计算2

1、如图所示，用多管水银测压计测水箱表面的压强。图中高程的单位为m。试求水箱表面的相对压强。（ 水银的密度??13600kg/m3）

水 hd水银 题1图 Ql2、如图所示，密度??920kg/m3的油在管中流动。用水银压差计测量长度l?3m的管流的压差，其读数为?h?90mm。已知管径d?25mm，测得的油的流量Q?4.5?10?4m3/s，试求油的运动粘性系数。 3、图示一密闭容器，上层为空气，中层为ρ=800kg/m3的石油，下层为ρ=1200kg/m3的甘油。试求：当测压管中甘油表面高程为9.14m时压力表G的读数。

G

B 空 气 石 油9.14m

7.623.6611 甘 油1.52A

题型一：曲面上静水总压力的计算问题（注：千万注意方向，绘出压力体）

1、AB曲面为一圆柱形的四分之一，半径R=0.2m，宽度（垂直纸面）B=0.8m，水深H=1.2m，液体密度

（10分） ??850kg/m3，AB曲面左侧受到液体压力。求作用在AB曲面上的水平分力和铅直分力。

R解：（1）水平分力：Px??hcAz??g(H?)?RB…….(3分)

20.2方向向右（2分）。 ?850?9.8?(1.2?)?0.2?0.8?1466.1N，

2（2）铅直分力：绘如图所示的压力体，则

??R2?Pz??V??g?(H?R)R??B……….（3分）

4?????3.14?0.22?。 ?850?9.8??(1.2?0.2)?0.2?.1，方向向下（2分）??0.8?15424????2．有一圆滚门，长度l=10m，直径D=4.2m，上游水深H1=4.2m，下游水深H2=2.1m，

求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。

1

解题思路：（1）水平分力：

px?p1?p2?1?(H12?H22)l 方向水平向右。 2 （2）作压力体，如图，则

3?D2l 方向垂直向上。 pz??V??Al???443.如图示，一半球形闸门，已知球门的半径R?1m ，上下游水位差H?1m ，试求闸门受到的水平分力和竖直分力的大小和方向。

解： (1)水平分力：

?P左???hcA???H?R???R2,P右??hcA??R??R2

Px?P左?P右

??H??R2?9.807?1?3.14?1?30.79kN，

方向水平向右。 （２）垂直分力：

Pz??V，由于左、右两侧液体对曲面所形成的压力体均为半球面，且两侧方向相反，因而垂直方向总的

压力为0。

4、密闭盛水容器，已知h1=60cm,h2=100cm，水银测压计读值?h?25cm。试求半径R=0.5m的半球盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。

解题思路：求液面的相对压强：p0??Hg?h??h1?133.4?0.25?9.807?0.6?27.47kPa

2

相对压强为0的假想液面在实际液面上方h高度处

p27.47h?0??2.8m

?9.807（1）AB所受水平分力

???R2，方向水平向左。 px??hcA??h2（2）铅垂分力：

作曲面AB的压力体，则压力体为半球内的部分 pz??V??133?R，方向垂直向上。 相应的课后习题24中的题目 题型二：伯努利方程结合连续性方程以及流体静力学关系式联合求解问题

1、如图所示，文丘里流量计管道直径d1=200mm，喉管直径d2=100mm，水银差压计读数y=20mm，水银密度ρm=13.6×103kg/m3，忽略管中水头损失，试求管道输水流量Q。

2、一吸水装置，水池N的水位不变，已知水位h1、h2和h3的值，若不计损失，问喉部断面面积A1和喷嘴断面面积A2满足什么关系才能使水从水池M引入管流中。

解题示例：对池N的液面、喉部截面1列伯努利方程，有

V22 h1?h2?① …….(2分)

2g对0-0和1-1断面列伯努利方程

v12h1??② …….(2分)

?2gp1当水刚好从水池M引入管流时的喉部压强： p1???h3③ …….(2分)

3

v12由②③可得，h1?h3?④ …….(2分)

2g由连续性方程v1A1?v2A2，联立①④求解，得

A1v2h?h2 …….…….(4分) ??1A2v1h1?h33、 为测定汽油沿油管流过的流量，使油管有一段制成收缩的，水银压力计的两端分别连结油管的两处(如图示)。当汽油流过管子时压力计高度差为h，求汽油的流量大小。假定汽油为理想不可压缩流体，流动是定常的，油管的直径为d1，收缩处的直径是d2。

4、 用文丘里流量计和水银压差计计测石油管流的体积流量Q。已知D1=300mm，D2=180mm，石油的密度

?=890kg/m3，水银的密度??=13600 kg/m3，水银面高差Δh=50mm，流量系数?=0.98，试求石油流量Q。

22v1p2v2??z2??解：对1，2断面应用伯努利方程，有 z1?(1) ?2g?2gp1V22?V12pp2???(Z1?1)??Z? 则?2??? 2g???式中，Z和p都在轴线上取值。设截面1-1中心到右侧水银面高差为l，则

p1??g?l??h??p2??g?Z2?Z1?l????g?h (2) 化简得 Z1?p1?P2????????Z?2???1???h?0.7140m ????g??g????由于V1A1?V2A2，(3)

结果： Q??V2A2?0.1m3s

5．如图所示，已知d1 、 d2 ,水银压差计中左、右水银面高差为?h, 试求水流量

4

Q。

6、如图的装置测量输油管道中弯管和阀门的局部损失系数。管道的直径为d?0.15m，油的流量

kg/m3，读得压差计左右两边的水qv?0.012m3/s，密度为??850kg/m3，水银的密度为???13600银面高度差 ?h?10mm，求此处的局部损失系数。

解：由题意：v?4qv4?0.012??0.68m/s ?d23.14?0.152列0-0和1-1的断面伯努利方程：

2v12p2v2v2 （1） l???0?????2g?2g2gp1v1?v2?v （2）

p1?p2?v2由（1）、(2)得??l????????2g （3）

??由静力学关系：p1??(l?x)???h?p2??Hg?h??x， 将上式变形为??l????p1?p2??Hg??????1?h （4） ??????????v2??Hg????1由（3）、(4)得：????h,略。 2g???题型三：简单管路的计算

1、有一虹吸管(如图)。已知管径d=10 cm，h1=1.5 m，h2=3 m，不计水头损失，取动能校正系数α＝1。求断面c－c中心处的压强pc。

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