【精品】必修五第三章概率全章学案

必修五 第三章 概率 3.1.1随机现象

? 阅读教材P91-P92，完成下列问题

1、导体通电时发热；抛一块石头下落；如果a?b，那么a?b?0；这三个事件有什么特点？ 2、在常温下，焊锡熔化；在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化；没有水，种子能发芽；这三个事件有什么特点？

3、掷一枚硬币，出现正面朝上；某人射击一次，中靶；从分别标有号数的5张标签中任取一张，得到4号签；某电话机在1分钟内收到2次呼叫；这四个事件有什么特点？ ? 阅读教材P92下半部分，回答下列问题

不可能事件_________________________________，发生的概率为__________； 必然事件___________________________________，发生的概率为__________； 随机事件___________________________________，发生的概率为__________；

通常用______________________来表示随机事件，事件A发生的概率记为_______________，随机事件可以简称为___________，我们谈随机事件有时也包括______________________和_____________________，一般不另作说明，故一般随机事件发生的概率为_______________．

3.1.3频率与概率

一、学习目标

理解频率的概念，理解概率的统计定义，会用频率估计概率，理解频率与概率的区别． 二、重、难点

重点：频率的概念、概率的统计定义；

难点：概率的统计定义以及概率与频率的区别和联系． 三、学习过程

【活动一】探究事件发生的概率

问题：抛掷一枚一元硬币，有字的一面（正面）朝上的概率应如何计算？两人为一小组，进行抛掷硬币的试验，填写记录表，计算“正面向上”这一事件发生的频率．

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小组成员 正面向上次数 反面向上次数 合计抛掷次数 “正面向上”频率 全班合计 根据上表回答问题：

1、为什么每个小组计算出正面向上频率不完全相同？

2、在抛掷一枚硬币这个试验中，从上表选择一个数据作为“正面向上”这一事件发生的概率，你会选择哪个数据，为什么？

3、如何做才能让所计算出的概率更加接近实际值？

思考：经过上面的试验和计算，你认为求一个随机事件发生的概率可以用什么方法？

【活动二】概率的统计定义 阅读教材P95-P96，回答下列问题 1、什么是概率的统计定义（划在书上）

2、回答P96思考与讨论，“中奖概率为一千分之一”应如何理解？

思考：经过上面的阅读与反思，你认为概率与频率有什么区别和联系？（希望用自己的话来谈）

小结：本节学习了哪些内容？你有什么收获？

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3.1.4概率的加法公式

一、学习目标

理解互斥事件、对立事件的概念，理解他们的区别和联系；理解互斥事件的概率加法公式的推导过程，会用互斥事件的概率加法公式求复杂事件的概率；能够利用互为对立事件的两个事件概率和为1，采用简便方法求事件的概率． 二、重、难点

重点：互斥事件的概率加法公式 难点：互斥事件与对立事件的区别和联系 三、学习过程

我们今天要学习一个计算概率的公式，根据它可以计算一些较为复杂事件的概率． 【活动一】互斥事件的概率计算 ? 完成例题，回答问题

例1．抛掷一颗骰子，观察掷出的点数．设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”，已知

P?A??

11,P?B??，求“出现奇数点或2点”的概率． 2611,P?B??，23例2．甲、乙两人下棋，设事件A为“和棋”，B为“乙获胜”，已知P?A??求“甲没有获胜”的概率．

例3．购买一张彩票，共设一、二、三等奖三个奖项，设中一等奖为事件A，二等奖为事件B，三等奖为事件C，已知P?A??

1、上述三个例题中所述事件是否能够同时发生？

这种不可能同时发生的两个事件叫做_______________，若干事件两两不能同时发生则称为________________；

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111,P?B??,P?C??，求“中奖”的概率． 201052、上述三个例题中，所求事件与已知事件是什么关系？

一般地，由事件A和B至少有一个发生（即_________，_________，或______________）所构成的事件C，称为_______________（或_____），记作______________；

