数字电路第1章习题解答

第1章 数字逻辑基础

1－1 将下列二进制数转换为十进制数。

(1) (1101)2 (2) (10110110)2 (3) (0.1101)2 (4) (11011011.101)2 解

（1）(1101)2?1?23?1?22?0?21?1?20?(13)10

（2）(10110110)52?1?27?1?2?1?24?1?22?1?21?(182)10 （3） (0.1101)2?1?2?1?1?2?2?1?2?4?0.5?0.25?0.0625?(0.8125)10（4）

(11011011.101)7?12?2?26?24?23?21?20?2?2?3 ?128?64?16?8?2?1?0.5?0.125 ?(219.625)101－2 将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数

(1) (39)10 (2) (0.625)10 (3) (0.24)10 (4) (237.375)10 解

1）(39)10?(100111)2?(27)16 (2) (0.625)10?(0.101)2?(0.A)16

3）近似结果： (0.24)10?(0.00111101)2?(0.3D)16 (4) (237.375)10?(1110'1101.011)2?(0ED.6)16 1－3 将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数

(1) (6F.8)16 (2) (10A.C)16 (3) (0C.24)16 (4) (37.4)16 解

1） (6F.8)16?(1101111.1)2?(111.5)10 (2) (10A.C)16?(1'0000'1010.11)2?(266.75)10 (3) (0C.24)16?(1100.0010'01)2?(12.140625)10 (4) (37.4)16?(11'0111.01)2?(55.25)10 1－4 求出下列各数的8位二进制原码和补码

(1) (?39)10 (2) (0.625)10 (3) (5B)16 (4) (?0.10011)2 解

1）(?39)10?(1'0100111)原码?(1'1011001)补码 (2) (0.625)10?(0.1010000)原码?(0.1010000)补码

1

（（（ （ (3) (5B)16?(01011011)原码?(01011011)补码

(4) (?0.10011)2?(1.1001100)原码?(1.0110100)补码

1－5 已知X?(?92)10，Y?(42)10，利用补码计算X＋Y和X－Y的数值。 解

X?(?92)10?(1'1011100)原码?(1'0100100)补码 Y?(42)10?(0'0101010)原码?(0'0101010)补码 (?Y)?(?42)10?(1'0101010)原码?(1'1010110)补码

X?Y?(1'0100100)补码?(0'0101010)补码 ?(1'1001110)补码= (1'0110010)原码= (?50)10

X?Y?X?(?Y)?(1'0100100)补码?(1'1010110)补码 ?(10'1111010)补码????由于位数不够，发生溢出错误数值位增加一位：

X?(?92)10?(1'01011100)原码?(1'10100100)补码 (-Y)=(-42)10?(1'00101010)原码?(1'11010110)补码

X?Y?X?(?Y)?(1'10100100)补码?(1'11010110)补码?([1] 1'01111010)补码

方括号中的1溢出后，余下的部分就是运算结果的补码。所以

X?Y?(1'01111010)补码?(1'10000110)原码?(?134)10

1－6 分别用8421码、5421码和余3码表示下列数据

(1) (309)10 (2) (63.2)10 (3) (5B.C)16 (4) (2004.08)10 解

（1）(309)10?(0011'0000'1001)8421?(0011'0000'1100)5421?(0110'0011'1100)余3码 (2) (63.2)10?(0110'0011.0010)8421?(1001'0011.0010)5421?(1001'0110.0101)余3码 (3)

2

(5B.C)16?(91.75)10?(1001'0001.0111'0101)8421 ?(1100'0001.1010'1000)5421?(1100'0100.1010'1000)余3码 (4)

(2004.08)10?(0010'0000'0000'0100.0000'1000)8421 ?(0010'0000'0000'0100.0000'1011)5421 ?(0101'0011'0011'0111.0011'1011)余3码1－7 写出字符串 The No. is 308 对应的ASCII码。若对该ASCII码字符串采用奇校验，写出带奇校验位的编码字符串（校验位放在最高位，采用16进制格式表示）。

