简明--通原知识点总结

第一章 绪论

一、 概念型知识点

1、消息出现的概率越 小 ，其所含的信息量就越 大 ，当二进制信源的每个符号出现概率 相等 时，该信源的熵最大。

2、通信系统的两个主要性能指标是 有效性 和 可靠性 。

3、常用的复用方式有：__时分复用__、___频分复用__、码分复用、波分复用以及空分复用。

4、按照消息传递的方向与时间的关系，通信方式可分为单工、半双工、全双工，手机是全双工通信方式。

5、设每秒传送1000个八进制的码元（等概率发送），则码元速率为1000Baud，信息速率为3000 bit/s。 二、 简述型知识点 1、

通信系统一般模型，并简述各部分的功能。

信息源发送设备信道接收设备受信者 （发送端）噪声源（接收端） 信息源（简称信源）：把各种消息转换成原始电信号； 发送设备：产生适合于在信道中传输的信号；

信道：将来自发送设备的信号传送到接收端的物理媒质； 噪声源：集中表示分布于通信系统中各处的噪声；

接收设备：从受到减损的接收信号中正确恢复出原始电信号；

受信者（信宿）：把原始电信号还原成相应的消息。

2、简述误码率和误比特率定义，并说明两者之间的大小关系。

解：码元在传输系统中被传错的概率或在传输过程中错误码元与总码元数目之比；

比特在传输系统中被传错的概率或在传输过程中错误比特与总比特数目之比。

一般来说，误码率大于等于误比特率。

三、 计算型习题

1、若某离散信源由0、1、2、3 四种符号组成，出现概率为??求该信源的熵。 解：信源的熵为

H(X)???p(xi)log2p(xi)i?1M0??????????1????????2????????3?? 3/8???1/4?????1/4????1/8??33111111??log2?log2?log2?log2 88444488?1.9056(bit/符号)2、一幅黑白图像含有4?105个像素，每个像素有16个等概率出现的亮度等级。 （1）试求每幅黑白图像的平均信息量；

（2）若每秒钟传输20幅黑白图像，其信息速率为多少？

（3）在（2）的条件下，且输入信道的信噪比为40 dB，试计算传输黑白图像所需要的信道最小带宽。

解：（1）由条件，每个像素所含的信息量为 I?log216?4bi t

每幅图像的信息量为

I总?4?105?I?4?105?4?1.6?106bit

67（2）Rb?20I总?20?1.6?10?3.2?10b/s

（3）信噪比为40 dB，即10lg由

SS?40,所以?104 NNSC?Blog2(1?)?RbN得 ，

Rb3.2?107B???2.41?106?2.41MHz

S?log2?1?10000??log2?1???N?3、某信源符号集由A、B、C、D和E组成，设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/8、1/8、3/16和5/16。若信源以1000B速率传送信息，试求： （1）该信源符号的平均信息量； （2）计算传送1个小时的信息量；

（3）计算传送1个小时可能达到的最大信息量。

解：（1）每个符号的平均信息量

H???P(xi)log2P(xi)i?1M1111113355??log2?log2?log2?log2?log2

44888816161616?2.23（bit/符号）（2）符号速率 RB?1000（B）

平均信息速率 Rb?RB?H?1000?2.23?2.23?103(bit/s)

传送1个小时的信息量 I?Rb?t?2.23?103?3600?8.028?106 （bit）

（3）等概时的信息量最大

（bi/t符号 ）Hmax?log25?2.32

此时平均信息速率最大，故1个小时达到的最大信息量

Imax?(RB?Hmax)?t?1000?2.32?3600?8.352?106

（bit）

第二章 信号和频谱

一、 概念型知识点

1、一个均值为0方差为?2的窄带平稳随机高斯过程，其同相分量和正交分量是 ___平稳高斯__过程，均值为 0 ，方差为 ?2 。

2、均值为0，方差为?2的平稳高斯窄带噪声n(t)，其包络的一维分布服从 _瑞利_分布，其相位的一维分布服从 均匀 分布。

3、设某随机过程的自相关函数为R(?)?aexp(?a?)（a为常数），则该随机过程的平均功率为___a___。

4、平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度函数构成一对傅里叶变换关系，称为维纳-辛钦定理。

5、设矩形脉冲宽度为0.1ms，则其频谱的第1零点带宽为104Hz。 二、 简述型知识点

1、什么是严平稳？什么是广义平稳？两者有何关系？

严平稳：任意n维分布函数与时间起点无关。

广义平稳：均值与t无关，为常数，相关函数仅与时间间隔? 有关。 两者关系：严平稳一定是广义平稳的，反之不一定成立。

三、 计算型习题

1、已知x1(t)和x2(t)为相互独立的平稳高斯随机过程，x1(t)的数学期望为a1，方差为?12；x2(t)的数学期望为a2，方差为?22。

求：（1）随机过程x(t)?x1(t)?x2(t)的数学期望a和方差?2； （2）x(t)的一维概率密度函数f(t)。

解：（1）数学期望 a?E?x(t)??E?x1(t)?x2(t)??E?x1(t)??E?x2(t)??a1?a2；方差

2 ?2??12??2（2）因为x1(t)和x2(t)是高斯过程，所以x(t)也是高斯随机过程，其一维概率密度函数为

f(x)??(x?a1?a2)2exp???2(?2??2)222?(?1??2)12?1??? ?2、设随机过程Y(t)?X1cos?0t?X2sin?0t，若X1与X2是彼此独立且均值为0、方差为?2的高斯随机变量，试求： （1）E[Y(t)]、E[Y2(t)]；

（2）Y(t)的一维分布密度函数f(y)。

解（1）E[Y(t)]?E[X1cos?0t?X2sin?0t]?cos?0t?E[X1]?sin?0t?E[X2]?0

E[Y2(t)]?E[(X1cos?0t?X2sin?0t)2]?cos2?0t?E[X1]?sin2?t?E[X1X2]?sin2?0t?E[X2]

22 因为X1和X2相互独立，所以E[X1X2]?E[X1]?E[X2] 又因为E[X1]?E[X2]?0，所以E[X12]?E[X22]??2 故 E[Y2(t)]?(cos2?0t?sin2?0t)??2??2

（2）因为X1和X2服从高斯分布，Y(t)是X1和X2的线性组合，所以Y(t)也服从高斯分布，其一维概率密度函数为

Y(t)的方差 D[Y(t)]?E[Y2(t)]?E2[Y(t)]??2

f(y)?

第三章 信道

一、概念型知识点

y2exp(?2)

2?2??1

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