数据：

指定初始等效塑性应变

初始等效塑性应变可能在经典金属塑性模型以及drucker-prager 模型中定义硬化数据

时指定。故输出变量等效塑性应变PEEQ包含初始等效应变值以及在分析过程中由于塑性应变产生的额外的塑性应变。然而，塑性应变张量PE仅仅包含在分析过程中由于变形所产生的应变。

如图23.1.1-2是一个简单的一维实例，它可以解释这个概念。材料在A点进行退火配置；

0其屈服应力为?B,一个新的分析需要通过指定总的应变?2来利用同一条硬化曲线，只不过起0点是D点，沿着D,E,F进行。为了获得正确的屈服应力?E，E点的等效塑性应变应该作为初

始条件输入。同样的，F点正确的屈服应力通过等效塑性应变PEEQ??1pl??2pl得出。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4nnp.html