不含校验位时，字符串The No. is 308的ASCII码为：

54'68'65'20'4E'6F'2E'20'69'73'20'33'30'38

包含奇校验位时，字符串The No. is 308的ASCII码为：

54'68'E5'20'CE'EF'AE'20'E9'73'20'B3'B0'38

1－8 判断表1－7所示三种BCD码是否有权码。若是，请指出各位的权值。

表1－7（a） N10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 解 表（a）所示BCD编码是无权码。

对于表(b)所示BCD码是有权码，是2421BCD码。

N10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 表1－7（b） A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 N10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 表1－7（c）

A B C D 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 3

对于表(c)所示BCD码是有权码，是6,3,1,?1BCD码。 1－9 用真值表证明分配律公式A?BC?(A?B)(A?C)。 解 列出等式两边函数表达式的真值表，如表1－9所示。

表1－9

A B C 000 001 010 011 100 101 110 111 A+BC 0 0 0 1 1 1 1 1 (A+B)(A+C) 0 0 0 1 1 1 1 1 由于ABC取任意值时，函数A?BC和(A?B)(A?C)相等，所以分配律

A?BC?(A?B)(A?C)得证。

1－10 用逻辑代数的基本定律和公式证明 （1）AB?AC?BC?AB?AC?BC

（2）(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C)?AC?B （3）A?B?(AB)?A?B 解：

解 （1） AB?AC?BC?(ABC?ABC)?(ABC?ABC)?(ABC?ABC) ?(ABC?ABC)?(ABC?ABC)?(ABC?ABC)?AB?AC?BC（2 ） 解(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C) ?[(A?B?C)(A?B?C)][(A?B?C)(A?B?C)] ?(B?C)(A?B)?AB?B?AC?BC?AC?B4

（解 3） A?B?(AB) ?(AB?AB)?(AB) ?(AB?AB)(AB)?(AB?AB)(AB) ?(AB?AB)(AB)?(AB?AB)(A?B) ?AB?AB?AB ?(AB?AB)?(AB?AB) ?A?B1－11 判断下列命题是否正确 （1）若A?B?A?C，则B?C （2）若AB?AC，则B?C （3）若A?B?A，则B?0 （4）若A?B，则A?B?A

（5）若A?B?A?C，AB?AC，则B?C （6）若A?B?C?1，则A?B?C?0 解

（1）不正确。例如，当ABC=110时，A+B=A+C，而此时B≠C。 （2）不正确。例如，当ABC=001时，AB=AC，而此时B≠C。 （3）不正确。例如，当AB=11时，A+B=A，而此时B=1。 （4）正确。∵A=B，∴A+B=A+A=A。

（5）正确。由A+B=A+C可知，当A=0时，B=C；而当A=1时，不能确定B=C。 又由AB=AC可知，当A=1时，B=C。所以B=C。 （6）不正确。因为

A?B?C?(A?B)?C?(A?B)?C?(A?B)?C?A?B?C

1－12 根据对偶规则和反演规则，直接写出下列函数的对偶函数和反函数 （1）X?AC?BC?A(B?CD) （2）Y?AB?BC?D?A(B?C) 解

5

（1）X'?(A?C)(B?C)[A?(B?C?D)]， X?(A?C)(B?C)[A?(B?C?D)] （2）Y'?(A?B?(B?C)D)(A?BC)，Y?(A?B?(B?C)D)(A?BC)

1－13 列出逻辑函数F?ABC?BC?A(B?C)，G?A(B?C)(A?B?C)的真值表，并分别用变量形式和简写形式写出标准积之和式与标准和之积式。

解 真值表如表1－13所示。

变量形式和简写形式标准积之和式与标准和之积式：

F?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC???最小项表达式 ??m(1,2,4,5,6,7)??????????最小项表达式简写形式 ??M(0,3)?????????????最大项表达式简写形式 ?(A?B?C)(A?B?C)???????????最大项表达式