试用在集合中学

习的三者

3、回顾上述三个例题的概率计算方法，归纳下述公式 如果事件C件A和B的并，率计算公式为：

试用概率的统计定义推导上述公式，事件A和B是互斥事件 进行n次试验 频数 频率 概率 事件A发生 事件B发生 事件A?B发生 是两个互斥事

维恩的关

图表示事件A、B、C系

P?C??P?A?B?? 那么事件C的概

n1 n2 4、我们将上面的公式推广到更一般的情况

一般地，如果事件A1,A2,?,An两两互斥，那么事件“A1?A2???An”发生是指__________________________，其概率计算公式为

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我们将上述两个公式叫做______________________________． 【活动二】对立事件的概率计算

? 在上述三个例题的已知条件下完成例题，并回答问题

例1．求“出现4点或6点”的概率． 例2．求“甲获胜”的概率． 例3．求“不中奖”的概率．

1、上述三题中所求事件与原来所求事件是什么关系？

像这样________________________________的两个事件叫作________________．事件A的对立事件记作__________；则有

P?A1?A2???An?? P?A??PA?________；即

PA? ????根据上述公式可知，当我们直接求P?A?较复杂时，常可以转化为求________． 2、尝试用维恩图表示事件

例4．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51，在70~79分的概率是0.15，在60~69分的概率是0.09．计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率？

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A与A的关系

? 小结：互斥事件的概率加法公式应用的前提是______________________________．

事件A、B为互斥事件的条件是_____________________________________． 事件A、B为相互对立事件的条件是①________________，②__________________． 【活动三】互斥事件与对立事件的区别和联系

? 判断下列事件A与B是不是互斥事件，是不是对立事件

试验 掷一枚硬币 掷一颗骰子 掷一颗骰子 掷一颗骰子 买一张彩票 买一张彩票

? 谈谈你对互斥事件和相互对立事件的认识，他们有什么区别和联系

? 完成教材P100练习A 2

写出这个试验的所有可能结果

事件 A B C （1）恰好有1件次品和恰好有两件次品； （2）至少有1件次品和全是次品； （3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品．

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事件A 正面向上 出现偶数点 出现奇数点 出现偶数点 中奖 中奖 事件B 反面向上 出现3点 大于3点 出现奇数点 中一等奖 没中奖 互斥事件 对立事件 正品个数 次品个数 ?

小结：互斥事件和对立事件的关系为____________________________________

3.1.2事件与基本事件空间

一、学习目标

理解基本事件、基本事件空间的概念；能够写出一次试验的基本事件空间，正确地求某试验中事件A包含的基本事件的个数． 二、重难点

重点：基本事件和基本事件空间的概念

难点：在实际问题中，正确地求出某试验中事件A包含的基本事件的个数和基本事件空间中的基本事件的总数． 三、学习过程

在实际生活中，随机事件较为复杂，为了学习其中的原理，我们常常将一些复杂的模型简化，例如在掷硬币试验中我们假定硬币均匀，在掷骰子的实验中我们假定骰子均匀，这样假定之后，一次试验中每个事件发生的可能性就是均等的，如此有利于我们计算事件发生的概率。

例1．掷一枚均匀硬币，正面向上的概率是多少？

例2．掷一枚均匀骰子，出现3点的概率是多少？出现偶数点的概率是多少？

上述两个例题应如何计算，你为什么这样计算？

在一次试验中，我们常常要关心的是_____________________________，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为_____________，所有________________构成的集．合．称为__________________，记作大写字母_________，常用____________来列出．

? 写出下列试验的基本事件空间，求出基本事件个数，写出事件A包含的基本事件．

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例3．掷一枚硬币，观察哪面向上．

例4．先后掷两枚硬币，观察哪面向上；事件A为“至少有一次出现正面”

例5．掷一颗骰子，观察出现的点数；事件A为“出现偶数点”．

例6．先后掷两颗骰子，观察出现的点数；事件A为“点数和为5”．

? 经过上面的练习，回答下列问题 1、基本事件空间可以用哪些方法列出？

2、一次试验中事件A与基本事件空间?是什么关系？

3、如何判断事件A发生？

4、基本事件有什么性质？

例7．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面． （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验的基本事件的总数；

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（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？

