固体物理思考题参考答案(1)

第一章 晶体的结构

1. 以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比.

[解答]设原子的半径为R, 体心立方晶胞的空间对角线为4R, 晶胞的边长为

, 晶胞的体积为

, 一个晶胞包含两个原子, 一个原子占的体积为

; 面心立方晶胞的边长为

,单位体积晶体中的原子数为

, 晶胞的体积为

, 一个晶胞包含四个原子, 一个原子占的体积为

. 因此, 同体积的体心和面心

, 单位体积晶体中的原子数为

立方晶体中的原子数之比为 =0.272.

2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？

[解答]晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.

3. 基矢为

+

, , 的晶体为何种结构? 若

, 又为何种结构? 为什么?

[解答]有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积

.

由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题14, 我们可以构造新的矢量

,

,

.

对应体心立方结构. 根据14题可以验证,

可见基矢为

若

,

,

满足选作基矢的充分条件.

的晶体为体心立方结构.

+

则晶体的原胞的体积

,

,

该晶体仍为体心立方结构. 4. 若

构证明之. [解答]若 式可知

,

=h +k +l =(k+l)

(l+h)

, (h+k)

=p

, =p(l1

+l2

+l3

与

平行,

一定是

的整数倍. 对体心立方结构, 由(1.2)

与

平行,

是否是

的整数倍? 以体心立方和面心立方结

), 其中p是(k+l)、(l+h)和(h+k)的公约(整)数. 对于面心立方结构, 由(1.3)式可知,

,

=h +k +l =(-h+k+l)

+(h-k+l)

+l3

),

, +(h+k-l)

=p’

, = p’(l1

+l2

其中p’是(-h+k+l)、(-k+h+l)和(h-k+l)的公约(整)数.

5. 晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基矢

、

和

重合，除O点外,OA、OB和OC上是否有格点？ 若ABC面的指数为（234），

情况又如何？

[解答]晶面族（123）截

近的晶面，OA的长度等于 都不是格点.

6. 验证晶面（

），（

、 和 分别为1、2、3等份，ABC面是离原点O最

的长度的1/2，OC的长度等于

的长度，OB的长度等于

的长度的1/3，所以只有A点是格点. 若ABC面的指数为(234)的晶面族, 则A、B和C）和（012）是否属于同一晶带. 若是同一晶带, 其

带轴方向的晶列指数是什么?

[解答]由习题12可知,若（

），（

）和（012）属于同一晶带, 则由它们

构成的行列式的值必定为0.可以验证

说明(

），（

=0,

）和（012）属于同一晶带.

晶带中任两晶面的交线的方向即是带轴的方向. 由习题13可知, 带轴方向晶列[l1l2l3]的取值为

l1= =1, l2= =2, l3= =1.

7．带轴为[001]的晶带各晶面，其面指数有何特点？

[解答] 带轴为[001]的晶带各晶面平行于[001]方向，即各晶面平行于晶胞坐标系的 轴或原胞坐标系的 数字一定为0.

8. 与晶列[l1l2l3]垂直的倒格面的面指数是什么?

[解答]正格子与倒格子互为倒格子. 正格子晶面(h1h2h3)与倒格式

+h2

+h3

垂直, 则倒格晶面(l1l2l3)与正格矢

轴，各晶面的面指数形为（hk0）或（h1h20）, 即第三个

h1

l1 + l2 + l3 正交. 即晶列

[l1l2l3]与倒格面(l1l2l3) 垂直.

9. 在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的?

[解答] 在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.

10. 六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子?

[解答] 六角密积属六角晶系, 一个晶胞(平行六面体)包含两个原子. 11. 体心立方元素晶体, [111]方向上的结晶学周期为多大? 实际周期为多大? [解答] 结晶学的晶胞,其基矢为

,只考虑由格矢

h +k +l 构成

, 但实际周期为

的格点. 因此, 体心立方元素晶体[111]方向上的结晶学周期为

/2.

