轴的常用材料及性能 - 图文

轴常用材料及主要力学性能

转轴：支承传动机件又传递转矩，既同时承受弯矩和扭矩的作用。 心轴：只支承旋转机件而不传递转矩，既承受弯矩作用。

(转动心轴：工作时转动；固定心轴：工作时轴不转动)；

传动轴：主要传递转矩，既主要承受扭矩，不承受或承受较小的弯矩。 花键轴、空心轴：为保持尺寸稳定性和减少热处理变形可选用铬钢；

轴常用材料是优质碳素结构钢，如35、45和50，其中45号钢最为常用。不太重要及受载较小的轴可用Q235、Q275等普通碳素结构钢；受力较大，轴尺寸受限制，可用合金结构钢。受载荷大的轴一般用调质钢。

调质钢调质处理后得到的是索氏体组织，它比正火或退火所得到的铁素体混合组织，具有更好的综合力学性能，有更高的强度，较高的冲击韧度，较低的脆性转变温度和较高的疲劳强度。

调质钢：35、45、40Cr、45Mn2、40MnB、35CrMo、30CrMnSi、40CrNiMo；

大截面非常重要的轴可选用铬镍钢；高温或腐蚀条件下工作的轴可选用耐热钢或不锈钢； 在一般工作温度下，合金结构钢的弹性模量与碳素结构钢相近，为了提高轴的刚度而选用合金结构钢是不合适的。 轴的强度计算

轴的强度计算一般可分为三种： 1：按扭转强度或刚度计算； 2：按弯扭合成强度计算； 3：精确强度校核计算

1：按扭转强度或刚度计算

按扭转强度及刚度计算轴径的公式 表6―1―18 轴的类型 实心轴 按 扭 转 强 度 计 算 按 扭 转 刚 度 计 算 d?17.2空心轴 T?P1?AP nd?9.3T14T?P?BP nP1 ?44n1??d?17.2说 明 T?P?31??4?A3P1 ?4n1??d?9.3??1??4?B4d：轴端直径 mm τP：许用扭转剪应力MPa ，按表6-1-19选取 T：轴所传递的扭矩 N m ￠P：许用扭转角°/m，按表6-1-20选取 T?9550P A：系数，按表6-1-19选取 nP：轴所传递的功率，kW B：系数，按表6-1-20选取 n：轴的工作转速 r/min ??d1(空心轴内径d1与外径d之比) d注：当截面上有键槽时，应将求得的轴径增大，其增大值见表6-1-22。 剪切弹性模量G=79.4GPa时的B值 表6―1―20 ￠P(°)/m B 0.25 129 0.5 109 1 91.5 1.5 82.7 2 77 2.5 72.8 注：1.表中￠P值为每米轴长允许的扭转角； 2.许用扭转角的选用，应按实际而定。参考的范围如下：要求精密，稳定的传动，取￠P=0.25～0.5 (°)/m 一般传动，取￠P=0. 5～1 (°)/m；要求不高的传动，可取￠P大于1 (°)/m； 起重机传动轴￠P=15′～20′/m；

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几种常用轴材料的τP及A值 表6―1―19 轴的材料 Q235―A； 20 Q275； 20 1Cr18Ni9Ti 45 40Cr；35SiMn；42SiMn；40MnB；38SiMnMO；3Cr13； 15 ～ 25 20 ～ 35 25 ～ 45 35 ～ 55 τP MPa 149 ～ 126 135 ～ 112 126 ～ 103 112 ～ 97 A 注：1. 表中τP值是考虑了弯曲影响而降低了的许用扭转剪应力。

2. 在下列情况下τP取较大值、A取较小值：弯矩较小或只受扭矩作用、载荷较平稳、无轴向载荷或

只有较小的轴向载荷、减速器的低速轴、轴单向旋转。反之，τP取较小值，A取较大值。 3. 在计算减速器的中间轴的危险截面处(安装小齿轮处)的直径时，若轴的材料为45号钢：取A=130 ～

165。其中二级减速器的中间轴及三级减速器的高速中间轴取A=155～165。 三级减速器的低速中间轴取A=130。

2：按弯扭合成强度计算；

按弯扭合成强度计算轴径的公式 表6―1―21 计算公式 心 轴 实 心 轴 转 轴 d?21.68空 心 轴 M实 心 轴 空 心 轴 4?P?d?21.68M2?(?T)2??1P? d?21.68许用应力 转动心 轴 固定心 轴 M11???P 校正系数 单向旋 转 双向旋 转 d?21.68M2?(?T)211??4??1P ?P???1P 载荷平稳：?P???1P Ψ = 0.3或Ψ = 0.6 Ψ = 1 载荷变化：?P??0P 说d：轴的直径 mm σ+1P、σ0P、σ-1P：轴的许用弯曲应力MPa ，按表6-1-1 明 M：轴在计算截面所受弯矩，N.m 注4的说明取 T：轴在计算截面所受的扭矩 N m ?(空心轴内径d1与外径d之比) ??d1 d注：校正系数Ψ值是由扭应力的变化来决定的；

