输电线路习题

第二章

4.

求[例2-2]中沈阳地区50年一遇的30m高度的最大设计风速是多少？ 【解】（1）计算样本中的48个年最大风速的均值?和标准差S分别为：

1n???ni?1vi?90948?18.9375(m/s)

S??n?1i?11n(vi?v)2?885.352548?1?4.3402(m/s)

（2）进行重现期的概率计算，由于风速个数n?48，查表2-7并进行线性插值，得到修正系数C1、C2为：

C1?1.15185?C2?0.54630?1.16066?1.1518550?450.54853?0.5463050?451.157144.3402?(48?45)?1.15714 ?(48?45)?0.54764

分布的尺度参数a和位置参数b为：

a?b?v?C2aC1S??0.26661(m/s)0.547640.26661?1

?18.9375??16.8834(m/s)

重现期R=50年20m高度的年最大风速为：

v50?b?1R?150???ln?ln()??16.8834?ln?ln()??31.519(m/s) a?R?1?0.266150?1??（3）进行高度换算，B类地区，故z?0.16,??1.0，则

h设计h仪3020???()?1.0?(z)0.16?1.067025

所以，30m设计高度处50年重现期的年最大风速为：

v50m??v50?1.067025?31.519?33.632(m/s)

第三章

6.

试计算LGJ-150/35钢芯铝绞线的弹性系数、温度线膨胀系数和计算拉断力，并与查表值进行比较（以相对误差表示）。 【解】：查附录A得LGJ?150/35（根数30/7）可知： 铝部截面积Aa?147.26mm2， 直径da?2.5mm；

钢部截面积As?34.36mm2， 直径ds?2.5mm；

计算截面积A?181.62mm2， 导线外径d?17.5mm2， 计算拉断力?Tj??65020N。 钢线的弹性系数为Es?200900Nmm2，

钢的线膨胀系数为?s?11.5?10铝线的弹性系数为Ea?60300铝的线膨胀系数为?a?23?10则铝钢截面比m?AaAS??N?61?Cmm2，

?61?C147.2634.36?4.2858

钢比??1m?ASAamm234.36147.26?0.2333

?E??80000N，

????＝17.8?10?61C

（1）由公式（3-1）钢芯铝绞线的综合弹性系数为：

E?

ES?mEa1?m?200900?4.2858?603001?4.2858?86899.5687Nmm2

（2）由公式（3—2）得钢芯铝绞线的综合温度线膨胀系数为： ??Es?s?mEa?aEs?mEa?200900?11.5?10?6?4.2858?60300?23?10?6200900?4.2858?60300Nmm2?17.97?10?61?C（3）查表

3-3、3-4可知：铝单股的绞前抗拉强度为：?a?175，钢线伸长1%时的应力为?1%?1140Nmm2，

铝线的强度损失系数a?1.0，由公式（3—3）得钢芯铝绞线的综合拉断力为：

Tj?a?aAa??1%As?1.0?175?147.26?1140?34.36?64940.9N

查表3-1得LGJ?150/35钢芯铝绞线的弹性系数、温度线膨胀系数的标准值为： ?E??80000Nmm2，

???＝17.8?10?61?C。

?E则?E?E??E??86899.5687?80000?6899.5687Nmm2, ?E??E??8.62%

?????????(17.97?17.8)?10?6?0.17?10?61?C,?????????0.96%

?Tj?Tj??Tj??|64940.9?65020|?79.1N，?T??Tj?T?j?0.12%

7.

某330KV线路通过典型气象区Ⅴ区，导线为LGJ?150/35钢芯铝绞线，试计算各种气象组合下的比载（设风向与线路垂直即??90?）。

【解】：查附录A得LGJ?150/35得到钢芯铝绞线的相关数据及查表2-9得到典型气象区Ⅴ区

的有关数据：面积A?181.62mm，外径d?17.5mm，单位长度质量q?676.2kg/km。覆冰厚度

b?10mm，覆冰风速、外过电压和安装有风时的风速为10m/s.，内过电压时的风速15m/s,最大风速为

2230m/s。

（1）自重比载为

?1?0,0??qgA?10?3?676.2?9.8181.62?10?3?36.487?10?3?MPam?

（2）冰重比载为

?2?10,0??27.728?27.728?b(b?d)A?10?10?310?(10?17.5)181.62

?3?41.984?10?3?MPam?（3）垂直总比载为

?3?10,0???1?0,0???2?10,0??78.471?10

?3?MPam?

（4）无冰风压比载应计算最大风速和安装有风两种情况。因d?17.5mm?17mm，则?sc?1.1；只计算导线时，?c?1.0，所以： ①最大风速??30ms时，基本风压为

w30?0.625?2?0.625?302?562.5?Pa?

查表3-8的得计算强度时的?f?0.75，所以

?4?0,30???c?f?scdw30Asin??10562.5?102?3

?3?1.0?0.75?1.1?17.5?181.62?44.715?10?3?MPam? 计算风偏（校验电气间隙）时，?f?0.61，所以

?4?0,30???c?f?scdw30Asin??10562.5?102?3

?3?1.0?0.61?1.1?17.5?181.62?36.368?10?3?MPam?②安装风速??10m/s时，查表3-8得?f?1.0，则

2w10?0.625??0.625?102?62.5?Pa?

?4?0,10???c?f?scdw10Asin??1062.5181.62?102?3

?3??1.0?1.0?1.1?17.5??6.624?10?3?MPafm?（5）覆冰风压比载。因为??10m/s，差得计算强度和凤偏时均有?w10?62.5?Pa?，所以

?1.0，取?sc?1.1，

?5?10,10???f?cs(d?2b)?1.0?1.1?(17.5?2?10)w10Asin??10?3262.5181.62

?10?3?14.195?10?3?MPam?（6）无冰综合比载 最大风速（计算强度）时有

?6?0,30???1?0,0???4?0,30??2236.4872?44.7152?10?3?57.712?10?3?MPam?最大风速（计

算风偏）时有

?6?0,30??有

?1?0,0???4?0,30??2236.4872?36.3682?10?3?51.516?10?3?MPam?安装有风时

?6?0,10???1?0,0???4?0,10??2236.4872?6.6242?10?3?37.083?10?3?MPa?3m?