3.2.1古典概型

一、学习目标

理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 二、重、难点

重点：掌握古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率

难点：正确识别古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数 三、学习过程

今天我们要学习一个概率模型，概率模型是指具有某种特征的随机试验，简称概型；由于我们知识所限，今天学习的概率模型是一种简单、基本、同时能够解决一类概率问题的模型，希望同学们理解这个概率模型的特点，同时掌握概率计算公式． 【回顾】基本事件的性质？ 【活动一】归纳古典概型的概念 问题1．写出下列试验的基本事件空间

①掷一枚硬币，观察哪面向上②先后掷两枚硬币，观察哪面向上

③先后掷2颗骰子，观察出现点数

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④甲乙做出拳游戏（剪刀、石头、布），两人都随机出拳，观察出拳情况

⑤向一个圆形的靶子随机投掷飞镖，观察落点位置

思考，上述试验的基本事件具有什么特点？第五个试验为什么无法写出所有的基本事件？ 以上试验①~④有两个共同特征： 在一次试验中：

1、基本事件个数_______________（）

2、每个基本事件发生的可能性________________（） 我们称这样的_____________为_________________． 问题2．判断以下试验是否为古典概型，说明理由

①一个口袋中有形状、大小、质地相同的一只红球和一只蓝球，从口袋中摸出一只球． ②把一枚图钉扔在地上，可能针尖朝上，可能针尖不朝上． ③如图1，军训中，某同学向靶心射击，这一实验结果有“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不命中”．

问题3．请举出生活中古典概型的例子

【活动二】探究古典概型概率计算公式

例1．试验3：先后掷2颗骰子，①掷出2个四点的概率；②点数和大于5的概率？ ①试验3的基本事件空间中所包含的基本事件总数为___________ ②事件A“掷出2个四点”所包含的基本事件个数为_________ ③事件A的概率P(A)=_____________

例2．试验4：甲乙两人做出拳游戏，甲胜的概率？

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图1

（分别解释你列出计算式子中每个数字代表的含义）

问题1．根据上述两题解法，在古典概型中，事件A发生的概率P(A)应如何计算？

在古典概型中：

这一定义称为概率的古典定义．

问题2．根据古典概型中基本事件的有限性和等可能性，推导上述公式

（1）一次试验的基本事件空间中有n个基本事件，则这n个基本事件A1,A2,?,An两两之间有什么关系_____________；

（2）依据互斥事件的概率加法公式

P(A)? P????P?A1?A2???An??P(A1)?P(A2)???P(An)?_________

（3）依据古典概型基本事件的等可能性有P(A1)_____P(A2)______?______P(An) （4）所以P(Ai)?___________(i?1,2,?,n) （5）如果随机事件A包含基本事件数为m，则

P(A)?P?A1?A2???Am??__________________?_______?_______

【活动三】应用公式解决问题

例3．某天万达广场家乐福为吸引顾客进行抽奖活动，购物满48元即可参加抽奖。一等奖是维达纸抽三连包、二等奖是加多宝凉茶一罐、三等奖是再来一次；我发现抽奖箱中有大小形状相同的3个红球、2个蓝球、1个白球，抽奖规则应如何设计呢？

抽奖过程中，白球丢失，只有3个红球、2个蓝球，请问抽奖还能否进行？抽奖规则应如何修改呢？

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?

小结：利用古典概型求事件A发生概率的一般步骤 1、 2、 3、 4、

例4．从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两．．．．．．．．次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

例5．在例4中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率．

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小结：为了保证试验是古典概型，我们需要让基本事件发生的可能性相同，如何调整才能够使试验符合古典概型的要求？

