浅谈如何在课堂教学中导入数学史

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浅谈如何在课堂教学中导入数学史

镇海应行久外语实验学校 卢建章

摘要：本文介绍了在数学课堂教学中如何把数学史的有关内容非常自然地渗透于教学中，从而扩大学生的视野，增强科学理念，并且有效的提高学生的学习兴趣与积极性。 关键词： 数学史 课堂教学 兴趣

一、在初中课堂教学中导入数学史的必要性

长期以来，课堂教学的概念就是教师将本节课的知识点耐心地讲，学生认真地听。这种传统的课堂不利于学生思维的发展、能力的培养，更不利于学生视野的开阔与学习兴趣的培养。这种教学模式，从某种意义上来说，反而会扼杀一部分学生的学习积极性，导致学生厌烦数学课，认为数学课就是一些枯燥的概念以及繁琐的计算、证明。因此，如何改善课堂环境，培养学生的学习兴趣与积极性，从真正意义上把学生从厌烦的学习情绪中解放出来，引导他们积极主动地学习数学，已经变得十分重要。《全日制义务教育课程标准（实验稿）》指出：“要使学生初步认识数学与人类社会的密切联系及对人类历史发展的作用。”

数学史是一个数学知识，方法，思想产生的一个历史背景，可以说是原始的再现。《新课标》强调要让学生经历、体验知识的产生的过程。而一个知识、方法或思想的历史背景，毫无疑问是非常重要的。但对于这些知识教材中很少出现，学生也就很少接触，甚至有些学生更是一无所知。然而，任何学生都有一种对未知的渴求欲和对神秘的探索。一个孩子从生下来，就对这个世界充满着好奇，在这种好奇心的驱使下，孩子从无知到有知。因此，这种情况下，就迫切需要我们广大教师，在课堂中渗透数学史，来改善我们的课堂教学。在这里笔者结合自己的教学实际，谈谈如何在数学课堂教学中的渗透数学史。 二、在初中课堂教学中导入数学史的一些方法 （一）、利用数学史中的故事、传说导入新课，并联系实际进行教学，

数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。在数学知识、方法或思想的产生发展过程中，有许许多多传说、故事不仅生动有趣，能够激发学生的学习兴趣，而且更能揭示数学的本质，让学生在学到新知识的同时体会到知识的产生发展过程。

例如在浙教版初中数学七年级上册《2.5有理数的乘方》这一节课中，我们就可以先向学生介绍有关棋盘麦粒的一个故事，然后对其有关知识进行讲解并逐步应用到实际生活中去。例如在导入新课时，我们可以这样设计： 1、讲故事

教师：在印度有一个古老的传说：古印度国王第一次玩国际象棋就被深深的迷住了。他决定奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨?班?达依尔。于是国王问他想要什么，宰相指着棋盘对国王说：“陛下，请您在这个棋盘上放一些米粒吧。第 1 格放 1 粒，第 2格放 2 粒，第 3格放 4 粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。 2、提出问题

教师：同学们，请想一想，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?（停顿30秒）今天我们就一起来学习有理数的乘方，学完本节课的知识，我们就能够解决这个问题了。

显然，以这样的故事导入新课不仅能够激发学生的学习热情和好奇心，还能够从根本上

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培养学生学习数学的兴趣及主动探索未知的欲望。教师在讲解完有关知识及例题后，再回到课前提出的问题，学生不难得到如下答案。

麦粒总数为：

6364

1 + 2 + 4 + 8 + ?? + 2 = 2-1= 18446744073709551615(粒) 人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子!

学生在解决完这个问题后，教师还可进一步拓展，联系实际提出如下问题：手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将和好的面，搓揉成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细长长的面条。假如一共拉扣了六次，你能算出共有多少根面条吗？

聪明的学生很快就能得到如下结果：1根面条拉一次成2根，拉扣2次就成了2×2根??

6

每拉扣一次，面条数就增加一倍，拉扣六次，共有面条数2×2×2×2×2×2=2=64根。

通过上面问题的解决，不仅培养了学生对实际问题解决的能力，而且使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活。

数学故事，把语言文字和数学习题有机地结合起来，不仅丰富了学生的想象能力，而且开拓了学生的思维。同时也让学生从中得到了思想教育，更重要的是使课堂焕然一新，学生的学习兴趣提高了，学得更轻松，从而有效地培养了学生的想象力和创造力。据心理学家研究发现，中小学生天性好玩、好奇，他们的认知活动往往以兴趣和好奇为取舍标准。而数学故事，对学生来说无疑是非常感兴趣的。因此，教师可利用这种心理特点，根据教学内容，适当运用讲故事的形式激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、想象能力、知识的迁移转化能力、理解能力、概括能力、数学口头表达能力及创新能力等等。 （二）利用概念、定理的背景知识及名题导入新课，激发学生的兴趣

在数学知识、方法或思想的产生发展过程中，有很多名人对一些问题进行反复思考证明，并对后人产生一定的影响。

例如“勾股定理”是初中数学中的一个重要内容，具有悠久的历史和丰富的文化内涵。教师可先向学生介绍其有关背景知识，然后在证明定理时可向学生讲解赵爽的数形结合证法、总统证法等等。例如在导入新课时，可这样进行设计： 1. 介绍历史背景

教师：在国外，勾股定理通常又被称为毕达哥拉斯定理。他们认为最早发现直角三角形三边关系并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯。关于对毕达哥拉斯定理的证明，现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得（公元前300年左右）所著的《几何原本》第一卷中的命题47：“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和”。

实际上，我国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话。周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形'矩'得到的一条直角边'勾'等于3，另一条直角边'股'等于4的时候，那么它的斜边'弦'就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为“勾股定理”是非常恰当合理的！我国最早的关于勾股定理的证明，目前人们认为是汉代赵爽对《周髀算经》的注释。 2. 提出问题