G?(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C) (A?B?C)(A?B?C)(A?B?C)???????最大项表达式 ??M(0,1,2,3,4,5)??????????最大项表达式简写形式 ??m(6,7)??????????????最小项表达式简写形式 ?ABC?ABC?????????????????最小项表达式表1-13 真值表 ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 F 0 1 1 0 1 1 1 1 G 0 0 0 0 0 0 1 1 1－14 求出下列函数的标准积之和式与标准和之积式，分别写出变

量形式和简写形式。

（1）F?A?BC?AC （2）F?A(B?C) 解

解：（1） F(A,B,C)?A(BC?BC?BC?BC)?(A?A)BC?A(B?B)C ?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC ?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC ??m(1,2,3,4,5,6,7)?M0?A?B?C（2） F(A,B,C)?A(B?C)?A?BC解：

?A(B?B)(C?C)?(A?A)BC ?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC??m(2,4,5,6,7) ??M(0,1,3)?(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C)1－15 用代数法化简逻辑函数

6

（1）W?AB?AC?BC （2）X?(A?B)AB?AB?AB 解

（解：1） W?AB?AC?BC?AB?AC?B?C ?(AB?B)?(AC?C)?(A?B)?(A?C) ?1?B?C?1（解：2） X?(A?B)AB?AB?AB?(A?B)A?B?AB ?(A?B)?AB?AB?AB?AB?(AB?AB)?(AB?AB)?A?B1-16 用卡诺图化简下列函数，写出最简与或式和最简或与式。 （1）F(A,B,C)??m(0,1,3,4,6)

解 最简与或式：F?AC?AC?BC?AC?AC?AB 最简或与式：F?(A?B?C)(A?C)

BC 00 01 11 10 BC A A 00 01 11 10 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0

（a） （b）

图1－16（1）

（2）F(A,B,C,D)??m(1,2,4,6,10,12,13,14) 解 最简与或式：F?BD?CD?ABC?ABCD

求最简或与式：F?(C?D)(B?C?D)(A?B?D)(A?B?C)

7

或：F?(C?D)(B?C?D)(A?B?D)(A?B?D)

CD AB CD AB 00 1 1 01 1 1 11 10 1 1 1 1 00 0 0 01 0 0 11 0 0 0 0 10 00 01 11 10

00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（2）

（3）F(A,B,C,D)??M(0,1,4,5,6,8,9,11,12,13,14)

解 最简与或式：F?BCD?BCD?ABC，或：F?BCD?BCD?ACD

最简或与式为：F?C(B?D)(A?B?D)

CD AB CD AB 00 01 11 1 1 1 10 1 1 00 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 10 0 0 00 01 11 10 00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（3）

（4）F(A,B,C,D,E)??m(1,2,6,8,9,10,11,12,14,17,19,20,21,23,25,27,31) 解 最简与或式：F?ABE?CDE?BCE?ADE?ADE?ABCD

最简或与式：

8

F?(A?B?D?E)(A?C?D?E)(A?B?D?E)(A?D?E)(A?C?E)(A?B?C?D) CDE AB 000 001 011 010 110 111 101 100 00 1 1 1 01 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 10 1 1 1 1 1 （a）

CDE AB 000 001 011 010 110 111 101 100 00 0 0 0 0 0 01 0 0 11 0 0 0 0 0

10 0 0 0

（b） 图 1－16（4）

（5）F(A,B,C,D)?(B?C?D)(B?C)(A?B?C?D) 解 最简或与式： F?(A?B)(B?D)(B?C)

最简与或式：F?B?ACD

9

CD AB 00 0 01 0 0 11 0 0 10 0 0 CD AB 00 1 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 00 01 11 10

00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（5）

（6）F(A,B,C,D)?AD?ABC?ACD?ABCD?ABCD

解 直接由F的表达式求卡诺图不方便，先求F的卡诺图，如图1－16（6）（a）所示，再转换成F的卡诺图，如图1－16（6）（b）所示。

CD AB 00 1 0 1 1 01 0 0 1 1 F

11 1 0 1 0 10 0 0 1 1 CD AB 00 0 1 0 0 01 1 1 0 0 F 11 0 1 0 1 10 1 1 0 0 00 01 11 10 00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（6）

