高考数学重点提示之十七圆锥曲线定义的应用

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高考数学重点提示之十七

圆锥曲线定义的应用 一、 知识体系

1、圆锥曲线的定义是指椭圆、双曲线的第一定义及椭圆、双曲线、抛物线的第二定义也称统一定义。对第一定义，一定要从曲线定义成立的条件去理解，对条件的各种变化去认识所形成的各种轨迹。而对统一定义，要能根据图形准确无误地把曲线上点P到焦点的距离（也称焦半径）转移到相应准线的距离去解决。其中一定要用到点P的横坐标或纵坐标。如点P的坐标没有直接给出，通常把点P坐标设为待定参数。这是用第二定义解题的通规通法。

2、必须通过做一些典型题目明确什么时候用第一定义或用第二定义。一般地，当问题涉及到两焦点的距离和差或者曲线上的点与两焦点构成的三角形中的一些问题（如三角形面积、边长、角度、三角形中的一些最值、范围等）时，应考虑用第一定义并结合三角形中面积公式、余弦定理、勾股定理或正弦定理去解决问题。而当问题涉及到过焦点的弦长、曲线的一个点到一个焦点的距离问题（当这个点的坐标条件为已知或要求时尤其如此）时，应用第二定义转化到焦半径公式去解决。总之，你若要巧妙的解题，千万不要忘记：回到定义中去!

3、应把握复数表示圆锥曲线的思想方法，特别应注意复数思想所表达的圆锥曲线中的第一定义思想。这往往是复数与解析几何知识交汇点中的命题思路。 二、 常见题型的通规通法思想

1、填空题、选择题中与焦点有关的问题，要坚信用第一定义或第二定义是可以解决问题的，要注意解题中的算法原理和简化规律。

2、解答题中与焦点有关的问题，如果曲线方程求法之类，应考虑第一定义判断；如是过焦点弦长的求法问题，应用第二定义转移到焦半径公式再求解，这是简化算理的捷径。 三、 应试题型与解题策略 1、已知复数z满足z?5i?z?5i?10，则z对应点的轨迹是（ ）。 （A）椭圆 （B）双曲线 （C）双曲线一支 （D）一条射线

2、F1,F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从某一焦点引?F1QF2平分线的垂线，垂足为P，则p点的轨迹是（ ）。 （A）直线 （B）圆 （C）椭圆 （D）双曲线

3、椭圆x29?y24?1的两焦点F1,F2，点P为其上的动点，当?F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取

值范围。 。

4、已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1,F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若ePF2?PF1，求e的值。

x25、椭圆

25?y29?1的两焦点F1,F2，P为椭圆上的一点且当?F1PF2?60，求?F1PF2的面积。

222206、F1,F2是椭圆

xa?yb（1）M?x0,y0?是椭圆内部的一点，求证：?1?a?b?0?的两个交点，

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2x0a2?y0b22?1。（2）已知经过P?2m,m??m?0?点的直线与椭圆恒有两个不同的交点，且以F1F2为直径

的圆过P点，求椭圆离心率e的范围。

7、点P在双曲线

xa22?yb22?1上，F1,F2是左、右焦点，O为原点。求：

PF1?PF2OP的取值范围。

8、椭圆Q的长轴长为2a，短轴长为2b，中心在原点，焦点F1,F2在x轴上，P是椭圆Q上的动点，且?F1PF2的最大值为

xa22?32，若直线l:ax?y?1?0平分椭圆Q的一条斜率为12的弦，求a的取值范围。

9、已知椭圆C:?y?1?a?1?，长轴的两个端点是A、B，若曲线上存在点Q使?AQB?120，0求椭圆离心率e的最小值。

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