高中数学教学论文：浅谈二次函数在高中阶段的应用-word范

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高中数学教学论文：浅谈二次函数在高中阶段的应

用

高中数学教学论文：浅谈二次函数在高中阶段的应用 一、进一步深入理解函数概念

初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A(定义域)到集合B(值域)上的映射?：AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a0)与集合A的元素X对应，记为?(x)= ax2+ bx+c(a0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：

类型I：已知?(x)= 2x2+x+2，求?(x+1)

这里不能把?(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。

类型Ⅱ：设?(x+1)=x2-4x+1，求?(x)

这个问题理解为，已知对应法则?下，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。 一般有两种方法：

(1)把所给表达式表示成x+1的多项式。

?(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6，再用x代x+1得?(x)=x2-6x+6 (2) 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。

令t=x+1，则x=t-1 (t)=(t-1)2-4(t-1)+1=t2-6t+6从而?(x)= x2-6x+6 二、二次函数的单调性，最值与图象。

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在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间(-，-b2a ]及[-b2a ，+) 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以

适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。 类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。 (1)y=x2+2|x-1|-1 (2)y=|x2-1| (3)= x2+2|x|-1

这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。

类型Ⅳ设?(x)=x2-2x-1在区间[t，t+1]上的最小值是g(t)。 求：g(t)并画出 y=g(t)的图象

解：?(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2，在x=1时取最小值-2 当1[t，t+1]即01，g(t)=-2 当t1时，g(t)=?(t)=t2-2t-1 当t0时，g(t)=?(t+1)=t2-2 t2-2， (t0) g(t)= -2，(01) t2-2t-1， (t1)

首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。 如：y=3x2-5x+6(-3-1)，求该函数的值域。

三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：

类型Ⅴ：设二次函数?(x)=ax2+bx+c(a0)方程?(x)-x=0的两个根x1，x2满足0 (Ⅰ)当X(0，x1)时，证明X

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