概率统计12-13（下）B卷

浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷B，适用专业：文理科各专业

浙江工商大学杭州商学院 2012 /2013学年第二学期考试试卷(B)

一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1、设P(A)?111， P(B)?， P(AB)?，则事件A与B（ ）。 236

（B）相等

（C）互不相容

（D）互为对立事件

（A） 相互独立

2、设在一次试验中事件A发生的概率为p，现重复独立进行n次试验，则事件A至少发生一次的概率为（ ）。

（A）1?pn （B）pn

（C）1?(1?p)n

（D）(1?p)n

3、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?EX?EY，则（ ）。 （A）D(XY)?DX?DY （C）X和Y独立

2（B）D(X?Y)?DX?DY （D）X和Y不独立

4、设总体X~N(?,?)，X1,X2,?,Xn为其样本，则

1?2?(Xi?1ni。 ?X)2服从分布（ ）

（A）?2(n?1)

2（B）?2(n)

（C）t(n) （D）t(n?1)

5、设总体X~N(?,?2),其中?已知,?未知,X1,X2,X3取自总体X的一个样本, 则下列选项中不是统计量的是（ （A）

）。

（B）X1?2?

（D）min{X1,X2,X3}

1(X1?X2?X3) 31（C）

?222(X12?X2?X3)

二、填空题（每小题2分，共16分）

1、在10把钥匙中有3把能打开房门，今任取2把,则打开门的概率为 。

2、设随机变量X服从参数为2的泊松分布, Y服从参数为4的泊松分布,则E(2X?3Y)?_______。

?x2?x223、若随机变量X服从正态分布,其概率密度为f(x)?ke4、设随机变量X的分布函数为F(x)? (???x???),则k? 。

1?karctanx，则k? 。 25、设随机变量X,Y的方差分别为DX?4,DY?9,相关系数D(2X?Y)= 。

?XY?0.2,则

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浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷B，适用专业：文理科各专业 6、设随机变量X的数学期望EX??,方差DX??2，则由切比雪夫不等式有

P{X???4?} 。

7、设随机变量X和Y相互独立，且X~N(3,4),Y~N(2,9),则Z?3X?Y~_________. 8、设总体X~N(?, ?2),且?未知,用样本检验假设H0：???0时,采用的统计量是 。

三、计算题（一）（共34分）

1、两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起。又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的2倍，求: (1) 任取一个零件是废品的概率,

(2) 若任取一个零件是废品,它为第二台车床加工的概率。（10分）

2、已知二维随机变量(X,Y)的联合概率分布由下表确定

Y X 1 2 0 1 2 0.1 0.05 c 0.3 0.1 0.1 2

求:（1） c的值；（2）在Y?1的条件下X的条件分布律；（3）P(X?Y?2)；（4）E(XY)。（12分）

3、设二维随机变量(X,Y)的概率密度是f(x,y)???c(x?y),0?y?x?1

其它?0,求：(1) c的值；(2) X、Y的边缘概率密度；(3)概率P{X?Y?1}。（12分）

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浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷B，适用专业：文理科各专业 四、计算题（二）（共34分）

1、假设对目标独立地发射400发炮弹,已知每一发炮弹的命中率等于0.2,用中心极限定理计算命中60发到100发之间的概率（用?(x)形式表示）。（8分）

2、设X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本,X的概率密度为:

???xf(x)????0，

??1，0?x?1其他，

其中??0,求未知参数?的矩估计量与极大似然估计量。（12分）

3、从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本容量分别为9和8的样本进行测试，得样本含锌平均数及样本方差如下：

东支：x1?0.230,sn1?0.1337,(n1?9) 西支：x2?0.269,sn2?0.1736,(n2?8)

若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布，问东、西两支矿脉含锌量的平均值是否可以看作一样？

22(??0.05，F0.025(8,7)?4.53,F0.025(7,8)?4.90,t0.025(15)?2.1315) （14分）

五、证明题（6分）

证明样本方差S为总体方差?的无偏估计。（6分）

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浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷B，适用专业：文理科各专业

杭州商学院2012-2013学年第二学期

《概率论与数理统计》期终试卷（B）标准答案

一、 单项选择题（每小题2分，共10分）

1、A

2、C

3、B 4、A 5、C

二、填空题（每小题2分，共16分）

1、

811 2、 24 3、 4、

?152?e1X??0 7、N(7,45) 8、T?~t(n?1) (H0为真时) 16Sn5、20.2 6、?三、计算题（一）（共34分）

1、设A1,A2分别表示第一台,第二台车床加工的零件的事件.B表示产品是废品的事件. (1) 由全概率公式可得

P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?21?0.03??0.02?0.027.……（5分） 331?0.02P(A2B)P(A2)P(B|A2)3???0.247. ……（10分） (2) P(A2|B)?P(B)P(B)0.0272、(1) c?0.35（3分） (2) P(Y?1)?0.15

P(X?1|Y?1)?P(X?2|Y?1)?P(X?1,Y?1)0.051??