（7）覆冰综合比载

?7?10,10???3?10,0???4?0,10??2278.4712?6.6242?10?3?78.750?10?MPam?

8.

某500KV架空输电线路，通过Ⅶ区典型气象区，导线为LGJ?400/50钢芯铝绞线，试计算其比载。 【解】：查附录A得到LGJ?400/50钢芯铝绞线的相关数据及查表2-9得到典型气象区Ⅶ区的有关数据：面积A?451.55mm2，外径d?27.63mm，单位长度质量q?1511kg/km。覆冰厚度b?10mm，覆冰风速、外过电压和安装有风时的风速为10m/s.，内过电压时的风速15m/s,最大风速为30m/s。

（1）自重比载为

?1?0,0??qgA?10?3?1511?9.80665451.55?10?3?32.82?10?3?MPam?

（2）冰重比载为

?2?10,0??27.728?27.728?b(b?d)A?10?310?(10?27.63)451.55

?10?3?23.11?10?3?MPam?（3）垂直总比载为

?3?10,0???1?0,0???2?10,0??55.93?10?3?MPam?

?（4）无冰风压比载应计算最大风速和安装有风两种情况。假设风向垂直于线路方向即??90，因

d?27.63mm?17mm，则?sc?1.1；只计算导线时，?c?1.0，所以：

①外过电压、安装风速??10m/s时，查表3-8得?c?1.0，?w10?0.625?2f?1.0，?sc?1.1则

?0.625?102?62.5?Pa?

?4?0,10???c?f?scdw10Asin??1062.5451.55f2?3

?10?3?1.0?1.0?1.1?27.63??4.207?10?3?MPam?2内过电压??15m/s， ?c?1.0，?○

?0.75，?sc?1.1，则

w15?140.625?Pa?，

?4?0,15???c?f?scdw10Asin??10140.625451.552?3

?10?3?1.0?0.75?1.1?27.63??7.099?10?3?MPam?③最大风速??30ms时，计算强度时，?c?1.0，?w30?0.625?2f?0.75，?sc?1.1

?0.625?302?562.5?Pa?

?4?0,30???c?f?scd

w30Asin2??10?3?1.0?0.75?1.1?27.63?562.5451.55f

?10?3?28.396?10?3?MPam? 计算风偏（校验电气间隙）时，?c?1.0，??4?0,30???c?f?scdw30Asin??10562.5451.552?0.61，?sc?1.1所以

?3

?10?3?1.0?0.61?1.1?27.63??23.095?10?3?MPam?②

（5）覆冰风压比载。因为??10m/s，查得计算强度和风偏时均有?w10?62.5?Pa?，所以

f?1.0，取?sc?1.2，

?5?10,10???f?cs(d?2b)w10Asin??10?32?1.0?1.2?(27.63?2?10)62.5451.55

?10?3?7.91?10?3?MPam?（6）无冰综合比载

1）外过电压、安装有风时有

?6?0,10??2）内过电压

?1?0,0???4?0,10??2232.822?4.2072?10?3?33.09?10?3?MPam?

?6?0,15???1?0,0???4?0,15??2232.822?7.0992?10?3?33.58?10?3?MPa?3m?

3）最大风速（计算强度）时有

?6?0,30???1?0,0???4?0,30??2232.822?28.3962?10?3?43.399?10?MPam?

最大风速（计算风偏）时有

?6?0,30??（7）覆冰综合比载 ?7?10,10???1?0,0???4?0,30??2232.822?23.0952?10?3?40.131?10?3?MPam??3?10,0???5?0,10??2255.93?7.91?1022?3?56.49?10?3?MPam?

第四章

3.

某等高悬挂点架空线挡距为400m，无高差，导线为LGJ?150/35，最高气温（40?C）时的弧垂最低点的水平应力?0?62.561MPa，试求该气象条件下导线的弧垂，线长、悬挂点应力及其垂直分量，并将线长与档距进行比较（以相对误差表示）。

2d?17.5mm ，【解】：查表可得导线为LGJ?150/35的相关数据： A?181.62mm，q?676.2kgkm。

（1） 求解公共项

则导线的自重比载 ??qgA?10?3?676.2?9.80665181.62?10?3?36.5117?10?3

?0??62.56136.5117?10?3?3?1.71345?10

3??0?36.487?1062.561?0.5836?10?3

sh?l2?0400??sh36.51?17?32?62.56136.51?17?310?s0h.116723?520.1 16989 ch?l2?0400??ch2?62.56110?c0h.116723?521.0 0682（2）求解架空线的弧垂应力线长等

弧垂： f??0?l62.561(ch?1)?(1.00?682??3?2?036.51?17101)11?.6m 573?8 线长： L?2?0??lsh?2?1713.?452?0?l2?00.11?69894?0m0? .9096悬点应力： ?A??B??0ch?62.561?1.00682?62.9877(MPa)

悬点垂向应力：??A???B??L2?36.5117?10?3?400.90962?7.319(MPa)

（m）线长与档距的绝对误差为： ?l?L?l?400.9096?400?0.9096

相对误差为： ?l%??ll?0.9096400?100%?0.2274%

4.

某档架空线，档距为l?400m，高差为h?100m，导线为LGJ?150/35，最高气温（40?C）时弧垂最低点的水平应力?0?62.561MPa，试求该气象条件下导线的三种弧垂、线长、悬挂点应力及其垂向分量，并将三种弧垂进行比较。若不考虑高差（即认为h?0），档距中央弧垂的误差是什么？

2d?17.5mm ，【解】：查表可得导线为LGJ?150/35的相关数据： A?181.62mm，q?676.2kgkm。

（1）求解公共项（沿用题3中的一些参量）

?0???0sh?1.71345?10(m)

3?0.5836?10(1/m)

?3?l2?0?0.116989；

ch?l2?0?1.00682 ；

Lh?0?2?0?sh?l2?0?400.9096(m)

则求得：

arcshhr?arcsh100400?0.247466

arcshhLh?0?arcsh100400.9096?0.246916

a?l2l2??0?arcshhLh?0hLh?0?40024002?1.71345?10?0.246916??223.078(m)

3b???0?arcsh??1.71345?10?0.246916?623.078(m)

3（2）求解弧垂应力线长

中央弧垂：

fl??h1???L?h?0??0????22

?2???l?ch??1??2?0??

