高中必修一对数与对数函数练习题及答案

对数和对数函数

一、 选择题

1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）

（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则（A）

M的值为（ ） N1 （B）4 （C）1 （D）4或1 41y?n,则loga等于（ ）3．已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga

1?x11（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)

22（A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D）

?12

4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ）

1 355.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x （A）

等于（ ）

1111 （B） （C） （D） 32333222?1）的图像关于（ ）1?x6．函数y=lg（

（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称7．函数y=log2x-13x?2的定义域是（ ）

21，1）?（1，+?） （B）（，1）?（1，+?） 3221（C）（，+?） （D）（，+?）

32（A）（

8．函数y=log1(x2-6x+17)的值域是（ ）

2（A）R （B）[8，+?]

（C）（-?，-3） （D）[3，+?] 9．函数y=log1(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）

23］ 411（C）（，+?） （D）（-?，］

221x210．函数y=()+1+2,(x<0)的反函数为（ ）

2（A）（1，+?） （B）（-?，（A）y=-log12(x?2) 2

(x?2)?1(x?2) （B）log1?1(x?2)

（C）y=-log12(x?2)55(x?2)?1(2?x?) （D）y=-log1?1(2?x?) 222

11.若logm9n>1 （B）n>m>1

（C）0

2?1，则a的取值范围是（ ） 322（A）（0，）?（1，+?） （B）（，+?）

33222（C）（,1） （D）（0，）?（，+?）

33314.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） （A）y=log1(x+1) （B）y=log2x2?12

（C）y=log2

1x （D）y=log

12(x2-4x+5)

15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ）

1?xex?e?x（A）y= （B）y=lg

1?x2（C）y=-x3 （D）y=x

16.已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）

（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（0，2） （D）[2，+?) 17．已知g(x)=logax?1(a>0且a?1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a

x?1是（ ）

（A）在（-?，0）上的增函数 （B）在（-?，0）上的减函数 （C）在（-?，-1）上的增函数 （D）在（-?，-1）上的减函数 18．若01,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ） （A）M

1．若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。 2．函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。 3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。

4.函数f(x)=lg(x2?1?x)是 （奇、偶）函数。6．函数y=log1(x2-5x+17)的值域为 。2

5．已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 。

7．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-?，1），则a= 。 8.若函数y=lg[x2+(k+2)x+

5]的定义域为R，则k的取值范围是 。 410x9．函数f(x)=的反函数是 。 x1?1010．已知函数f(x)=(

1x

),又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x>0时有g(x)=f-1（x）,则当x<0时，g(x)= 。 2

三、解答题

1． 若f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小。

10x?10?x2． 已知函数f(x)=x。 ?x10?10（1）判断f(x)的单调性； （2）求f-1(x)。

3． 已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+3?0,求函数f(x)=log2

xx?log2的最大值和最小值。24

x24． 已知函数f(x-3)=lg2,

x?62

(1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性； (3)求f(x)的反函数; (4)若f[?(x)]=lgx,求?(3)的值。

5． 已知x>0,y?0,且x+2y=

1,求g=log 1(8xy+4y2+1)的最小值。22

第五单元 对数与对数函数

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B D D C C A C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 C A D D C B C B B 10 D 20 B 二、填空题 ?3?x?0?1．12 2.{x1?x?3且x?2} 由?x?1?0 解得1

?x?1?1?3．2 4．奇

?x?R且f(?x)?lg(x2?1?x)?lg1x?1?x2??lg(x2?1?x)??f(x),?f(x)为奇函数。

5．f(3)

设y=log0.5u,u=-x2+4x+5,由-x2+4x+5>0解得-1

8.-5?2?k?5?2

1u2 单调递减，∴ y??3

? y=lg[x2+(k+2)x+

-5-2

55]的定义域为R，∴ x2+(k+2)x+>0恒成立，则?（k+2）2-5<0,即k2+4k-1<0,由此解得44x(0?x?1) 1?xx10xyyx

(0?x?1) ?0,?0?y?1,又x?lg,?y=,则10=反函数为y=lg x1?x1?y1?y1?101(-x) 2111已知f(x)=()x,则f-1(x)=logx,∴当x>0时，g(x)=logx,当x<0时，-x>0, ∴g(-x)

22211=log(-x),又∵g(x)是奇函数，∴ g(x)=-log(-x)(x<0)

2210.-log

三、解答题

1． f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx

f(x)>g(x)。2． 已

知

f(x)=lg

4443x当0g(x);当x=时，f(x)=g(x);当1时，.

3334

1?xy?z(1?y)(1?z)∵f()?lg?1,?1?x1?yz(1?y)(1?z)(1?y)(1?z)?10??(1?y)(1?z)①,又∵

f(

y?z(1?y)(1?z)(1?y)(1?z)?2,??100??②, )=lg

1?yz(1?y)(1?z)(1?y)(1?z)

?311?y1?z①②联立解得?102,?102,∴f(y)=,f(z)=-。

221?y1?z31102x?1,x?R.设x1,x2?(??,??)， 3．（1）f(x)=2x10?1

102x1?1102x2?12(102x1?102x2)2x12x

,且x1

1?y10?1∵102x>0, ∴-1

11?y11?xlg.?f?1(x)?lg(x?(?1,1))。 21?y21?x

3． 由2（log2x）-7log2x+3?0解得

2

131xx?log2x?3。∵f(x)=log2?log2?(log2x?1)(log2x-2)=(log2x-)2-,∴当22424log2x=

31时，f(x)取得最小值-；当log2x=3时，f(x)取得最大值2。 242

x?3x2(x2?3)?3?0得x2-3>3,∴ f(x)的定义域为（3，+?）5．（1）∵f(x-3)=lg2,∴f(x)=lg,又由2。

x?3x?6(x?3)?3（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴ f(x)为非奇非偶函数。

x?33(10y?1)3(10x?1)-1

,得x=(x?0) （3）由y=lg,?x>3,解得y>0, ∴f(x)=yxx?310?110?1(4) ∵f[?(3)]=lg6．∵

?(3)?3?(3)?3?lg3,∴?3，解得?(3)=6。

?(3)?3?(3)?3lg(1?x)-

loga(1?x)?loga(1?x)?lg(1?x)lgalga??1lg(1?x2)?0?x?1,则lg(1?x2),?lga。

loga(1?x)?loga(1?x)?0,即loga(1?x)?loga(1?x)mx2?8x?nmx?8x?nyy2y

27．由y=log3，得3=，即（3-m）x-8x+3-n=0. ∵x?R,???64-4(3y-m)(3y-n)?0，即x?12x?12y32y-(m+n)·3y+mn-16?0。由0?y?2，得1?3?9

，由根与系数的关系得?8．由已知x=

?m?n?1?9，解得m=n=5。

?mn?16?1?911-2y>0,?0?y?,由g=log 241414111(8xy+4y2+1)=log(-12y2+4y+1)=log[-12(y-)2+],?当y=,g的最小值为log1 22263632

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