2015高考数学试卷汇编--- 圆锥曲线与方程

专题十七 圆锥曲线与方程

x21.（15北京理科）已知双曲线2?y2?1?a?0?的一条渐近线为3x?y?0，则a? a【答案】

．

3 3考点：双曲线的几何性质

2x2y21?和点A?m，n??m≠0?2.（15北京理科）已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，点P?0，2ab都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；

（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是否存在点Q，使得?OQM??ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】 【解析】

2x2y21?在椭圆上，利用条件列方程组，试题分析：椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，点P?0，2ab解出待定系数a21?和点A?m，n??m≠0?，写出PA直线方?2,b2?1，写出椭圆方程；由点P?0，程，令y?0求出x值，写出直线与x轴交点坐标；由点P(0,1),B(m,?n)，写出直线PB的方程，

??OQM??ONQ,?tan?OQM?tan?ONQ令y?0求出x值，写出点N的坐标，设Q(0,y0)，

求出tan?OQM和tan?ONQ，利用二者相等，求出y0??2，则存在点Q（0，??OQM??ONQ.

使得2）12x2y221?且离心率为试题解析：（Ⅰ）由于椭圆C：2?2?1?a?b?0?过点P?0，，2?1,b?1,

2abbc2a2?b211x222C，，椭圆的方程为e?2??1???y?1. a?22222aaa2?P(0,1),A(m,n),直线PA的方程为：y?n?1mx?1，令y?0,x?，m1?n?M(m1?n,0)；

考点：1.求椭圆方程；2.求直线方程及与坐标轴的交点；3.存在性问题.

y23.（15北京文科）已知?2,0?是双曲线x?2?1（b?0）的一个焦点，则b? ．

b2【答案】3 【解析】

试题分析：由题意知c?2,a?1，b2?c2?a2?3，所以b?3. 考点：双曲线的焦点.

4.（15北京文科）已知椭圆C:x?3y?3，过点D?1,0?且不过点??2,1?的直线与椭圆C交于?，?两

22点，直线??与直线x?3交于点?． （Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）若??垂直于x轴，求直线??的斜率；

（Ⅲ）试判断直线??与直线D?的位置关系，并说明理由．

【答案】（1）【解析】

6；（2）1；（3）直线BM与直线DE平行. 3试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将椭圆方程化为标准方程，得到a，b，c的值，再利用e?c计算离心率；第二问，由直线AB的特殊位置，设出A，B点坐标，设出直线AEa的方程，由于直线AE与x=3相交于M点，所以得到M点坐标，利用点B、点M的坐标，求直线BM的斜率；第三问，分直线AB的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直线AB和直线AE的方程，将椭圆方程与直线AB的方程联立，消参，得到x1?x2和

x1x2，代入到kBM?1中，只需计算出等于0即可证明kBM?kDE，即两直线平行. x2试题解析：（Ⅰ）椭圆C的标准方程为?y2?1.

3所以a?3，b?1，c?2.

所以椭圆C的离心率e?c6. ?a3（Ⅱ）因为AB过点D(1,0)且垂直于x轴，所以可设A(1,y1)，B(1,?y1). 直线AE的方程为y?1?(1?y1)(x?2). 令x?3，得M(3,2?y1). 所以直线BM的斜率kBM?2?y1?y1?1.

3?1（Ⅲ）直线BM与直线DE平行.证明如下： 当直线AB的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知kBM?1. 又因为直线DE的斜率kDE?1?0?1，所以BM//DE. 2?1当直线AB的斜率存在时，设其方程为y?k(x?1)(k?1). 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则直线AE的方程为y?1?y1?1(x?2). x1?2令x?3，得点M(3,y1?x1?3).

x1?2?x2?3y2?32222由?，得(1?3k)x?6kx?3k?3?0. ?y?k(x?1)6k23k2?3所以x1?x2?，x1x2?. 221?3k1?3k

考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系.

5x2y25.（15年广东理科）已知双曲线C：2?2?1的离心率e?，且其右焦点F2?5,0?，则双曲线C的

4ab方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A．4316991634【答案】B．

【解析】因为所求双曲线的右焦点为F2?5,0?且离心率为e?c5?，b2?c2?a2?9所以c?5，a?4，a4x2y2??1，故选B． 所以所求双曲线方程为

169【考点定位】本题考查双曲线的标准方程及其简单基本性质，属于容易题．

6.（15年广东理科）已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A，B. （1）求圆C1的圆心坐标；

（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

（3）是否存在实数k，使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.