??1p??1p扭应力不变时??≈0.3；扭应力按脉动循环变化时??≈0.6；扭应力按对称循环变化时??1

??1p?0p

当零件用紧配合装于轴上时，轴径应比计算值增大8～10%。

如果截面上有键槽时，应将求得的轴径增大，其增大值见表6-1-22。

如果轴端装有补偿式联轴器或弹性联轴器，由于安装误差和弹性元件的不均匀磨损，将会使轴及轴承受到附加载荷，附加载荷的方向不定。附加载荷计算公式见表6-1-23。

有键槽时轴径增大值 表6-1-22 轴的直径 mm 有一个键槽时的增大值 % 有两个相隔180°键槽时的增大值 % < 30 7 15 30 ～ 100 5 10 > 100 3 7 第 2 页 共 17 页

附加载荷计算公式 表6-1-23 联轴器名称 齿轮联轴器 十字滑块联轴器 NZ挠爪型联轴器 弹性圈柱销联轴器 计 算 公 式 M/ = K/T 说 明 M/ ―附加弯矩， Nm T―传递扭矩 N m K/― 系数 用稀油或清洁的干油润滑 K/ = 0.07 用脏干油润滑 K/ = 0.13 不能保证及时润滑 K/ = 0.3 F/―附加径向力， N D―联轴器外径， mm D0―柱销中心圆直径， mm 2000T D2000TF/ = (0.1～0.3) DF/ = (0.2～0.4)F/ = (0.2～0.35)2000T D03：精确强度校核计算 轴强度的精确校核是在轴的结构及尺寸确定后进行，通常采用安全系数校核法。 3.1 疲劳强度安全系数校核

疲劳强度安全系数校核的目的是校核轴对疲劳破坏的抵抗能力，在轴的结构设计后，根据其实际尺寸，承受的弯矩、转矩图，考虑应力集中，表面状态，尺寸影响等因素及轴材料的疲劳极限，计算轴的危险截面处的安全系数值是否满足许用安全系数值。轴的疲劳强度是根据长期作用在轴上的最大变载荷(其载荷循环次数不小于104)来计算，危险截面应是受力较大，截面较小及应力集中较严重的既实际应力较大的若干个截面。同一个截面上有几个应力集中源，计算时应选取对轴影响最大的应力源。校核公式见表6―1―24。

当轴的强度不能满足要求时，采取改进轴的结构，降低应力集中的方法解决，降低应力集中的主要措施表6―1―7，或采用不同的热处理及表面强化处理等工艺措施，或加大轴径，改变轴的材料来解决。

轴的材料内部可能存在不同程度的裂纹或其其它缺陷。一般裂纹的尺寸小于临界值时，暂时影响不大，但长期交变应力作用下，裂纹会作稳态扩展，达到临界值时，发生脆性破坏。

重要的轴，除了进行上述的计算和检查表面质量外，还要对内部进行无损探伤，如发现缺陷，应根据断裂力学计算或经验判断其寿命，决定是否可用。(机械工程手册二版1卷5篇)

危险截面安全系数S的校核公式 表6―1―24 公 式 S = S?S?S??S?22?SP S????1K? ??? 说 明 ?a????mS????1K? ????a????mSσ：只考虑弯矩作用时的安全系数 SP：按疲劳强度计算的许用安全系数， 见表6―1―26 σ-1 对称循环应力下的材料弯曲疲劳极限 MPa 见表6―1―1 τ-1 对称循环应力下的材料扭转疲劳极限 MPa 见表6―1―1 Kσ、Kτ弯曲和扭转时的有效应力集中系数 见表6―1―31―表6―1―32 Sτ： 只考虑扭矩作用时的安全系数 εσ 、ετ：弯曲和扭转时的尺寸影响系数，见表6―1―26 ψσ、ψτ：材料拉伸和扭转的平均应力折算系数， 见表6―1―33 σa、σm ：弯曲应力的应力幅和平均应力，MPa 见表6―1―25 τa、τm ：扭转应力的应力幅和平均应力，MPa 见表6―1―25 Β：表面硬化系数，一般用表6―1―36；轴表面强化处理后用表6―1―38；有腐蚀情况时用表6―1―35或表6―1―37 第 3 页 共 17 页

应力幅及平均应力计算公式 表6―1―25 循环特性 对称循环 应力名称 应力幅 弯 曲 应 力 扭 转 应 力 ?a??max?M Z?a??max?T ZP平均应力 脉动循环 应力幅 ?m?0 ?a??max2M? 2Z?m?0 ?a??*max2?T 2ZP平均应力 说 明 ?m??a ?m??a M、T ：轴危险截面上的弯矩和扭矩 N m Z、ZP ：轴危险截面的抗弯和抗扭截面系数 cm3 见表6―1―27―表6―1―29 许用安全系数SP 表6―1―26 条 件 材料的力学性能符合标准规定(或有实验数据)，加工质量能满足设计要求。 载荷确定精确，应力计算准确。 载荷确定不够精确，应力计算较近似。 载荷确定不精确，应力计算较粗略或轴径较大(d>200mm)。 脆性材料制造的轴 SP 1.3～1.5 1.5～1.8 1.8～2.5 2.5～3.0 截面模数计算公式 表6―1―27 截 面 Z ZP 截 面 Z ZP Z??d332 ZP??d316?2Z Z??d332 ZP??d316 bt(d?t)2 ? dbt(d?t)2 ? dZ??d332d1 d(1??)4ZP?Z?ZPd0 ?(1?)16d?d316(1??)4 ?d3 d0 (1?1.54)32d?d3?? ?2Z Z?Z??d332 ZP??d316 ?32Dbz(D?d)(D?d)232D?d4Z??16Dbz(D?d)(D?d)216D?d4 bt(d?t)2 ?2dbt(d?t)2 ? 2d Z―花键齿数 =2Z 注：公式中各几何尺寸均以cm计。 第 4 页 共 17 页