100??31????1.71345?10?0.00682?12.0438(m)?400.9096?最大弧垂发生在xm处：

xm?l2??0?

?4002hh?arcsh?arcsh??lLh?0?3????

?1.71345?10??0.247466?0.246916??200.9424(m)最大弧垂：

??0?hfm?fl???l2???hh?arcsh?arcsh?lLh?0?2????h?h???1????1?????L?l????h?0?2??????????????22????100100100?????? ?12.0438?1.71345?10????0.247466?0.246916??1????1???? ??400?400??400.9096???????3?12.0439(4m)因为a＜0，最低点弧垂无计算意义。 线长：L?悬点应力：

?ALh?0?h22?400.90962?1002?413.1931(m)

??0ch?a?0?62.561?ch0.5836?10??3???223.078??

?62.561?ch??0.13019225??62.561?1.008487?63.092(MPa)?3?B??0ch?b?0?62.561?ch0.5836?10??623.078?

?62.561?ch?0.363639281??62.561?1.066849?66.7431(MPa)悬点垂向应力：

??A??0sh?a?0?62.561?sh??0.13019225????62.561???0.13056???8.1684(MPa)

??B??0sh?b?0?62.561?sh?0.36363928162.561?0.371707?23.2544(MPa)

结论：比较中央弧垂与最大弧垂得出两个值基本相同，即中央弧垂可近似看成最大弧垂。 若不考虑高差，则中央弧垂fl?11.68573?m?，与考虑高差相比，得相对误差为：

2

?fl%?212.0438?11.6857311.68573?2.97%

7.

某档架空线，档距为l?400m，高差为h?100m，导线为LGJ?150/35，最高气温（40?C）时弧垂最低点的水平应力?0?62.561MPa，以悬链线公式为精确值，试比较斜抛物线和平抛物线有关公式计算最大弧垂、线长和悬点应力结果的相对误差。 【解】tg??0.25,cos??0.970144,sin??0.2425 （1）用斜抛物线公式计算时：

最大弧垂： fm?fl?2?l28?0cos?23?0.5836?10?3?40028?0.970144?12.0315(7m)

线长：

L?lcos???lcos?24?20?4000.970144?124?0.5836?10?3?2?400?0.970144

3?412.3099?0.881174?413.1911(m)悬点应力：

???0cos?A??(fm?h2)?62.5610.97014462.561?36.5117?10?3?12.03157?100/2??63.1(MPa)

?B??0cos???(fm?h2)?0.970144?36.5117?10?3?12.03157?100/2??66.7512(MPa)ab值：

a?l2l2??0??0?sin??40024002?1.71345?10?0.2425??215.5116(m)

3b??sin???1.71345?10?0.2425?615.5116(m)

3垂向应力：

??A??acos?bcos??36.5117?10?3??215.5116??????8.1109(MPa) ?0.970144??615.5116?????23.1650(MPa) 0.970144????B???36.5117?10?3（2）相比悬链线精确值误差：

最大弧垂误差：

?f%?fm斜?fm悬fm悬?100%?|12.03157?12.04397|12.04397?100%?0.103%

线长：

?L%?L斜?L悬L悬?100%?|413.1911?413.1931|413.1931?100%?0.00048%

悬点应力：

??A%??A斜??A悬A悬??B斜?100%?|63.1?63.092|63.092?100%?0.0127%

??B%???B悬B悬??100%?|66.7512?66.7431|66.7431?100%?0.0121%

悬点垂向应力：

???A%???A斜???A悬??A悬??B斜???B悬??B悬?100%?|?8.1109?（?8.1684）|8.1684|23.7650?23.2544|23.2544?100%?0.68%

???B%??100%??100%?0.3844%

（3）用平抛物线公式计算时：

最大弧垂：

fm?fl?2?l28?0?0.5836?108?3?4002?11.6724(m)

线长：

L?lcos???l23224?0?4000.970144?124?0.5836?10?3?2?4003

?412.3099?0.90829?413.2182(m)悬点应力：

?A??0cos???(fm?h2h2)?62.5610.97014462.5610.970144?36.5117?10?3?11.6724?11.6724?100/2??63.08689(MPa)

?B?l2l2?0cos???(fm?)??36.5117?10?3?100/2??66.73806(MPa)a???0??0?tg??40024002?1.71345?10?0.25??228.3625(m)

3b??tg???1.71345?10?0.25?628.3625(m)

3

垂向应力：

??A??a?36.5117?10?3???228.3625???8.3379(MPa) ??628.3625??22.94258(MPa)

??B??b?36.5117?10相比悬链线精确值误差：

最大弧垂：

?f%?fm平?fm悬fm悬?3?100%?|11.6724?12.04397|12.04397?100%?3.085%

线长：

?L%?L平?L悬L悬?100%?|413.2182?413.1931|413.1931?100%?0.006075%

悬点应力：

??A%??A平??A悬A悬??B平?100%?|63.08689?63.092|63.092?100%?0.0081%

??B%???B悬B悬??100%?|66.73806?66.7431|66.7431?100%?0.00755%

悬点垂向应力：

???A%???A平???A悬??A悬?100%?|?8.3379?（?8.1684）|8.1684|22.94258?23.2544|23.2544?100%?2.075%

???B%???B平???B悬??B悬?100%??100%?1.341%

第五章：气象条件变化时架空线的计算

1.

