《概率论与随机过程》第1章习题答案

shu 《概率论与随机过程》第1章习题答案

《概率论与随机过程》第一章习题答案

1. 写出下列随机试验的样本空间。

（1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。 解：

n 100 01

S ,, ,

n nn

，其中n为小班人数。

（2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 解：S 3,4, ,18 。

（3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，

记录抽取的次数。 解： S 3,4, ,10 。 （4） 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 解： S 10,11, 。

（5） 一个小组有A，B，C，D，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），

观察选举的结果。

解： S AB,AC,AD,AE,BA,BC,BD,BE,CA,CB,CD,CE,DA,DB,DC,DE,EA,EB,EC,ED 其

中，AB表示A为正组长，B为副组长，余类推。

（6） 甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。

解： S e0,e1,e2 其中，e0为和棋，e1为甲胜，e2为乙胜。

（7） 一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。 解： S r,w,b,rw,rb,wb,rwb 其中，r,w,b,分别表示红色、白色、蓝色。

（8） 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出

二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

解： S 00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111 其中，0为次品，1为正

品。

（9） 有A，B，C三只盒子，a，b，c三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，

观察装球的情况。

解： S Aa,Bb,Cc;Ab,Bc,Ca;Ac,Ba,Cb;Aa,Bc,Cb;Ab,Ba,Cc;Ac,Bb,Ca 其中，Aa表示

球a放在盒子A中，余者类推。

（10） 测量一汽车通过给定点的速度。 解：S vv 0

（11） 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。

解： S x,y,z x 0,y 0,z 0,x y z 1 其中，x,y,z分别表示第一段，第二段，第三

段的长度。#

2. 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。

（1） （2） （3） （4）

A发生，B与C不发生。 解：ABC A与B都发生，而C不发生。 解： ABC A，B，C都发生。 解： ABC

A，B，C中至少有一个发生。 解： A B C

（5） A，B，C都不发生。 解： ABC

（6） A，B，C中至多有一个发生。 解： AB BC CA （7） A，B，C中至多有二个发生。 解： A B C

（8） A，B，C中至少有二个发生。 解： AB BC CA. #

3. 设S 1,2, ,10 ,A 2,3,4 ，B 3,4,5 ，C 5,6,7 ，具体写出下列各等式

（1）AB。 解： AB 5 ；

（2）A B。 解： A B 1,3,4,5,6,7,8,9,10 ；

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（3）AB。 解：AB 2,3,4,5 ；

（4） ABC。 解： ABC 1,5,6,7,8,9,10

（5）A(B C)。 解： A(B C) 1,2,5,6,7,8,9,10 . #

4. 设S x0 x 2 ，A

3 1 1

x x 1 ，B x x ，具体写出下列各式。

2 2 41 3

A B x0 x x x 2

4 2

（1）A B。 解： （2）A B。 解： （3）AB。 解：

1 13

A B x0 x x x 1 x x 2

4 22

AB

11 3

x x x1 x

42 2

（4）AB。 解：AB

. #

5. 设A，B，C是三事件，且P(A) P(B) P(C) 14，P(AB) P(CB) 0，P(AC) 8，

求A，B，C至少有一个发生的概率。 解：由题意可知：P(ABC) 0，

故P A B C P A P B P C P(AB) P(BC) P(AC) P(ABC或 (A C) B ，

P A B C P((A C) B) P A C P B P(A) P C P(AC) P(B)

58

)

58

。

。#

6. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。

（1） 求恰有90个次品的概率。 （2） 至少有2个次品的概率。

解：（1）

400 1100

11090

200

1500

200 ；

（2） 设P(k)表示有k个次品的概率，故至少有2个次品的概率为：

k 2

1100

P(k) 1 P(0) P(1) 1 200

1500 200

400 1

1100

199

1500

200

. #

7.（1）在房间里有500个人，问至少有一个人的生日是10月1日的概率是多少（设一年以365天计算）？ （2）在房间里有4个人，问至少有二个人的生日在同一个月的概率是多少？ 解：（1） 属“分房问题”，即有n个人，每个人都以1N的概率被分在N间房中的每一间中，某指