螺纹、键、花键、横孔处及配合的边缘处的有效应力集中系数 表6―1―30 σb MPa 螺纹 Kτ=1 Kσ 1.45 1.78 1.96 2.20 2.32 2.47 2.61 2.90 键 槽 Kσ A型 1.51 1.64 1.76 1.89 2.01 2.14 2.26 2.50 B型 1.30 1.38 1.46 1.54 1.62 1.69 1.77 1.92 Kτ A、B型 1.20 1.37 1.54 1.71 1.88 2.05 2.22 2.39 渐开线 形花键 Kσ 1.35 1.45 1.55 1.60 1.65 1.70 1.72 1.75 Kσ 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 1.60 横 孔 d0/d Kσ 0.05 ～0.15 1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.20 2.30 0.15 ～0.25 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00 2.10 Kτ 0.05 ～0.25 1.70 1.75 1.80 1.80 1.85 1.90 1.90 2.00 Kσ 2.05 2.30 2.52 2.73 2.96 3.18 3.41 3.87 配 合 H7/r6 Kτ 1.55 1.69 1.82 1.96 2.09 2.22 2.36 2.62 H7/k6 Kσ 1.55 1.72 1.89 2.05 2.22 2.39 2.56 2.90 Kτ 1.25 1.36 1.46 1.56 1.65 1.76 1.86 2.05 H7/h6 Kσ 1.33 1.49 1.64 1.77 1.92 2.08 2.22 2.5 Kτ 1.14 1.23 1.31 1.40 1.49 1.57 1.66 1.83 400 500 600 700 800 900 1000 1200 注：d0为横孔直径；d为轴径。

圆角处的有效应力集中系数 表6―1―31 D?d r2 r d0.01 0.02 0.03 0.05 0.10 0.01 0.02 0.03 0.05 1.34 1.41 1.59 1.54 1.38 1.51 1.76 1.76 1.70 1.36 1.44 1.63 1.59 1.44 1.54 1.81 1.82 1.76 1.38 1.47 1.67 1.64 1.50 1.57 1.86 1.88 1.82 Kσ σb MPa Kτ 400 500 600 700 800 900 1000 1200 400 500 600 700 800 900 1000 1200 1.40 1.49 1.71 1.69 1.55 1.59 1.91 1.94 1.88 1.41 1.52 1.76 1.73 1.61 1.62 1.96 1.99 1.95 1.43 1.54 1.80 1.78 1.66 1.64 2.01 2.05 2.01 1.45 1.57 1.84 1.83 1.72 1.67 2.06 2.11 2.07 1.49 1.62 1.92 1.93 1.83 1.72 2.16 2.23 2.19 1.26 1.33 1.39 1.42 1.37 1.37 1.53 1.52 1.50 1.28 1.35 1.40 1.43 1.38 1.39 1.55 1.54 1.53 1.29 1.36 1.42 1.44 1.39 1.40 1.58 1.57 1.57 1.29 1.37 1.44 1.46 1.42 1.42 1.59 1.59 1.59 1.30 1.37 1.45 1.47 1.43 1.43 1.61 1.61 1.62 1.30 1.38 1.47 1.50 1.45 1.44 1.62 1.64 1.65 1.31 1.39 1.48 1.51 1.46 1.46 1.65 1.66 1.68 1.32 1.42 1.52 1.54 1.50 1.47 1.68 1.71 1.74 1.73 1.86 1.88 2.60 2.40 4 6 0.01 1.86 1.90 1.94 1.99 2.03 2.08 2.12 0.02 1.90 1.96 2.02 2.08 2.13 2.19 2.25 0.03 1.89 1.96 2.03 2.10 2.16 2.23 2.30 0.01 2.07 2.12 2.17 2.23 2.28 2.34 2.39 0.02 2.09 2.16 2.23 2.30 2.38 2.45 2.52 2.21 1.54 1.57 1.59 1.61 1.64 1.66 1.68 2.37 1.59 1.62 1.66 1.69 1.72 1.75 1.79 2.44 1.61 1.65 1.68 1.72 1.74 1.77 1.81 2.50 2.12 2.18 2.24 2.30 2.37 2.42 2.48 2.66 2.03 2.08 2.12 2.17 2.22 2.26 2.31 10 钢的平均应力折算系数ψσψτ 表6―1―33 应力种类 弯 曲 拉 压 扭 转 系数 抛 光 ψσ ψσ ψτ 0.50 0.41 0.33 磨 光 0.43 0.36 0.29 表 面 状 态 车 削 0.34 0.30 0.21 热 轧 0.215 0.18 0.11 锻 造 0.14 0.10

