《结构化学》(1-5章)习题

目 录

第一章--------------------------------------------------------------------------------------------------1 第二章-------------------------------------------------------------------------------------------------14 第三章-------------------------------------------------------------------------------------------------30 第四章-------------------------------------------------------------------------------------------------42 第五章-------------------------------------------------------------------------------------------------48

结构化学

第一章习题

1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( )

(A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。

1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。 1004 在电子衍射实验中，│?│2对一个电子来说，代表___________________。

1005 求德布罗意波长为0.1 nm的电子的动量和动能。 1006 波长λ=400 nm的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600 nm。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV。当波长为350 nm的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？ (1 eV=1.602310-19J， 电子质量me=9.109310-31 kg) 1008 计算电子在10 kV电压加速下运动的波长。

1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )

12.252h2E?e( ) (D) A，B，C都可以 (A) E?h (B) E? (C) 2??2m?c1010 对一个运动速率v<

mv?p?h??1h?E1??mv，结果得出1?的结论。问错在何处？ 说明理由。

2vv2 A B C D E

1011 测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。

1013 测不准原理的另一种形式为ΔE2Δt?h/2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子

h?， 若激发态的寿命为10-9s，试问?的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm-1)？ 1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？ 1015 写出一个合格的波函数所应具有的条件。

1016 “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否. --------------( )

1017 一组正交、归一的波函数?1， ?2， ?3，?。正交性的数学表达式为 (a) ，归一性的表达式为 (b) 。 1018 │? (x1， y1， z1， x2， y2， z2)│2代表______________________。

1020 任何波函数? (x， y， z， t)都能变量分离成? (x， y， z)与? (t)的乘积，对否？ ----------------- ( ) 1021 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A)

d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) dx (E) 积分

1022 下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( )

? 和 y? (B) (A) x??? (D) p? ?x 和x?x 和y 和 (C) p?x?y1023 下列函数中 (A) cos kx (B) e (1) 哪些是

–bx

(C) e

-ikx

(D) e?kx2

d的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( ) dxd2 (2) 哪些是的2本征函数；------------------------------------------------------------- ( )

dx 1

结构化学

dd2 (3) 哪些是2和的共同本征函数。----------------------------------------------- ( )

dxdx1024 在什么条件下， 下式成立？

?) (p?) =p?2 ? + q? - q?2 - q (p?具有下列性质 1025 线性算符R?(U + V) = R?U+R?V R?(cV) = cR?V R 式中c为复函数， 下列算符中哪些是线性算符？ ---------------------------------------( )

?U=λU，λ=常数 (B) B?U=U* (A) Adx?U=U2 (D) D?U = dU (E) E?U=1/U (C) C1026 物理量xpy- ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。

?x的本征值。 1027 某粒子的运动状态可用波函数?=Ne来表示， 求其动量算符p1029 设体系处在状态?=c1?211+ c2

-ix

?210中， 角动量M2和Mz有无定值。其值为多少？若无，则求其平均值。

?x=1030 试求动量算符ph? 的本征函数(不需归一化)。 i2??x1031 下列说法对否:”?=cosx， px有确定值， p2x没有确定值，只有平均值。” ---------- ( )

1032 假定?1和?2是对应于能量E的简并态波函数，证明?=c1?1+ c2?2同样也是对应于能量E的波函数。

h2d21033 已知一维运动的薛定谔方程为: [?2+V（x）] ?=E? 28?mdx ?1和?2是属于同一本征值的本征函数， 证明: ?d?2d?1?-=常数 12

dxdx1034 限制在一个平面中运动的两个质量分别为m1和m2的质点 ， 用长为R的、没有质量的棒连接着， 构

成一个刚性转子。 (1) 建立此转子的Schr?dinger方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数；

?=M?z=-ih(2) 求该转子基态的角动量平均值。已知角动量算符 M

?。

2???2

2

2h?2?1035 对一个质量为m、围绕半径为R运行的粒子， 转动惯量I=mR， 动能为M/2I，M= 。 224???2

?Schr?dinger 方程H?=E?h2?2变成?= E?。 解此方程， 并确定允许的能级。 2228?mR??1036 电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( )

(A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1037 在长l=1 nm的一维势箱中运动的He原子，其de Broglie波长的最大值是：------- ( ) (A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm

1038 在长l=1 nm 的一维势箱中运动的He原子， 其零点能约为：-------------------------- ( )

(A) 16.5310-24J (B) 9.5310-7 J (C) 1.9310-6 J (D) 8.3310-24J (E) 1.75310-50J

2

结构化学

1039 一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n的增大：------------------------ ( )

(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大：-------------------( )

(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变

12h21041 立方势箱中的粒子，具有E=的状态的量子数。 nx ny nz是--------- ( )

8ma2 (A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 1042 处于状态? (x)=sin (A) P=? (

?ax的 一维势箱中的粒子， 出现在x=处的概率为----------------------- ( ) a4?a?aa12) = sin(2) = sin = (B) P=[? ( )]2= 442a442 (C) P=

2a? (a) =

4a112? (D) P=[ ( )]2= 4aaa

(E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对

7h21043 在一立方势箱中，E?的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l， 粒子质量为m)：-----------( )

