人教A版高中数学必修五同步检测第3章单元评估验收(三)

人教A版高中数学必修5同步检测

单元评估验收(三)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．不等式x2≥2x的解集是( ) A．{x|x≥2} C．{x|0≤x≤2}

B．{x|x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}

解析：由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2. 答案：D

2．不等式(x＋3)2＜1的解集是( ) A．{x|x＞－2} C．{x|－4＜x＜－2}

B．{x|x＜－4} D．{x|－4≤x≤－2}

解析：原不等式可化为x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2. 答案：C

x－2≤0，??

3．已知点P(x，y)在不等式组?y－1≤0，表示的平面区域上运

??x＋2y－2≥0动，则z＝x－y的最小值是( )

A．－2 B．2 C．－1 D．1 解析：画出可行域：

z＝x－y?y＝x－z，

1

人教A版高中数学必修5同步检测

由图形知最优解为(0，1)， 所以zmin＝－1. 答案：C 4．下列函数：

111

①y＝x＋(x≥2)；②y＝tan x＋；③y＝x－3＋.

xtan xx－3其中最小值为2的个数有( ) A．0个 C．2个

1

解析：①y＝x＋≥2

x

B．1个 D．3个

11

x·≥2，当且仅当x＝，即x＝1时等xx

号成立，由于x≥2，因此①的最小值不是2；②中tan x可能小于零，最小值不是2；③中x－3可能小于零，最小值不是2.

答案：A

??1?

5．二次不等式ax＋bx＋1＞0的解集为?x?－1＜x＜3?，则ab

???

2

的值为( )

A．－6 B．6 C．－5 D．5

1

解析：由题意知a＜0，－1与是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，

3111b

所以－1＋＝－，(－1)×＝，解得a＝－3，b＝－2，所以ab＝

a33a6.

答案：B

6．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是( )

A．(－∞，2] C．(－2，2]

B．[－2，2] D．(－∞，－2)

2

人教A版高中数学必修5同步检测

解析：当a＝2时，不等式－4<0恒成立， 因此a＝2满足题意．

当a≠2时，不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，

??a－2<0，

需满足? 2

?4（a－2）－4（a－2）（－4）<0，?

解得－2

综上所述，a的取值范围是－2

11

7．若＜＜0，则下列结论不正确的是( )

abA．a2＜b2 ba

C.＋＞2 ab

B．ab＜b2 D．|a|－|b|＝|a－b|

11

解析：由＜＜0，所以a＜0，b＜0，

ab所以0＞a＞b，

由不等式基本性质知A，B，C对． 答案：D

??（x－y＋5）（x＋y）≥0，

8．不等式组?表示的平面区域的面积

?0≤x≤3?

是( )

A．12 B．24 C．36 D．48 解析：平面区域图形如图所示：

3

人教A版高中数学必修5同步检测

（5＋11）×3S＝＝24.

2答案：B

??1

9．函数y＝log1?x＋x－1＋5?(x>1)的最大值为( )

??

2

A．4 C．－4

B．3 D．－3

11

解析：由x＋＋5＝x－1＋＋6≥2＋6＝8(x>1)，

x－1x－1

??1x＋＋5?≤log18＝－3，故选D. 所以y＝log1?x－1??

22

答案：D

11

10．已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝

a21

b＋.则α＋β的最小值是( ) b

A．3 B．4 C．5 D．6

?11?11

解析：因为α＋β＝a＋＋b＋＝1＋?a＋b?·(a＋b)＝1＋1＋1＋

ab??

ba

＋≥5. ab

答案：C

4

人教A版高中数学必修5同步检测

??2x＋y≤2，

11．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则

y≥0，??x＋y≤a

正数a的取值范围是( )

?4?

A.?3，＋∞? ?

?

?4?C.?1，3? ??

x－y≥0，

B．(0，1]

?4?

D．(0，1]∪?3，＋∞?

??

解析：画出前三个不等式表示的平面区域，为图中△OAB，当直线l：x＋y＝a在l0与l1之间(包括l1)时不等式组表示的平面区域为三角形；当l在l2的位置或从l2向右移动时，不等式组表示的平面区域4

是三角形；又l在l1，l2的位置时，a的值分别为1，.所以0

34或a≥.

3

答案：D

1，x＞0，??

12．定义符号函数sgn x＝?0，x＝0，则当x∈R时，不等式x

??－1，x＜0，＋2＞(2x－1)sgn x的解集是( )

??3＋33－3＋33?

?? ?A.x－＜x＜

44?????3＋33?

?? ?B.xx＞－

4???

5

人教A版高中数学必修5同步检测

作出可行域，如图阴影所示．

当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M时z取得最大值．

??3x＋10y＝300，??x＝20，

解方程组?得?

?4x＋5y＝200，?y＝24.??

因此，点M的坐标为(20，24)．

所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．

21．(本小题满分12分)某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2014年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2015年1月两个企业的产值再次相等．

(1)试比较2014年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由． (2)甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2015年2月1日起投入使用．从启用的第一天起连续使用，第n天n＋49

的维修保养费为元(n∈N*)，求前n天这台仪器的日平均耗资(含

10仪器的购置费)，并求日平均耗资最小时使用的天数？

解：(1)设从2014年1月到2015年1月甲企业每个月的产值分别为a1，a2，a3，…，a13，乙企业每个月的产值分别为b1，b2，…，1

b13.由题意{an}成等差数列，{bn}成等比数列，所以a7＝(a1＋a13)，b7

2＝b1·b13，

11

人教A版高中数学必修5同步检测

1

因为a1＝b1，a13＝b13，从而a7＝(a1＋a13)＞a1·a13＝b1·b13

2＝b7，

所以到7月份甲企业的产值比乙企业的产值要大． (2)设一共使用了n天，n天的平均耗资

?1＋492＋493＋49n＋49???32 000＋＋＋＋…＋

101010??10

P(n)＝

n

＝

49nn（n＋1）

32 000＋＋1020

＝

n32 000n99

＋＋≥2 n2020

32 000n991 699

·＋＝(元)， n202020

32 000n

当且仅当＝时，取得最小值，此时n＝800，即日平均耗

n20资最小时使用了800天．

22．(本小题满分12分)已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．

解：法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a.

①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增， f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.

要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a， 即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；

②当a∈[－1，＋∞，)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2， 由2－a2≥a，解得－1≤a≤1.

综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1. 法二：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得

12

人教A版高中数学必修5同步检测

x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，

Δ＞0，??2

即Δ＝4a－4(2－a)≤0或?a＜－1，

??g（－1）≥0.

解得－3≤a≤1.

13

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4m17.html