三角函数式的化简与证明

呼市回民中学教案 （2011—2012学年第1学期） 教学内容 教学时间 大纲、考纲、课标要求 教学目标 三角函数式的化简与证明 2011年 月 日— 日（星期 — ） 教学课时： 2 课时 能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明． 知识与技能：三角函数式的化简要求：通过对三角函数式的恒等变形，使最后所得到的结果中：①所含函数和角的名类或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少；④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值． 过程和方法：三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化． 情感态度与价值观：理解事物的发展规律 教 学 重、难点 板书设计 重点：熟练地运用三角公式进行化简与证明 难点：理解掌握运用三角公式化简与证明的方法 三角函数式的化简与证明 1.知识要点 2.典型例题 3.方法指导 4.近年高考题 作业布置 教学反思 强调方法异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化 弦，特殊值与特殊角的三角函数互化

呼市回民中学教案 （2011—2012学年第1学期） 教学过程 教学流程 一、导语 （一）主要知识： 1．三角函数式的化简要求：通过对三角函数式的恒等变形（或结合给定条件而进行的恒等变形），使最后所得到的结果中：①所含函数和角的名类或教师活动 学生活动 种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少；④一般应使分 母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值． 2．三角恒等式的证明要求：利用已知三角公式通过恒等变形（或结合给定 条件运用三角公式），论证所给等式左、右相等，要求过程清晰、步骤完整． （二）主要方法： 1．三角函数式的化简： 三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同 角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化． 2．三角恒等式的证明： 三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式．①无条件的等式证明 的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化 为“同”；②有条件的等式常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法 等． （三）例题分析： 例1．化简： 3tan12??3 （1）； ?2?sin12(4cos12?2)教师指???导学生（2）(cot?tan)(1?tan??tan)； 练习 222 ??(1?sin??cos?)(sin?cos) 22 (0????)． （3） 2?2cos? 解：（1）原式

1323(sin12??cos12?)??3sin12?3cos1222?? ??2???2sin12cos12(2cos12?1)sin24cos2423sin(12??60?)??43． ?1?sin4821?cos?1?cos?sin?1?cos??)(1??) sin?sin?cos?sin?2cos?1?cos?1(1?)?2cot?(1??1)?2csc?． ?sin?cos?cos?（2）原式?( 教师指导学生练习 (2cos2（3）原式???2cossin)(sin?cos)22222 2(1?cos?)????2cos(cos?sin)(sin?cos)22222?2?2cos2??????22cos(sin2?cos2)cos(?cos?)222?2 ???2|cos||cos|22????∵0????，∴0??，∴|cos|?cos， 2222∴原式??cos?． ????2(3?cos4x)； 1?cos4xsin(2A?B)sinB?2cos(A?B)?（2）． sinAsinA例3．证明：（1）tanx?cotx?22证：（1）左边 sin2xcos2xsin4x?cos4x(sin2x?cos2x)2?2sin2xcos2x???? 12cos2xsin2xsin2xcos2xsin2x4

说明：由等式两边的差异知：若选择“从左证到右”，必定要“切化弦”； 若“从右证到左”，必定要用倍角公式． sin[(A?B)?B]?2cos(A?B)sinA （2）左边? sinAsin(A?B)cosA?cos(A?B)sinA ? sinAsin[(A?B)?A]sinB ???右边，∴得证． sinAsinA （四）高考点练： 1?sin4??cos4?学生自? （ B ） 1．主练习 1?sin4??cos4?111?sin22x1?sin22x8?4sin22x4?4cos22x22 ????1211?cos4x1?cos4xsin2x(1?cos4x)484?2(1?cos4x)2(3?cos4x)??右边，∴得证． ?1?cos4x1?cos4x(A)cot? (B)cot2? (C)tan? (D)tan2a 2．已知f(x)?1?x，当??(可化简（D） (A)2sin? (B)?2cos? (C)?2sin? (D)2cos? 5?3?,)时，式子f(sin2?)?f(?sin2?)423．2cos2??12tan(??)sin2(??)44??? 1 ．

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