定房间中至少有一人的概率。

设某指定房间中恰有k个人的概率为P(k)，则有

n n k

N 1 P(k) k

n

N

n

n 1 N 1

k N N

n

kn k

。故，某指定房间中至少有一人的概率为：

k 1

N 1

P(k) 1 P(0) 1

N

。

所以，500个人中至少有一个人的生日是10月1日的概率为：

364

1

365

500

1 0.25366 0.74634

（2） 属“分房问题”，即有n个人，每个人都以N的概率被分在N间房中的每一间中，至少

有二个人在同一间房中的概率。

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设A为“每一间房中至多有一个人” 基本事件个数：Nn。

“每一间房中至多有一个人”事件的个数为：

N!(N n)!

。

所以，“至少有二个人在同一间房中的概率”等于“至少有二个人的生日在同一个月的概率”。

1

N! n)!

N

n

1

12!(12-4）！

1 0.5729 0.4271412

。 #

8. 甲、乙位于二个城市，考察这二个城市六月份下雨的情况。以A，B分别表示甲，乙二城市出现雨

天这一事件。根据以往的气象记录已知P(A) P(B) 0.4，求P(A/B)，P(AB) 0.28，P(B/A)

及P(A B)。 解： P(A/B)

P(AB)P(B)

0.280.4

0.7

P(AB)P(A)

0.280.4

；P(B/A)

0.7

P(A B P(A) P(B) P(AB) 0.4 0.4 0.28 0.52。 #

9. 已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事

件的概率。

（1） 二只都是正品。 （2） 二只都是次品。

（3） 一只是正品，一只是次品。 （4） 第二次取出的是次品。

解： (1)

(2) (3) (4)

8

2 2 2

10 8! 8! 2!28 2 2! 6！ 10！45

10 8! 2!1 2 10！45

；

；

；或

810 29 210 89 1645

8 2 1 1 10 8 2 8! 2!16 2 10！45

；

810

29

210

19

945

。 #

10. 某工厂中，机器B1,B2,B3分别生产产品总数的25%，35%和40%。它们生产的产品中分别有5%，4%，

2%的次品，将这些产品混在一起，今随机地取一只产品，发现是次品。问这一次品是机器B1,B2,B3生产的概率分别是多少？

解：设A为“次品”，

已知：P(B1) 0.25，P(B2) 0.35，P(B3) 0.40；

P(A/B1) 0.05

3

，P(A/B2) 0.04，P(A/B3) 0.02，

。故由，

P(A)

P(A/B

j 1

j

)P(Bj) 0.05 0.25 0.04 0.35 0.02 0.40 0.0345P(A/Bi)P(Bi)

P(A)

P(Bi/A)

可得：

0.05 0.250.0345

2569

0.36232； 2869

0.40580

P(B1/A)

P(A/B1)P(B1)

P(A)

P(B2/A)

P(A/B2)P(B2)

P(A)

0.04 0.350.0345

；

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P(B3/A)

P(A/B3)P(B3)

P(A)

0.02 0.400.0345

1669

0.23188

。 #

11. 将二信息分别编码为A和B传送出去，接收站接收时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作

A的概率为0.01。信息A与信息B传送的频繁程度为2:1。若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？

解：设：A ,B 分别表示收到信息是A 和B。由已知条件可知:

，P(A /B) 0.01，P(A /A) 0.98，P(B /B) 0.99P(A) 2/3，P(B) 1/3。

P(A ) P(B)P(A /B） P(A)P(A /A) 197/300

P(B /A) 0.02

P(A/A )

P(A)P(A /A)

P(A )

196197

0.9949

。 #

12. 如图所示1，2，3，4，5，6表示继电器接点。假设每一继电器接点闭合的概率为p，且设各继电

器接点闭合与否相互独立。求L至R连通的概率是多少？

L

R

解: P[(1 3) (2 3) 4 (5 6)]

P(1 3) P(2 3) P(4) P(5 6) P(1 3 2) P(1 3 4) P(1 3 5 6) P(2 3 4)

P(2 3 5 6) P(4 5 6) P(1 3 2 4)

P(1 3 2 5 6) P(1 3 4 5 6) P(2 3 4 5 6) P(1 3 2 4 5 6)

