考虑抖振影响的大跨度桥梁静风稳定性分析

考虑抖振影响的大跨度桥梁静风稳定性分析

第23卷第8期 Vol.23 No.8 2006年 8 月 Aug. 2006 文章编号：1000-4750(2006)08-0096-06

工 程 力 学 ENGINEERING MECHANICS

96

考虑抖振影响的大跨度桥梁静风稳定性分析

*

张志田1，葛耀君2

(1. 湖南大学风工程试验研究中心，长沙 410082；2. 同济大学桥梁工程系，上海 200092)

摘 要：提出大跨度桥梁静风稳定性求解的动力有限元方法，在考虑桥梁结构几何非线性与脉动风抖振响应影响的基础上对西堠门大桥与东海大桥的静风稳定性进行了分析，计算结果表明，忽略脉动风抖振影响求出的静风失稳临界风速是偏于保守的。

关键词：桥梁；静风稳定；动力有限元；几何非线性；抖振；大跨度 中图分类号：TU311.3 文献标识码：A

AEROSTATIC INSTABILITY ANALYSIS OF LONG SPAN BRIDGES

INCLUDING BUFFETING EFFECT

*

ZHANG Zhi-tian1, GE Yao-jun2

(1. Wind Engineering Center of Hunan University, Changsha 410082, China; 2. Bridge Department of Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract: Put forward a method which assesses the aerostatic instability of long span bridges by the approach of dynamic finite element analysis. The aerostatic instability of XIHOUMEN suspension bridge and east coast sea cable-stayed bridge which include the effects of geometric nonlinearity and buffeting are investigated. The analytical data shows that neglecting buffeting influence lead to conservative result.

Key words: bridge; aerostatic instability; dynamic finite element; geometric nonlinearity; buffeting; long span

大跨度悬索桥的静风失稳，通常是指悬索桥加劲梁在静力风荷载作用下发生的扭转发散现象。风荷载作用下，随着变形的增加，结构的整体刚度将不断改变；另一方面，随着结构变形的增加，静风荷载也呈现非线性的增长，即在风速不变的情况下，静风荷载也是结构变形的函数。对于加劲梁来说，静风荷载主要受扭转角的影响。当由结构变形引起的抗力增量小于外荷载增量时，就会发生结构失稳。

文献[1]提出二维节段桥梁结构静力失稳临界风速的简单计算公式：

U0=

2K (1) 2

′0ρBCM

[1]

ρ为空气密度，B为桥式中Kα为结构的扭转刚度，

′0为扭转角为0时升力矩系数对扭转角面宽度，CM

的导数。式(1)是基于小变形线性理论的结果，忽略了气动力矩随结构变形而变化和扭转角沿桥轴线不均匀分布的影响，同时也不考虑结构抗力的非线性因素以及初始攻角的影响。

文献[1]的方法实际上是一种理想化的第一类稳定问题，在桥梁静风稳定空间有限元分析中，为全面考虑结构与气动力非线性的影响，国内外一些学者相继对大跨度桥梁的静风稳定问题进行了研究，最早由Boonyapinyo在1994年采用有限位移理论对大跨度斜拉桥的侧向弯扭屈曲问题做了空间非线性有限元分析[2]。此后，方明山、程进等对大跨度桥梁的静风稳定性做了进一步的研究[3]，考虑

———————————————

收稿日期：收稿日期：2004-07-10；修改日期：2004-12-22 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50278069)

作者简介：*张志田(1974)，男，湖南人，讲师，博士，从事桥梁抗风与抗震研究；

葛耀君(1958)，男，上海人，教授，博士，同济大学土木工程防灾国家重点实验室副主任，从事桥梁抗风与防震减灾研究。

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了结构的几何与材料非线性、扭转角沿桥轴线的不均匀分布以及初始攻角的影响，采用内增量与外增量结合的迭代方法建立如下有限元平衡方程：