23?9?5???33??2525?【答案】（1）?3,0?；（2）?x???y2???x?3?；（3）k???,????,?．

2?4?37????44??7【解析】（1）由x2?y2?6x?5?0得?x?3??y2?4， ∴ 圆C1的圆心坐标为?3,0?； （2）设M?x,y?，则

∵ 点M为弦AB中点即C1M?AB， ∴ kC1M?kAB??1即

2yy???1， x?3x23?9?5??∴ 线段AB的中点M的轨迹的方程为?x???y2???x?3?；

2?4?3??（3）由（2）知点M的轨迹是以C?,0?为圆心r??3?2??3为半径的部分圆弧EF（如下图所示，不包括两端2?525??525?点），且E?,，，又直线L：y?k?x?4?过定点D?4,0?，

?33??F??3,?3??????

L

y 当直线L与圆C相切时，由?3?k??4??0?2?k2?12?33得k??，又kDE??kDF42E 上图可知当k???,?????25?0????3???25，结合??574?3D ?33??2525?C时，直线：与曲线只有一个交点． y?kx?4,L???7??44??7x O C 【考点定位】本题考查圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用，属于中高档题． F x2y2?2?1（m?0）的左焦点为F1??4,0?，则m?（ ） 6.（15年广东文科）已知椭圆

25mA．9 B．4 C．3 D．2 【答案】C

得2?p?3，可求p的值，进而确定抛物线方程；（Ⅱ）欲证明以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必2与直线GB相切．可证明点F到直线GA和直线GB的距离相等（此时需确定两条直线方程）；也可以证明

??GF???GF，可转化为证明两条直线的斜率互为相反数．

试题解析：解法一：（I）由抛物线的定义得?F?2?因为?F?3，即2?p． 2p?3，解得p?2，所以抛物线?的方程为y2?4x． 2（II）因为点??2,m?在抛物线?:y2?4x上，

所以m??22，由抛物线的对称性，不妨设?2,22． 由?2,22，F?1,0?可得直线?F的方程为y?22?x?1?．

??????y?22?x?1?2由?，得2x?5x?2?0，

2??y?4x解得x?2或x?又G??1,0?，

1?1?，从而??,?2?． 2?2?所以kG???2?02222?022??，kG??， ?132???1?3???1?2所以kG??kG??0，从而??GF???GF，这表明点F到直线G?，G?的距离相等， 故以F为圆心且与直线G?相切的圆必与直线G?相切． 解法二：（I）同解法一．

（II）设以点F为圆心且与直线G?相切的圆的半径为r． 因为点??2,m?在抛物线?:y2?4x上，

所以m??22，由抛物线的对称性，不妨设?2,22．

??

由?2,22，F?1,0?可得直线?F的方程为y?22?x?1?．

????y?22?x?1?2由?，得2x?5x?2?0，

2??y?4x解得x?2或x?1?1?，从而??,?2?． 2?2?又G??1,0?，故直线G?的方程为22x?3y?22?0，

从而r?22?228?9?42． 17又直线G?的方程为22x?3y?22?0，

所以点F到直线G?的距离d?22?228?9?42?r． 17这表明以点F为圆心且与直线G?相切的圆必与直线G?相切． 考点：1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系． 14.（15年新课标1理科）一个圆经过椭圆

的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的

标准方程为 。

325【答案】(x?)2?y2?

243【解析】设圆心为（a，0），则半径为4?|a|，则(4?|a|)2?|a|2?22，解得a??，故圆的

2325方程为(x?)2?y2?.

2415.（15年新课标2理科）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26 （B）8 （C）46 （D）10 【答案】C

16.（15年新课标2理科）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

【答案】D

17.（15年新课标2理科）已知椭圆C：9x2?y2?m2(m?0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

m（2）若l过点(,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时

3l的斜率；若不能，说明理由。

18.（15年新课标2文科）已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为y??为 ．

??1x,则该双曲线的标准方程2x2?y2?1 【答案】4

考点：双曲线几何性质

19.（15年陕西理科）若抛物线y?2px(p?0)的准线经过双曲线x?y?1的一个焦点，则p= ． 【答案】22 222

考点：1、抛物线的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．

20.（15年陕西理科）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表

示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．

【答案】1.2 【解析】

试题分析：建立空间直角坐标系，如图所示：

1??10?10?2?2??2?16，设抛物线的方程为x2?2py（p?0），因为该抛物线过225252222y，即y?x，所以当前最大流量是点?5,2?，所以2p?2?5，解得p?，所以x?4225原始的最大流量是