某一架空线路通过我国典型气象区Ⅲ区，一档距为200m，无高差。导线为LGJ—150/25。已知该档最低气温时导线应力为120MPa，试求最高温时导线应力。

【解】：由最低温时为已知状态，通过状态方程求最高温时应力。 （1）先从全国典型气象条件表中查得气象参数为：

最低气温：v=0m/s，b=0mm，tm=-10℃；

最高气温：v=0m/s，b=0mm，tn=40℃。

（2）LGJ150/25导线比载和特性参数为：

两种状态下导线比载：γm=γn =γ1=34.05×10?3MPa/m 热膨胀系数：α=18.9×10-6 弹性系数： E=76000 MPa

（3）由最低温时导线应力求最高温时导线应力：

?n?E?nlcos?24?2n223??m?E?mlcos?24?2m223??Ecos?(tn?tm)

22??2E?nl22E?ml因cos??1，整理得： ????m???E(tn?tm)??n??0 224?m24??3n32化简得：?n?37.982?n?146857.5?0

解得最高温时导线应力：ζn=68.94MPa。

1、 试判别列表（1）—（4）各表的有效临界档距并确定控制条件。 （1） （2）

a b c a b c lab=150 lac=250 lad=400 lbc=300 lbd=500 lcd=450 lab=250 lac=150 lad=400 lbc=300 lbd=500 lcd=450 （3） （4）

a b c a b c lab=虚数 lac=250 lad=400

【解】：

lbc=500 lbd=300 lcd=450 lab=虚数 lac=250 lad=400 lbc=300 lbd=虚数 lcd=虚数 表（1）中，a栏没有虚数和零，取最小档距lab=150为有效临界档距；同理，b栏取lbc=300为有效临界档距，c栏取lcd=450为有效临界档距。判别结果及控制条件见下表（a）

表（2）中，a栏取lac=150为有效临界档距。a、c之间的b栏气象条件不起控制作用，所以看c栏，取lcd=450为第二个有效临界档距。判别结果及控制条件见下表（b）。 表（3）中，a栏有虚数，即a栏气象条件不起控制作用，应舍去；看b栏，取最小档距lbd=300为有效临界档距，同时c栏气象条件不起控制作用。判别结果及控制条件见下表（c）。 表（4）中，因为a、b、c栏都有虚数，所以都舍去，即没有有效临界档距，不论档距大小，都是以d栏气象条件为控制气象条件。判别结果及控制条件见下表（d）。

lab a控制 a控制 b150 lbc 300 (a) lcd d控制 l a控制 lac c控制 150 (b) lcd d控制 450 l c控制 450 lbd a控制 b300 (c) d控制 l (d)

d控制 l

2.

某架空线路通过我国典型气象区Ⅱ区，一档距为100m，无高差，导线LGJ?70/10，自重比载

?3?3

γ1=33.99×10MPa/m，冰重比载γ2=28.64×10MPa/m，最高气温时导线应力ζt=42.14MPa，覆冰无风时导线应力ζb=99.81MPa，试判断出现最大弧垂的气象条件，并计算最大弧垂。

解：查表得最高温tmax=40℃，覆冰无风时气温tb=-5℃，导线弹性系数E=79000,线膨胀系数α=19.1×10。设临界温度为tj，临界比载为γj。

(1)临界温度法：以覆冰无风为第Ⅰ状态，临界温度为第Ⅱ状态，临界温度的计算式为 ??1??b? tj?tb??1????3??E?-6

临界温度计算得：

?3?33.99?10tj??5??1??362.62?10??99.81?=30.31℃< tmax=40℃ ??6?19.1?10?79000所以，最大弧垂气象条件为最高气温。

(2)临界比载法：以最高温为第Ⅰ状态，临界比载为第Ⅱ状态，临界比载的计算式为

?j??1??1?t?E(tmax?tb)

临界比载计算得：

?j?33.99?10?3?33.99?1042.14?3?19.1?10?6?79000?(40?5)

=88.76×10-3>γ1=33.99×10?3

所以，最大弧垂气象条件为最高气温。 (3)最大弧垂计算

通过以上两种方法判别知，最大弧垂出现在最高温气象条件下，根据公式计算得最大弧垂为：

f?2?32?l8?0?33.99?10?1008?42.14=1.008（m）

5.

某条220kV输电线路通过我国典型气象区Ⅲ区，导线采用LGJ－300/40，安全系数k=2.5，弹性系数E=76000，温膨系数α=19.6×10 1/℃，年均许用应力[ζcp]=0.25ζ p。试确定控制气象条件的档距范围。若某单一档距450m，高差128m，试确定该档的最大弧垂。 解：

（1）可能成为控制条件的是最低气温、最大风速、覆冰有风和年均气温，整理该非典型气象区4种可能控制条件的有关气象参数，列于表1中。

表1 可能控制气象条件有关参数

气象 最低气温 项目 气温（℃） 风速（m/s） 冰厚（mm） ?10 0 0 ?5 25 0 ?5 10 5 +15 0 0 最大风速 覆冰有风 年均气温 －6

（2）查附录A，得到导线LGJ?300/40的有关参数，整理后列于表2中。 表2 导线LGJ?300/40有关参数

截面积A （mm） 2弹性系导线直径d （mm） 数 E （MPa） 23.94 76000 19.6×10?6 单位长温膨系数? 计算拉 断力Tj 度 质 量q （kg/km） 92220 1133 强度极限 ζp （MPa） 258.44 2.5 103.38 0.25ζp =64.61 安全 系数 k 许用应力[ζ0] 年均应力 上限[ζcp] （1/℃） （N） （MPa） （MPa） 338.99 最低气温、最大风速、覆冰有风的许用应力为103.38MPa，年均气温的许用应力为64.61MPa。 （3）计算有关比载和比值γ/[ζ0]，比载的结果列于表3中，γ/[ζ0]值列于表4中。由于该气象区的最大风速和覆冰有风气象的气温相同，二者的许用应力相同，因此二者中比载小的不起控制作用，故不再把最大风速作为可能控制气象条件。

表3 有关比载计算结果 单位：MPa/m γ1(0,0) 32.78×10?3 γ2(5,0) 11.84×10?3 γ3(5,0) 44.62×10?3 γ4(0,25) 25.79×10?3 αf =0.85，μsc=1.1 γ5(5,10) 7.51×10?3 αf =1.0，γ6(0,25) 41.71×10?3 γ7(5,10) 45.24×10?3 μsc=1.2