2

4

5

6

p 3p 4p 3p p。 #

13. 对飞机进行三次独立的射击，第一次射击的命中率为0.4，第二次为0.5，第三次为0.7。飞机击

中一次而被击落的概率为0.2，击中二次而被击落的概率为0.6，若被击中三次则飞机必然被击落，求射击三次而击落飞机的概率。

解: 设Ai：为第i次射击命中飞机；Bi：飞机击中i次而被击落。C：射击三次而击落飞机

P(C) P(B1)P(A1A2A3) P(A1A2A3) P(A1A2A3)

P(B2) P(A1A2A3) P(A1A2A3) P(A1A2A3) P(B3)P(A1A2A3)

。 #

0.2(0.06 0.09 0.21) 0.6(0.06 0.14 0.21) 0.14 0.072 0.246 0.14 0.458

14. 一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取三只。以X表示取出的三只球中的

最大号码，写出随机变量X的概率密度。

解： px 2

x 1

5

3

shu 《概率论与随机过程》第1章习题答案

15. (1) 设随机变量X的概率密度为P{X k} a

（2）设随机变量X的概率密度为P{X

k

k!

，k 0,1,2, , 0为常数，试确定常数a。

k}

aN

，k 0,1,2, ,N 1，试确定常数a。

解： （1）

k 0

P{X k}

a

k 0

k

k!

a

k 0

k

k!

ae

1， a e

N 1

(2) P{X k}

k 0

k 0

aN

N*

aN

1， a 1。 #

16. 设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号。（1）进行

了5次独立试验，求指示灯发出信号的概率。（2）进行了7次独立试验，求指示灯发出信号的概率。

n k5 k

K} k 0.3 0.7

设：Y X1 X2 Xn，则P{Y

5

。

（1）n（2）n

5时，P(Y 3)

7

5

0.3k 0.75 k 0.16308 k k 3

7

0.3k 0.77 k 0.353 k k 3

7时，P(Y 3)

。 #

17. 一电话交换机每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求：（1）每分钟恰有8次呼唤的概率。

（2）每分钟的呼唤次数大于10的概率。

解: 参数为4的泊松分布为：P{X

4*e

8!

8

4

k}

4 e

k!

k 4

， k 0,1,2, 。 故，

10

(1)

P{X 8} 0.02977

； (2)

P{X 10} 1

P{X

k 0

k} 0.00284350

。 #

18. 设随机变量X的分布函数为

x 1 e,x 0,

F(x)

0,x 0.

求P{X 2},P{X 3}， （2）求概率密度f(x)。

解：（1）P{X 2} F(2) 1 e 2 0.8647 （2）P{X 3} 1 F(3) 0.04979 (3)

x e,f(x) F (x)

0,

x 0x 0

。 #

19. 一工厂生产的电子管的寿命X（以小时计）服从参数为

P{120 X 200} 0.80,允许 最大为多少？ 解： f(x)

12

2

160

， 的正态分布，若要求

exp[

(x 160)2

2

2

]

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200

1(x 160)2

P{120 x 200}

120

2 2

exp[ 2

2

]dx40/

1y

2

40/

1y

2

2

exp[

2]dy 2

exp[

40/

2]dy 0.5

2

0.80

40/

2

即，

1exp[

y

9, 查表可得：

40

2

2

]dy 0.

1.28

max 31.25。 #

20.

求Y X2

的概率密度。

解：由Y

X

2

可知：SY

{0,1,4,9}。故有

21. 设X的概率密度为

2x

f(x)

,0 x ，求Y

sinX

的概率密度。

2

0,其它

解： 0 x ,0 y sinx 1，故X arcsinY

。

arcsinY

又 FY(y) P{Y sinX y} P{0 X arcsiny} P{ arcsiny X }

arcsiny

2x

2x

2

y 1

2

dx

arcsiny

2

dx

arcsiny

， 0 21,0 y 1

fy) F

Y(Y (y)

2

。 #

y

0,

其它

22. 设随机变量（X，Y）的概率密度为

2

xyf(x,y) x 3

,

0 x 1,0 y 2,

0,其它.