22?23???2?xdx?2x?x?????5?2575????55?522403????，故原始的最大流??2?5??53???2???5?????5???75753????量与当前最大流量的比值是

16?1.2，所以答案应填：1.2． 403考点：1、定积分；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义．

x2y221.（15年陕西理科）已知椭圆?:2?2?1（a?b?0）的半焦距为c，原点?到经过两点

ab1c． ，的直线的距离为c,00,b????2（I）求椭圆?的离心率；

（II）如图，??是圆?:?x?2???y?1??方 程．

225的一条直径，若椭圆?经过?，?两点，求椭圆?的2

x2y23??1． 【答案】（I）；（II）

1232【解析】

试题分析：（I）先写过点?c,0?，?0,b?的直线方程，再计算原点?到该直线的距离，进而可得椭圆?的

??y?k?x?2??1离心率；（II）先由（I）知椭圆?的方程，设??的方程，联立?，消去y，可得x1?x2222??x?4y?4b和x1x2的值，进而可得k，再利用???10可得b的值，进而可得椭圆?的方程． 试题解析：（I）过点(c,0),(0,b)的直线方程为bx+cy-bc=0， 则原点O到直线的距离d?2bcb2?c2?bc， a由d=1c3c，得a=2b=2a2-c2，解得离心率=. 2a2222(II)解法一：由（I）知，椭圆E的方程为x+4y=4b. (1) 依题意，圆心M(-2,1)是线段AB的中点，且|AB|=10. 易知，AB不与x轴垂直，设其直线方程为y=k(x+2)+1，代入(1)得

(1+4k2)x2+8k(2k+1)x+4(2k+1)2-4b2=0

8k(2k+1)4(2k+1)2-4b2,x1x2=-. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-221+4k1+4k由x1+x2=-4，得-从而x1x2=8-2b2.

18k(2k+1)k==-4,解得. 221+4k5?1?于是|AB|?1???|x1?x2|?2?2?2?x1?x2?2?4x1x2?10(b2?2). 22由|AB|=10，得10(b-2)=10，解得b=3.

x2y2+=1. 故椭圆E的方程为

123解法二：由（I）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2. (2) 依题意，点A，B关于圆心M(-2,1)对称，且|AB|=10. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x12+4y12=4b2，x22+4y22=4b2， 两式相减并结合x1+x2=-4,y1+y2=2,得-4(x1-x2)+8y1-y2=0. 易知，AB不与x轴垂直，则x1?x2，所以AB的斜率kAB=因此AB直线方程为y=()y1-y21=.

x1-x221(x+2)+1，代入(2)得x2+4x+8-2b2=0. 2所以x1+x2=-4，x1x2=8-2b2.

5?1?于是|AB|?1???|x1?x2|?2?2?2?x1?x2?2?4x1x2?10(b2?2). 22由|AB|=10，得10(b-2)=10，解得b=3.

x2y2+=1. 故椭圆E的方程为

123考点：1、直线方程；2、点到直线的距离公式；3、椭圆的简单几何性质；4、椭圆的方程；5、圆的方程；6、直线与圆的位置关系；7、直线与圆锥曲线的位置.

22.（15年陕西文科）已知抛物线y2?2px(p?0)的准线经过点(?1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ） A．(?1,0) B．(1,0) C．(0,?1) D．(0,1) 【答案】B 【解析】

试题分析：由抛物线y?2px(p?0)得准线x??所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程.

2p，因为准线经过点(?1,1)，所以p?2， 2x2y2223.（15年陕西文科）如图，椭圆E:2?2?1(a?b?0)经过点A(0,?1)，且离心率为.

ab2(I)求椭圆E的方程；

(II)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.

x2?y2?1； (II)证明略，详见解析. 【答案】(I) 2【解析】

x2c2222c，解得a?2，继而得椭圆的方程为?y2?1；试题分析：(I)由题意知? ,b?1，由a?b?2a2(II) 设P?x1y1?,Q?x2y2?，x1x2?0由题设知，直线PQ的方程为y?k(x?1)?1(k?2)，代入

4k(k?1)2k(k?2)x222?,xx??y2?1，化简得(1?2k)x?4k(k?1)x?2k(k?2)?0，则x1?x， 221221?2k1?2k2由已知??0， 从而直线AP与AQ的斜率之和kAP?kAQ?y1?1y2?1kx1?2?kkx2?2?k ???x1x2x1x1化简得kAP?kAQ?2k?(2?k)x1?x24k(k?1)?2k??2?k??2k?(2k?1)?2.