表4 比值γ/[ζ0]计算结果及其排序表 单位：1/m

气象条件 γ (MPa/m） [ζ0]（MPa） γ/[ζ0] 排 序 覆冰有风 45.24×10?3 103.38 0.4376×10?3 b 最低气温 32.78×10?3 103.38 0.3171×10?3 a 年均气温 32.78×10?3 64.61 0.5073×10?3 c

(4) 计算临界档距

高差情况为：

cos??450128?45022=0.962

利用临界档距公式，可以算得此高差下的临界档距如表5所示。

表5 有效临界档距判别表

临界档距（m） lab=161.46 lac=虚数 高差 h/l 气象条件 0.28 a b lbc=虚数 c — (5) 判定有效临界档距，确定控制条件。

由a栏和b栏内有虚数，所以a栏b栏的气象条件不再成为控制气象条件，由此判定不论档距多大，年均气温为控制条件。，

(6) 由控制条件的控制区知道，此档距l=450 m的控制条件是年均气温。 (7)确定该档的最大弧垂

(a)确定该档的最大弧垂前要先确定该档的控制气象条件，由上面分析可知，档距为450m时，年均气温为控制条件。

(b)求覆冰无风时导线应力

以年均气温为第Ⅰ状态，覆冰无风为第Ⅱ状态，列状态方程为：

??E?2lcos?24?222232??1?E?1lcos?24?12223??Ecos?(t2?t1)

代入已知量，得：

?2?76000?(44.62?10?6?322?450)?0.9622324??64.61?76000?(32.78?10?3?450)?0.96222324?64.61

?19.6?10?76000?0.962?(?5?15)解得σ2=89.32。

(c) 用临界温度法判定最大弧垂出现的气象条件：已知最高温为tmax=40℃，覆冰无风时气温tb=-5℃，ζb=89.32MPa，设临界温度为tj。以覆冰无风为第Ⅰ状态，临界温度为第Ⅱ状态，临界温度的计算式为

??1??b? tj?tb??1????3??E?求得：tj=-5+15.91=10.91℃< tmax=40℃。 所以最大弧垂出现在最高温气象条件下。 (d) 求最大弧垂

以年均气温为第Ⅰ状态，最高气温为第Ⅱ状态，列状态方程为：

?2?76000?(32.78?10?6?32?450)?0.9622324?2?64.61?76000?(32.78?10?3?450)?0.96222324?64.61

?19.6?10?76000?(40?15)?0.962解得σ2=58.87

由弧垂公式求得最大弧垂为：

f??l28?0cos??32.78?10?3?45028?58.87?0.962?14.65(m)

练习题：

架空线的状态方程式建立的原则是什么？状态方程式主要用途是什么?

何为临界档距？判定有效临界档距有何意义？试论述一种有效临界档距的判定方法。 应力弧垂曲线和安装曲线分别表达什么含义？简述架空线应力弧垂曲线的制作步骤。

22求?n(?n?1.1)?11439，?n(?n?10)?1000的解。

在第Ⅱ气象区线路某档距l=400m，导线为LGJ?120/20型，已知最大风气象条件时导线应力为ζ0=130.5MPa，求最高气温时导线应力。

某架空线通过典型气象区Ⅳ区，一档距为350m，导线为LGJ?300/40，自重比载γ1=32.78×10?3MPa/m，冰重比载γ2=11.84×10?3MPa/m，最高气温时导线应力ζt=55.48MPa，覆冰无风时导线应力ζb=87.64MPa，试用临界温度法和临界比载法分别判断出现最大弧垂的气象条件，并计算最大弧垂。

某110kV线路，导线为LGJ?120/25型，经过典型气象区Ⅴ区，安全系数k=2.5，试确定该线路导线应力控制条件。

某条330kV输电线路通过典型气象区Ⅲ区，导线采用LGJ?400/35，安全系数k=2.5，年均许用应力[ζcp]=0.25ζ p，试确定某单一档（档距500m，高差100m）的最大弧垂。

第六章 均布荷载下架空线计算的进一步研究

例题详解： 1.

已知某钢芯铝绞线综合截面积为A=494.73 mm，试验求得EJ=143.2 MN·mm2。若架空线单位水平投影长度上的荷载p0=18.15 N/m，在档距l=1000 m、高差h=80 m、水平张力T0=36.49 kN时，求考虑架空线刚度时的档距中央弧垂。 【解】：由于k?T0EJ2?36490143.2?16 (1/m)

所以 f?l2p0l8T0?p0l2kT0chkl2?1shkl22

?18.15?10008?36490?18.15?10002?16?36490?ch(16?500)?1sh(16?500)

?62.174?0.0155?62.16 (m) ?MB?k?p0lhT0????Ee

T0?2l?36490?80??18.15?10009?3????27.44?10?2.068?10

36490?21000?16 ? ?298.44 (MPa)

2.

某220kV线路通过典型气象区Ⅲ区，导线采用LGJ?300/40，安全系数k=2.5，已知某单一档距l=450m，

高差128m，架线时温度是20℃。在考虑初伸长时，确定架线应力。

【解】：

（1）由第五章习题4计算可知，该档线路控制条件为年均气温，则以年均温时导线许用应力为最终运行条件下的架空线应力。ζ0=64.61MPa，t=15℃。γ=32.78×10-3 MPa/m。 （2）计算架线时导线比载

架线时气象条件为：v=10m/s，tJ=20℃，b=0。

αf=1.0，θ=90°，μsc=1.1，βc=1.0

无冰风压比载：?4(0,10)?1.1?23.94?1021.6?338.9922?10?3?4.86?10?3（MPa/m）

无冰有风综合比载：?6(0,10)?（3）确定降低架线气温

32.78?4.86?10?3?33.14?10

?3

消除架空线初伸长的降温值通过铝钢截面比由表查得，LGJ?300/40的铝钢截面比为7.71，查得降温值△t=20℃。

（4）确定降温后的架线应力

?J??J??2?K?0222???0??Ecos??(tJ??t)?t???KJ

?3KJ?E?Jlcos?24，K?E?lcos?24223

计算得KJ?626985.65，K?613437.74 所以方程式化为：?J??J?60.845??626985.65

2解得考虑初伸长时架线应力：?J?69.385 MPa。

习题 5.

