高中数学 1.1.2 集合间的基本关系导学案 新人教A版必修1

§1.1.2 集合间的基本关系

学习目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集的概念；

3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 4. 了解空集的含义. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P6~ P7，找出疑惑之处）

复习1：集合的表示方法有 、 、 . 请用适当的方法表示下列集合.

（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.

复习2：用适当的符号填空.

（1） 0 N；2 Q； -1.5 R.

（2）设集合A?{x|(x?1)2(x?3)?0}，B?{b}，则1 A；b B；{1,3} A.

思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

二、新课导学 ※ 学习探究

探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： A?{3,6,9}与B?{x|x?3k,k?N*且k?333}； C?{东升高中学生}与D?{东升高中高一学生}；

E?{x|x(x?1)(x?2)?0}与F?{0,1,2}.

新知：子集、相等、真子集、空集的概念.

① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：A?B(或B?A)，读作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A.

当集合A不包含于集合B时，记作A?B. ② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：

A?B(或B?A).

A - 1 - 用心 B 爱心 专心

③ 集合相等：若A?B且B?A，则A?B中的元素是一样的，因此A?B.

④ 真子集：若集合A?B，存在元素x?B且x?A，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.

⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：?. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

试试：用适当的符号填空.

（1）{a,b} {a,b,c}，a {a,b,c}；

（2）? {x|x2?3?0}，? R； （3）N {0,1}，Q N；

（4）{0} {x|x2?x?0}.

反思：思考下列问题.

（1）符号“a?A”与“{a}?A”有什么区别？试举例说明.

（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.

（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？ ① 若a?b,且b?a,则a?b； ② 若a?b,且b?c,则a?c.

※ 典型例题

例1 写出集合{a,b,c}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

用心 爱心 专心

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变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.

例2 判断下列集合间的关系：

（1）A?{x|x?3?2}与B?{x|2x?5?0}；

（2）设集合A={0,1}，集合B?{x|x?A}，则A与B的关系如何？

变式：若集合A?{x|x?a}，B?{x|2x?5?0}，且满足A?B，求实数a的取值范围.

※ 动手试试

练1. 已知集合A?{x|x2?3x?2?0}，B＝{1,2}，C?{x|x?8,x?N}，用适当符号填空：

A B，A C，{2} C，2 C.

练2. 已知集合A?{x|a?x?5}，B?{x|x?2}，且满足A?B，则实数a的取值范围为 .

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.

2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.

※ 知识拓展

如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有2n个，真子集有2n?1个. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列结论正确的是（ ）. A. ?A B. ??{0} C. {1,2}?Z D. {0}?{0,1}

用心 爱心 专心 - 3 -

2. 设A??xx?1?,B??xx?a?，且A?B，则实数a的取值范围为（ ）. A. a?1 B. a?1 C. a?1 D. a?1

3. 若{1,2}?{x|x2?bx?c?0}，则（ ）. A. b??3,c?2 B. b?3,c??2 C. b??2,c?3 D. b?2,c??3

4. 满足{a,b}?A?{a,b,c,d}的集合A有 个.

5. 设集合A?{四边形},B?平行四边形{}C,?矩形{，}D?{正方形}，则它们之间的关系是 ，并用Venn图表示. 课后作业 1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

A?B,B?A,A?C,C?A

试用Venn图表示这三个集合的关系.

2. 已知A?{x|x2?px?q?0}，B?{x|x2?3x?2?0}且A?B，求实数p、q所满足的条件.

用心 爱心 专心 - 4 -

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