广西重点高中2016届高三数学 离散型随机变量及分布列练习题

《离散型随机变量及分布列》

1.设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(X<4)＝0.3，则( ) A. n＝3 C. n＝9

B. n＝4 D. n＝10

1113

解析：P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝＝0.3，∴n＝10.

nnnn答案：D

2. 2013年高考分数公布之后，一个班的3个同学都达到一本线，都填了一本志愿，设Y为被录取一本的人数，则关于随机变量Y的描述，错误的是( )

A. Y的取值为0,1,2,3

B. P(Y＝0)＋P(Y＝1)＋P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝1

C. 若每录取1人学校奖励300元给班主任，没有录取不奖励，则班主任得奖金数为300Y D. 若每不录取1人学校就扣班主任300元，录取不奖励，则班主任得奖金数为－300Y 解析：由题意知A、B正确．易知C正确．对于D，若每不录取1人学校就扣班主任300元奖金，录取不奖励，则班主任得奖金数为－300(3－Y)＝300Y－900.

答案：D

3.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

X P 则q等于( ) A．1 C．1－

2

2

－1 1 20 1－2q 1 q2 B．1±D．1＋

2 22 2

解析：由分布列的性质知 1－2q≥0，??q≥0，?1??2＋1－2q＋q＝1，

2

2

∴q＝1－2

. 2

答案：C

4.从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1的概率是

1

( )

32A. 353C. 35

12B. 352D. 35

解析：设随机变量X表示取出次品的个数，X服从超几何分布，其中N＝15，M＝2，n＝3，它的C2C1312

可能的取值为0,1,2，相应的概率为P(X＝1)＝3＝.

C1535

答案：B

5. 某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得－1分，某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中，其他不知道随意连线，将他的得分记作ξ.

(1)求该观众得分ξ为负数的概率； (2)求ξ的分布列．

解：(1)当该观众只连对《三国演义》，其他全部连错时，得分为负数，此时ξ＝－1，故得分为负数的概率为

12

P(ξ＝－1)＝3＝.

(2)ξ的可能取值为－1,2,8.

2A313

P(ξ＝2)＝3＝， P(ξ＝8)＝3＝. ξ的分布列为：

ξ －1 1 32 1 28 1 611A36

31A32

P

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