古典概型的特征：一次试验中_______________的____________性和______________性． ? 对“基本事件”和“等可能性”的理解

例8．同时掷2颗相同的骰子，观察点数之和． （1）写出这个试验的基本事件空间

（2）基本事件发生的可能性是否相同？

（3）每个基本事件发生的可能性是多少？

? 小结：一次试验的基本事件空间写法唯一吗？

基本事件发生的可能性是否相同？

为了便于计算概率，应如何建立基本事件空间？

例9．盒子中有两个红球和两个篮球，从中摸出两个球，观察两球的颜色，写出这个试验的基本事件空间，并使得基本事件发生的可能性相同．

例10．有编号为1-5的五张牌，从中抽取一张，观察号码是奇数还是偶数，写出这个试验的

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基本事件空间，基本事件发生的可能性是否相同？

3.2.2概率的一般加法公式

一、学习目标

理解概率的一般加法公式，能够利用概率的古典定义推导一般加法公式，能够应用概率的一般加法公式解决简单概率问题 二、重、难点

重点：概率的一般加法公式的理解和推导 难点：概率的一般加法公式的应用 三、学习过程

【回顾】互斥事件的概率加法公式

若事件A与事件B是互斥事件，则P?A?B??____________________； 【活动一】探究：当事件A、B不是互斥事件，公式是否成立？

例1．掷红、蓝两颗骰子．事件A?{红骰子点数大于3}，事件B?{蓝骰子点数大于3}． 求事件A?B?{至少有一颗骰子点数大于3}发生的概率． ①事件A、B是互斥事件吗？

②事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的___________（或________）， 记作________________（或______________）

③用古典概型解决这个问题，求出P?A?、P?B?、P?A?B?、P?A?B?

④P?A?、P?B?、P?A?B?、P?A?B?四个量之间有什么关系，请论证你的结论

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? 思考：经过

A、B不互斥，

这就是概率的一般加法公式 ．．? 用古典概型推导上述公式

【活动二】应用概率的一般加法公式 ．．

例2．一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，问至少有一根熔断的概率是多少？

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上面的运算，若

P?A?B?? 则

? 小结：概率的一般加法公式为________________________________________________ 概率的一般加法公式应用条件是________________________________________

3.3.1几何概型

一、学习目标

理解几何概型的概念，能够用几何概型计算概率 二、重、难点

重点：几何概型的概念和应用 难点：几何概型的应用 三、学习过程

前面学习中我们学习了古典概型，一次试验中基本事件个数有限，每个基本事件发生的可能性都相同这样的试验称为古典概型，我们可以利用古典概型求随机事件发生的概率；今天我们学习一种新的概率模型，这种模型具有什么特征？如何计算概率呢？ 【活动一】几何概型的概念

例1．如图2，转盘上有8个面积相等的扇形．转动转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率．

例2．在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率．

上述两个试验的基本事件有什么特点？

几何概型的定义：

事件A理解为区域?的某一子区域A，A的概率只与子区域A的_______________（长度、面积或体积）成正比，而与A的____________和____________无关．满足以上条件的试验称为几．

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图2

何概型．在几何概型中，．．．

事件A的概率定义为：

P?A?? 其中，___________表示区域?的几何度量，____________表示子区域A的几何度量． 【活动二】几何概型应用

例3．一海豚在水池中自由游弋．水池为长30m，宽20m的长方形．求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．

例4．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r?a的硬币任意掷在这平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率．

小结：几何概型的定义：_____________________________________________

3.4概率的应用

一、学习目标

学会将实际问题转化为概率问题，会用概率方法解决实际问题 二、重、难点

重点：用概率方法解决实际问题 难点：将实际问题转化为概率问题 三、学习过程

例1．阅读教材P116，现在我们使用的键盘字符位置为什么不是按照26个字母的顺序摆放呢？

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例2．在密码的编制和破译中，概率论起着重要的作用，为了保密，通讯双方事先有一个秘密约定，称为秘钥，发送信息方要把发出的真实信息——明文，按秘钥规定，变成密文．接收方将密文按秘钥还原成明文．在信息传输过程中，如果密文被敌人截获，敌人不知道秘钥，也难以破解出明文，而这个秘钥就是破译密码的关键．例如，古罗马伟大的军事和政治家凯撒大帝把明文中的每个字母按拉丁字母次序后移三位之后的字母来代替，形成密文，接收方收到密文后，将每个字母前移三位后便得到明文，例如one经过加密后就变成了rqh．这是一种原始的编制密码方法，很容易破译．结合例1，你能想出一个破译的方法吗？

例3．为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾．根据上述论述，估计水库内鱼的尾数．

例4．某台电话，打进的电话响第1声时，被接的概率是0.2，响第2声时被接的概率是0.3，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声时被接的概率是0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少？

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