P(Y?1)0.153P(X?2,Y?1)0.12?? ……（6分）

P(Y?1)0.153(3) P(X?Y?2)?P(X?1,Y?1)?P(X?2,Y?0)?0.05?0.3?0.35……（9分） (4) E(XY)?1?1?0.05?1?2?0.35?2?1?0.1?2?2?0.1?1.35……（12分） 3、(1)

??????????f(x,y)dxdy??dx?c(x?y)dy?1?c?2 ……（3分）

001x(2)fX(x)??????f(x,y)dy??2(x?y)dy?3x2

0x?3x2,fX(x)???0,0?x?1 其它 ……（6分）

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浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷B，适用专业：文理科各专业

fY(y)??????f(x,y)dx??2(x?y)dx?1?2y?3y2

y1?1?2y?3y2,fY(y)???0,(3)P{X?Y?1}?0?y?1 其它1?yy ……（9分）

?120dy?2(x?y)dx ?1 ……（12分） 3四、计算题（二）（共34分） 1、设Xi??,?0,第i发炮弹没有命中 (i?1,2,?,400),则

1,第i发炮弹命中?400发炮弹命中的发数X??Xi?1400i~B(400,0.2)……（2分）

且EX?80,DX?64……（4分） 由中心极限定理,

P(60?X?100)?P(|X?80|?20)?P(|?2?(2.5)?1 ……（8分）

2、（1）EX?X?8020|?) ……（7分） 6464?10?x?dx?????1，??(EX2)……（4分）

1?EX得?的矩估计量为??(X2)……（6分） 1?X（2）设X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本,当0?x1,x2,?,xn?1时,

似然函数L(?)??f(x)?(ii?1n?)(?xi)ni?1nn??1,……（8分）

两边取对数,lnL(?)?nln??(??1)?lnxi, ……（10分）

i?1dlnL(?)n1令 ??d?2?2???lnxi?1ni?0,

得?的极大似然估计量为??n2(?lnXi)2i?1n……（12分）

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浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷B，适用专业：文理科各专业 3、第一步假设H0:???2122，统计量

S12F?2~F(n1?1,n2?1)……（3分）

S211??0.204

F0.025(7,8)4.9F0.025(8,7)?4.53F0.975(8,7)?2s10.1337F?2??0.77……（5分）

s20.173622经检验，接受H0:?1……（7分） ??2第二步假设：H0:?1??2， 统计量T?X?Y(11(n?1)S?(n2?1)S?)1n1n2n1?n2?22122~t(n1?n2?2)……（10分）

……（12分） t?0.201?2.1315?t0.025(15)，经检验，接受H0:?1??2，即可认为东、西两支矿脉含锌量得平均值相等。……（14分） 五、证明题（6分）

1?n22?设X1,X2,?,Xn为取自总体的一个样本，则S?X?n(X)?i?

n?1??i?1?2n1E(S)?[?E(Xi2)?nE(X2)]……（2分）

n?1i?12n1?222 ?[?(???)?n(??2)]??2。……（6分）

n?1i?1n

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浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷B，适用专业：文理科各专业 3、第一步假设H0:???2122，统计量

S12F?2~F(n1?1,n2?1)……（3分）

S211??0.204

F0.025(7,8)4.9F0.025(8,7)?4.53F0.975(8,7)?2s10.1337F?2??0.77……（5分）

s20.173622经检验，接受H0:?1……（7分） ??2第二步假设：H0:?1??2， 统计量T?X?Y(11(n?1)S?(n2?1)S?)1n1n2n1?n2?22122~t(n1?n2?2)……（10分）

……（12分） t?0.201?2.1315?t0.025(15)，经检验，接受H0:?1??2，即可认为东、西两支矿脉含锌量得平均值相等。……（14分） 五、证明题（6分）

1?n22?设X1,X2,?,Xn为取自总体的一个样本，则S?X?n(X)?i?

n?1??i?1?2n1E(S)?[?E(Xi2)?nE(X2)]……（2分）

n?1i?12n1?222 ?[?(???)?n(??2)]??2。……（6分）

n?1i?1n

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