4ml2 (A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1044 一个在边长为a的立方势箱中的氦原子，动能为

123mv=kT， 求对应于每个能量的 波函数中能22量量子数n值的表达式。

104 (1)一电子处于长lx=2l，ly=l的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为Enx,ny=_________________；

h2（2） 若以为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。 232ml1046 质量为 m 的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l/2间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ；

(5) 若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。

1047 质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数?当粒子处于状态?211(x，y，z)=

____________________；

7h2

， 其简并度是_____。 211时，概率密度最大处坐标是_________；若体系的能量为

4ma2

3h227h21048 在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E=的简并度是____，E'= 的简并度是____。 224ma8ma1049 “一维势箱中的粒子，势箱长度 为l， 基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。” 是否正确 ？

15h21050 对于立方势箱中的粒子，考虑出E?的能量范围， 求在此范围内有几个能级？ 在此范围内有多

8ma2

3

结构化学

少个状态？

1051 一维线性谐振子的基态波函数是?=Aexp[-Bx2]，式中A为归一化常数，B=? (?k)1/2/h， 势能是V=kx2/2。

将上式?代入薛定谔方程求其能量E。

1052 分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的?电子可视为在长为8Rc-c的一维势箱中运动的自由粒子。分子的最

低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显示什么颜色？ (已知 Rc-c=140 pm) 1053 被束缚在0质子核内时， 求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么结论？

。。

(已知电子质量me=9.109310-31 kg， 4??0=1.113310-10J-1C2m， 电荷e=1.602310-19C) 1055 有人认为，中子是相距为10-13cm的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是

否合理。

1056 作为近似， 苯可以视为边长为0.28 nm的二维方势阱， 若把苯中?电子看作在此二维势阱中运动的粒

子， 试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。 1059 函数? (x)= 2

?x2?x22sin - 3sin 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？ 如果是， 其能量有

aaaa没有确定值(本征值)？ 如有， 其值是多少？ 如果没有确定值， 其平均值是多少？

1060 在长为l的一维势箱中运动的粒子， 处于量子数为n的状态， 求： (1) 在箱的左端1/4区域内找到粒子的概率； (2) n为何值时， 上述概率最大？ (3) 当n→∞时， 此概率的极限是多少？ (4) (3)中说明了什么？ 1061 状态?111(x，y，z)=

?x?y?z8 sin sin sin 概率密度最大处的坐标是什么？ 状态?abcabc321(x，

y，z)概率密度最大处的坐标又是什么？ 1062 函数?(x)=

2?x?x22sin + 2sin是否是一维势箱中的一个可能状态？ 试讨论其能量值。

aaaa1063 根据驻波的条件， 导出一维势箱中粒子的能量。

1064 求下列体系基态的多重性(2S+1)。 (1) 二维方势箱中的9个电子； (2) lx=2a， ly=a 二维势箱中的10个电子；

(3) 三维方势箱中的11个电子 。

1065 试计算长度为a的一维势箱中的粒子从n=2跃迁到n=3的能级时， 德布罗意长的变化。 1066 在长度为100 pm的一维势箱中有一个电子， 问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射波长是多少？在

同样情况下13粒子吸收的波长是多少？ (已知me=9.109310-31 kg ， m?=6.68310-27kg)

1067 试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少？ 1068 (1) 写出一维简谐振子的薛定谔方程；

?21/4

(2) 处于最低能量状态的简谐振子的波函数是 ?0= () exp[-?2x2/2]

? 此处，?=(4?2k?/h2)1/4，试计算振子处在它的最低能级时的能量。 (3) 波函数?在x取什么值时有最大值？ 计算最大值处?2的数值。

1069 假定一个电子在长度为300 pm的一维势阱中运动的基态能量为 4eV。作为近似把氢原子的电子看作是

在一个边长为100 pm 的立方箱中运动。估计氢原子基态电子能量。

4

结构化学

?i???C? H?Z?σi?e212 ?i?28?m4?ε?ri2089 第四周期各元素的原子轨道能总是E（4s）< E（3d）， 对吗？

2090 多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的， 对吗？ 2091 (1) 写出氦原子的薛定谔方程；  (2) 写出轨道近似下基态氦原子的完全波函数；  (3) 计算氦原子基态能量 (屏蔽常数

?1s = 0.30)；

 (4) 从氦原子的完全波函数出发证明基态氦原子的电子云是球形对称的。

2092 量子数为 L 和 S 的一个谱项有（a）个微观状态。1D2 有（ｂ）个微观状态。 2093 Mg (1s22s22p63s13p1) 的光谱项是：___________________ 。

(A) 3P，3S (B) 3P，1S (C) 1P，1S (D) 3P，1P 2094 组态为 s1d1的光谱支项共有：---------------------------- ( )

(A) 3 项 (B) 5 项 (C) 2 项 (D) 4 项 2095 由组态 p2导出的光谱项和光谱支项与组态 p4导出的光谱项和光谱支项相同，其能级次序也相同，对吗？ 2096 He 原子光谱项不可能是： --------------------------------- ( )