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环槽处的有效应力集中系数 表6―1―32 D?d r Kσ 1 r d0.01 0.02 0.03 0.05 0.10 0.01 0.02 0.03 0.05 0.01 0.02 0.03 0.01 0.02 0.01 0.02 0.03 0.05 0.10 σb MPa 400 1.88 1.79 1.72 1.61 1.44 2.09 1.99 1.91 1.79 2.29 2.18 2.10 2.38 2.28 1.60 1.51 1.44 1.34 1.17 500 1.93 1.84 1.77 1.66 1.48 2.15 2.05 1.97 1.85 2.36 2.25 2.16 2.47 2.35 1.70 1.60 1.52 1.40 1.20 600 1.98 1.89 1.82 1.71 1.52 2.21 2.11 2.03 1.91 2.43 2.32 2.22 2.56 2.42 1.80 1.69 1.60 1.46 1.23 700 2.04 1.95 1.87 1.77 1.55 2.27 2.17 2.08 1.97 2.50 2.38 2.28 2.64 2.49 1.90 1.77 1.67 1.52 1.26 800 2.09 2.00 1.92 1.82 1.59 2.37 2.23 2.14 2.03 2.56 2.45 2.35 2.73 2.56 2.00 1.86 1.75 1.57 1.28 900 2.15 2.06 1.97 1.88 1.62 2.39 2.28 2.19 2.09 2.63 2.51 2.41 2.81 2.63 2.10 1.94 1.82 1.63 1.31 1000 2.20 2.11 2.02 1.93 1.66 2.45 2.35 2.25 2.15 2.70 2.58 2.47 2.90 2.70 2.20 2.03 1.90 1.69 1.34 1200 2.31 2.22 2.12 2.04 1.73 2.57 2.49 2.36 2.27 2.84 2.71 2.59 3.07 2.84 2.40 2.20 2.05 1.81 1.40 2 4 6 Kτ 任何 比值

绝对尺寸影响系数εσετ 表6―1―34 直 径 mm εσ ετ 碳 钢 合金钢 各种钢 ＞ 20～30 0.91 0.83 0.89 ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 0.88 0.77 0.81 0.84 0.73 0.78 0.81 0.70 0.76 0.78 0.68 0.74 0.75 0.66 0.73 ＞80 ～100 0.73 0.64 0.72 ＞100 ～120 0.70 0.62 0.70 ＞120 ～150 0.68 0.60 0.68 ＞150 ～500 0.60 0.54 0.60

不同表面粗糙度的表面质量系数β 表6―1―36 加工方法 磨 削 车 削 粗 车 未加工的表面 轴表面粗糙度 μm Ra 0.4 ～ 0.2 Ra 3.2 ～ 0.8 Ra25 ～ 6.3 σb MPa 400 1 0.95 0.85 0.75 800 1 0.90 0.80 0.65 1200 1 0.80 0.65 0.45

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各种强化方法的表面质量系数β 表6―1―38 强化方法 心部强度 σb MPa β 光 轴 1.5 ～ 1.7 1.3 ～ 1.5 1.1 ～ 1.25 1.8 ～ 2.0 1.4 ～ 1.5 1.2 ～ 1.3 1.1 ～ 1.25 1.1 ～ 1.3 低应力集中的轴 Kσ≤1.5 1.6 ～ 1.7 1.5 ～ 1.7 3 2.3 2 1.5 ～ 1.6 1.3 ～ 1.5 高应力集中的轴 Kσ≤1.8 ～ 2 2.4 ～ 2.8 1.7 ～ 2.1 3.5 2.7 2.3 1.7 ～ 2.1 1.6 ～ 2.0 高频淬火 氮 化 渗 碳 600 ～ 800 800 ～ 1000 900 ～ 1200 400 ～ 600 700 ～ 800 1000 ～ 1200 600 ～ 1500 600 ～ 1500 喷丸硬化 滚子滚压 注：1高频淬火系根据直径为10 ～ 20mm，淬硬层厚度为(0.05～2.0)d的试件实验求得的数据；对大尺寸的试件强化系数的值会有某些降低。

2氮化层厚度为0.01d时用小值；在(0.03～0.04)d时用大值。

3喷丸硬化系根据8～40mm试件求得的数据；喷丸速度低时用小值；速度高时用大值。 4滚子滚压系根据17～130mm试件求得的数据。 3.2 静强度安全系数校核

本方法的目的是校验轴对塑性变形的抵抗能力，既校核危险截面的静强度安全系数。 轴的静强度是根据轴上作用的最大瞬时载荷(包括动载荷和冲击载荷)来计算的。一般，对于没有特殊安全保护装置的传动，最大瞬时载荷可按电动机最大过载能力确定。危险截面应是受力较大，截面较小既静应力较大的若干截面。

