2012届高三数学二轮专题训练解答题(71)

2012届高三数学二轮专题训练：解答题（71）

本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．（本小题满分14分） ?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=3，b=2，1?2cos(B?C)?0，

求边BC上的高．

2??x?x?6?0,2．（本小题满分14分）设p:实数x满足x?4ax?3a?0,其中a?0,q:实数x满足?2

??x?2x?8?0.22

（Ⅰ）若a?1,p且q为真，求实数x的取值范围； （Ⅱ）若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围．

3．（本小题满分15分） 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列?bn?中的b、b、b．

（1） 求数列?bn?的通项公式； （2） 数列?bn?的前n项和为S，求证：数列?Sn?

n??54??是等比数列． ? 4．（本小题满分15分）一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：

（1）求棒长L关于?的函数关系式：L???； （2）求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值．

? 2 2

5．（本小题满分16分） 已知函数f?x??（1）求f?x?的解析式；

（2）设g?x??x3?3c2x?2c?x??0,1??，若对任意x1??,1?，总存在x2??0,1?，使得

3ax4x?b??1?1???1??，在处的切线方程为x?y?1?0。 ?x?,1??,f??????????3????2?2??

?1???f?x1??g?x2?成立，求实数c的取值范围。

6．（本小题满分16分）

对于函数f1(x),f2(x),h(x)，如果存在实数a,b使得h(x)?a?f1(x)?b?f2(x)，那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数．

（Ⅰ）下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数？并说明理由； 第一组：f1(x)?sinx,f2(x)?cosx,h(x)?sin(x??3)；

第二组：f1(x)?x2?x,f2(x)?x2?x?1,h(x)?x2?x?1；

（Ⅱ）设f1(x)?log2x,f2(x)?log1x,a?2,b?1，生成函数h(x)．若不等式3h2(x)?2h(x)?t?0在

2x?[2,4]上有解，求实数t的取值范围；

（Ⅲ）设f1(x)?x,取值范围．

1．解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝180?A，

又1?2cos(B?C)?0，∴1?2cos(180?A)?0， [ ] 即1?2cosA?0，cosA?f2(x)?1(1?x?10)，取a?1,b?0，生成函数h(x)使h(x)?b 恒成立，求b的x1， 2又0°

bsinA2sin602absinB???在△ABC中，由正弦定理得， ?a23sinAsinB

又∵b?a，所以B＜A，B＝45°，C＝75°， ∴BC边上的高AD＝AC·sinC＝2sin75?2sin(45?30)

?2(sin45cos30?cos45sin30)?3?12……………………7分

2.解：（Ⅰ）由x2?4ax?3a2?0得(x?3a)(x?a)?0，

当a?1时，解得1

2??x?x?6?0由?2,得2?x?3,即q为真时实数x的取值范围是2?x?3．……4分 ??x?2x?8?0若p且q为真，则p真且q真，

所以实数x的取值范围是2?x?3． …………………………7分 （Ⅱ） p是q的必要不充分条件，即q?p,且p??q， …………………………9分 设A=xp(x), B =xq(x), 则A??B,

又B?(2,3],当a?0时，A=(a,3a)；a?0时，A??3a,a?．

?????a?2,所以当a?0时，有?解得1?a?2; ………………12分

3?3a,?当a?0时，显然A

B??，不合题意．

所以实数a的取值范围是1?a?2． ………14分

5(1?2n)55（2）数列{bn}的前n项和Sn?4?5?2n?2?，即Sn??5?2n?2

41?245Sn?1?555?2n?14所以S1??,??2.

5425?2n?2Sn?4 3.

因此{Sn?}是以

545为首项，公比为2的等比数列．-----------------15分 24．解：（1）如图，AB?

22 ,BC?cos?sin?C ? B 2 A

2 L????AC?AB?BC?22?cos?sin?

???0?????……………………7分

2??（2）L????2?cos??sin??

sin?cos?令t?cos??sin??????， 2sin????，因为0???，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。

44??则错误！不能通过编辑域代码创建对象。

L?122t22t?，当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，随着t的增大而增大，所以?21tt?1t?t1?2??t???0,? t?2?所以L??4,???