(A) 1S (B) 1P (C) 2P (D) 3P (E) 1D

2097 基态 Ni 原子可能的电子排布为：

(A) 1s22s22p63s23p63d84s2 (B) 1s22s22p63s23p63d94s1 由光谱实验确定其能量最低的光谱支项为 3F4，试判断它是哪种排布？---------- ( ) 2098 s1p2组态的能量最低的光谱支项是：------------------------- ( )

(A) 4P1/2 (B) 4P5/2 (C) 4D7/2 (D) 4D1/2 2099 已知 Ru 和 Pd 的原子序数分别为 44 和 46 ， 其能量最低的光谱支项分别是 5F5和 1S0，则这两个

原子的价电子组态应为哪一组？

Ru Pd A s2d6 s2d8 B s2d6 s1d9 C s2d6 s0d10 D s1d7 s0d10 E s1d7 s2d8 2100 钠原子的基组态是 3s1，激发组态为 ns1(n?4)，np1(n?3)，nd1(n?3)，试问钠原产生下列哪条谱线？ ( )  (A) 2D3/2 → 2S3/2 (B) 2P2 → 3D2 (C) 2P3/2 → 2S1/2 (D) 1P1 → 1S0 2101 写出 V 原子的能量最低的光谱支项。( V 原子序数 23 ) _______________。 2102 Cl 原子的电子组态为 [ Ne ] 3s23p5， 它的能量最低的光谱支项为____. 2103 请完成下列表格 Z (原子序数) 基组态 能量最低的谱项 能量最低的光谱支项 24 29 44 5F 41 6D 2104 多电子原子的一个光谱支项为 3D2， 在此光谱支项所表征的状态中，原子的总轨道角动量等于（a）； 原

子总自旋角动量等于（b）；原子总角动量等于（c）； 在磁场中，此光谱支项分裂出（d）个蔡曼 ( Zeeman ) 能级 。

2105 Ti 原子 (Z = 22) 基态时能量最低的光谱支项为 ________________ 。 2106 写出下列原子基态时的能量最低的光谱支项：

(1) Be ( Z = 4 ) ( ) (2) C ( Z = 6 ) ( ) (3) O ( Z = 8 ) ( ) (4) Cl ( Z = 17 ) ( ) (5) V ( Z = 23 ) ( )

2107 写出基态 S， V 原子的能量最低的光谱支项。( 原子序数 S： 16 ； V： 23 ) 2108 求下列原子组态的可能的光谱支项。

(1) Li 1s22s1 (2) Na 1s22s22p63p1 (3) Sc 1s22s22p63s23p64s23d1 (4) Br 1s22s22p63s23p64s23d104p5 2109 写出基态 Fe 原子 (Z=26) 的能级最低的光谱支项。

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结构化学

2110 Co3+ 和 Ni3+ 的电子组态分别是 [Ar]3d6和 [Ar]3d7，预测它们的能量最低光谱支项。 2111 写出 2p23p1组态的所有光谱项及光谱支项。(已知 p2组态的光谱项3P，1D和 1S ) 2112 写出电子组态 2p13p13d1的光谱项。

2113 请给出锂原子的 1s22s1组态与 1s22p1组态的光谱支项，并扼要说明锂原子1s22s1组态与 1s22p1组态的

能量不等(相差 14904 cm-1)，而 Li2+ 的 2s1组态与 2p1组态的能量相等的理由。

3331

2114 碳原子 1s22s22p2组态共有 1S0，P0，P1，P2，D2等光谱支项 ，试写出每项中微观能态数目及按照 Hund

规则排列出能级高低次序。

2115 对谱项 3P， 1P， 1D 和 6S 考虑旋轨偶合时，各能级分裂成哪些能级？

2116 求下列谱项的各支项， 及相应于各支项的状态数： 2P； 3P； 3D； 2D； 1D 2117 碱金属原子的价电子激发到 p 态。当施加弱磁场 B 时，每个能级分裂为多少个支能级？ 2118 碳原子的基组态为 1s22s22p2， 最低能级的光谱项为 3P， 当考虑到旋轨偶合时能产生哪些能级。若加

一个外磁场时，上述各能级进一步分裂成几个能级。

2119 组态 p2和 p1d1的谱项之间允许的电子跃迁有哪些。已知 p2组态的光谱项是1S， 3P， 1D。 2120 请画出氧原子在下列情况下的光谱项，并排出能级高低。

(1) 考虑电子相互作用时； (2) 考虑自旋－轨道相互作用时； (3) 在外磁场存在情况下； (4) 指出能量最低的光谱支项。 2121 钠原子发射光谱中强度最高的黄色谱线 (D线) 为双线， 试画出能级高低及电子跃迁示意图并说明之。

( 标出光谱支项名称 )

2123 氢原子光谱巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数是多少？ 波长是多少？频率是多少？

( 1eV = 1.602 3 10-19J )

2124 氢原子光谱巴尔麦系中波长最短的一条谱线的频率、波数和波长各是多少？ ( 1eV = 1.602 3 10-19J ) 2125 氢原子光谱中赖曼系、巴尔麦系和帕邢系的谱线能否互相穿插， 为什么？ 2126 求氢原子光谱中波长最短的谱线的波长值 ， 这个波长值的能量有什么意义。 2127 求氢原子分别属于能级 ：(1) -R ， (2) -R/9 ， (3) -R/25 的简并度。 2128 按玻尔模型，求氢原子基态时电子的线速率v0，当n=10 时，v 又为多少？当电子从 L 层 (n=2) 落入 K