危险截面安全系数SS校核公式 表6―1―39 公 式 SS = SS?SS?SS??SS?22?SSP SS???SMmaxZ? SS???STmaxZP SSτ：只考虑扭矩时的安全系数 说 SSP：静强度的许用安全系数，见表6―1―40，如 轴损坏会引起严重事故，该值应适当加大。 明 Z、ZP：轴危险截面的抗弯和抗扭截面模数 见表6―1―27～29 cm3 SSσ：只考虑弯曲时的安全系数 σS：材料的拉伸屈服点，见表6―1―1 τS：材料的和扭转屈服点，一般取τS≈(0.55～0.62) σS Mmax、Tmax：轴危险截面上的最大弯矩和最大扭矩 N.m 静强度的许用安全系数SSP 表6―1―40 σS/σSSP b 0.45 ～ 0.55 1.2 ～ 1.5 0.55 ～ 0.7 1.4 ～ 1.8 0.7 ～ 0.9 1.7 ～ 2.2 锻造轴 1.6 ～ 2.5 如最大载荷只能近似求得及应力无法准确计算时，上述SSP之值应增大20～50%。 如果校核计算结果表明安全系数太低，可通过增大轴径尺寸及改用好材料等措施。以提高轴的静强度安全系数。 4 轴的刚度校核

轴在载荷作用下会产生弯曲和扭转变形，当变形超过某个允许值时，会使机器无法正常工作，要进行刚度校核，刚度校核分为扭转刚度和弯曲刚度。

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4.1轴的扭转刚度

轴的扭转刚度校核是计算轴在工作时的扭转变形量，用每米轴长的扭转角Φ度量。

圆轴扭转角Φ的计算公式 /(°)m-1 表6―1―41 轴的类型 光 轴 实 心 轴 空 心 轴 ??7350T d4??7350T 44d(1??)阶梯轴 ??说 明 7350Tili?d4 li??Tili7350?d4(1??4) liT：轴传递的扭矩，Nm； α：空心轴内径d1与外径d之比 ??d1 dl：轴受扭矩作用部分的长度 mm d：轴的直径 mm d1：空心轴内径 mm li、di、d1i：i段轴的长度、直径、空心轴内径 Ti：i段轴所受扭矩，Nm。 注：1精密、稳定的传动 Φ= 0.25～0.5(°)/m；一般传动 Φ= 0.5～1(°)/m； 要求不高Φ可大于 1(°)/m；起重机传动轴Φ= 15′～20′/m。 2 本表公式适用于剪切弹性模量G=79.4GPa的钢轴。

4.2轴的弯曲刚度

轴在受载的情况下会产生弯曲变形，过大的弯曲变形会影响轴上零件的正常工作，如安装齿轮的轴，因轴变形会影响齿轮的啮合正确性及工作平稳性；轴的偏转角θ会滚动轴承的内外圈相互倾斜，如偏转角超过滚动轴承允许的转角，就显著降低滚动轴承的寿命；会使滑动轴承所受的压力集中在轴承的一侧，使轴径和轴承发生边缘接触，加剧磨损和导致胶合；轴的变形还会使高速轴回转时产生振动和噪音。

光轴的挠度和偏转角一般按双支点梁计算，计算公式列表6―1―44。

阶梯轴按当量直径dV的光轴计算。当量直径dV按表6―1―43公式计算。按当量法计算阶梯轴的挠度和偏转角，误差可达到+20%。所以对十分重要的轴应采用更准确的计算法，详见材料力学。

计算有过盈配合轴段的挠度时，应将该轴段与轮毂当作一整体考虑，取轮毂的外径作为轴的直径。

如轴上作用的载荷不在同一平面内，采将载荷分解为两互相垂直平面上的分量，分别计算两个平面内各截面的挠度(yx、yy)和偏转角(θX、θy)，然后用几何法相加(既Y?Yx2?YY、

2???x2??Y2)。

在同一平面内作用有几个载荷，其任一截面的挠度和偏转角等于各载荷分别作用时该截面的挠度和偏转角的代数和(既Y=ΣYi、θ=Σθi)。

轴的允许挠度YP及偏转角θP 表6―1―42 条 件 一般用途的轴 金属切削机床主轴 安装齿轮处 安装蜗轮处 YP YmaxP = (0.0003～0.0005)l YmaxP = 0.0002 l (l：跨距) YP = (0.01～0.03) mn YP = (0.02～0.05) mt (mn、mt法面及端面模数) 条 件 滑动轴承处 向心球轴承处 向心球面轴承处 圆柱滚子轴承处 圆锥滚子轴承处 安装齿轮处 θθθθθθθP / rad P = 0.001 P = 0.005 P = 0.05 P = 0.0025 P = 0.0016 P = 0.001～0.002 第 8 页 共 17 页

阶梯轴按当量直径dV计算公式 mm 表6―1―43 位置(参见表6―1―44简图) dV计算公式 载荷作用于支点间时 载荷作用于外伸端时 4dV1?l?i?1nlidi4 dV2?4?i?1c?l nlidi4说 明 l：支点间距离，mm c：外伸端长度，mm li、di：轴上i段的长度和直径，mm 注：为计算方便，当量直径以dV4形式保留不必开方(见表6―1―44的公式)。

轴的挠度及偏转角计算公式 表6―1―44 梁的类型及载荷简图 偏转角 θP / rad 挠度 y mm ?A?Fcl6?10d44V2 Fc3yC??Bc? 443?10dV2??2?A ?B??Fcl3?10d44V2??x?2?yX??Ax?1????在A―B段 ???l????C??B?Fc22?10d44V2 ymax?Fcl293?10dl344V2?0.384l?A 2??x???X??A?1?3??? (在A―B段) ?l?????( (在x? ?0.577l处) Ml?A?? 6?104d4V2Mc2yC??Bc? 442?10dV2??2?A ?B??Ml3?10d44V2??x?2?yX??Ax?1????在A―B段 ???l???Mc?C??B?44 10dV22??x???X??A?1?3??? (在A―B段) ?l?????ymax?Ml293?10dl344V2?0.384l?A ( (在x??0.577l处) ?A???B?Fab?b??1?? 44l?6?10dV1?yC??BC FblxyX??6?104d4V1??b?2?x?2??1????????l?????l??Fab?a??1?? l?6?104d4V1?第 9 页 共 17 页

(在A―D段) ?C??B ?D??Fab?a?1?2?? l?3?104d4V1?yX1Falx1??6?104d4V1??a?2?x1?2??1???????