2k(k?2)x1x2试题解析：(I)由题意知

c2?,b?1， a2综合a?b?c，解得a?2，

222x2?y2?1. 所以，椭圆的方程为2x2?y2?1，得 (II)由题设知，直线PQ的方程为y?k(x?1)?1(k?2)，代入2 (1?2k)x?4k(k?1)x?2k(k?2)?0， 由已知??0，设P?x1y1?,Q?x2y2?，x1x2?0 则x1?x2?224k(k?1)2k(k?2),xx?， 12221?2k1?2k从而直线AP与AQ的斜率之和

kAP?kAQ?y1?1y2?1kx1?2?kkx2?2?k ???x1x2x1x1?11?x?x2???2k?(2?k)1 xxxx2?12?1 ?2k?(2?k)? ?2k??2?k?4k(k?1)?2k?(2k?1)?2.

2k(k?2)考点：1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题.

x2y224.（15年天津理科）已知双曲线2?2?1?a?0,b?0? 的一条渐近线过点2,3 ，且双曲线的一

ab??个焦点在抛物线y2?47x 的准线上，则双曲线的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 （B）??1（C）??1（D）??1 （A）

212828213443【答案】D

考点：1.双曲线的标准方程及几何性质；2.抛物线的标准方程及几何性质.

x2y2325.（15年天津理科）已知椭圆2+2=1(a>b>0)的左焦点为F（-c,0）,离心率为，点M在椭圆上

ab3b443且位于第一象限，直线FM被圆x+y=截得的线段的长为c，|FM|=.

4322(I)求直线FM的斜率；

(II)求椭圆的方程；

(III)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.

?x2y223??223?3,??1 ；(III) ???,?【答案】(I) ； (II) ????.

333323????【解析】

试题分析：(I) 由椭圆知识先求出a,b,c的关系，设直线直线FM的方程为y?k(x?c)，求出圆心到直线

x2y2的距离，由勾股定理可求斜率k的值； (II)由(I)设椭圆方程为2?2?1，直线与椭圆方程联立，求出

3c2c点M的坐标，由FM?43可求出c，从而可求椭圆方程.(III)设出直线FP：y?t(x?1)，与椭圆36?2x2方程联立，求得t??2，求出x的范围，即可求直线OP的斜率的取值范围. 23(x?1)c212222222试题解析：(I) 由已知有2?，又由a?b?c，可得a?3c，b?2c，

a3设直线FM的斜率为k(k?0)，则直线FM的方程为y?k(x?c)，由已知有

?kc??c??b?3??，解得. k??2?????223?k?1?????222x2y2(II)由(I)得椭圆方程为2?2?1，直线FM的方程为y?k(x?c)，两个方程联立，消去y，整理得

3c2c?23?5c?，由3x?2cx?5c?0，解得x??c或x?c，因为点M在第一象限，可得M的坐标为?c,33??22?23?43x2y22??1 ，解得c?1，所以椭圆方程为FM?(c?c)??c?0??323?3?y(III)设点P的坐标为(x,y)，直线FP的斜率为t，得t?，即y?t(x?1)(x??1),与椭圆方程联

x?1?y?t(x?1)6?2x2?22222立?x，消去y，整理得2x?3t(x?1)?6，又由已知，得t??2，解得 y23(x?1)??1?2?3?3?x??1或?1?x?0， 2设直线OP的斜率为m，得m?2y222，即y?mx(x?0)，与椭圆方程联立，整理可得m?2?. xx3①当x???,?1?时，有y?t(x?1)?0，因此m?0，于是m??3?2???223?22m?,，得??? 23?x3?3

?23?22②当x???1,0?时，有y?t(x?1)?0，因此m?0，于是m???，得m????,??

3x23??综上，直线OP的斜率的取值范围是???,???23??223?,????

3??33?考点：1.椭圆的标准方程和几何性质；2.直线和圆的位置关系；3.一元二次不等式.

x2y226.（15年天津文科）已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆

ab(x-2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y222-=1 (B) -=1 (C) -y=1 (D) x-=1 (A)

91313933【答案】D

考点：圆与双曲线的性质.