层 (n=1) 的空穴内，发射K**? 的X-射线的谱线，假如对于具有有效核电荷数 Z 的能级， 其Z

1 值等于原子序数 Z 减去该层与核之间的壳层内电子数， 则有关系式： 估计铬的

Enμe4Z*2??222

8ε0hnK?1X-射线谱线的波长。其实验值是 228.5 pm。试问偏差的主要原因是什么？( Cr 的原子序

数为 24)

2130 对ns1n's1组态，其总自旋角动量可为（a），其总自旋角动量 z 分量可为（b），总自旋角动量与 z 轴可

能的夹角为（c）。

2131 H 原子(气态)的电离能为 13.6 eV， He+(气态)的电离能为 _______ eV。 2132 估算 He+的电离能及 He 原子的第一电离能。 2133 求 Li 原子的第一电离能。 2134 已知 He 原子的第一电离能 I1= 24.58 eV， 求 He 原子基态能量。 2135 如果忽略 He 原子中电子的相互作用，试求 He 原子基态的能量。从实验测得He原子基态能量为 -79.0

eV， 问氦原子中电子间的排斥能有多大？

2136 计算 H ， D 和 T ( 3H ) 的电离能 ( 以 eV 为单位 )。 2137 求算 Be 原子的 2s 轨道能和第四电离能。 2138 三价铍离子 ( Be3+ ) 的 1s 轨道能应为多少 -R ? --------------------- ( )

(A) 13.6 (B) 1 (C) 16 (D) 4 (E) 0.5 2139 对于p1d1 组态的两个电子

(1)自旋角动量之间的夹角可能有哪些？ (2)总自旋角动量与 z 轴间的夹角可能有哪些？

2140 对于s1p1组态的两个电子 2141 (1)自旋角动量之间有哪些可能的夹角？(2)总自旋角动量与 z 轴之间有哪些可能的夹角？ 2141 Li 原子基组态的光谱项和光谱支项为 ______________________ 。

21

结构化学

2143 请把原子轨道

?320的节面表示出来， 这些节面将空间分成几个区域？ (已知：Y3dz2?3cos2θ?1)

2144 给出 1s， 2p 和 3d 电子轨道角动量的大小及其波函数的径向和角度部分的节面数。 2145 证明光谱线的自然宽度等于激发态寿命的倒数。

2146 电子体系的完全波函数可用 Slater 行列式来表示，Slater 行列式的元素是（a）。采用行列式形式，自然会满足下述条件：当交换任何一对电子的包含自旋的坐标时， 完全波函数应该是（b）。

2147 描述单电子原子运动状态的量子数 ( 不考虑自旋－轨道相互作用 )是____________ 。 2148 在一定的电子组态下,描述多电子原子运动状态的量子数 ( 考虑自旋－轨道相互作用 ) 是 __________。 2149 列式求算 Be3+ 离子 1s 态电子的径向分布最大值离核的距离。已知： ?1s2150 列式求算 Li2+ 1s 态电子离核的平均距离。已知：

1?Z?-Zra0??12?e ??????a0?32????0xne?axdx?n!an?1 ?1s1?Z?-Zr??12?e?????a0??3232a0

2151 列式计算 H 原子 1s 态电子的 1/r 的平均值，求该电子势能和动能的平均值。已知：

?0xne?axdx?n!an?1 ?1s1?Z?-Zra0??12?e ??a????0?122152 求氢原子中处于 1s 状态的电子矢径 r 的平均值< r > 。已知：

?0xen?axdx?n!an?1?27?

????e?α??1s30-3ra0

2153 应用变分法于氢原子， 设变分函数为

加以比较。( 已知

??e?ar，式中a为变分参数，求氢原子基态能量并与真实值

??0xne?axdx?n!an?1)

2154 列式说明电负性的 Pauling 标度与 Mulliken 标度是怎样定的？

2155 银原子光谱的特征峰为双峰是因为：------------------ ( )

(A) 自旋－自旋偶合 (B) 自旋－轨道偶合 (C) 轨道－轨道偶合 (D) 有不同价态的银 2156 在 s 轨道上运动的一个电子的总角动量为： ------------------ ( )

(A) 0 (B)

133h?? (C) h?? (D) h??

