2022年河南工业大学理学院617数学分析之数学分析考研冲刺狂背五

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目录

2018年河南工业大学理学院617数学分析之数学分析考研冲刺狂背五套题（一） (2)

2018年河南工业大学理学院617数学分析之数学分析考研冲刺狂背五套题（二） (9)

2018年河南工业大学理学院617数学分析之数学分析考研冲刺狂背五套题（三） (17)

2018年河南工业大学理学院617数学分析之数学分析考研冲刺狂背五套题（四） (25)

2018年河南工业大学理学院617数学分析之数学分析考研冲刺狂背五套题（五） (34)

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第 2 页，共 42 页 2018年河南工业大学理学院617数学分析之数学分析考研冲刺狂背五套题（一） 说明：本套狂背五套题按照考研侧重点和出题难度，严格筛选提取了历年考试高频核心试题及重点题型，更突出针对性和实战性，适用于考研冲刺最后狂背。

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一、解答题

1． 应用幂级数性质求下列级数的和:

（1）

（2）

【答案】⑴设则

所以

从而

（2）可求得的收敛域为（﹣1,1],设

则

故

从而

2． 求下列各曲线在指定点处的曲率:

（1）xy=4,在点（2,2）;

（2）y=In x ,在点（1,0）

（3）

,

在的点 （4）,

在的点

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【答案】（1

）

,

,,于是曲线在点（2,2）处的曲率为

（2）,于是曲线在点（1,0）处的曲率为

（3）所求的曲率为

（4）,,

3． 设

试作数列:

（1）使得 （2）{}

使得 （3）

使得

【答案】（1）令,则

,于是

（2）令,则

于是

（3）令,则

,于是

4． （1）

（2）

【答案】（1）先取对数,再用罗比达法则。因为

f

所以

.

（2）由罗比达法则,得

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5． 回答下列问题:

（1）对极限能否施行极限与积分运算顺序的交换来求解？ （2）对能否运用积分顺序交换来求解？

（

3）对

能否运用积分与求导运算顺序交换来求解？

【答案】 （1）因为

因而

但是

即交换运算后不相等,这是由于在[0

, 6]上不一致收敛,从而不符合定

理条件.

（2）因为

然而

即积分次序不能交换.这是由于

且

对

,不论M 多大

,总有

使得

因而在[0, 1]上不一致收敛,所以不能交换积分次序.

（3）因为所以

,但是

而

显然

与

不相等,这是由于

在[0, 1]上不一致收敛,

不符合定理的条件,所以积分与求导运算顺序不能交换.

6． 求曲面

在点

处的切平面方程和法线方程.

【答案】由于z 在（1,1）处可微,从而切平面存在.因为

.所以切平面

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4ngl.html