求P{X Y 1}。 解：

12

P{X Y 1}

f(x,y)dydx

[

f(x,y)dy]dx

1 x

12

1

2

[(x

2

xy2

3

)dy]dx

(x

y

xy

2)dx

1 x

0

6

1 x

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1

(

56

x

3

43

x

2

12

x)dx

524

x

4

49

x

3

14

1

x

20

6572

。 #

23. 设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从N(160,202)分布，随机地选取4只，求其中

没有一只寿命小于180 小时的概率。

解： 设Xk为取出的第k只管子的寿命，故，

2

F12

Xk

(180)

180

exp(

(x 160)dx令y (x 160)20

1exp(

y

202

2 20

2

)

1

2

2

)dy 0.8413

令N4 min(X1,X2,X3,X4)。因为{Xk}相互独立，且同分布，所以，

P{N4

4 180} 1 P{N4 180} 1 Fmin(180) 1 1 1 FXk

(180)

1 F

Xk

(180)

4

(0.1597)

4

。24. 设随机变量X的概率密度为

求E(X),E(X2),E(3X2 5)。

解：E(X) 2 0.4 0 0.3 2 0.3 0.2，

E(X

2

) ( 2)2 0.4 02 0.3 22

0.3 2.8，

E(3X2

5) 3E(X

2

) 5 3 2.8 5 13.4

。 #

25. 设X服从二项分布，其概率密度为

P X k n k kn k

p(1 p),k 0,1,2, ,n.0 p 1. 求E(X)和D(X)。

n

n

解：E(X)

kP{X k}

k n

k 0

k kn k

p(1 p)

k 0

n

k

n(n 1)(n 2) [n (k 1)]

pk

(1 p)

n k

k 0

k

!

n

np

(n 1)(n 2) [(n 1) (k 2)]

pk 1

(1 p)

(n 1) (k 1)

k 0

(k 1)!

np(p 1 p)

n 1

np

E(X

2

) E[X(X 1) X] E[X(X 1)] E(X)n

k(k 1) n kn k

k 0

k p(1 p) np

n n(n 1)p

2

(n 2)(n 3) [(n 2) (k 3)]

2) (k 2)

np

k 0

(k 2)!

p

k 2

(1 p)

(n

n(n 1)p2

(p 1 p)

n 2

np n(n 1)p

2 npD(X) E(X

2

) E(X) 2

n(n 1)p

2

np n2

p

2

np(1 p)

。 #

26. 设X服从泊松分布，其分布律为

##

shu 《概率论与随机过程》第1章习题答案

k

P X k

e

k!

,k 0,1,2, ,

0. 求E(X)和D(X)。

k解：

E(X)

k

e

e

k 1

e

e

，

k 0

k!

k 1

(k 1)! E(X2

) E[X(X 1) X] E[X(X 1)] E(X)

k 2

k(k 1)

ke

2

k 0

k!

2e

k 2

(k 2)!

D(X) E(X2

) E(X) 2

2

2

。 #

27. 设X服从均匀分布，其概率密度函数为

f(x) 1 b a

,

a x b, 求E(X)和D(X)。

0，其它，

解：

E(X)

b

x

1b，

a

b a

dx

a 2

E(X

2

) E(X) 2

b

D(X)

x

2

1

a 2

2

a

b adx b

b a 2

12

。 #

28. 设X服从正态分布，其概率密度函数为

f(x)

1 x- 2

exp

0, x

。 求E(X)和D(X)。

2

2 2 ，

解：

E(X)

x

1

x- 2exp

， 令

x

，则

2 dx 2 2

t

E(X)

1( t )exp t2

1

t )exp 2

dx

2

t2(

2

2 dt

exp t

2

/22

2

dt

2

其中，2

f(t) texp( t/2)为奇函数，故

texp( t2

/2)dt 0

；

而

exp

t

2

/2

1

1

dt 2

exp

t

2

/2

dt

y t2

/22

y

2

exp y dy

2Γ(

1

0

2

) 2

( )

x

1

exp x dx,

(1

。

2

)

D(X)

