复合Poisson-geometric风险模型下第n次索赔时的破产概率研究

第3 3卷

第 4期

数学理论与应用MATHEMA nCAL T HE0RY AND APP UC ATI ONS

V0 1 . 3 3 No . 4 De C .2 01 3

2 0 1 3年 1 2月

复合 P o i s s o n— g e o me t r i c风险模型下第 r t次索赔时的破产概率研究田飞王传玉张大伟

(安徽工程大学数理学院，芜湖， 2 4 1 0 0 0 )摘要在复合 P o i s s o n—g e o m e t r i c风险模型下，通过构造一个特殊的 G e r b e r—S h i u函数，推导出此风险模型

下G e r b e r—S h i u函数满足的更新方程，破产时刻和直到破产时的索赔次数的联合密度函数，得到了第 n次索

赔时的破产概率的数学表达式. 关键词 P o i s s o n—g e o me t i r c过程索赔次数 G e r b e r—S h i u函数破产概率

Th e Pr o b a b i l i t y o f Ru i n a t t h e n t h Cl a i m t h Co mp o u ndPo i s s o n—g e o me t r i c Ri s k M o d e lTi a n Fe i Wa n g Ch u a n y u Zh a n g Da we i ‘

( C o l l e g e o f Ma t h e m a t i c s a n d P h y s i c s,A n h u i P o l y t e c h n i c U n i v e r s i t y, Wu h u 2 4 1 0 0 0,C h i n a )

A b s t r a c t F o r t h e c o m p o u n d P o i s s . o n—g e o m e t i r c r i s k m o d e l, w e d e i r v e t h e r e n e w a l e q u a t i o n o f t h e G e r b e r—S h i u

f u n c t i o n b y c o n s t r u c t i n g a p e c u l i a r er G er b—S h i u f u n c t i o n, o b t a i n t h e j o i n t p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n 0 f t h e t i me o fr u i n nd a t h e n u mb e r o f c l a i ms u n t i l r u

i n,a nd i f n d t h e f o r mu l a o f r u i n p ob r a b i l i t y wh e n ui r n o c c u r s a t t h e t i me o f t h en l h c l a i m. Ke y wo r d s P o i s s o n—— g e o me t r i c p r o c e s s T h e n u mb er o f c l a i ms 、 G e r b e r- - S h i u f u n c t i o n R u i n p r o b bi a l i t y

0 引言在经典风险模型中，考虑的是索赔次数服从 P o i s s o n过程，而P o i s s o n过程的一个基本性质

是方差等于均值，即风险事件和索赔事件是等价的.但在保险事务中，风险事件和索赔事件有

可能不是等价的.比如保险公司实行免赔额和 N C D( N o C l a i m D i s c o u n t )赔付系统后，保单发生风险事件就不一定索赔，索赔次数就不服从 P o i s s o n分布，即风险事件不等同于索赔事件，风险国家自然科学基金项目( 6 1 2 0 3 1 3 9 );安徽省重点教研项目( 2 0 1 2 j y x m 2 7 7 )收稿日期： 2 0 1 3年 1 O月 2 8日

通讯作者：王传玉 ( 1 9 6 4一),男，教授，安徽芜湖人，硕导.

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