[K(δ)]{Δδ}={ΔP(δ)} (2) 式中[K{δ}]为结构的切线刚度矩阵，{Δd}为结构位移增量向量，{ΔP(δ)}为结构所受外荷载增量向量。

在结构所处流场为均匀流场且不考虑抖振响应的假设前提下，内外增量双重迭代方法已经能够足够精确地确定结构的静力扭转发散临界风速，然而实际结构所处的流场常常为紊流风场，除了由平均风作用引起结构静位移之外，在脉动风作用下结构还将产生抖振位移，而桥梁的抖振响应对静风稳定性的影响是一个有待回答的问题。显然，采用静力有限元迭代计算的方法无法考虑抖振对静风稳定性的影响，因此，本文以下内容将提出动力有限元方法对大跨度桥梁在紊流场中的静风稳定性进行研究。

M′(x,t)=

1

ρU2(x,t) CM[α0+Δα(x,t)+α(x,t)] B2 2

(3c)

式中ρ为空气密度；U(x,t)为风速，U(x,t)= [(U0+u(x,t)]2+w(x,t)2；CL、CD、CM分别为升

力、阻力与升力矩系数；Δa(x,t)=arctg{w(x,t)/[U0+ u(x,t)]}；B为桥面参考宽度。

式(3)全面考虑了脉动风的高阶项作用，由于阻力系数CD、升力系数CL以及升力矩系数CM都是结构响应a(x,t)的函数，因此式(3)已经考虑了扭转方向气动刚度的影响，可直接进行风荷载作用下结构的扭转发散动力有限元计算。在动力有限元计算中，a(x,t)对阻力、升力以及升力矩时变特性的影响代替了静力有限元计算中的内外增量迭代过程，而脉动风的影响则通过U(x,t)与Δa(x,t)全面体现。

式(3)没有考虑气动阻尼的影响，通常采用Scanlan的自激力线性表达式来综合考虑气动刚度由于Scanlan的自激力表达与气动阻尼的影响[4~6]，

式不能直接用于时域计算，且气动阻尼只影响抖振本身与桥梁的动力失稳，因此本文研究内容中没有考虑气动阻尼。

由于瞬时风轴坐标表示的力不便于结构有限元分析，因而可将其转化到平均风风轴坐标可得：

D(t)=D′(t) cos(Δα) L′(t)sin(Δα) (4a) L(t)=L′(t) cos(Δα)+D′(t)sin(Δα) (4b) M(t)=M′(t) (4c)

空间脉动风场的模拟采用George Deodatis提出的谐波合成法[7]，脉动风谱采用Kaimal谱，高度Z处平均风速为U(Z)时的水平及竖向脉动风功率谱密度函数可分别用以下两式表示：

f2

Su(n)=200u* (5)

n(1+50f)f2

Sw(n)=6u* (6)

n(1+4f)式中：Su(n)、Sw(n)-分别为脉动风的水平顺风向及竖直方向的功率谱密度函数；

n-脉动风的频率(Hz)；

nZf= (7) U(Z)

1 动力有限元法求解静风稳定

本文采用Newmark法求解结构的动力响应问题，用动力有限元法求解结构的静风稳定有一个问题要解决，即克服静风荷载阶跃激励对失稳临界风速的影响，本文解决方法是，在计算初期，采用大阻尼比使结构的响应峰值趋近于静力解，在结构响应平稳后，再恢复结构的真实阻尼以考虑抖振响应对发散临界风速的影响。

如图1所示，假设某一时候结构平衡状态下的平均风攻角为a0(x)，脉动风引起的附加攻角为

Δa(x,t)，a(x,t)为结构结构扭转抖振响应。

U0+u

图1 风攻角 Fig.1 Attack angle of wind

图1中U0为平均风速大小；u(t)为水平向脉动风；w(t)为垂直向脉动风。根据图1，结构某一断面特定时候所受的单位长度三分力按瞬时风轴坐标可表示为：

D′(x,t)=

1

ρU2(x,t) CD[α0+Δα(x,t)+α(x,t)] B 2

u*-气流剪切速度；

u*=

KU(Z)

(8) Z Zln

Z0

(3a)