1

(x )2

exp

x- 2

（令

x

2

dx

2 2

t

）

2

2

2

2

exp t

/2

dt

t2/2

exp t

2

/2dt 2

2

。 #

2

t

2 te

2

2

29. 对于任意两个随机变量X，Y，证明下式成立：

（1） D(X Y) D(X) D(Y) 2Cov(X,Y)；

（2） Cov(X,Y) E(XY) E(X)E(Y)。

shu 《概率论与随机过程》第1章习题答案

证：

D(X Y) E X E(X) Y E(Y)

2

E X E(X) Y E(Y) 2 X E(X) Y E(Y) X E(X) E Y E(Y) 2E X E(X) Y E(Y) E

2

2

2

2

D(X) D(Y) 2Cov(X,Y)

D(X Y) D(X) D(Y) 2Cov(X,Y)；

Cov(X,Y) E X E(X) Y E(Y) E XY E(X)Y XE(Y) E(X)E(X)

Cov(X,Y) E(XY) E(X)E(Y)。 #

E(XY) E(X)E(Y)

x e,

f(x)

0,

30. 设随机变量X的概率密度函数为解：E Y

2X

2X

x 0x 0

。求（1）Y=2X，（2）Y e 2x的数学期望。

2xe

x

dx 2ee

x

x

0

2；

EY e

e

2x

dx

13

e

3x

1/3

。 #

31. 设随机变量（X，Y）的概率密度函数为

K,0 x 1,0 y x,

f(x,y)

0,其它，

试确定出常数K，并求E(XY)。

解：

f(x,y)dxdy 1，

故

1

Kdy dx 0

1

x

1

Kxdx

1

K2

3

1， K 2 14

E(XY)

xyf(x,y)dxdy

0

x

x 2ydy 0

dx

xdx

。 #

32. 已知正常男性成人血液中，每一毫升白细胞数平均是7300，均方差是700。 利用契契比雪夫不等

式估计每毫升含白细胞数在5200~9400之间的概率。

解： 已知： 7300， 700。

5200 9400 /2 7300

P X 2100 1

故令

22

9400 7300 21007002100

22

1 8/9 0.8889

0 8/9 0.8889 PX 210 。 #

33. 设随机变量X的概率密度函数为 解：

E(X)

x , e

f(x)

0,

x 0x 0

，其中

0

为常数。求E(X)和D(X)。

xe

2

x

dx

1

2

ye

y

dy

2

1

(2)

1

， （ (n 1) n (n) n!）

1

D(X) E(X

) E(X)

xe

x

dx

1

2

2

ye

2 y

dy

1

2

1

2

(3)

1

2

1

2

。 #

34. 设随机变量X的概率密度函数为

D(X)。

2 xx exp( ),

2f(x) 2

2 0,

x 0x 0

，其中

0

为常数。求E(X)和

shu 《概率论与随机过程》第1章习题答案

解：

E(X)

x

22

exp(

x

22

2

)dx 2

1

t2e

t

dt

2 (1 1) 2

2

2

/2

，

（

D(X) E(X

(n 1) 2

2

(2n 1)!!2

2

n

）

32

) E(X)

x

exp(

x2

22

)dx

2

2

2

2

texp( t)dt 2

2

2

2

4 2

2

。

#

35. 设随机变量X的概率密度函数为P X k pqk 1，k 1,2, 。其中0

则称 X服从参数为p的几何分布。试求E(X)和D(X)。

p 1,q 1 p

为常数，

解：E(X)

kpq

k 1

k 1

p

k 1

1k

q p 1 q

1 p 1 q 2

1

p

2

，

k 1

D(X) E(X

2

) E(X) E[X(X 1)] E(X) E(X)

2

k(k 1)pq

k 1

1p

1p

2

=

pq

k 1

1qk

q pq 1 q2 p

q2 pq 2 1 q 3

p

qq

2 p2

p

。 #

36. 设随机变量(X，Y)的概率密度函数为.