最简与或式：F?AB?ACD?ABCD?ACD

最简或与式：F?(B?C?D)(A?D)(A?C)(A?B)(A?B?C?D) （7）F(A,B,C,D)??m(1,3,4,7,11)???(5,10,12,13,14,15)

10

解：最简与或式：F?BC?AD?CD 或：F?BC?AD?AC

最简或与式：F?(B?D)(A?C)(C?D)

CD AB CD AB 00 1 Φ 01 1 Φ Φ 11 1 1 Φ 1 10 Φ Φ 00 0 Φ 0 01 Φ Φ 0 11 Φ 10 0 0 Φ Φ 00 01 11 10

00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（7）

（8）F(A,B,C,D)??M(4,7,9,11,12)???(0,1,2,3,14,15) 解：最简与或式：F?BD?BCD?CD

最简或与式：F?(B?C?D)(B?D)(C?D)

CD AB CD AB 00 0 0 Φ 01 Φ 0 Φ Φ 11 0 10 Φ 0 Φ 00 Φ 1 01 Φ Φ Φ 11 1 1 1 10 1 Φ Φ 00 01 11 10 00 01 11 10 （a） （b）

图1－14

??F(A,B,C,D)??m(0,2,7,13,15)（9）?

??约束条件：ABC?ABD?ABD?0解

11

最简与或式：F?A?BD 最简或与式：

F?(A?D)(A?B) 或：F?(A?D)(B?D) 或：F?(B?D)(A?B)

CD AB 00 1 Φ 01 Φ Φ 1 11 Φ 1 1 10 1 Φ CD AB 00 Φ 0 0 01 Φ Φ 0 11 Φ 0 10 Φ 0 0 00 01 11 10

00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（9）

?F(A,B,C,D)?ABCD?ABCD?ACD?（10）?

约束条件：C和D不可能取相同的值??解 “约束条件：C和D不可能取相同的值”的含义是，函数F中，自变量C和D必须取值相同。若C和D取值不同，则相应的函数值没有定义。所以，CD=00或11时，函数值为?。卡诺图如图1－16（10）所示。

最简与或式：F?AB?BC 或：F?AB?BD

最简或与式：F?(A?B)(B?D) 或：F?(A?B)(B?C)

CD AB 00 Φ Φ Φ Φ 01 1 11 Φ Φ Φ Φ 10 1 1 1 CD AB 00 Φ Φ Φ Φ 01 0 0 0 11 Φ Φ Φ Φ 10 0 00 01 11 10 12

00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（10）

??F(W,X,Y,Z)??M(0,2,5,10)（11）?

??约束条件：W、X、Y和Z中最多只有两个同时为1解 由约束条件可知，当自变量中有3个或4个取值为1时，函数值为?。卡诺图如图1－16（11）所示。

最简与或式：F?XZ?WY?XZ

最简或与式：F?(W?X?Z)(X?Z)(W?Y)

YZ WX YZ WX 00 0 01 0 Φ 11 Φ Φ Φ 10 0 Φ 0 00 1 1 1 01 1 Φ 1 11 1 Φ Φ Φ 10 1 Φ 00 01 11 10 00 01 11 10 （b） （a）

图1－16（11）

??F(A,B,C,D)?(A?B?C?D)(B?C?D)(B?C?D)（12）?

约束条件： (B?C)(B?D)?1??解 约束条件(B?C)(B?D)?1的含义是，当自变量取值使(B?C)(B?D)?0时，函数值为?。即BC?01或BD?01时，函数值为?。

最简与或式：F?B?CD?ACD 最简或与式：

13

F?(C?D)(C?D)(A?B?D) 或：F?(C?D)(C?D)(A?B?C)

CD AB CD AB 00 0 01 Φ 0 0 Φ 11 Φ Φ 10 Φ 0 0 Φ 00 1 1 1 01 Φ Φ 11 Φ 1 1 Φ 10 Φ Φ 00 01 11 10 00 01 11 10 （a） （b） 图1－16（12）