如图，l1=157m，h1=15.8m，l2=195m，h2=19m，导线比载γ=35.047×10MPa/m，应力σ0=48.714MPa，试用斜抛物线公式计算2#杆的水平档距和垂直档距。

【解】：

水平档距：

lh?1?l1l2??2??cos?1cos?2?? ??－3

其中

cos?1?l1/cos?2?l2/l1?h1 h2?l2 2222代入数据，求得2#杆的水平档距为：

lh?176.86m

垂直档距：

???0?h1h2??0?h1h2?l1l2??lv?????l?h????? ?2cos??2cos?2??v?l1l2??v?l1l2?1?由图可知：2#杆悬挂点低于左侧杆塔的悬挂点，则h1取负值；该杆塔悬挂点低于右侧杆塔悬挂点，则h2取正值，结合上面求得的水平档距，代入数据，得2#杆的垂直档距：lv??98.43m

7.

某330kV架空输电线路，通过典型气象区Ⅸ区，导线为钢芯铝绞线LGJ?240/55，在等高悬点下，试确定该线路极大档距、极限档距。（安全系数取k=2.5，悬点应力安全系数取2.25）

【解】：

（1） 计算比载。查表得LGJ－240/55得具体参数如下：

（2）通过气象条件和导线参数计算知，架空线覆冰有风时最大比载γ7=120.831×10MPa/m，

－3

且ε = [ζB]/ [ζ0]=2.5/2.25，[ζ0]= ζp/2.5=130.383 MPa。

代入公式：lm?求得该线路极大档距 代入公式：llm?1.325?[?0]2[?0]?arcch?＝1008.1m

?

求得该线路极限档距 llm=1594.1m

某330kV架空输电线路，通过典型气象区Ⅸ区，导线为钢芯铝绞线LGJ?240/40，在等高悬点下，试确定该线路极大档距、极限档距。（安全系数取k=2.5，悬点应力安全系数取2.25） 【解】：

通过气象条件和导线参数计算知，架空线覆冰有风时最大比载γ7=123.067×10MPa/m， 且ε = [ζB]/ [ζ0]=2.5/2.25，ζp=83370×0.95/277.75，[ζ0]= ζp/2.5=114.06 MPa。 代入公式：lm?2[?0]arcch?

－3

?求得该线路极大档距 lm=865.83m

代入公式：llm?1.325?[?0]?

求得该线路极限档距 llm=1364.5m

第七章

6.

通过我国典型气象区1区的某110KV线路，采用LGJ－185/30钢芯铝绞线，孤立档档距l＝100m，采用XP-70单联耐张绝缘子串，共8片重438.7N。耐张绝缘子串长1582mm试分别求架线施工观测和竣工时的应力、弧垂（考虑初伸长） 解：

（1）计算基本数据

α p l h Cosb λ1＝λ2 A d E 100 0 1 1.582 210.93 18.88 76000 18.9 7.184 p＝34.06*10－3×210.93＝7.184 [ζ0]= ζp/2.5=115.875 MPa [ζcp]=72.422 （2）气象条件数据与相应荷载

气温 风速 冰厚 绝缘子片荷载 －5 － 10 0 10 35 0 0 0 GV1 438.7 438.7 438.7 GH1 0 6.977 135.21 GJ1 438.7 438.76 459.06 438.7 架空线荷载 PH 0 - 11.13 0 P 7.184 - 13.247 7.184 最低温 最厚冰 最大风 PV 7.184 -7.184 7.184 7.184 年均温 20 0 0 438.7 0 绝缘子串垂直荷载GV1=438.7，最厚冰时GH1＝ ??10,0??J40.625*n1*AJ?n2*Ac?A*10*v22?0.625*8*0.0203?1*0.01421.582*210.93?3U

?33.07*10GH1??J4?10,0?A?6.977N

??35,0??J40.625*n1*AJ?n2*Ac?A*35*v22?0.625*8*0.0203?1*0.01421.582*210.93?3

?405.19*10GH1??J4?35,0??A?135.21

最大风速??35ms时，计算强度时，?c?1.0，?f?0.70，?sc?1.1

w30?0.625?2?0.625?35w30Asin??10765.625210.932?32?765.625?Pa?

?4?0,30???c?f?scd

?10?3?1.0?0.70?1.1?18.88??52.77?10?3?MPam?Ph＝?4?0,30?*A?11.13N (3)计算各种情况下的线长系数 耐张串等长等重且无几种荷载 1）求最大风时K

??13.24210.93?62.803*10?3

l1?100?2*1.582?96.836

W1??l1cos??62.803*10?3*96.8361?3?6.082

????cos?2?62.803*103

12?0GJW1??A2GJ3AK??Ecos?24[l1(l1?6?0)?)*76000*12(W1?)]12*1.582*459.066.082*62.083*10?3?(62.803*10?3243[(96.836*(96.836?6*1.582)?*210.93(6.082?2*459.063*210.93)]

?138.779*102）求最低温时K ??7.184210.93?34.059*10?3 *96.836W1??l1cos??34.059*10?31?3?3.298

????cos?2?34.059*103

12?0GJW1??A2GJ3AK??Ecos?24[l1(l1?6?0)?)*76000*12(W1?)]12*1.582*459.0633.298*34.059*10?3?(34.059*10?3243[(96.836*(96.836?6*1.582)?*210.93(3.298?2*459.0633*210.93)]

?43.8706*103）年均温线长系数

年均温下参数与最低温时参数相同，即线长系数也相同

K?43.8706*103

（4）确定控制条件

1）孤立档内架空线无最大弧垂限制，故不需要最小应力限制 2）用试推法来确定控制条件（最大风、最低温、年均温）

（5）求解

1） 设最大风为控制条件，最大风为状态1，最低温为状态2，求解最低温下应力

最大风：?01?[?0]?115.875，t1?10，K1?138.459*103 最低温：?02，t2??5，K2?44.019*103 列状态方程式： ?02(?02?[2K1?012??01??Ecos?(t2?t1)])?K2

?02(?02?[22138.779*103115.875*115.875?115.875?18.9*10?6*76000*1*(?5?10)])?43.8706*10