?l?????l??(在B―D段) 2??b?2?x??Fbl???1????3??X??44?l?6?10dV1??l??????Fa2b2 yD??443?10ldV1y*max??Fbl244V1 (在A―D段) 93?10d??b?2??1???????l???3/2 ?X1Fal?6?104d4V122??a?2?x1??b???1????3??? ?0.384l?A1??? ?l????l???l??(在B―D段) l2?b2 在x??0.577l2?b2处 3yC??BC Mlxyx??6?104d4V122??b??x???1?3?????? ?l??l????? Ml?A??6?104d4V1Ml?B??6?104d4V12??b???1?3??? ?l?????2??a???1?3??? ?l?????(在A―D段) ?C??B Ml?D?3?104d4V12??a??a???1?3???3??? ?l??l?????Mlx1yx1?6?104d4V122??a??x1???1?3?????? ?l??l????? (在B―D段) Ml?x??6?104d4V1??b?1?3????l???2 (在A―D段) ?x1Ml??6?104d4V12??a??1?3???l??? (在B―D段) Mab?b?y??1?2?? D44?x??l?3?10dV1??3????l???23/22?Ml?b??*ymax???1?3???4493?10dV1??l????2?x1???3???2b?l????? ?0.384l?1?3?? A?l?2l2?3b2在x??0.577l2?3b2处 3说 明 F―集中载荷 N l― 支点间距 mm M―外力矩 N.mm c― 外伸端长度 mm a、b ―载荷至左及右支点距离 mm dV1 ― 载荷作用于支点间时的当量直径 mm dV2 ― 载荷作用于外伸端时的当量直径 mm A、B、C、D、x、x1 等表示各该截面 注：1如实际作用载荷的方向与图示相反，则公式中的正负号应相应改变。

2 表中公式适用于弹性模量E=206×103MPa。

3 标有*的ymax计算公式适用于a>b的场合，ymax产生在A―D段。当a

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轴的临界转速校核

轴系(轴和轴上零件)是一个弹性体，当其回转时，一方面由于本身的质量(或转动惯量)和弹性产生自然振动；另一方面由于轴系零件的材料组织不均匀、制造误差及安装误差等原因造成轴系重心偏移；倒致回转时产生离心力、从而产生以离心力为周期性干扰外力所引起的强迫振动。当强迫振动的频率与轴的自振频率接近或相同时，就会产生共振现象，严重时会造成轴系甚至整台机器的破坏。产生共振现象时轴的转速称为轴的临界转速。

轴的振动主要类型有横向振动(弯曲振动)、扭转振动和纵向振动。一般轴最常见的是横向振动。

临界转速在数值上与轴横向振动的固有频率相同。一个轴在理论上有无穷多个临界转速。按其数值由小到大分别称一阶、二阶、三阶……临界转速。为避免轴在运转中产生共振现象，所设计的轴不得与任何一阶临界转速相接近，也不能与临界转速的简单倍数或分数重合。

转速低于一阶临界转速的轴一般称为刚性轴，高于一阶临界转速的轴称为挠性轴。机械中多采用刚性轴；离心机、汽轮机等转速很高的轴，如采用刚性轴，则所需直径可能过大，使结构过于笨重，故常用挠性轴。

对转速较高，跨度较大而刚性较小，或外伸较长的轴，一般应进行临界转速的校核计算。 刚性轴：n＜0.75ncr1；挠性轴：1.4ncr1＜n＜0.75ncr2；

式中：n―轴的工作转速；ncr1―轴的一阶临界转速；ncr2―轴的二阶临界转速；

轴的临界转速大小与材料的弹性特性、形状和尺寸、支承形式及零件的质量等有关，与轴的空间位置无关。

光轴的一阶临界转速计算公式 表6―1―47 -1简 图 临界转速 ncr1 / r min ncr1?9.36?105d2W0l3?32.4722aibiWi?l ncr1?9.36?104?1d2W0l3??1?1 ?22??Wab?Gcl?cj???iii?jj03?l0?2 一端外伸轴的系数λ1值见表6―1―48 两端外伸轴的系数λ2值见表6―1―49 注： 1. 表列公式适用于弹性模量E = 206×103 MPa的钢轴； 2. 计算空心轴的临界转速时，应将表列公式乘以 1??2 Wi―支承间第i个圆盘重力 N l―轴的全长 mm Gi―伸轴端第j个圆盘重力 N l0―支承间距离 mm 2W0―轴的重力 N 实心轴 W0 = 0.0000605×dl μ、μ1、μ2―伸轴端长度与轴长l之比 2 对空心钢轴乘以1―α ai、bi―支承间第i个圆盘至左及右支承距离 mm α―空心钢内径d0与外径d之比 cj―外伸端第j个圆盘至支承间距离 mm d ―轴的直径 mm 第 11 页 共 17 页

