福建省南平市2015届高三5月质检 理数含答案

2015年南平市普通高中毕业班质量检查

理 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：

样本数据x1，x2，…，xn的标准差 锥体体积公式

11222?? V=Sh (x?x)?(x?x)?…?(x?x)12n??3n其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高

s=柱体体积公式 V=Sh

球的表面积、体积公式

2 S?4?R，V?43 ?R3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

i?x??1? ii，则(1?1．已知x，y?R，i为虚数单位，且yyi?ii))A．2

B．-2i

xx??yy的值为 D．2i

C．-4

222．已知直线x?y?1与圆x?y?1 相交A，B两点，则|AB|?

A．

2 B． 22

C．

3 2D．3

3．等比数列?an?的各项均为正数，且a5a6?a4a7?8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=

A．10 4．当?为锐角时，“

B． 8

C． 6

D． 4 开始??0cosxdx?π1”是“??”的 26A．充分不必要条件

·1·

输入x是否x≤2

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．已知向量OA??3,?4?,OB??6,?3?，

OC??2m,m?1?. 若AB//OC，

则实数m的值为 A．

3 5C．3

6．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值

输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y 值相等，则这样的x值的个数是 A．4 B．2 C．1 D．3

7．右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表

A．16?? B．4? C．24?? D．24

3 5D．?3

B．?1 1 面积是

2 正视图 2 侧视图 2 2 俯视图

第7题图

?x?y3，?P(x,y)8．已知O为坐标原点，点A的坐标是，点在不等式组所确定的平面区域2,3???2x?y6，≥

?x?2y6?≤

的取值范围是 ?OP内（包括边界）运动，则OA≤A．?4,10? C．?6,10?

2B．?6,9? D．?9,10?

9．已知P是抛物线y?4x上的一个动点，则P到直线l1：4x?3y?6?0和l2：x?2?0的距离D．4 13a210．已知a，b?R，函数f(x)??x?x?bx有两个极值点x1，x2(x1?x2)， 之和的最小值是 A．1

B．2

C．3

32f(x2)?x1，则方程f2(x)?af(x)?b?0的实根个数

B．3

C．2

A．4 D．0

·2·

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．为估计图中阴影部分的面积，现采用随机模拟的方法，从边长

正方形ABCD中产生200个点，经统计，其中落入阴影部分的134个，则估计阴影部分的面积是________．

12．已知sin(???)cos??cos(???)sin??，?是第三象限

D C 为1的点共有

35A 第11题图

B

角，则

πtan(??)=________．

413．(1?x?x)(1?x)展开式中x的系数是________． 14．已知x，y??0，???，3x?2210412?1????，则?的最小值为________．

xy?3?y，0)在动直线ax?by?c?0上的射影为点M， 15．若实数a，b，c成等差数列，点P(?13)，则线段MN长度的最大值与最小值的和为________． 已知点N(3，

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本题满分13分）

已知函数f(，fx)x??23sinxcosxx?x?cos2x2,xx,?x?RR． (Ⅰ) 求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ) 在?ABC中，角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f(A)?2,C，C，??c?

?π44fA?

??4,c?2，求?ABC的面积．

17．（本题满分13分）

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球． (Ⅰ) 求取出的4个球均为黑球的概率； (Ⅱ) 求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

(Ⅲ) 设?为取出的4个球中红球的个数，求?的分布列和数学期望． 18．（本题满分13分）

如图，在四面体P-ABC中，PA⊥面ACB，BC⊥AC， ·3·

PF

M是PA的中点，E是BM的中点，AC=2，PA=4， F是线段PC上的点，且EF∥面ACB． (Ⅰ) 求证：BC?AF； (Ⅱ) 求

CF； CP(Ⅲ) 若异面直线EF与CA所成角为45°，

求EF与面PAB所成角?的正弦值.

19．（本题满分13分）

已知椭圆Γ的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e?椭圆Γ上.

(Ⅰ) 求椭圆Γ的方程；

(Ⅱ) 过Γ的右焦点F作两条垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，

证明：直线MN必过定点，并求此定点.

20．（本题满分14分）

已知函数f(x)?a?be为y?x.

(Ⅰ) 求a，b的值； (Ⅱ) 若g(x)?mlnx?e?x63，点P(，1)在 32?x（e是自然对数的底数，e=2.71828…）的图像在x?0处的切线方程

?12x?(m?1)x?1(m?0)， 2求函数h(x)?g(x)?f(x)的单调区间； (Ⅲ) 若正项数列{an}满足a1?1，ane?an?1?f(an)，证明：数列{an}是递减数列. 2·4·

21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如

果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵M????2??1m??1???，若向量在矩阵M的变换下得到向量???. ???n1??3??1??10?求直线x?y?1?0在矩阵NM的对应变换作用下得到的曲线C的方?，

?21?(Ⅰ) 求矩阵M； (Ⅱ) 设矩阵N??程.

（2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C1：?sin(????x??1?2sin?)?2，曲线C2：?，（?为参数）. 4y??1?2cos??(Ⅰ) 求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程； (Ⅱ) 求曲线C2上的点到曲线C1上的点的最小距离.

（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)?1?2x?2?2x. (Ⅰ) 解不等式f(x)≥1；

(Ⅱ) 若a?2a?f(x)恒成立，求实数a的取值范围.

2·5·

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