L′(x,t)=

1

ρU2(x,t) CL[α0+Δα(x,t)+α(x,t)] B 2

(3b)

其中：K-无量纲常数，K=0.4；

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Zd=H Z0/K (9)

H-周围建筑物平均高度；

在来流假设为均匀流场的前提下，采用动力有限元方法对西堠门大桥进行静风稳定计算，最后计算得到发散风速为125m/s，静力失稳临界风速为120m/s。

具体计算中，为消除阶跃激励的影响，在前40秒的动力响应中采用接近1.0的阻尼比，40秒后，恢复到结构的真实阻尼比。

图5、图6、图7是来流假设为均匀流时西堠门大桥跨中侧弯、竖弯、扭转响应曲线。

Z0-地面粗糙高度。

采用空间梁杆单元对结构进行有限元离散，考虑大变形大转动与小应变的情况，并引入单元随转坐标系[8,9]。对于大跨度桥梁结构，由于几何非线性的影响，其整体刚度在动力有限元求解过程中矩阵具有时变的特性，因而线性时不变系统的NewMark-β法显式积分方案不能直接使用，否则会得出不稳定的求解结果。解决的方法是结合解，具体求解过程参考文献[10]。

NewMark-β与Newton-Raphson迭代方法进行求

2 算例

作为舟山大陆连岛工程的主体工程，西堠门大桥将成为世界最大跨径的钢箱梁悬索桥，主跨

侧向/m

t/s

时，动力响应是稳定的，即存在某一平稳位置使得结构在该位移再发生微小位移增量时，外荷载增量小于

图4 西堠门大桥三分力系数

Fig.4 Aerostatic force coefficients of XIHOUMEN Bridge

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工 程 力 学 99

结构的抗力增量。当风速大于大于120m/s时，结构动力响应是不稳定的，即随着时间的增长，结构响应不断地增大，其力学原理是当风速大于120m/s

竖向/m

543210-1-2-3-4

时，随着结构扭转姿态的改变，风荷载增量始终大于结构抗力增量，由于结构恢复力丧失而导致结构响应不断增长，此即对应扭转发散。

以下考虑紊流场作用下西堠门大桥的扭转发散特性。

图8、图9为平均风速60m/s时西堠门大桥跨中点竖向响应与扭转响应非线性动力有限元计算结果；图10、图11为平均风速125m/s时西堠门大桥跨中点竖向响应与扭转响应非线性动力有限元计算结果；图12、图13为平均风速140m/s时西堠门大桥跨中点竖向响应与扭转响应非线性动力有限元计算结果。从图中可以看出，紊流场作用下，原来125m/s风速均匀流场中的扭转发散不再出现，即使将风速增加到140m/s，仍然没有静风失稳现象出现，如图12、图13所示。此外，从计算结果可以看出一个有趣的现象，即风速越高，紊流场中结构的响应均值偏离均匀流场中的响应越大，在低风速下如60m/s时二者比较接近。

1.81.61.41.21.0

t/s

图10 西堠门大桥125m/s风速下跨中竖向位移时程 Fig.10 Time history of vertical displacement of XIHOUMEN

Bridge in middle span under 125m/s wind speed

扭转 /rad

t/s

图11 西堠门大桥125m/s风速下跨中扭转位移时程 Fig.11

Time history of torsional displacement of XIHOUMEN Bridge in middle span under 125m/s wind speed

12108

竖向/m

0.80.60.4

竖向/m

0.20.0-0.2-0.4

642

t/s

图8 西堠门大桥60m/s风速下跨中竖向位移时程 Fig.8 Time history of vertical displacement of XIHOUMEN

Bridge in middle span under 60m/s wind speed

0.015

0-2

t/s

图12 西堠门大桥140m/s风速下跨中竖向位移时程 Fig.12 Time history of vertical displacement of XIHOUMEN

Bridge in middle span under 140m/s wind speed

0.010

扭转 /rad

0.005

为比较紊流场与均匀流场的差异，可采用振型分解法对作用于结构上的广义力加以分析。第i阶模态的广义力可表示为：

l

0.000

-0.005

qi(t)=[Lhi+Dpi+Mαi]dx (10)