一端外伸轴的系数λ1值 表6―1―48 μ λλ1 0 9.87 0.55 7.7 0.05 10.9 0.60 6.9 0.10 12.1 0.65 6.2 0.15 13.3 0.70 5.6 0.20 14.4 0.75 5.2 0.25 15.1 0.80 4.8 0.30 14.6 0.85 4.4 0.35 13.1 0.90 4 0.40 11.5 0.95 3.7 0.45 10 1.0 3.5 0.50 8.7 μ 1 两端外伸轴的系数λ1值 表6―1―49 μ2 0.05 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 12.15 13.58 15.06 16.41 17.06 16.32 14.52 12.52 10.80 9.37 0.10 13.58 15.22 16.94 18.41 18.82 17.55 15.26 13.05 11.17 9.70 0.15 15.06 16.94 18.90 20.41 20.54 18.66 15.96 13.54 11.58 10.02 0.20 16.41 18.41 20.41 21.89 21.76 19.56 16.65 14.07 12.03 10.39 0.25 17.06 18.82 20.54 21.76 21.70 20.05 17.18 14.61 12.48 10.80 μ1 0.30 16.32 17.55 18.66 19.56 20.05 19.56 17.55 15.10 12.97 11.29 0.35 14.52 15.26 15.96 16.65 17.18 17.55 17.18 15.51 13.54 11.78 0.40 12.52 13.05 13.54 14.07 14.61 15.10 15.51 15.46 14.11 12.41 0.45 10.80 11.17 11.58 12.03 12.48 12.97 13.54 14.11 13.43 13.15 0.50 9.37 9.70 10.02 10.39 10.80 11.29 11.78 12.41 13.15 14.06 例 已知： 大齿轮输入功率P = 4.25kW；链轮轴转速 n = 33r/min；每根运输链张力S = 4650N；齿轮圆周力Ft = 4790N；齿轮径向力Fr = 4790N；短时过载为正常工作载荷的两倍。 解：1) 选择轴材料

选择轴材料为45钢，调质处理。

查表6―1―1 σb = 590MPa；σs = 295MPa； σ-1 = 255MPa；τ-1 = 255MPa； 2) 初定轴端直径 d?A3P4.25 =1033=52mm 取d = 55mm； n33取A=103(按表6―1―19，因转速低，单向旋转)

考虑轴端有键槽，轴径增大4～5%， 3) 轴结构设计

取轴颈处直径60mm；与标准轴承H2060孔径相同，其余各直径均按5mm放大。 各轴段配合及粗糙度选择如下：

轴承座处Φ60H9/f9，Ra 0.8μm；链轮配合处Φ65H8/t7，Ra 3.2μm；齿轮配合处Φ55H9/h8，Ra 3.2μm；

齿轮轴向固定采用轴肩和双孔轴端挡圈。 4) 键联接强度验算

选A型平键，(长×宽×高) 齿轮配合处 16×10×90 链轮配合处 18×11×90

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P4.25 = 9550× = 1230Nm

33n2000T2000?1230键工作面压强P = = = 120.9MPa＜σ

dkl55?5?74式中：σPP―许用挤压应力，轻微冲击σPP =120 MPa； d―轴直径mm；

k―键与轮毂接触高度，mm，平键k = 0.5h； l―键的工作长度，mm，A型平键l = L―b 5) 计算支座反力、扭矩、弯矩 5.1 支座反力 N 键联接传递扭矩T = 9550

PP

作用点 A 水 平 面 垂 直 面 合 成 RAXS?c?S(d?c)?Fr?a? l?4650?100?4650?600?1740?90 700?4870 N RAYF?a?t l4790?90 700?620 N ?RA?R2AX?R2AY ?48702?6202 ?4900 N B RBX = 2S ―RAX ―Fr = 2×4650―4870―1740 = 2690 N RBY = RAY＋Ft = 620＋4790 = 5410 N RB?R2BX?R2BY ?26902?54102 ?6040 N 5.2弯矩 Nm 作用点 B 水 平 面 垂 直 面 合 成 MBXF?a1740?90?r? 10001000MBYF?a4790?90?t? 10001000MB?M2BX?M2BY ?1572?4302 ?157 D ?430 ?458 RAX?b4870?100BAY?b620?100MD?M2DX?M2DY MDX??? MDY? 1000100010001000 ?4872?622 ?487 ?62 ?490 E MEX?F(a?c)?RBX?c?r 1000MEYF(b?d)?AY 1000?ME?M2EX?M2EY ?6002?3722 620?600 ?706 1000?372 15.3扭矩：大齿轮传递扭矩T = 1230Nm， 每个链轮按T，扭矩图见图h。

26) 轴的疲劳强度校核

根据载荷分布及应力集中部位选取轴上八个截面(Ⅰ～Ⅷ)进行分析，截面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、分别与Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ相比，二者截面尺寸相同，弯矩相差不大，虽然截面Ⅴ的扭矩较大，但应力