所以能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为4 ………………15分 5．解：（1）将

1?11?带入切线方程可得切点为?,?。 2?22?1a1?1?1所以f???，即2?①…………………………………（2分）

2?b2?2?2f??x??ab

?4x?b?2由导数的几何意义得f????联立①②，解之得：

?1??2?ab?2?b?2??1②…………………（4分）

?a?1x??1??，所以??fx??x?,1?????。……………………（7分） ?b??14x?13?????（2）由g??x??3x?3c?0，知g?x?在?0,1?上是增函数。则

22g?x?min?g?0??2c,g?x?max?g?1??3c2?2c?1．

故函数g?x?在值域为2c,3c?2c?1。……………………（9分）

2??1x1?1?因为f?x????4在?,1?上是减函数，所以，

4x?144x?1?3?1?1?f?x?min?f?1??,f?x?max?f???1。……………………（12分）

3?3?故函数f?x?的值域为?,1?。

3由题设得?,1??2c,3c?2c?1。

3?1???2?1?????

1?2c?,?则? 3?3c2?2c?1?1?解得c的取值范围为???,????0,?。……………………（16分）

36??2???1???6．解：（Ⅰ）① 设asinx?bcosx?sin(x??1313)，即asinx?bcosx?sinx?，cosx，取a?,b?32222所以h(x)是f1(x),f2(x)的生成函数．……………………2分

② 设a(x2?x)?b(x2?x?1)?x2?x?1，即(a?b)x2?(a?b)x?b?x2?x?1，

?a?b?1?则?a?b??1，该方程组无解．所以h(x)不是f1(x),f2(x)的生成函数．………4分 ?b?1?（Ⅱ）h(x)?2f1(x)?f2(x)?2log2x?log1x?log2x…………………………5分

22若不等式3h(x)?2h(x)?t?0在x?[2,4]上有解，

3h2(x)?2h(x)?t?0，即t??3h2(x)?2h(x)??3log22x?2log2x……7分

2设s?log2x，则s?[1,2]，y??3log22x?2log2x??3s?2s，……9分

ymax??5，故，t??5．………………………………………………10分

（Ⅲ）由题意，得h(x)?x?b(1?x?10) x1? 若b?[1,10]，则h(x)在[1,b]上递减，在[b,10]上递增，

则hmin?h(b)?2b，所以???1?b?10??2b?b，得1?b?4 ………12分

2? 若b?1，则h(x)在[1,10]上递增，则hmin?h(1)?1?b，

??b?1所以?，得0?b?1．…………………………………14分

??1?b?b3? 若b?10，则h(x)在[1,10]上递减，则hmin?b?10b??h(10)?10?，故?，无解 b10?10??b10?综上可知，0?b?4.……………………………………16分

1?2c?,?则? 3?3c2?2c?1?1?解得c的取值范围为???,????0,?。……………………（16分）

36??2???1???6．解：（Ⅰ）① 设asinx?bcosx?sin(x??1313)，即asinx?bcosx?sinx?，cosx，取a?,b?32222所以h(x)是f1(x),f2(x)的生成函数．……………………2分

② 设a(x2?x)?b(x2?x?1)?x2?x?1，即(a?b)x2?(a?b)x?b?x2?x?1，

?a?b?1?则?a?b??1，该方程组无解．所以h(x)不是f1(x),f2(x)的生成函数．………4分 ?b?1?（Ⅱ）h(x)?2f1(x)?f2(x)?2log2x?log1x?log2x…………………………5分

22若不等式3h(x)?2h(x)?t?0在x?[2,4]上有解，

3h2(x)?2h(x)?t?0，即t??3h2(x)?2h(x)??3log22x?2log2x……7分

2设s?log2x，则s?[1,2]，y??3log22x?2log2x??3s?2s，……9分

ymax??5，故，t??5．………………………………………………10分

（Ⅲ）由题意，得h(x)?x?b(1?x?10) x1? 若b?[1,10]，则h(x)在[1,b]上递减，在[b,10]上递增，

则hmin?h(b)?2b，所以???1?b?10??2b?b，得1?b?4 ………12分

2? 若b?1，则h(x)在[1,10]上递增，则hmin?h(1)?1?b，

??b?1所以?，得0?b?1．…………………………………14分

??1?b?b3? 若b?10，则h(x)在[1,10]上递减，则hmin?b?10b??h(10)?10?，故?，无解 b10?10??b10?综上可知，0?b?4.……………………………………16分

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