2222157 假定某个星球上的元素， 服从下面的量子数限制：

n = 1， 2， 3，... l = 0，1，2，...，n-1 ml= ±l ms= +1/2

试问在这个星球上， 前面 4 个惰性气体的原子序数各是多少？

2158 用来表示核外某电子运动状态的下列各组量子数 ( n，l，m，ms)中，合理的是：------------------ ( )

(A) ( 2， 1， 0， 0 ) (B) ( 0， 0， 0， 1/2 )

(C) ( 3， 1， 2， 1/2 ) (D) ( 2， 1， -1， -1/2 ) (E) ( 1， 2， 0， 1/2 ) 2159 对于单电子原子， 在无外场时， 能量相同的轨道数是：------------------- ( )

(A) n2 (B) 2(l+1) (C) 2l+1 (D) n-1 (E) n-l-1 2160 处于原子轨道

?322?r,θ,υ?中的电子， 其轨道角动量向量与外磁场方向的夹角是：------------------- ( )

(A) 0° (B) 35.5° (C) 45°

2161 已知一个电子的量子数 n， l， j， m分别为 2，1，3/2，3/2，则该电子的总角动量在磁场方向的分

量为：---------------------------- ( )

(A) h?? (B)

331h?? (C) ?h?? (D) h??设在球坐标系中，

22222

结构化学

2162 粒子波函数为

??r,θ,υ??R?r?Y?θ,υ?。试求 ：

(1) 在球壳 (r， r+dr) 中找到粒子的概率；(2) 在 ?θ,υ? 方向的立体角 d? 中找到粒子的概率。

2164 通过解氢原子的薛定谔方程，可得到n，l，m和ms四个量子数，对吗？ 2165 电子自旋量子数 s = ±1/2 ，对吗？

2166 氢原子中的电子处在 3d 轨道之一，它的轨道量子数 n，l，m 的可能值各是多少？ 2167 有两个氢原子，第一个氢原子的电子处于主量子数 n=1 的轨道，第二个氢原子的电子处于n=4 的轨道。

(1)原子势能较低的是______， (2) 原子的电离能较高的是____。

2168 主量子数 n=5 的原子轨道中能容纳电子的数目最多是多少？ 2169 玻尔磁子是哪一种物理量的单位：---------------------------- ( )

(A) 磁场强度 (B) 电子在磁场中的能量 (C) 电子磁矩 (D) 核磁矩 2170 1eV 的能量是指_____________________。 2171 1a.u. (原子单位) 的长度为________________。 2172 1a.u.(原子单位) 的质量为______________。 2173 1a.u. (原子单位) 的电荷为______________。 2174 1a.u. (原子单位) 的能量为______________。 2175 1a.u. (原子单位) 的角动量为______________。 2176 在径向分布函数图(D(r)－r) 中，ns原子轨道有（a）个节点，nd则有（b）个节点，两者不同是因为（c）。 2177 对氢原子 1s 态：

(1)

?2在 r 为_______________处有最高值；

(2) 径向分布函数 4?r2?2在 r 为____________处有极大值；

dτ 。

(3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_____________。

2178 求算重叠积分2179 2180

???1sz2pxψ210 与ψ2p是否代表相同的状态----------------- ( ) 是否代表相同的状态----------------- ( )

ψ211 与ψ2px2181 若Rnl(r)已归一化，则?Rnl(r)Rnl(r)dr?1，是否正确---------------- ( )

2182 离核愈近，值愈ψ1s2大，对否？---------------- ( )

2183 离核愈近，D(= r2R2) 值愈大，对否？---------------- ( )

2184 B 原子基态时最稳定的光谱支项为2P3/2，则 Cl 原子基态时最稳定的光谱支项为_________________。 2185 氢原子ψ1s在 r=a0和 r=2a0处的比值为_____________。

2186 请通过计算回答：

(1)由氢原子Lyman光谱的第一条谱线和第六条谱线所产生的光子能否使

(a)处于基态的另外的氢原子电离 ， (b)铜晶体中的原子电离？ (ΦCu?7.44?10?19J) 2186 (2)若(b)的回答是肯定的，则从铜晶体发射出的deBr?glie波长是多少？

?r??ra02187 氢原子基态的电子波函数是 ψ?r,θ,υ???，式中，a0近似取为53 pm，求电子出现在离核??a3??e?0?1210.6pm处的一个半径为1.0 pm的球体内的概率；若将小球移到离核53 pm 处，则电子出现在其中的概率是多少？

2188 电离1mol自由铜原子得1mol Cu+，需能量为746.2 kJ，而由铜晶体电离获1 mol Cu+仅消耗 434.1 kJ 能量。

23

结构化学

(1) 说明上述两电离过程所需能量不同的原因； (2) 电离 1 mol 铜晶体所需照射光的最大波长是多少？ (3) 升高温度能否大大改变上述两电离过程所需能量之差？

2189 基态钠原子的价层电子组态为3s1，其激发态可为ns1(n?4)，np1(n?3)，nd1(n?3)，nf1(n?4)，问下列

各种跃迁中，哪个是允许的跃迁？---------------- ( )

(A) 2D3/2 → 2S1/2 (B) 3P2 → 3D2 (C) 2F7/2 → 2D5/2

(D) 1P1 → 1S0

2190 证明具有奇数个电子的体系总是具有偶数的多重度，具有偶数个电子的体系总是具有奇数的多重度。 2191 计算He+的电离能。

2192 测定处于3d态的氢原子的轨道角动量的z分量，可能得到几个测定值？---------( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 2193 已知一类氢离子处于E=-1.51Z2eV状态，该状态的n=________，该状态中轨道角动量的大小为________，