27.（15年湖南理科）

x2y228.（15年山东理科）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与抛物线

abC2:x2?2py(p?0)交于点O,A,B，若?OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 .

x2y22pb2pb22pb2pb2b,2),B(?,2) 解析：C1:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线为y??x，则A(aabaaaa2pb2p?2pb25c2a2?b29c3a2a2?，即2?,2?2?,e??. C2:x?2py(p?0)的焦点F(0,)，则kAF?2pb2a4aa4a2ba3x2y229.（15年山东理科）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，左、2ab右焦点分别是F1,F2,以F1为圆心，以3为半径的圆与以F2为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

x2y2（Ⅱ）设椭圆E:2?2?1，P为椭圆C上的任意一点，过点P的直线y?kx?m交椭圆E于A,B两

4a4b点，射线PO交椭圆E于点Q. （ⅰ）求

|OQ|的值；（ⅱ）求?ABQ面积最大值. |OP|3c3x2y2222解析：（Ⅰ）由椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为可知e??，而a?b?c则

2aba2a?2b,c?3b，左、右焦点分别是F1(?3b,0),F2(3b,0),

圆F1：(x?3b)2?y2?9,圆F2：(x?3b)2?y2?1,由两圆相交可得2?23b?4，即1?3b?2，

交点(4222?，在椭圆C上，则,?1?())223b?4b3b3b421?(2?3b)23b?1， 2b2整理得4b?5b?1?0，解得b?1,b2?1（舍去） 4x2?y2?1. 故b?1,a?4,椭圆C的方程为422x2y2??1， （Ⅱ）（ⅰ）椭圆E的方程为

164x02y?y02?1，射线PO:y?0x(xx0?0)， 设点P(x0,y0)，满足4x0(?2x0)2?(?2y0)2x2y2|OQ|??1可得点Q(?2x0,?2y0)，于是??2. 代入

22164|OP|x0?y0（ⅱ）点Q(?2x0,?2y0)到直线AB距离等于原点O到直线AB距离的3倍：

d?|?2kx0?2y0?m|1?k2?3|m|1?k2

?y?kx?m?2，得x2?4(kx?m)2?16，整理得(1?4k2)x2?8kmx?4m2?16?0 ?xy2?1??164???64k2m2?16(4k2?1)(m2?4)?16(16k2?4?m2)?0 1?k222|AB|?16(16k?4?m) 21?4k11|m||m|16k2?4?m222 S??|AB|d??3??416k?4?m?6221?4k21?4k2m2?16k2?4?m2?6??12，当且仅当|m|?16k2?4?m2,m2?8k2?2等号成立. 22(4k?1)x2?y2?1有交点P，则 而直线y?kx?m与椭圆C：4?y?kx?m有解，即x2?4(kx?m)2?4,(1?4k2)x2?8kmx?4m2?4?0有解， ?22?x?4y?4其判别式?1?64k2m2?16(1?4k2)(m2?1)?16(1?4k2?m2)?0，即1?4k?m，则上述

22m2?8k2?2不成立，等号不成立，

|m|16k2?4?m2?(0,1]，则S??6设t??6(4?t)t在(0,1]为增函数， 221?4k1?4k|m|于是当1?4k?m时S?max?6(4?1)?1?63，故?ABQ面积最大值为12.

30.(15年江苏) 在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x?y?1右支上的一个动点。若点P到直线

2222x?y?1?0的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 【答案】【解析】

2 2[来源学#科#网Z#X#X#K]

试题分析：设P(x,y),(x?1)，因为直线x?y?1?0平行于渐近线x?y?0，所以c的最大值为直线x?y?1?0与渐近线x?y?0之间距离，为12?2. 2考点：双曲线渐近线，恒成立转化

x2y2231.（15年江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为，且

ab2右焦点F到左 准线l的距离为3.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.

x2【答案】（1）?y2?1（2）y?x?1或y??x?1．

2（2）当???x轴时，???2，又C??3，不合题意．

当??与x轴不垂直时，设直线??的方程为y?k?x?1?，??x1,y1?，??x2,y2?，

将??的方程代入椭圆方程，得1?2k?2?x2?4k2x?2?k2?1??0，

则x1,2?2k2?2?1?k2?1?2k22?2k2?k?,，C的坐标为?22?，且

1?2k1?2k??2????x2?x1???y2?y1???1?k??x22?x1??222?1?k2?1?2k2．

若k?0，则线段??的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意．

k1?2k2????x?从而k?0，故直线?C的方程为y?22?，

1?2kk?1?2k??2?3k2?1?1?k25k2?2??，从而?C?则?点的坐标为??2,． 2?2?k?1?2k??k?1?2k??因为?C?2??，所以

2?3k2?1?1?k2k?1?2k2??42?1?k2?1?2k2，解得k??1．

此时直线??方程为y?x?1或y??x?1． 考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系

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