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1740?190?2690?100 1000?600 集中不如截面Ⅵ严重，故截面Ⅴ不予考虑。截面Ⅶ与Ⅵ相比，截面尺寸相同而Ⅶ载荷较小，故截面Ⅶ不予考虑。最后确定Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ为危险截面。 6.1 校核危险截面的安全系数 计算内容及公式 T / N. m M / N. m 计算值或数据 截面 Ⅳ 615 MⅣ≈截面 Ⅵ 1230 MⅥ≈MB?(ME?MB)截面 Ⅷ 1230 MD?(ME?MD)500?50 500450?490?(706?490) 500?684 23.7 查(表6―1―28) 50.7 查(表6―1―28) σ-1=255；τ-1=140 (表6―1―1) ψσ=0.34； ψτ=0.21 查(表6―1―33) 圆角50 10050?458?(706?458) 100?582 21.2 查(表6―1―28) 42.4 查(表6―1―28) σ-1=255；τ-1=140 (表6―1―1) ψσ=0.34； ψτ=0.21 查(表6―1―33) 圆角50 9050?458 90?254 MⅧ≈MB14.2查(表6―1―28) 30.6 查(表6―1―28) σ-1=255；τ-1=140 (表6―1―1) ψσ=0.34； ψτ=0.21 查(表6―1―33) 圆角Z / cm3 ZP / cm3 σ-1τ-1 (/MPa) ψσ ψτ kσ kτ r1??0.02 d65D?d5??5 r1r2??0.03 d60D?d5??2.5 r2r1??0.02 d55D?d5??5 r1kσ = 1.94； kτ = 1.62 查(表6―1―31) 配合kσ = 2.52； kτ = 1.82 查(表6―1―30) 键槽kσ = 1.76； kτ = 1.54 查(表6―1―30) kσ = 1.8； kτ = 1.5 查(表6―1―31) 配合kσ = 1.64； kτ = 1.31 查(表6―1―30) β = 0.93 查(表6―1―36) εσ=0.81； ετ=0.76 查(表6―1―34) kσ = 1.94； kτ = 1.62 查(表6―1―31) 配合kσ = 1.89； kτ = 1.54 查(表6―1―30) 键槽kσ = 1.76； kτ = 1.54 查(表6―1―30) β = 0.93 查(表6―1―36) εσ=0.81； ετ=0.76 查(表6―1―34) β εσ ετ β = 0.93 查(表6―1―36) εσ=0.78； ετ=0.74 查(表6―1―34) σa、σm (/MPa) ?a?M684??28.9 Z237?a?M582??27.5 Z21.2?a?M254??17.9Z14.2 ?m?0(对称) 查(表6―1―25) ?m?0(对称) 查(表6―1―25) ?m?0(对称) 查(表6―1―25) S????1K?S????1K?S????1K? S? ??????a?????m255??????a?????m255??????a?????m2552.52?28.9?00.93?0.78 1.8?27.5?00.93?0.81 2?17.9?00.93?0.81 第 14 页 共 17 页

?2.54 查(表6―1―24) τa、τm (/MPa) ?3.88 查(表6―1―24) ?5.37查(表6―1―24) ?a??m?T615 ?2ZP2?50.7?a??m?T1230 ?2ZP2?42.4?a??m?T1230 ?2ZP2?30.6= 6.1 (脉动) (表6―1―25) = 14.5 (表6―1―25) = 20.1 (表6―1―25) S????1K?S????1K?S????1K? ??????a?????m140??? ??a?????m140??? ??a?????m140S? 1.82?6.1?0.21?6.10.93?0.74?1.5?14.5?0.21?14.50.93?0.76?1.66?20.1?0.21?20.10.93?0.76?2.72 查(表6―1―24) ?8.1 查(表6―1―24) ?4.14 查(表6―1―24) 22S S?S?S?S??S?22?2.54?8.12.54?8.1 S?S?S?S??S?22?3.88?4.143.88?4.1422 S?S?S?S??S?22?5.37?2.725.37?2.7222 =2.42查(表6―1―24) =2.83查(表6―1―24) =2.72查(表6―1―24) 7) 轴的静强度校核 7.1确定危险截面根据载荷较大及截面较小的原则选取Ⅴ、Ⅵ、Ⅷ为危险截面。 计算内容及公式 计算值 或数据 Tmax = 2T N.m Mmax = 2M N.m MⅤmax =2×706= 1412 TⅥmax =2×582= 1164 TⅧmax =2×254= 508 Z cm3 23.7 21.2 14.2 ZP cm3 50.7 42.4 30.6 截面Ⅴ TⅤmax =2×1230= 2460 截面Ⅵ TⅥmax =2×1230= 2460 截面Ⅷ TⅧmax =2×1230= 2460 7.2 校核危险截面的安全系数 计算内容及公式 ?S ?S SS???SMmaxZ SS???STmaxZP SS?SS?SS?S2S??S2S? 计算值 或数据 截面Ⅴ 截面Ⅵ 截面Ⅷ 295 295 295 171 171 171 4.95 5.4 8.24 3.52 2.94 2.12 2.87 2.58 2.06 注：取安全系数SSP = 1.5，计算安全系数均大于许用值，故轴的静强度足够； 上述计算取τS = 0.58σS = 0.58×295 = 171MPa。

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