33?02(?02?127.085)?43.8706*10

求得？

故最大风不是有效的控制气象条件，最低温较最大风可能成为控制气象条件

2） 以最低温为控制气象条件，判断年均温是否为控制气象条件

3以最低温为已知状态1，?01?[?0]?115.875，t1??5，K1?43.8706*10

以年均温为未知状态2，?02 ，t2?20 ，K2?43.8706*10 列状态方程式：

3

?02(?02?[2K1?012??01??Ecos?(t2?t1)])?K2

?02(?02?[2243.8706*103115.875*115.875?115.875?18.9*10?6*76000*1*(20?(?5))])?43.8706*10

33?02(?02?76.70)?44.109*10

求得：

故年均温为气象条件。

（6）计算架空线观测应力与弧垂（一侧有绝缘子，一侧无） 1）架空线观测情况下线长系数 ??7.184210.93?34.059*10

?3 W1??l1cos??34.059*10?3*96.8361?3?3.298

????cos??34.059*10

K??Ecos?2423[l1(l1?3?0)?6?0GJW1??A(W1?2GJ3A3?0(W1?)?2GJA)2W1??A]2?(34.059*10?3)*76000*12[(96.836*(96.836?3*1.582)?6*1.582*459.06?3(3.059?2*459.063*1.582)?*(3.298??3459.06210.93])2243.298*34.059*10*210.933*210.933.298*34.059*10?40.249*1033） 求架空线弧垂 绝缘子比载：

?438.7J?1.582*210.93?1.3147

4f??l2?(?J??1)*?20??21)*?08?0cos?4??(?J8?20cos?0?lcos?134.059*10?3?3(*1002?(1.3147?34.059*10?3?)*1.5822?84?(1.3147?34.059*10)2*1.582408*4.059*10?3*1002

?43.3784?0

考虑到初伸长影响，降温20

以年均温为已知状态1，?422，t31??CP?72.1?20，K1?43.8706*10

观测状态为状态2，?2 ，t2?t?20 ，K2?40.294*103

3?243.8706*102(?2?[72.4222?72.422?18.9*10?6*76000*1*(t?20?20])?40.294*103

*210.93

3?2(?2?121.514?1.4364t)?40.294*10 2表4架线观测和竣工情况的应力与弧垂 气温 （℃） 40 35 30 25 20 15 10 5 0 ?5 C （MPa） -64.0552 -71.2372 -78.4192 -85.6012 -92.7832 -99.9652 -107.1472 -114.3292 -121.5112 -128.6932 架线观测情况 K'=40.249×103 (MPa)3 ζ0 (MPa) 71.8514 77.8741 84.1087 90.5139 97.0560 103.7075 110.4467 117.2566 124.124 131.037 fm (m) 0.6037 0.5570 0.5157 0.4792 0.4469 0.4183 0.3928 0.3699 0.3495 0.3310 竣工情况 K=43.8706×103 (MPa)3 ζ0 (MPa) 72.4200 78.3785 84.5553 90.9095 97.4069 104.0197 110.7255 117.5064 124.3484 131.2403 fm (m) 0.61 0.5636 0.5225 0.4859 0.4535 0.4247 0.3990 0.3759 0.3553 0.3366

（7）计算竣工时应力与弧垂（竣工时两侧均有绝缘子串初伸长未放松无冰无风）

fm?1[?l82?0?(?J??)?022]?1?0[34.0587?108?3?1002?(1314.688?34.0587)?102?3?1.5822]

?44.176?0(m)

3以年均温为已知状态1，?1??CP?72.422，t1?20，K1?43.8706*10

以竣工为状态2，?2 ，t2?t?20 ，K2?43.8706*103

?2(?2?[

243.8706*1072.42223?72.422?18.9*10?6*76000*1*(t?20?20])?43.8706*10

33?2(?2?121.514?1.4364t)?43.87064*10

2表4架线观测和竣工情况的应力与弧垂 气温 （℃） 40 35 30 25 20 15 10 5 0 ?5 架线观测情况 C （MPa） -64.0552 -71.2372 -78.4192 -85.6012 -92.7832 -99.9652 -107.1472 -114.3292 -121.5112 -128.6932 K'=40.249×103 (MPa)3 ζ0 (MPa) 71.8514 77.8741 84.1087 90.5139 97.0560 103.7075 110.4467 117.2566 124.124 131.037 fm (m) 0.6037 0.5570 0.5157 0.4792 0.4469 0.4183 0.3928 0.3699 0.3495 0.3310 竣工情况 K=43.8706×103 (MPa)3 ζ0 (MPa) 72.4200 78.3785 84.5553 90.9095 97.4069 104.0197 110.7255 117.5064 124.3484 131.2403 fm (m) 0.61 0.5636 0.5225 0.4859 0.4535 0.4247 0.3990 0.3759 0.3553 0.3366

差?K。从中可以看出，二者之间的误差很小，由状态方程式解得的应力误差将会更小，因此采用平均等长耐张绝缘子串代替异长耐张绝缘子串计算线长系数，在工程上是可行的。

表3 各种情况下的线长系数 气象情况 线长系数K (MPa)3 线长系数K' (MPa)3 误差?K (%) 无冰无风 48.826×103 47.878×103 ?1.94 最大风速 65.332×103 66.683×103 2.06 覆冰有风 124.520×103 122.914×103 ?1.29 上人检修 336.676×103 336.078×103 ?0.178 三、确定控制条件

1．确定最小限定应力

架空线在最高气温和带电上人检修时，对旁路母线1、2、3的间距?≥2.55m，故存在最小限定应力的要求。 （1）最高气温确定的最小限定应力。 根据具体布置情况（见上图），母线1、2、3距悬挂点A的水平距离分别为6、10、14m，母线1上方对应的架空线允许弧垂为

f1?hA?xtg??D???14.5?6?9/45?11?2.55?2.2(m)

同理，可得母线2允许弧垂f2?3.0m，母线3允许弧垂f3?3.8m。

根据无风无冰对应的相当简支梁，悬挂点A处的荷载剪力QA=1144N，根据式（7?4），可得允许弧垂决定的最小允许应力为 ?01?T01A?Mx2??10?(x??10)1??????p0?QAx??GJ1?x?Af1?2?2???Af1????? ??????? ??2??2.55?(6?2.55)? ???11.17??1144?6??801.9??6?335?2.2?22???1 ?4.082（MPa）