1－17 将下列多输出函数化简为最简与或式，要求总体最简。

??F1(A,B,C,D)??m(0,1,4,5,9,11,13) ???F2(A,B,C,D)??m(0,4,11,13,15)解 多输出函数的化简方法是，先分别化简，再寻找有助于整体最简的公共圈。如图1－17（a）、（b）所示，从两个函数独立化简结果可以看出，两个函数分别化简时，没有可以共用的卡诺圈（逻辑门），采用与门和或门直接实现两级与或电路时，共需要6个与门和两个或门。

从图1－17（c）、（d）所示联合化简可以看出，通过修改卡诺图的圈法，可以找到两个共用的卡诺圈，从而实现整个电路可以少用2个与门。

CD AB CD AB 00 1 1 01 1 1 1 1 11 1 10 00 1 1 01 1 11 1 1 10 00 01 11 10 00 01 11 10 F1?ABD?AC?CD （a） F2?ACD?ACD?ABD （b） CD AB 14

CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10

1－18 已知函数F1?ABD?ABD?ACD?ACD，F2?BD?ACD?ACD?BCD，

F2和F1?F2，并用卡诺图求出这些函数的最简与或式和试在卡诺图上实现运算F1?F2，F1?最简或与式。

F2、F1?F2的卡诺图如图1－18所示。 解 F1、F2、F1?F2、F1?化简图1－18（c）、（d）、（e），可以求出各函数的最简与或式和最简或与式为

(F1?F2)?A?B?CD?(A?B?C)(A?B?D) (F1?F2)?ABCD?ABCD?B(C?D)(A?D)(A?C) （最简或与式还有其它形式）

(F1?F2)?B?AC?AD?(A?B)(B?C?D)

11

CD AB 00 1

01 1 1 F1 （a）

11 1 1 1

10 1

CD AB 00 1 1 01 1 1 1 F2 （b）

11 10 1 1 1 15

00 01 00 01 11 10

10

CD

AB 00 0 1 1 1 01 1 1 1 1 11 0 1 1 1 10 0 1 1 1 CD AB 00 0 0 0 0 01 1 0 0 0 11 0 0 0 0 10 0 0 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10

F1?F2（c）

F1?F2（d）

CD AB 00 0 1 1 1 01 0 1 1 1 11 0 1 1 1 10 0 1 1 0 00 01 11 10 F1?F2（e） 图1－18

1－19 若函数F?ABD?ABD?ABD?ABCD的最简与或式为F?AB?BD?AC，试求其最小约束条件表达式。

解 分别画出函数F?ABD?ABD?ABD?ABCD及其最简与或式

F?AB?BD?AC的卡诺图，比较其中的差别，就可以找出其最小约束条件了。比较图1

－19（a）、（b），最简与或式的卡诺图中，多了最小项m1,m3,m14,m15，这些最小项就是在卡诺图化简中，由任意项?转变而来的。所以，函数F的最小约束条件表达式为

16

?φ(1,3,14,15)＝0

CD AB 00 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 CD AB 00 1 01 1 1 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 00 01 11 10 00 01 11 10 F?ABD?ABD?ABD?ABCD 最简与或式F?AB?BD?AC （a） （b）

图1－19

1－20 求解逻辑方程：A?BC?ACD?BD?B?CD。 解 逻辑方程的解就是使等式成立的自变量取值。 令：F1?A?BC

CD AB CD AB F2?ACD?BDF3?B?CD

分别画出函数F1、F2、F3的卡诺图，如图1－20所示。显然，使三个函数取值相同的

自变量值就是方程的解，它们是：ABCD=0101，0111，1000，1010，1111。

00 1 1 01 1 1 F111 1 1 1 10 1 1 1 CD AB 00 01 1 1 1 F211 1 1 10 00 01 11 10

00 01 11 10

00 1 1 01 1 1 11 1 1 1 10 17

00 01 11 1 1

1－21 已知正逻辑时电路的输出函数表达式为F?A?BC，试列出其真值表，输入/输出电平表，负逻辑时的真值表，写出负逻辑时该电路的输出函数表达式，判断该电路的正、负逻辑表达式是否互为对偶式。