其中角动量最大简并态在磁场中分裂为_____能级

2194 从数学表达式上看，氢原子哪些状态的电子概率密度在核处非零？ 2195 比较氢原子中电子分别处于2196 He+中处于

?2p和?2pxy时，电子出现在r?a0的圆球内概率的大小。

?2pzx的电子，其角动量在x，y，z方向上的分量是否具有确定值？若有，其值是多少？若没

有，其平均值是多少？

2197 氢原子中

?2p状态的电子，其角动量在x，y方向上的分量是否有确定值？若有，其值是多少？若没有，

其平均值是多少？

2198 d电子微观状态数为________。 2199 计算氢原子1s态的平均势能。已知用原子单位时，

ψ1s?1????e?r。 ???122200 氢原子的零点能约为_______。 2201 ?211,?321,?3dz2,(?320?的本征态，________是 M?2的??)均是氢原子许可的状态，其中_____是 H322?z的本征态。 本征态，_________是M2202 对氢原子基态的Y函数，下列结论哪个是错误的：-----------------------------( )

(A) (C)

?2???0?sinθdθ?dυ?4? (B)

02?0?Θ0?22,0sinθdθ?2?0Θ02dυ?1

0sinθdθ?dυ?1 (D)Y0,0?12?4?

2203 已知，Y是归一化的，下列等式中哪个是正确的：-----------------------------( )

(A)

(C)

22 (B) Ysinθdθdυ?4?3ψdr?1 1,0?0?0?????r,θ,υ?υ?0θ?0???2dτ?r2R2?r?dr (D)

??cos2θsinθdθdυ?4?

2204 对于氢原子的ns态，下列哪个是正确的：-----------------------------( )

(A) (C)

222222ψdτ?4?rψdτψdτ?4?rRdτ (B)????2222222ψ?dτ??Rrdr??sinθdθdυ (D)Rr?4?rψns

2205 就氢原子波函数ψ2px和ψ4px两状态的图像，下列说法错误的是：----------------( )

(A)原子轨道的角度分布图相同 (B)电子云图相同 (C)径向分布图不同 (D)界面图不同

24

结构化学

22206 已知Li2+处于N(3r/a0)exp(?r/a0)sin2?sin2?状态，确定轨道符号、节面数及其形状和位置。

2207 已知Li2+处于N(3r/a0)2exp(?r/a0)sin2?sin2?状态，确定轨道节面数及其形状和位置。 2208 写出两个非等价电子p1p1组态的光谱项。 2209 p电子微观态的简并度为__________。

2210 对应于碳1s22s12p3组态的谱项为5S，3D，3P，3S，1D，1P，指出能量最低的谱项，能由Hund规则排出

上述谱项的能量顺序吗？

2211 下面各种情况最多能填入多少电子：(1) 主量子数为n的壳层；(2) 量子数为n和l的支壳层；(3) 一个

原子轨道；(4) 一个自旋轨道。

2212 电子组态1s22s22p63s23p15g1给出哪些谱项？ 2213 碳的下列组态(1)1s22s22p2；(2)1s22s22p13p1各有多少个状态？

2214 写出两个非等价电子dd组态的光谱项。 2215 写出Cl-的电子运动的薛定谔方程。

2216 写出中心力场近似下的单电子薛定谔方程。 2217 写出O2-的电子运动的薛定谔方程。 2219 写出Na+离子的电子运动的薛定谔方程。

2220 写出C原子的电子运动的薛定谔方程。 2221 写出Mg原子的电子运动的薛定谔方程。 2222 写出Mg2+的电子运动的薛定谔方程。 2223 钪原子(Sc)的电子排布为[Ar]3d14s2，这是根据：

(A)

E4s?E3d (B)E4s?E3d (C)使体系总能量保持最低 (D)轨道能高低次序

2224 填写等号右端的能量数字：

1原子单位=( )里德堡 1原子单位=( )电子伏特 1原子单位=( )kJ/mol 2225 １原子单位质量是：----------------------------------------------( )

(A) 1.6310?27kg (B) 0.91310?31kg (C) 1.6310?30kg (D) 0.91310?27kg 2226 测量氢原子p电子的轨道角动量在z轴上的分量Mz时，测得的结果总是下面几个数值之一：?h/2?，

0，h/2?。问当p电子的状态为：(1)

ψ2px，(2)

ψ2pz， (3)

ψ2p?1时，在Mz测量结果中，上述三个

数值出现的概率各为多少？

2227 一个基态氢原子置于强磁场中：(1) 写出体系的Schr?dinger方程(忽略核运动)；(2)画出基态氢原子的能

级分裂图并写出相应的波函数；(3)试利用此体系的基态波函数证明测不准关系ΔpxΔx?h4?成立，

(4)若考虑核自旋和电子自旋耦合，试画出进一步的能级分裂图。

2228 已知锂原子光谱项数值为(cm-1为单位)：2s 43486.3，2p 28582.5，3s 16280.5，3p 12560.4，3d 12203.1，

4s 8475.2，4p 7018.2，4d 6863.5，22284f 6856.1，5s 5187.8，5p 4470.4，5d 4389.6，5f 4381.8 。 根据以上数据作出锂原子能级图，并按选择定则计算主系、锐系、漫系、基系可能产生的谱线的具体波长(以nm为单位)。