-0.010

∫

t/s

图9 西堠门大桥60m/s风速下跨中扭转位移时程 Fig.9

Time history of torsional displacement of XIHOUMEN

Bridge in middle span under 60m/s wind speed

L、D、式中qi为第i阶按质量归一化的模态广义力，M分别为升力、阻力与升力矩，hi、pi、ai分别为第i阶模态的竖向、侧向与扭转分量。

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100 工 程 力 学

0.140.120.10

起桥梁较高模态的振动，而高阶响应引起的结构姿态变化直接影响到荷载的大小及相关性。

3) 三分力系数的非线性，由于三分力系数是结

扭转 /rad

0.080.060.040.020.00-0.02

构扭转角的非线性函数，因此即使均匀流场与紊流场的附加攻角在时间与空间上都表现为均值相同的各态历经平衡随机过程，但风荷载的均值不一定相同。

随着桥梁跨径的减小，抖振响应对静风稳定的

影响也减弱，以下对东海大桥静风稳定的计算说明了这一特征。

东海大桥是上海国际航运中心洋山深水港区的配套工程。主航道桥设在离芦潮港约18.5公里的外海海域中，采用跨径为73+132+420+132+73＝830米的五跨双塔单索面结合箱梁斜拉桥。

图14为东海大桥主航道桥主梁断面三分力系数。图15为东海大桥动力有限元计算模型。

t/s

图13 西堠门大桥140m/s风速下跨中扭转位移时程 Fig.13 Time history of torsional displacement of XIHOUMEN Bridge in middle span under 140m/s wind speed

为定性说明问题这里只考虑升力矩的作用，忽略升力项与阻力项，并将式(3c)代入可得：

qi(t)=

1

ρB2U2(x,t) CM[α0+

(11) 2

Δα(x,t)+α(x,t)] αi(x)dx

l

∫

将下式

α(x,t)=

j

静力三分力系数

∑

αj(x)ξj(t) (12)

代入式(11)可得紊流场中作用于第i阶模态的广义扭矩：

qi(t)=

1ρB22

l

∫ (13) 0

Δα(x,t)+∑αj(x)ξj(t)] αi(x)dx

j

U2(x,t) CM[α0+

攻角/(°)

图14 东海大桥主梁三分力系数

Fig.14 Aerostatic force coefficients of East Coast Sea Bridge

对于均匀流场，由于沿桥跨方向风速定常且完全相关，因而没有脉动风引起附加攻角项，作用于第i阶模态的广义扭矩为： 1~

qi(t)=ρU2B2

2

l

∫

CM α0+

∑

j

αj(x)ξj(t) αi(x)dx

~

(14)

比较式(13)与式(14)，可知紊流场与均匀流场广义力的差距可能来源于以下三方面的影响：

1) 沿桥轴线方向风速相关性。对于均匀流场，风速大小方向不变，即完全相关，而紊流场中，随着结构跨度的增大，风速的相关性迅速减弱。在式(13)与式(14)中表现为积分号内U(x,t)与Δa(x,t)两项的影响。

2) 结构响应的影响，即ξj与ξj(t)的区别，由于风荷载是与结构响应高度耦合，因此结构的响应本身会反馈影响风荷载的大小与方向。均匀流场与紊流场的结构响应区别在于，紊流场中抖振响应激

~

图15 东海大桥有限元计算模型

Fig.15 The finite element model of East Coast Sea Bridge

东海大桥按动力有限元计算的静风失稳临界风速为230 m/s，图16为东海大桥在风速230m/s下的跨中点竖向动力响应时程曲线。

与西堠门大桥不同的是，东海大桥抖振响应对静风稳定没有明显的影响，从图中可以看出，尽管紊流场中的动力响应均值曲线略低于均匀流场中的动力响应曲线，但总体的发散趋势是一致的。

