宏微观经济学复习提纲计算题部分

宏微观经济学复习提纲(计算题部分)

计算题考核范围为: 均衡价格和弹性;成本收益;国民收入。分值为15分，共两道小题，宏观和微观个出一道。以下给同学们收集了全部例题，多看两遍，这15分就没有问题了。一定要看两遍以上！！！！！

第一部分：均衡价格和弹性

1、（形考册）已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD＝14－3P QS＝2＋6P 试求该商品的均衡价格，以及均衡价格的需求价格弹性和供给价格弹性 解：均衡价格：QD＝QS QD＝14－3P QS＝2＋6P 14－3P＝2＋6P P＝4／3

需求价格弹性：ED＝－dQ/dP*P/Q 因为QD=14－3P 所以：ED＝－（－3）*P/Q＝3P/Q

因为：P＝4／3 Q＝10 所以：ED＝0.4 供给价格弹性：ES＝dQ/dP*P/Q QS＝2＋6P 所以：ES＝6*P/Q＝6P/Q

因为：P＝4／3 Q＝10 所以：Es＝0.8

2、（教材55页）已知某商品需求价格弹性为1.2～1.5,如果该商品价格降低10%。 试求：该商品需求量的变动率。

解：

已知：某商品需求价格弹性： Ｅｄ=1．2 （1） Ｅｄ=1．5 （2） 价格下降△Ｐ/Ｐ=10% 根据价格弹性公式：Ｅｄ＝－△Ｑ/Ｑ÷△Ｐ/Ｐ △Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△Ｐ/Ｐ =－1．2×－0．1

=0．12 （1） △Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△Ｐ/Ｐ =－1．5×－0．1 =0．15 （2） 答：该商品需求量的变动率为12%----15%。

1

3．（教材55页）已知某消费者需求收入函数为Q＝2000＋0.2M，式中M代表收入，Q代表对某商品的需求量。试求：

（1）M为10000元、15000元时对该商品的需求量； （2）当M＝10000元和15000元时的需求收入弹性。 解：

已知：需求收入函数Ｑ=2000+0．2Ｍ；△Ｑ/DＭ=0．2 Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元

将Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元代入需求收入函数Ｑ=2000+0．2Ｍ，求得： Ｑ1=2000+0．2×10000=2000+2000=4000 Ｑ2=2000+0．2×15000=2000+3000=5000

根据公式：ＥＭ＝△Ｑ/Ｑ÷△Ｍ/Ｍ=△Ｑ/△Ｍ×Ｍ/Ｑ ＥＭ1=0．2×10000/4000=0．2×2．5=0．5 ＥＭ2=0．2×15000/5000=0．2×3=0．6

答：当Ｍ为10000元和15000元时对该商品的需求量分别为4000和5000；

当Ｍ为10000元和15000元时需求弹性分别为0．5和0．6。

4．（教材55页）在市场上有1000个相同的人，每个人对X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P，有100个相同的厂商，每个厂商对X商品的供给方程为Ｑｓ=-40+20P。 试求：X商品的均衡价格和均衡产量。

解：

已知：市场上有1000人，对X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P； 有100个厂商，对X商品的供给方程为Ｑｓ=-40+20P

将市场上有1000人，代入X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P；100个厂商，代入X商品的供给方程为Ｑｓ=－40+20P

分别求得：TD=1000（8－P）=8000－1000P TS=100（－40+20P）= －4000+2000P 均衡价格：TD=TS

8000－1000P= －4000+2000P 3000P=12000 P=4

将均衡价格P=4代入TD=1000（8－P）=8000－1000P或TS=100（－40+20P）= －4000+2000P 求得均衡产量：Q=100（－40+20P）=－4000+2000P==－4000+2000×4=4000

答：X商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。

5、（导学23页）已知：需求曲线的方程式为：P＝30－4Q，供给曲线的方程式为P＝20＋2Q。试求：均衡价格与均衡产量。

已知：P=30-4Q，P=20+2Q 价格相等得：

2

30-4Q =20+2Q 6Q=10

Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=23

6、（导学23页）已知：某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q＝2000＋0.2I，Q为需求数量，I为平均家庭收入。

请分别求出：I＝5000元 I＝15000元 I＝3000元的收入弹性。 知：Q＝2000＋0.2IQ，I分别为5000元，15000元，30000元 根据公式：分别代入：

7、（导学23页）已知：某产品的需求函数为：P＋3Q＝10

试求：P＝1时的需求弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？

已知：P＋3Q＝10， P＝1 将P=1代入P＋3Q＝10求得Q=3 已知：

当P=1时的需求弹性为1/9，属缺乏弹性，应提价。

8、（导学23页）已知：某产品的价格下降4％，致使另一种商品销售量从800下降到500。 试问：这两种商品是什么关系？弹性是多少？ 已知：P下降4%，Q从800下降500