同理，得到?02?4.113MPa，?03?3.990MPa。

显然应取三个应力中的最大者，即?02?4.113MPa作为最高气温时的最小限定应力。

（2）带电上人检修确定的最小限定应力

在集中荷载处上人检修时，对架空线与母线间距的要求和最高气温时相同，故三个允许弧垂也和最高气温的相同。根据上人检修时的相当简支梁，悬挂点A处的荷载剪力QA=2041N，利用式弧垂公式得到三个允许弧垂决定的最小允许应力分别为?01?11.384MPa，?02?13.038 MPa，?03?13.855MPa。取最大者?03?13.855MPa，作为该情况的最小限定应力。 2．确定最大应力限定条件并选定控制条件

可能的最大应力限定条件有最低气温、覆冰有风、最大风速和上人检修。由式Fi?(K/?02i)??0i??Eticos?计算各可能控制条件的Fa值，列于表4，其中Fa值最大者（覆冰有风）为最大应力限制条件。表中同时给出了按公式计算出的两种最小限定应力相应的Fb值，其中最小者（上人检修）为最小应力限制条件。

表4 各限定条件的F值 项 目 限定条件 最低气温 覆冰有风 最大风速 上人检修 上人检修 最高气温 气温 （℃） ?40 ?5 ?5 ?15 +15 +40 线长系数K (MPa)3 48.826×103 124.520×103 65.332×103 336.676×103 336.676×103 48.826×103 最大限定应力 （MPa） 20.50 20.50 20.50 35.134 — — 最小限定应力 （MPa） — — — — 13.855 4.113 Fa值 （MPa） 152.63 282.92 142.08 258.96 — — Fb值 （MPa） — — — — 1718.7 2825.2 为使架空线张力和与母线的间距均有裕度，应取折中的Fa≤ Fm≤ Fb （如Fm=480 MPa）作为总的控制条件。本例裕度很大，可考虑进一步降低终端塔塔高，使Fb向 Fa靠近，则设计更加合理。 四、计算各种情况下的实际应力

以Fm=480 MPa作为已知控制条件，利用状态方程式计算各种气象情况下的实际应力，如表5所示。可以看出，架空线的应力既大于所要求的最小限定应力，又小于最大限定应力。

表5 各种情况下的实际应力 条件 最高气温 最低气温 覆冰有风 最大风速 上人检修 上人检修

（计算张力时） ζ0（MPa） 9.453 10.61 15.96 11.61 26.35 （检查间距时） 25.28 五、计算架线观测应力和弧垂 当采用观测弧垂法架线时，一般紧线侧不挂绝缘子串，悬挂或暂时不悬挂引下线。待观测弧垂工作结束后，将紧线侧端的架空线割去耐张绝缘子串长度，再加挂耐张绝缘子串和引下线，此时的竣工弧垂恰好符合设计要求。本例在B终端塔侧紧线，暂不安装引下线。 （1）架线观测情况线长系数K'' 的计算（不安装引下线）。由于 ??pA?10.95335?32.69?10?3（MPa/m）

l1?l??10?45?2.55?42.45（m）

W1??l1cos??32.69?10?3?42.450.980632.69?100.9806?3?1.415（MPa）

?所以

K???23?Ecos??????cos???33.33?10?3（MPa/m）

246?10GJ1?2GJ1?3?10(W1?GJ1/A)W??l1(l1?3?10)??1??W?A3AW1??l???1??322??? ???(32.69?10?3)?72590?0.9806242???42.45??42.45?3?2.55? ???6?2.55?801.91.415?33.33?103?3222?801.9?3?2.55(1.415?801.9/335)???1.415???? ?33?335?335?1.415?33.33?10?45???13.28?10 (MPa)

3

（2）架线弧垂常数。 由于 ?J1?GJ1?801.92.55?335?3?937.8?10（MPa/m）

?10A?l2??所以 fm?cos8?0??(?J1??)?1?04?2?co?s0(???)J12??8l?02?10 co?s4422??l2(?J1??)?(???)10J1?? ??2?cos???084?l81?10?? ??32.69?10?3?452(938.7?32.69)?10?3?2.552?? ? ??0.9806?0?841 ?(938.7?32.69)?108?32.69?10?324?2.55?? 2??45??6 ?10.007??0 (m)

（3）架线观测时的应力与弧垂。

考虑―初伸长‖引起的弧垂增大，采用降温法补偿初伸长，即以比架线气温低△t=20℃时的应力架线。根据状态方程式，有

???0??Fm??E(t?20)cos???K?? ?02令

?6 C?Fm??E(t?20)cos??480?20?10?72590(t?20)?0.9806

?451.5?1.424t（MPa） 应力计算公式为

?(?0??C)?K?? ?02架线观测应力和弧垂的计算结果列于表6。 六、计算竣工应力与弧垂

架线竣工时，架空线两侧均悬挂了绝缘子串，且安装了集中荷重（引下线）。此时的应力以初伸长未放松计算，竣工弧垂以档内最大弧垂计算。首先判定最大弧垂发生位置，设xM＞a，根据最大弧垂处剪应力为零，有 QA?GJ1?pcos?cos?p(xM??10 )?q?0 xM??10??2.55?0.980610.95(QA?GJ1?q)

(1144?801.9?147.9)?19.93（m）＞18 m

求得的xM值大于a ，说明假设正确。若求得的xM值小于a，则需重设xM＜a再计算。若再计算出的xM值大于a ，则表示最大弧垂在集中荷重点。在

xM =19.93 m处相当梁上的弯矩为

MxM?QAxM?GJ1(xM??102)?pcos?(xM??10)22?q(xM?a)

?1144?19.93?801.9?(19.93?2.552)?10.95(19.93?2.55)2?0.98062?147.9?(19.93?2.55)

?5868（N?m） 竣工弧垂常数为

fm?MxM?0A?5868335?0?17.52?0（m）

应力计算公式为

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