解 先将正逻辑函数表达式转换为与或式：

F?A?BC?A(B?C)?AB?AC

然后求出正逻辑函数表达式对应的真值表，由正逻辑真值表可以导出电平表，进一步可以导出负逻辑定义时的真值表，如表1－21所示。由负逻辑真值表可以求出负逻辑定义时的函数表达式：

F?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?A?BC

表1－21

正逻辑真值表 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 （a）

18

电平表 A B C LLL LLH LHL LHH HLL HLH HHL HHH （b）

F H H 负逻辑 H L→1 L H→0 L L L L 负逻辑真值表 A B C 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 F 0 0 1 0 1 1 1 1 F 1 1 0 正逻辑 1 0→L 0 1→H 0 0 0 （c）

该负逻辑表达式的对偶式为： Fd?A(B?C)

比较负逻辑的对偶式和正逻辑函数表达式，可以看出，两者相等。即正、负逻辑函数

互为对偶式。

1－22 某工厂有四个股东，分别拥有40％、30％、20％和10％的股份。一个议案要获得通过，必须至少有超过一半股权的股东投赞成票。试列出该厂股东对议案进行表决的电路的真值表，并求出最简与或式。

解 设逻辑变量A、B、C、D分别表示占有40%、30%、20%、10%股份的四个股东，根据题意列出真值表，如表1-22所示，卡诺图如图1－22所示。最简与或式为

F?AB?AC?BCD

各变量取值为1表示该股东投赞成票；定义变量F表示表决结果，F=1表示表决通过。

表1－22

A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 F 0 0 0 0 0 0 0 1 A B C D 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 F 0 0 1 1 1 1 1 1 10 0 0 图1－22

1 1 CD AB 00 0 0 1 01 0 0 1 11 0 1 1 10 0 0 1 00 01 11 1－23 某厂有15KW、25KW两台发电机和10KW、15KW、25KW三台用电设备。已知三台用电设备可以都不工作或部分工作，但不可能三台同时工作。请设计一个供电控制电路，使用电负荷最合理，以达到节电目的。试列出该供电控制电路的真值表，求出最简与或式，并用与非门实现该电路。

解 设10kW、15kW、25kW三台用电设备分别为A、B、

表1－23 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Y Z 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 19 1 1 0 1 φφ C，设15kW和25kW两台发电机组分别为Y和Z，且均用“0”表示不工作，用“1”表示工作。为使电力负荷达到最佳匹配，以实现最节约电力的目的，应该根据用电设备的工作情况即负

荷情况，来决定两台发电机组的启动与否。由此列出电路的真值表如表1－23所示。表中ABC=111时，YZ=φφ，是因为题意中说明三台用电设备不可能同时工作，因此不必定义。

Y、Z的卡诺图如图1－23（a）、（b）所示。由于要求用与非门实现，应该圈“1”。得到最简与或式后，再用反演律进行变换，就得到能够用与非门实现的“与非－与非”式。用与非门实现的供电控制电路如图1－23（c）所示。 BC A 00 01 11 10 1 1 1 φ 1 BC A A B 00 01 11 10 1 1 1 φ 1 A —B C ——& & & Y 0 1 0 1 & & Z Y?AB?AB?AB?AB（a）

1．（28分）填空

Z?AB?C?AB?C（b） 自测题1解答 图1－23

（c）

（1） (AE.4)16 = (174.25)10 = (0001 0111 0100.0010 0101) 8421BCD (2) (174.25)10 = (1010 1110.01)2 = (AE.4)16

(3) X= (－0.01011)2，则X的8位二进制补码为 (1.1010100)补码

(4) 已知X原 = Y补 = (10110100)，则X、Y的真值分别为 (－52)10、(－4C)16 (5) 8位二进制补码所能表示的十进制数范围为（－128～＋127） (6) A?AB?(A?B), A?1?(A)