2230 氢原子光谱中第6条谱线所产生的光子能否使分子CH2(CH)6CH2从其基态跃迁到第一激发态(设该分子

的长度为1120pm)。

2231 对氢原子，

(1)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明这些谱线属于什么线系

及什么光谱范围。

(2)上述两谱线产生的光子能否使(a)处于基态的另外的氢原子电离？(b)晶体中的铜电离

(?Cu?7.44?10?19J)？

(3)若上述两谱线产生的光子能使铜晶体电离，请计算从铜晶体表面发射出的光电子的德布罗意波的波长。 2232 为什么处在第一激发态的He原子会出现三重态发射光谱？

25

结构化学

2233 H-与He原子的总能量哪一个比较低？

2234 Li原子的1s电子及Na原子的1s电子哪一个能量比较低？ 2235 Cu原子的基态光谱为2S1/2，指出其价电子排布。

2236 Zn原子基组态的光谱项和光谱支项是什么？

2237 某元素的原子基组态可能是s2d6，也可能是s1d7 实验确定其基态光谱支项为5F5，请确定其组态。

2238 求组态d10f14s1的基态光谱支项。

2239 Ni与Pd属同一族，外层价电子数相同，但Ni能量最低的光谱支项为3F-2，而Pd为1S0，这二者电子排

布有何不同？

2240 某元素的原子基组态可能是s2d3，也可能是s1d4，实验确定其能量最低的光谱支项为6D1/2，确定其组态。 2241 下列碱金属原子的基谱项数值为：

Li(2s)43486.3cm-1 K(4s)35008.3cm-1 Na(3s)41440.0cm-1 Rb(5s)33689.1cm-1 计算这些原子的第一电离能(以eV为单位)。 2242 指出氮原子下列五种组态的性质：基态、激发态或不允许。

1s 2s 2p 3s (a) ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↓ (b) ↑↓ ↑↑ ↑ ↑ ↑ (c) ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑ (d) ↑ ↑↓ ↑ ↑ ↑ ↓ (e) ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

2243 按Bohr模型，计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径和线速率。 2244 试推断元素镝(66号Dy)基组态能量最低的光谱支项。 2245 已知He+处于

ψ320?Z?12?σ32???σe3cosθ?1态，式中σ??Zr?/a0求其能量E、轨道角12??81?6???a0?32??动量┃M┃、轨道角动量与z轴夹角，并指出该状态波函数的节面个数。

2246 4f轨道有几个径向节面？角度节面？总节面数？ 2247 3d轨道有几个径向节面？角度节面？总节面数？

2248 氢原子2px态电子云的角度分布图(Y2p)2如下，在半径为r的虚线表示的球面上，有a，b，c，d四点，

x指出何处电子出现的概率密度最大？何处电子出现的概率密度最小？(见附图)

2249 已知某一个原子轨道有一个径向节面、两个角度节面，指出是什么轨道？据此粗估并画出轨道角度分布

图及等概率密度曲线图。 2250 氢原子ψ2p状态的R2(r)－r图如下，指出在任一给定方向上，图中所标四点，当r为何处时电子出现概率密度最大，何处最小？ (见附图)

2252 已知一个轨道的角度分布及径向函数平方值图 (见附图)粗略画出其等值线图，并标出节面位置，指出

是什么轨道。 2253 两个原子轨道ψ1和ψ2互相正交的数学表达式为_______________。

2254 计算Li2+处于ψ420时电子的能量、角动量、角动量在z方向上的分量，画出其角度分布和径向分布的示

意图。

?3r??ra02?esinθsin2υ态时的能量、角动量大小、角动量在z方向分量。画出其径向2255 计算Li2+处于N??a??0?分布曲线和角度分布的示意图。

2256 对于氢原子，若选取变分函数为ψ?e函数。(可用原子单位，已知积分公式

?cr2，其中c为变分参数，试用变分法求其基态能量和归一化的波

??0xen?axdx?ann!?1)

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结构化学

2257 如果一个电子的状态不用量子数n，l，m，ms来描述，而用n，l，j，mj描述，试证明一定n值的状态

数目仍是2n2个。

2258 确定下列体系基态的多重性。

(1) a=2b， 二维势箱中10个电子；(2) a=b=c，三维势箱中11个电子；(3) Cr(Z=24)原子的基谱项。 2259 写出组态为1s12s2锂原子的Slater行列式波函数。

2260 写出基态锂原子的Slater行列式波函数。 2261 某多电子原子的一个光谱支项为3D2。在此光谱支项所表征的的状态中，原子的轨道角动量为______，

原子的自旋角动量为____，原子的总角动量为____，在外磁场作用下，该光谱支项将分裂为___个微观状态。 2263 量子数为L和S的一个谱项有多少个微观状态？ 2264 考察钙原子的一个4s电子激发到(i)4p和(ii)3d亚层的情况，推导两个组态的谱项和光谱支项，运用下列

选择定则，根据在这些激发态之间的跃迁来解释观察到的钙的发射光谱。 L=±1 J=±1，0 (J=0→J=0除外) ──┰┰─┰────┰┰───┰──

┃┃ ┃ ┃┃ ┃ ──┸┸─┸────┸┸───┸──

2265 含有奇数个电子的原子是：---------------------------------------------------- ( )

