四五年级奥数行程问题2

四年级 行程问题

例题一：

甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每千米走4千米。两人几小时后相遇？ 【思路导航】这是一道相遇问题。所谓的相遇问题是指两个运动的物体以不同的地点为出发点做相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离在每小时缩短6+4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米，所以，两人20÷10=2（小时）后相遇。 20÷（4+6）=2（小时） 答：两人2小时后相遇。 【疯狂操练】 1） 加以两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船

每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？

2） 甲乙两车分别从相距480千米的AB两城同时出发，相向而行，一直甲车从A城到B

城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时。两车在出发后多少小时相遇？

3） 东西两镇相距2千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程

是乙的两倍，三小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少？

例题二：

王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断的来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗一共行了多少千米？

【思路导航】要求狗一共行了多少千米，必须知道狗的速度和所行的时间，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间。根据题意分析可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110+90）=10（分钟）。所以，狗共行了500×10=5000（米）。 500×[2000÷（110+90）]=5000（米） 答：狗共行了5000米。 【疯狂操练】 1） 甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小

时15千米的速度在两队间不停的往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？

1

2）

AB两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？

3）

甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，，甲车队每小时行60千米，乙车队每小时行五十千米，一个人骑摩托车每小时行80千米，在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，，摩托车行驶了多少千米？

例题三：

甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从两地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？

【思路导航】甲乙各跑4分钟相遇，甲继续走乙跑的4分钟的路程只需6-4=2分钟，花的时间是乙的一半，所以乙用的时间是甲的两倍，所以，6×2=12（分钟）。 4÷（6-4）×6=12（分钟） 答：乙跑一周要12分钟。 【疯狂操练】 1） 小东和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从两地相

背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小东跑一周要8分钟，小钢跑一分钟要几分钟？

2） 3）

小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发，现象二行，5小时候相遇。小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地到甲地要几小时？

甲乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇。甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？

例题四：

甲乙两人汽车同时从东西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？

【思路导航】由“如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米”可知现在速度和比原来的速度和快3-1=2（千米），走7个小时按现在的速度以共同走完全程，但按原来的速度和7小时不能走完，还差7×2=14（千米），要继续走8-7=1（小时）。 （3-1）×7÷（8-7）×8=112（千米） 答：东西两地相距112千米。

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【疯狂操练】 1） 小明和小军分别从甲乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时

相遇，如两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲乙两地相距多少千米？

2） 上题改为“如果美人各自比原定速度每小时少走1千米，则5小时相遇。”求两地距

离。

3）

甲乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东西两地相距多少千米？

例题五：

甲乙两车同时从AB两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。AB两地相距多少千米？

第 一 次 例题五

B A

第 二 次

【思路导航】

甲乙两车共同行一个全程中，甲走了60千米，照这样两次相遇共走完了3个全程，甲车赢走了60×3=180（千米），这时离A站还有40千米，一个全程就是（180+40）÷2=110（千米）

（60×3+40）÷2=110（千米） 答：AB两地相距110千米。 【疯狂操练】 1） 甲乙两地同时从AB两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续前进，到达

目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇。AB两地相距多少米？

2） 客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返

回。第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米。甲乙两地相距多少千米？

3） AB两车同时从甲乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。相遇后继

续前进，各自到达乙甲两站后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。甲乙两地相距多少千米？

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五年级 行程问题

路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：

路程=时间×速度， 时间=路程÷速度， 速度=路程÷时间。

这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。

例1 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆

车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车？

分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。

故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。

例2骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？

分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和路程。

假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到。B到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用的时间是

20÷（15-10）=4（时）。

由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是

15×4=60（千米）。

要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为

60÷（12-7）=12（千米/时）。

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例3 划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好？

分析与解：路程一定时，速度越快，所用时间越短。在这两个方案中，速度不是固定的，因此不好直接比较。在第二个方案中，因为两种速度划行的时间相同，所以以3.5米/秒的速度划行的路程比以2.5米/秒的速度划行的路程长。用单线表示以2.5米/秒的速度划行的路程，用双线表示以3.5米/秒的速度划行的路程，可画出下图所示的两个方案的比较图。其中，甲段+乙段=丙段。

在甲、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段，因为路程相同，且第二种方案比第一种方案速度快，所以第二种方案比第一种方案所用时间短。

综上所述，在两种方案中，第二种方案所用时间比第一种方案少，即第二种方案好。 例4 小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9时。问：小明往返一趟共行了多少千米？

分析与解：因为上山和下山的路程相同，所以若能求出上山走1千米和下山走1千米一共需要的时间，则可以求出上山及下山的总路程。 因为上山、下山各走1千米共需

所以上山、下山的总路程为

在行程问题中，还有一个平均速度的概念：平均速度=总路程÷总时间。 例如，例4中上山与下山的平均速度是

例5一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，如果它在三条边上每分钟分别爬行50，20，40厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？

解：设等边三角形的边长为l厘米，则蚂蚁爬行一周需要的时间为

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