1的条件是（A1～An中有奇数个1） (7) A1?A2?…?An＝(8) 直接根据对偶规则和反演规则，写出函数F?A?BC?B(A?C)的对偶式和反函数分别为Fd?A?B?C?(B?AC)，F?A?B?C?(B?AC)。

(9) F?A(B?C) 的标准或与式为

F(A,B,C)?(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C)

2. (10分) 判断正误

(1) (256.4)8 = (0010 0101 0110. 0100 )8421BCD

( × ) ( × )

(2) 奇偶校验码可以检测出偶数个码元错误

20

(3) 因为A⊙B?A?B，所以A⊙B⊙C?A?B?C (4) A?B?A?B?A⊙B

( × )

( √ )

( √ )

(5) 如果A⊙B?0，则A?B

3. (10分) 直接画出逻辑函数F?AB?B(A?C)的实现电路。 解 电路图如图3所示。

AB&表，写出标准与或式及或与式。

A&C4. (15分) 列出函数F?AB?A(BB?C)的真值 图3

解 先将函数表达式变换为与或式：

=1≥1F表4

ABC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

F 0 0 1 1 1 0 0 1 F?AB?A(B?C) ?AB?ABC?ABC

真值表如表4所示。

根据真值表写出标准与或式和标准或与式：

标准与或式：F(A,B,?C?)标准或与式：F(A,B,?C?)m(2,3,M(0,1,5,6)

5. (10分) 用代数法化简逻辑函数 F?(A?B)C?AB?AC?BC 解

F?(A?B)C? ?(AB? ?(BC?BC?)A?BA?CBC? ?(?AA?C) ? BCB)C?AB?ACBCBCC)(?A?B)(A?C?ACB?C ?AC?BC?AC6. (20分) 用卡诺图化简下列逻辑函数，写出其最简与或式及或与式。

21

??Y(A,B,C,D)??m(4,6,7,8) (1) ?

约束条件：A⊙B?0??解 约束条件A?B?0的含义是A和B必须取值不同。换句话说，当A、B取值相同时，函数值为?。卡诺图如图6（1）所示。最简与或式为

Y?CD?AC 或：Y?CD?BC

最简或与式为

Y?(C?D)(A?C) 或：Y?(C?D)(B?C)

CD AB CD AB 00 Φ 1 Φ 1 01 Φ Φ 11 Φ 1 Φ 10 Φ 1 Φ 00 Φ Φ 01 Φ 0 Φ 0 11 Φ Φ 0 10 Φ Φ 0 00 01 11 10

00 01 11 10 （a） （b）

图6（1）

(2) Z(A,B,C,D)??M(1,2,4,5,7,8)???(0,10,11,12,13,14,15) 解 卡诺图如图6（2）所示，最简或与式为：Z?(A?C)(B?D)(B?D)

22

最简与式或为：Z?BCD?BCD?AD

CD AB 00 Φ 0 Φ 0 01 0 0 Φ 11 0 Φ Φ 10 0 Φ Φ CD AB 00 Φ Φ 01 Φ 1 11 1 Φ Φ 10 1 Φ Φ 00 01 11 10 00 01 11 10 （a） （b）

图6（2）

7. (7分) 某报警电路有4条输入信号线，线A接隐蔽的控制开关，线B接带锁壁柜中钢制保险箱下面的压力传感器，线C接时钟，线D接带锁壁柜门开关。各条线满足如下条件时产生逻辑1的电压：

A：隐蔽的控制开关关闭；

B：钢制保险箱处于正常位置；

C：时钟在10：00时到16：00时之间； D：带锁壁柜柜门关闭。 当出现下列任意一种或多种情况时，报警电路发出报警信号： ① 隐蔽的控制开关关闭而且保险箱移动了；

② 时钟的时间在10：00时到16：00时之外时，带锁壁柜柜门打开了； ③ 隐蔽的控制开关断开而且带锁壁柜柜门打开了。 试列出该报警电路的真值表。

解 设F=1表示报警，真值表如表1－7所示。

表7

ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110

F 1 0 1 0 1 0 1 0

ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 F 1 1 1 1 1 0 0 0 23

0111

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