12. 面心立方元素晶体中最小的晶列周期为多大? 该晶列在哪些晶面内? [解答] 周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面内. 若以密堆积模型, 则原子面密度最大的晶面就是密排面. 由图1.9可知密勒指数(111)[可以证明原胞坐标系中的面指数也为(111)]是一个密排面晶面族, 最小的晶列周期为 的性质, 周期最小的晶列处于{111}面内.

13. 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？ [解答] 晶体中原子间距的数量级为

光栅，光波的波长应小于

米，要使原子晶格成为光波的衍射

米, 是晶体中原. 根据同族晶面族

米. 但可见光的波长为7.6?4.0

子间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光.

14. 高指数的晶面族与低指数的晶面族相比, 对于同级衍射, 哪一晶面族衍射光弱? 为什么?

[解答] 对于同级衍射, 高指数的晶面族衍射光弱, 低指数的晶面族衍射光强. 低指数的晶面族面间距大, 晶面上的原子密度大, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用强. 相反, 高指数的晶面族面间距小, 晶面上的原子密度小, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用弱. 另外, 由布拉格反射公式

可知, 面间距

小的晶面,

大的晶面, 对应一个小的光的掠射角 . 面间距

对应一个大的光的掠射角 . 越大, 光的透射能力就越强, 反射能力就越弱.

15. 温度升高时, 衍射角如何变化? X光波长变化时, 衍射角如何变化? [解答] 温度升高时, 由于热膨胀, 面间距

式

逐渐变大. 由布拉格反射公

逐渐变大, 衍射角 逐

可知, 对应同一级衍射, 当X光波长不变时, 面间距

渐变小.所以温度升高, 衍射角变小.

当温度不变, X光波长变大时, 对于同一晶面族, 衍射角 随之变大. 16. 面心立方元素晶体, 密勒指数(100)和(110)面, 原胞坐标系中的一级衍射, 分别对应晶胞坐标系中的几级衍射?

[解答]对于面心立方元素晶体, 对应密勒指数(100)的原胞坐标系的面指数可由(1.34)式求得为( 可知,

), p’=1. 由(1.33)式可知,

; 由(1.16)和(1.18)两式

; 再由(1.26)和(1.27)两式可知, n’=2n. 即对于面心立方元素晶

体, 对应密勒指数(100)晶面族的原胞坐标系中的一级衍射, 对应晶胞坐标系中的二级衍射. 对于面心立方元素晶体, 对应密勒指数(110)的原胞坐标系的面指数可由(1.34)式求得为(001), p’=2. 由(1.33)式可知,

; 由(1.16)和(1.18)两式可知,

; 再由(1.26)和(1.27)两式可知, n’=n, 即对于面心立方元素晶体, 对应

密勒指数(110)晶面族的原胞坐标系中的一级衍射, 对应晶胞坐标系中的一级衍射.

17. 由KCl的衍射强度与衍射面的关系, 说明KCl的衍射条件与简立方元素晶体的衍射条件等效.

[解答]Cl 与K是原子序数相邻的两个元素, 当Cl原子俘获K原子最外层的一个电子结合成典型的离子晶体后,

与

的最外壳层都为满壳层, 原子核外的电子数

与

和壳层数都相同, 它们的离子散射因子都相同. 因此, 对X光衍射来说, 可把

看成同一种原子. KCl与NaCl结构相同, 因此, 对X光衍射来说, KCl的衍射条件与简立方元素晶体等效.由KCl的衍射强度与衍射面的关系也能说明KCl的衍射条件与简立方元素晶体的衍射条件等效. 一个KCl晶胞包含4个 们的坐标

离子和4个

离子，它

：（000）（ ）（ ）（ ）

：（ ）（ ）（ ）（ ）

由（1.45）式可求得衍射强度Ihkl与衍射面(hkl)的关系

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