3

根据公式：

第二部分：效用

1．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。 解：总效用为TU=14Q-Q2 所以边际效用MU=14-2Q

效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7， 总效用TU=14·7 - 72 = 49

即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49

2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求： （1）消费者的总效用

（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？

解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78 （2）总效用不变，即78不变

4*4+Y=78

Y=62

3．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

解：MUX=2X Y2 MUY = 2Y X2

又因为MUX/PX = MUY/PY PX=2元，PY=5元 所以：2X Y2/2=2Y X2/5 得X=2.5Y

又因为：M=PXX+PYY M=500 所以：X=50 Y=125

4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：

（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？ （2）作出一条预算线。

（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？ （4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？ 解：（1）因为：M=PXX+PYY M=120 PX=20，PY=10 所以：120=20X+10Y

4

X=0 Y=12, X=1 Y =10 X=2 Y=8

X=3 Y=6 X=4 Y=4 X=5 Y=2

X=6 Y=0 共有7种组合 (2 )

Y 12

6 A

3 B

O 3 4 6 X

（3）X=4, Y=6 , 图中的A点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。

(4) X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。

第三部分：收益部分例题

1．Q=6750 – 50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q2。

求（1）利润最大的产量和价格？ （2）最大利润是多少？

解：（1）因为：TC=12000+0．025Q2 ，所以MC = 0.05 Q 又因为：Q=6750 – 50P，所以TR=P·Q=135Q - (1/50)Q2 MR=135- (1/25)Q 因为利润最大化原则是MR=MC 所以0.05 Q=135- (1/25)Q Q=1500 P=105

（2）最大利润=TR-TC=89250

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2．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL= 4，PK = 1

求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？ （2）最小成本是多少？

解：（1）因为Q=LK, 所以MPK= L MPL=K 又因为；生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL

将Q=10 ，PL= 4，PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL

可得：K=4L和10=KL 所以：L = 1.6，K=6.4

（2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8

3．已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：

劳动量（L） 总产量（TQ） 平均产量（AQ） 边际产量（MQ） 0 0 — — 1 5 5 5 2 12 6 7 3 18 6 6 4 22 5.5 4 5 25 5 3 6 27 4.5 2 7 28 4 1 8 28 3.5 0 9 27 3 -1 10 25 2.5 -2

（1）计算并填表中空格

（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线 （3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？

（1） 划分劳动投入的三个阶段 K 28 Ⅰ Ⅱ TP Ⅲ AP L

0 3 8 MP （3）符合边际报酬递减规律。

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4．假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q= -0．1L3+6L2+12L，求：

（1） 劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数 （2） 劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数 （3） 平均可变成本极小值时的产量 解：（1）因为：生产函数Q= -0．1L3+6L2+12L 所以：平均产量AP=Q/L= - 0．1L2+6L+12

对平均产量求导，得：- 0．2L+6

令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30

（2）因为：生产函数Q= -0．1L3+6L2+12L 所以：边际产量MP= - 0．3L2+12L+12

对边际产量求导，得：- 0．6L+12

令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20

（3）因为： 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30 代入Q= -0．1L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060.

5．（教材117页）已知某厂商总成本函数为3000+5Q－Q，试求： （1）写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式； （2）Q＝3时，试求：TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC （3）Q＝50，P＝20时，试求：TR、TC和利润或亏损额。 解：已知：TC=3000+5Q－Q，

求得：（1）因为TC=TFC+TVC；所以TFC=3000，TVC=5Q－Q 因为AFC=TFC/Q；所以AFC=3000/Q

因为AVC=TVC/Q；所以AVC=（5Q－Q）/Q =5－Q

因为AC=TC/Q； 所以AC=（3000+5Q－Q）/Q=3000/Q+5－Q 因为MC=ΔTC/ΔQ，边际成本对总成本求导，所以MC=5－2Q （2）又知：Q=3时，

求得：因为TC=TFC+TVC，所以TFC=3000 所以TVC=5Q－Q=5×3－3×3=6

因为AFC=TFC/Q；所以AFC=3000/Q=3000/3=1000

因为AVC=TVC/Q；所以TVC=（5Q－Q）/ Q =5－Q=5－3=2或6/3=2

因为AC=TC/Q； 所以AC=（3000+5Q－Q）/Q=3000/Q+5－Q=3000/3+5－3=1002或（3000+6）/3=1002

因为MC=ΔTC/ΔQ，边际成本对总成本求导，所以MC=5－2Q=5－2×3=－1 （3）又知Q=50，P=20 求得：TR=Q×P=50×20=1000

TC=3000+5Q－Q=3000+5×50－50×50=750

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2

2

2

2

2

2

2

2

2

利润π=TR－TC=1000－750=250

6．(教材117页)假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为即定，短期总生产函数TP＝-0.1L+6L+12L,试求:

(1)劳动的平均产量APL为最大时雇佣的劳动人数; (2)劳动的边际产量MPL为最大时雇佣的劳动人数; (3)平均可变成本AVC最小(平均产量APL最大)时的产量;

(4)假定每人工资为W=360元,产品价格P=30元,求利润最大时雇佣的劳动人数. 解：

已知：总产量TP=－0．1L+6L+12L

（1）因为：平均产量APL=TP/L；所以AP=（－0．1L+6L+12L）/L=－0．1L+6L+12 求平均产量APL最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即： ｄAPL/ｄL=－0．2L+6=0 －0．2L=－6 L=30

答：劳动的平均产量APL最大时雇佣的劳动人数为30。

（2）因为：MPL=ΔTP/ΔL=ｄ（－0．1L+6L+12L）/ｄL=－0．3L+12L+12 求MP最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即： ｄMPL/ｄL=－0．6L+12=0 －0．6L=－12 L=20

答：劳动的边际产量MPL最大时雇佣的劳动人数为20。

（3）又知：平均变动成本AVC最小，即平均产量APL最大；由（1）问得知平均产量APL最大时雇佣劳动人数为30，则：平均变动成本AVC最小时的产量为： TP=－0．1L+6L+12L

=－0．1×30+6×30+12×30 =－2700+5400+360 =3060

答：平均变动成本AVC最小时的产量为3060。 （4）又知工资W=360，价格P=30 根据利润π=TR－TC=P×Q－W×L

=30（－0.1L+6L+12L）－360L =－3L+180L+360L－360L =－3L+180L

求利润最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即： ｄπ/ｄL=－9L+360L=0 9L=360L

L=40

答：利润最大化时雇佣的劳动人数为40。

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2

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2

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23

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2

7．(教材147页)设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q－20Q2＋Q3，若该产品的市场价格是315元，试求：

（1）该厂商利润最大时的产量和利润； （2）该厂商的不变成本和可变成本曲线； （3）该厂商停止营业点： （4）该厂商的短期供给曲线；

解： 已知：完全竞争厂商，MR=AR=P=ｄ=315 MC=3Q2－40Q+240

利润最大化的条件MR=MC，即：3Q2－40Q+240=315 3Q2–40Q+240=315 3Q2–40Q–75=0

40?402?4?3???750?40?1600?900Q==

2?36Q=

40?25006=

40?50=15 62

3

п=TR–TC=15×315-（240×15-20×15+15） п=4275–2475=2250

答：该厂商利润最大化时的产量是15，利润是2250。 （2）TC=20+240Q–20Q2+Q3 VC=240Q–20Q2+Q3 FC=20

240Q20Q2AVC=–

QQQ3+Q=240–20Q+Q2

dAVC=2Q–20=0 Q=10 AVC最低点 dQQ=10时

AVC=240–20×10+10×10=240 TC=20+240Q–20Q2+Q3

短期供给：P=MC=3Q3–20Q+240（Q≥10）

8、（教材148页）完全竞争企业的长期成本函数LTC＝Q3－6Q2＋30Q＋40，市场需求函数Qd=2040-10P,P=66。试求：

（1）长期均衡的市场产量和利润； （2）这个行业长期均衡时的企业数量。

解：已知：LTC=Q3–6Q2+30Q+40 Qd=204–10P P=66

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完全竞争MR=AR=d=P=66

（1）利润最大化的条件：MR=MC

求边际成本，对总成本求导，MC=3Q2–12Q+30 3Q2–12Q+30= 66 Q2–4Q+10=22 Q2–12Q–12=0 Q=4? Q=12/2=6

利润Π=TR–TC=66×6–(63–6×6+30×6+40)

2

16?4?12=

24?642

396–220=176

答：长期均衡的市场产量是6，利润为176。

（2）已知：Qd=2040–10P，P=66，将P=66代入Qd=2040–10P得：

Qd=2040–10×66=1380 厂商数1380/6=230个企业

答：长期均衡时的企业数量为230个。

9、（导学50页）已知：Q＝6750－50P，总成本函数为：TC＝12000＋0.025Q2。试求： （1）利润最大的产量和价格？ （2）最大利润是多少？

解：（1）因为：TC=12000+0．025Q2 ，所以MC = 0.05 Q 又因为：Q=6750 – 50P，所以TR=P·Q=135Q - (1/50)Q2 MR=135- (1/25)Q 因为利润最大化原则是MR=MC 所以0.05 Q=135- (1/25)Q Q=1500 P=105

（2）最大利润=TR-TC=89250

10．已知：边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿元。试求：（1）政府购买支出乘数；

（2）转移支付乘数；

（3）政府支出增加引起国民收入增加额； （4）转移支付增加引起的国民收入增加额。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4nn8.html