Cov(X,Y)。

f(x,y)

18

(x y),0 x 2,0 y 2

。求E(X)、E(Y)、

解： E(X)

xf(x,y)dxdy

18

[

02

2

22

(x

2

xy)dy]dx

18

20

2

(xy

2

xy2

2

2

2

)dx

02

14

20

2

(x

2

x)dy

76

，

E(Y)

yf(x,y)dxdy

18

[

(y

2

xy)dx]dy

18

(yx

2

xy2

3

)dy

02

2

14

2

(y

2

y)dy

2

76

，

43

E(XY)

xyf(x,y)dxdy

18

[

22

(xy xy)dx]dy 76

136

22

18

2

(

xy3

xy2

)dy

2

(

y3

y

4

)dy

，

Cov(X,Y) E(XY) E(X)E(Y)

43

76

。#

37. 计算机在进行加法时，对每个加数取整（取为接近于它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，

且它们都在（-0.5，0.5）上服从均匀分布。

（1） 若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？ （2） 几个数可加在一起使得误差总和的绝对值小于10的概率为0.90？

解： 设X为取整误差，则E(X) 0,D(X) σ2 1/12。

（1）

P

1500k 1

X

k

1

15 P

/

1500k 1

1500k 1

X

k

15/ 1.34

1 P

1

Xk 1.34

X

k

1

1 [P

1

e

1500k 1

2

1 1.34 P

dt

1500k 1

X

k

1.34 ]

1.34

12

t/2

dt

1.34

12

e

t/2

2

shu 《概率论与随机过程》第1章习题答案

1 0.9099 0.0901 0.1802

k 1

或：P

1500k 1

X

k

1

15 P

/ 1 2[1 P

2[1

1500

X

k

15/ 1.34

12

e

t/2

2

e

nk 1

1500k 1

2

X

k

1.34 ]

1.34

12

t/2

dt] 2 [1 0.9099] 0.1802

10/n

（2）

P

nk 1

X1

k

10 P

e

t/2

2

1n/

X

k

10/n 1 2[1

dt] 0.90

10/n

dt] 0.95

，10/n 1.645，

2

n 443

。 #

38. （1）一个复杂的系统，由100个相互独立起作用的部件所组成。在整个运行期间每个部件损坏的

概率0.10。为了使整个系统起作用，至少必需有85个部件工作，求整个系统工作的概率。

（2）一个复杂的系统，由n个相互独立起作用的部件所组成。每个部件的可靠性（即部件工作的概率）为0.90。且必须至少有80%部件工作才能使整个系统工作，问n至少为多少才能使系统的可靠性为0.95。

解： 设每个部件损坏的概率P{Xk 0} 0.10，则每个部件未损坏的概率P{Xk 1} 0.90。

100

令 100率为：

k 1

X

k

，由此可知 100具有参数为n

100

，p

0.90

的二项分布， 故整个系统工作的概

(1) P{85 100 100} P{

85 903

12

e

2

np

100 90

3

P{

53

np

103

10/3

t/2

dt 0.9995 0.0475 0.9520

5/3

n3

(2)

P{0.8n n n} P{

0.8n 0.9n

0.09n12

e

2

n np

np(1 p)

100

n 0.9n0.09n12

e

P{

2

n np

np(1 p)

100

n3

}

n/3

n/3n/3

t/2

dt 1 2[1

n/3

t/2

dt] 0.95

12

e

t/2

2

dt 0.975

n3

1.96

,

n 35

。 #

39. 某个单位设置一电话总机，共有200架电话分机。设每个电话分机有5%的时间要使用外线通话，

假定每个分机是否使用外线通话是相互独立的。问总机要多少外线才能以90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用。

解：设要m条外线才能以90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用。

已知：P{Xk 1} 0.05，P{Xk 0} 0.95

令 n

200k 1

X

k

, 则 n具有参数为n

n np

np(1 p)12

e

t/2

2

200

，

p 0.05

的二项分布。

9.5

10

P{0 n m} P

9.5

m 10

9.5 dt

(m 10)/

9.5

12

e

t/2

2

dt

10/

(m 10)/9.5

10/9.5

12

e

t/2

2

dt 0.90

shu 《概率论与随机过程》第1章习题答案

(m 10)/.5

12

e

t/2

2

dt

10/9.5

12

e

t/2

2

dt 0.90 0.0007 0.90 0.9007

m 109.5

1.32

m 14

。 #

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