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1.41.2

工 程 力 学 101

竖向位移/m

0.8

0.60.40.2

1

-0.2

t/s

图16 东海大桥230m/s风速下跨中竖向位移时程 Fig.16 Time history of vertical displacement of east coast

bridge in middle span under 230m/s wind speed

3 结语

从以上西堠门大桥与东海大桥的静风稳定计算结果可知，忽略抖振响应的影响得出的静风失稳临界风速是偏于保守的。对于超大跨度的悬索桥，由于沿桥跨方向脉动风空间相关性的减弱，可能会大幅度地提高静力扭转发散的临界风速，甚至完全防止静风失稳的可能性，因此，对于超大跨度悬索桥，在均匀流下按静风稳定验算满足设计要求后可以不再考虑抖振响应对扭转发散的影响。从本文对西堠门大桥悬索桥(主跨1650m)与东海大桥斜拉桥(主跨420m)的静风稳定计算结果也可以看出，抖振响应对大跨度悬索桥静风稳定性影响显著，而对跨度较小的斜拉桥，其影响并不十分明显。 参考文献：

[1] Simiu E, Scanlan R H. Wind Effects on Structures—An Introduction to Wind Engineering [M]. Third Edition,

1996.

[2] Boonyapinyo V, Yamada H, miyata T. Wind-induced

nonlinear lateral-torsional buckling of cable-stayed bridges [J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 1994, 120(2): 486~506.

[3] Cheng Jin, Jiang Jianjing, Xiao Rucheng, Xiang Haifan，

Nonlinear aerostatic stability analysis of Jiang Yin suspension bridge [J]. Engineering Structures, 2002, (24): 773~781.

[4] Scanlan R H, Jones N P. Aeroelastic analysis of

cable-stayed bridges [J]. J. of structure engineering, ASCE, 1990, 116(2): 279~297.

[5] Katsuchi H, Jones N P, Scanlan R H, Akiyama H. A study

of mode coupling in flutter and buffeting of the Akashi-Kaikyo bridge [J]. J. Struct. Mech. And Earthquake Engrg., JSCE, 1998, 15(2): 281~291.

[6] Katsuchi Hiroshi, Jones N P, Scanlan R H. Multimode

coupled flutter and buffeting analysis of the AKASHI-KAIKYO bridge [J]. Journal of Struct. Engrg., ASCE, 1999, 125(1): 60~70.

[7] George Deodatis, Simulation of ergodic multivariate

stochastic processes [J]. J. Engineering Mechanics, ASCE, 1996, 122(8): 778~787.

[8] Hsiao K M, Horng H J, Chen Y R. A corotational

procedure that handle large rotations of spatial beam structures [J]. Comput. Struct., 1987, (27): 769~781.

[9] Bathe K J, Bolourchi S. Large displacement analysis of

three-dimensional beam structures [J]. International Journal of Numerical and Mechanic Engineering, 1979, 14: 961~986.

[10] Klaus-Jurgen Bathe. Finite element procedures [M].

Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1996.

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[8] 廖红建, 苏立君, 白子博明, 赤石胜. 次固结沉降对压

缩时间曲线的影响研究[J]. 岩土力学, 2002, 23(5): 536~540.

Liao Hongjian, Su Lijun, Shirako Hiroaki, Akaishi Masaru. Research on influence of secondary consolidation on compression-time curve [J]. Rock and Soil Mechanics, 2002, 23(5): 536~540. (in Chinese)

[9] Crawford C B. Interpretation of the consolidation test [J].

Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, 1964, (90): 87~102.

[10] Leroueil S. Compressibility of clay :foundational and

practical aspects [J]. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 1996, 122(7): 534~543.

[11] Imai G, Tang Y X. A constitutive equation of

one-dimensional consolidation derived from interconnected tests [J]. Soils and Foundation, 1992, 32(2): 83~96.

[12] Yin J H, Graham J, Clark I, Gao Longjun. Modeling

unanticipated pore-water pressures in soft clays [J]. Can. Geotech. J., 1994, 31(5): 773~778.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4mtj.html