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教师：（给出“赵爽弦图”）同学们， 这个图案就是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”。想一想，古人是如何给出证明的？（停顿30秒）今天我们就一起来学习探讨勾股定理的证明。（教师随后给出历史上勾股定理各种巧妙的证明方法。）

显然，教师在让学生了解勾股定理的历史背景的基础上，再给他们展现历史上不同文化中的勾股定理各种巧妙的证明方法。这样处理，不仅能够激发学生的学习兴趣，拓宽学生的视野，而且还能让学生从本质上掌握勾股定理。通过老师的讲解，学生还可以理解各种不同证明方法背后的社会文化意义。

据调查，学生厌烦数学课主要是对那些枯燥繁琐的定理的证明，而对于这些定理的证明又是学生必须掌握的。数学历史背景及名题介绍，可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义。因为对于学生来说，历史背景及名题是真实存在的，而且许多历史名题的提出与解决往往都与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，因而学生就觉得更为有趣。这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的。

（三）以人物简介为花絮导入新课,激发学习兴趣

在数学史上，有许许多多有名的数学家的事迹流传千古。他们的数学成就影响着一代又一代的后人，为数学的发展作出了巨大的贡献。因此，在对学生进行知识的传授的同时，给他们介绍数学家的生平成就，进行情感教育及人文教育就显得尤为重要。这也是新课标的一项重要任务。

例如“平面直角坐标系”是学习解析几何的一个前提，同时也是初中课本中非常重要的一个内容。教师可先向学生介绍笛卡儿，然后提出问题。例如在导入新课时，可这样进行设计：

1. 历史名人介绍

教师：笛卡儿（Rene Descartes，1596～1650）是法国17世纪的数学家、哲学家、生理学家、物理学家，近代科学方法论创始人，也是解析几何的创立者。很多人认为笛卡儿是幸运的能够获得如此多的荣誉，但许多人却不知道生活对于他来说是十分不幸的。他幼年体弱多病，一岁时母亲去世。从小就没有母亲的疼爱，再加上体弱多病，这对很多人来说都是无法想象的。但他仍然一步一个脚印，踏踏实实的学习，并长期潜心钻研哲学问题，崇尚理性，认为科学的本质是数学的，自然界定律是预先规定的数学图景的一部分。笛卡儿对当时的几何学并不满意，他认为“它只能使人们在想象力大大疲乏的情况下，去练习理解能力”。他对当时的代数学也不满意，认为它“似乎充满混杂、晦涩、阻碍思想的东西，不像一门改进思想的科学”。进而，笛卡儿宣称：“我想应当去寻求另外一种包括这两门科学优点而不含它们缺点的方法。”1637年6月8日，笛卡儿匿名出版了《科学中正确运用理性和追求真理的方法论》一书，书后附上仅117页的《几何学》，它标志着一个新的数学分支的诞生，这就是当时称的“坐标几何”，亦即现在的“解析几何”。在《几何学》中，笛卡儿引用“变量”这个概念，并建立平面上的坐标系。同学们，在平常的学习中挫折是难免的，但一定要踏踏实实的学习，多动脑，大胆地想，说不定今后在座的同学中就会涌现一位或多位数学家呢! 2. 提出问题

教师：究竟如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢？例如我们的教室共有48个座位，自前向后分为6排，自左向右分为8列，每位学生对应了一个座位，想一想你如何来确定自己的座位？

显然，这样的引入不仅能够激发学生学习的热情，同时还能激励学生学习名人的一种不畏困苦，勇于探索的精神。许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过

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今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会（这往往能够获得比从正面讲解更好的效果），而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。 三、一点看法和体会

1.教师要多读、多查、多研究数学史

一般情况下，一堂课的前三至五分种，学生还没有完全从课外游戏中转移到课堂教学内容上，此时，他们的精神状态都比较兴奋，这时，如果开门见山地就讲授新的知识或回顾知识，将很难激发学生的兴趣。因此，教师若能在课前给学生讲一些故事、背景及名人名题等，这样处理必定能够激发学生学习的积极性。为此，教师可多钻研史料知识，要给学生一杯水，首先教师得有一桶水。这给教师提出了更高的要求，教师不仅要多读而且要多研究一些数学史。从而把数学史和课堂教学有机地结合起来，激发学生的学习兴趣。 2.史不宜繁，点到为止

在讲授新课时导入数学史的目的是为了吸引学生的注意力，从而激发学习兴趣。它是后续知识的一个铺垫，并不是本节课的一个重点。所以，教师不能花太多的时间去讲解，而且史料不宜过多过繁，应该简明扼要，点到为止。有时利用课堂时间讲，有时也可布置学生自学。

今天，数学课的单调、乏味已不再适应学生的发展和培养，不再适应时代的要求，让数学史渗透于课堂教学必将是以后的一个发展趋势。

参 考 文 献

1.林国耀，《数学史的德育价值》载《数学教师》1994.8 2.夏 炎，《作为文化的数学及其教学》载《教学研究》2001.1 3.徐利治，《数学哲学、数学史与数学教育的结合——数学教育改革的一个重要方面》载《数学教育学报》1994.4

4.喻 平、孙杰远、汤服成、戚绍斌、赵飞、李致权《数学教育学引导》师大出版社出版1998 5.蒋文蔚，《数学发现与成就》师大出版社1995 6.骆祖英，《数学史教育导论》浙江教育出版社1995 7.李建木，《中学数学教师教学基本功讲座》北京师范学院出版社1991.12 8.李文林，《数学珍宝——历史文献精选》科学出版社1998

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