2.2 用配方法求解一元二次方程(二)演示文稿

第二章第2 节

一元二次方程

用配方法求解一元二次方程(二)

砀山铁中

复习巩固上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤: 例如， x2-6x-40=0 移项，得 x2-6x= 40

方程两边都加上32(一次项系数一半的平方),得 x2-6x+32=40+32 即 开平方，得 (x-3)2=49 x-3 =±7

即所以

x-3=7或x-3=-7x1=10,x2=-4

习题回望将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).

1.x2+2x+________=(x+______)2 2.x2-4x+________=(x-______)2 3.x2+________+36=(x+______)2

抢答！

4.x2+10x+________=(x+______)2 5. x2-x+________=(x-______)2

探究思路请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别

1.x2+6x+8=0

2.3x2+18x+24=0

这两个方程有 什么联系？

总结规律如果方程的二次项系数不是1,我们可以在方 程的两边同时除以二次项系数，这样就可以 利用上节课学过的知识解方程了！ X² +4x+3=0 2x2+8x+6=0----

+2x-3=0 3x2+6x-9=0------ X²

-5x2+20x+25=0---

X² -4x-5=0

例题精讲例2 解方程3x2+8x-3=0 解：方程两边都除以3,得8 x x 1 0 3 8 2 移项，得 x x 1 3 2 2 4 4 配方，得 x 2 8 x 1 3 3 3 22

所以

4 25 x 3 9 4 5 1 x , x1 , x2 3 3 3 3

总结 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1:化— 化二次项系数为1. 2:移—常数项右移。 3:配—配方，使原方程变为(x+m)² =n的形式 。(在方程两边同时加上一次项的系数的一半 的平方。) 4:开—开方，如果n≥0,就可以左右两边开平方 得x+m=±√n. 5:解—求出解.方程的解为x=-m±√n.

习题训练解下列方程

1)4x2-8x-3=02)2x2+6=7x 3)3x2-9x+2=0

实际应用 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与 时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何 时能达到10m的高度？解：根据题意得 15t-5t2=10 方程两边都除以-5,得 t2-3t=-2 2 2 3 3 配方，得 t 2 3t 2 2 2

1 3 t 4 2

2

3 1 t 2 2

t1 2, t2 1

结合实际请你描述一下，在做一做中t有两个值， 它们所在时刻小球的运动状态.

解决问题印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴 在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳 喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？ 大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分 之一的平方，另一队猴子数是12,那么猴子的总数是多少？ 请同学们解决这个问题。

布置作业i. 作业 课本习题2.4 第1题。

ii.一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性 来说，正常的收缩压p(毫米汞柱)与年龄x

(岁)大致满足关系：p=0.01x2+0.05x+107. 如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么 她的年龄大概是多少？

iii.有能力的同学请课余时间用配方法交流探 究方程： ax2+bx+c=0 (a不为0)的解法.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4n11.html