2017-2018学年江西省九江市瑞昌市九年级（下）第一次月考数学试

2017-2018学年江西省九江市瑞昌市九年级（下）第一次月考

数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．下列各实数中，最小的是（ ） A．﹣π B．（﹣1）0 C．

D．|﹣2|

2．下列运算中，正确的是（ ）

A．m2×m3=m6 B．（m3）2=m5 C．m+m2=2m3 D．﹣m3÷m2=﹣m

3．已知a、b是一元次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则a2b+ab2的值是（ ） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．6

4．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为 （ ）

A．5a B．4a C．3a D．2a 5．若不等式组

有解，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）

A．B．C．D．

2

6．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a=0的两根为m、n（m＜n），则下列判断正确的是（ ） A．b2﹣4ac≥0

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若x＜0，y＞0，化简

= ．

B．x1+x2＞m+n

C．m＜n＜x1＜x2 D．m＜x1＜x2＜n

8．化简?（2x﹣2y）= ．

9．在⊙O中，直径AB⊥弦CD，连结AD；已知∠AOC=108°，则∠BAD= ．

10．如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积= ．

11．将抛物线C1：y=﹣x2﹣2x，绕着点M（1，0）旋转180°后，所得到的新抛物线C2的解析式是 ．

12．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论： ①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5

其中正确的结论是 ．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解方程组

（2）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．

14．解方程： +1=．

15．某市推行高效课堂教学改革，已知小红所在的九（2）班有30人，恰好分成5个学习小组（记为A、B、C、D、E）．

（1）在李老师的一次随机点名中，求恰好点到小红的概率是多少；

（2）数学老师在某次课堂中设置了2个学习小组的展示成果，请用树形图或列表法求出随机恰好点到A、B学习小组展示成果的概率．

16．如图在⊙O中，图1中△ABC内接于⊙O且∠ABC=90°，图2中△A1BC1，内接于⊙O，AC是直径且AC∥A1C1，请仅用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图1中，画出将△ABC的面积平分为两等份的弦． （2）在图2中，画出将△A1BC1的面积平分为两等份的弦．

17．如图，在对Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以O为位似中心在同侧缩小为原来的一半的变换后得到△OA′B′．

（1）在坐标系中分别画出轴对称、平移变换后相应的两个图形；

（2）设P（a，b）为△ABC边上任意一点，依次分别写出这三次变换后点P对应点的坐标．

四、（本大题共6小题，每小题8分，共32分）

18．2014年7月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校2400名学生对本

次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图（图1）、扇形统计图（图2）和折线统计图（图3）．

（1）本次共随机抽查了 名学生，根据信息补全图1中条形统计图，图2中八年级所对应扇形的圆心角的度数为 °；

（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都看作成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？

（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议；②如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？

19．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，2），B（3，n），在反比例函数y=（m为常数）的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点D（1，0），过点C作CE∥x轴交直线l于点E． （1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；

（2）求点E的坐标；

（3）过点B作射线BN∥x轴，与AE的交于点M （补全图形），求证：tan∠ABN=tan∠CBN．

21．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，AD∥BC，且∠DCA=∠B，连接OD． （1）求证：DC与⊙O相切； （2）若sinB=

，OD=3

，求⊙O的半径长．

22．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…，An和点C1，C2，C3，…，Cn分别落在直线y=x+1和x轴上．抛物线L1过点A1，B1，且顶点在直线y=x+1上，抛物线L2过点A2，B2，且顶点在直线y=x+1上，…，按此规律，抛物线Ln过点An，Bn，且顶点也在直线y=x+1上，其中抛物线L2交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L3交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2，…，抛物线Ln+1交正方形AnBnCnCn﹣1的边AnBn于点Dn（其中n≥2且n为正整数）．

（1）直接写出下列点的坐标：B1 ，B2 ，B3 ；

（2）写出抛物线L2、L3的解析式，并写出其中一个解析式求解过程，再猜想抛物线Ln的顶点坐标

（3）设A1D1=k1?D1B1，A2D2=k2?D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由．

8．化简

?（2x﹣2y）= 2x+2y ．

【考点】分式的乘除法．

【分析】根据分式的乘除法，进行计算，即可解答． 【解答】解：

?（2x﹣2y）

=

=2（x+y） =2x+2y．

故答案为：2x+2y．

【点评】本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是进行约分．

9．在⊙O中，直径AB⊥弦CD，连结AD；已知∠AOC=108°，则∠BAD= 36° ． 【考点】圆周角定理；垂径定理．

【分析】首先根据外角的性质，求出∠B0C是多少；然后根据直径AB⊥弦CD，OC=OD，可得

；最后根据圆周角定理，判断出∠BAD=∠B0C，求出∠BAD的度数即可．

【解答】解：如图，

，

∵∠AOC=108°，

∴∠B0C=180°﹣108°=72°， ∵AB⊥弦CD，OC=OD， ∴

，

∴∠BAD=∠B0C=故答案为：36°．

=36°．

【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． （2）此题还考查了三角形的外角的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．

10．如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积=

．

【考点】等边三角形的判定与性质；截一个几何体；勾股定理．

【分析】由正方体的每个面都是全等的正方形，得到对角线相等AB=BC=AC，得到△ABC是等边三角形，利用三角形的面积公式即可求解． 【解答】解：∵正方体的每个面都是全等的正方形， ∴AB=BC=AC， ∵正方体的棱长为a， ∴AB=AC=BC=

a，

?

a=

，

∴AB边上的高为：

∴S△ABC=?a?=．

故答案为：．

【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形的面积，由已知判定三角形为等边三角形是解答本题的关键．

11．将抛物线C1：y=﹣x2﹣2x，绕着点M（1，0）旋转180°后，所得到的新抛物线C2的解

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