第28课时 图形变换（图形折叠专题）

云台中学2011年第一轮复习教案

第28课时 图形变换（翻折类专题一）

【课标要求】

折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。

折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理。折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题。

【例2】如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B’处，点A落在A’处，若AE＝a，AB＝b，BF＝c，请写出a，b，c之间的一个等量关系__________________．

【知识要点】

1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 . 2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 .

3. 如果两个图形关于 对称，那么对称

【课堂检测】

1．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，

则∠AEF等于 。

2．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张

△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，

将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若

?A=70?，则?1+?2?（ ）

轴是任何一对对应点所连线段的 .

A. 140? B. 130? C. 110? D. 70? 4. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距

离，这样的图形运动称为______，它是由移动的 和 所决定． 5. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的

对应线段 ，对应 ，图形的 3．如图4，将矩形纸片ABCD(AD?DC)的一与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线

段 ．

角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E,折痕交AB边交于点F.若

【典型例题】

【例1】12．（本题满分5分）如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD。将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E。连结C′E。求证：四边形CDC′E是菱形。

BE?1，EC?2，则EC:DE=__________;若BE:EC?m:n，则AF:FB=_________(用含

有m、n的代数式表示)

4．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其

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沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为______．

5．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长

方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度．

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，

BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．

为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB’E，求△AB’E与四边形AECD重叠(阴影)部分的面积.

7．矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片

折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．

11．在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为 ．

10．把如图所示的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好落在AD边上的点P处，已知∠MPN=900，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形纸片ABCD的面积为___________cm2

【课后作业】

1．（1）观察与发现

8．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点

小明将三角形纸片ABC(AB?AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到

．小明认为△AEF是等腰三△AEF（如图②）

角形，你同意吗？请说明理由．

F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折

叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形

ABCD长与宽的比值为 ▲ ．

9．如图3，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30°．将

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（2）实践与运用

将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点

；再展平纸片（如图D?处，折痕为EG（如图④）

⑤）．求图⑤中??的大小．

3．(本题8分)如图①，将边长为4cm的正方形纸

片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．

(1)如图②，若M为AD边的中点， ①,△AEM的周长=_____cm； ②求证：EP=AE+DP；

(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

2．如图，矩形纸片ABCD中，AB?8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG?10． （1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1），求△EFG的面积； （2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2），证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的

H(A)

A F B 长．

E(B)

D C

A B

F E(B) D C

4．（10分）取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图 2－6－19（1）所示；

G 图（1） G 图（2）

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第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点B′，得 Rt△AB′E，如图2－6－19（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图2－6－19⑶所示；利用展开图 2－6－19（4）所示探究：

（l）△AEF是什么三角形？证明你的结论． （2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折

出这种三角形？请说明理由．

5、如图1，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为(10，0)，C点坐标为(0，6)。D是BC边上的动点(与点B、C不重合)，现将ΔCOD沿OD翻折，得到ΔFOD；再在AB边上选取适当的点E，将ΔBDE沿DE翻折，得到ΔGDE，并使直线DG、DF重合。 (1)如图2，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；

(2)设D(0，6)，E(10，b)，求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；

(3)一般地，请你猜想直线DE与抛物线y=―

124x+6的公共点的个数，在图二的情形中通过计

2

算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线y=―

124x+6始终有公共点，请在图一中作出这样的公

2

共点。

6. (08 宁波) 如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸?．已知标准纸的短边长为a．（1）如图．．．

2，把这张标准纸对开得到的“16开”纸ABCD按如下步骤折叠：

第一步 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B?处，铺平后得折痕AE；

第二步 将长边AD 与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．

，AB的长则AD:AB的值是 ，AD分别是 ， ． （2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．

（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长．

（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M?90?，MN?MQ?2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．

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