(A)顺磁性的 (B)反磁性的 (C)铁磁性的 (D)超磁性的 (E)反铁磁性的 2266 Zn2+的一个激发组态是3d94p1，写出这一组态所有的光谱项。 2267 用带标记的简图清楚地区别氢原子3px轨道的下列函数：

(1) 径向部分随r的变化关系图； (2) 角度部分在xy平面的剖面图； (3) 角度部分的平方在xy平面的剖面图；(4) 径向分布函数图；

(5) 等概率密度面图(或在xy平面的剖面图)。

2268 分别写出氢原子4d和4f轨道的磁矩。

2269 请写出“核不动近似”条件下单电子原子的薛定谔方程。

2270 若氢原子基态到某激发态跃迁光谱波长为1.217310-5cm，求该激发态的量子数n。 2271 氢原子波函数ψ311与下列哪些波函数线性组合后的波函数与ψ300属于同一简并能级： ⑴ψ320

⑵ψ311

⑶ψ300

下列答案哪一个是正确的？------------------------------------ ( )

(A)⑵ (B) ⑴， ⑵ (C) ⑴， ⑶ (D) ⑵， ⑶ (E) ⑴， ⑵， ⑶ 2272 求氢原子中电子处于ψ1s??1?-ra0???e状态时的最可几半径。 ???α0??322273 已知氢原子ψ3s2??r??-r3a0r??e,试求该状态电子概率密度为0的节面半径。 ?N?27-18?2???a0??a0????2274 氢原子3d轨道角动量沿磁场方向分量的最大值和最小值分别为（a）和（b）。

2275 写出Ni原子（Z=28）的光谱项。 2276 写出O2最稳定的光谱项。 2277 已知氢原子ψ2s??????1??1??3??4??2πa0?12??r?r?????，试写出ψ2s?r图节点的数目、位置及形状。 2?exp?????a0???2a0?2278 单电子原子是两粒子体系，请写出其薛定谔方程（选用直角坐标）。

2279 简述Bohr氢原子结构模型的基本内容、应用及局限性。

2280 写出单电子原子的ψ,R,Θ,Φ函数归一化时的积分变量及积分区间。 2281 分别写出氢原子4d轨道和4f轨道的角动量。 2282 计算氢原子1s电子离核的平均距离。

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结构化学

（已知：ψ1s??1?-ra0?， ??e??α0?32??0xne?axdx?n!an?1，a?0,n??1）

2283 氢原子某状态其角度分布函数为Y?6求其角度分布节面是何平面，并指出该状态的l值。 cosθ，

22?2284 请计算氢原子光谱中（E1→En）前三条线的波数。(1eV=8066 cm-1) 2285 下列何者是描述6f轨道的？------------------------------------ ( ) (A) D(r)

r (B) r2R2(r)

r (C) R2(r)

r r (D) ψ2?r?

r (E) D(r)

r

-ra0???2286 已知Li2+处于ψ?N? 6?ecosθ，根据节面规律判断，n，l为多少？并求该状态的能量。????a0??a0???3r??3r?2287 Li2+的一个电子所处的轨道的能量等于氢原子1s轨道能量，求该轨道可能是Li2+的哪个轨道？ 2288 已知

2ψ?R?Y?R?Θ?Φ，其中ψ,R,Y,Θ,Φ2皆为归一化的波函数，请写出

ψ2,R2,Y,Θ2,Φ的归一化表达式。

2289 对氢原子：

（a） 计算从第一激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明该谱线所属的线系和所处的光谱范围。 （b） 请通过计算说明上述谱线产生的光子能否使

（i） 处于基态的另一氢原子电离；

（ii） 铜晶体中的铜原子电离（ΦCu=7.44310-19J）。

（c） 若（b）中的答案是肯定的，请计算电离所产生的电子或光电子的德布罗意波长。

2290 求l=3，ml=0的电子轨道角动量的大小及其与z轴的夹角。

2291 已知Li原子的第一电离能为5.74 eV，求1s电子对2s电子的屏蔽常数。

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结构化学

2292 计算He+离子光谱中（E1→En）前三条线的波数。（1eV=8066 cm-1） 2293 对于ψ2py图，比较对应于下面各点的几率密度大小。

2

2294 已知氢原子处于ψnlm态，则在0～r球面内电子出现的概率为：------------------- ( )

(A)ψnlm (B)

2222 (C)??ψrdrDrrdr ?0nlm?02??rrr(D)

2222 (E)ψrsinθdrdθdυψ?0?0?0nlm?0?0?0nlmrsinθdrdθdυ

2??r2295 Cu的光谱基项为2S1/2，则它的价电子组态为哪一个？------------------------------ ( )

(A)s1d10 (B)s2d9 (C)s2d10 (D)s1d9 (E)s2d8 2296 已知He+处于波函数ψ?21ψ210?2ψ321?3ψ321?1ψ421状态，计算：(1)E=-R/4出现的概率，4424(2)M2=2?出现的概率，(3)Mz=-?出现的概率。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4leg.html