2012年高考真题——数学(江苏卷)word版(附答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

参考公式：

棱锥的体积V Sh，其中S为底面积，h为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

1

3

2，4}，B {2，4，6}，则A1．已知集合A {1，B ．

2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为

50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．

b R，a bi 3．设a，

11 7i

（i为虚数单位），则a b的值 1 2i

开始 为 ▲ ．

4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 5．函数f(x)．

6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项， 3等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 ▲ ．

输出k 结束

（第4题）

7．如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB AD 3cm，AA1

2cm， D则四棱锥A BB1D1D的体积为3．

1 B1

C

A1x2y2

1的离心率 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线

mm2 4m的值为 ▲ ．

9．如图，在矩形ABCD中，AB 点E为BC的中点， BC 2，点F在边CD上，若ABAF AEBF的值是 ▲ ．

（第7题）

1]上， 10．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ 1，

1≤x 0， ax 1，

f(x) bx 2b R．若其中a，

，0≤x≤1， x 1

则a 3b的值为 ▲ ．

1 3

f f ， 22 （第9题）

4 4

11．设 为锐角，若cos ，则sin 2 的值为 ▲ ．

6 512 5

12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2 y2 8x 15 0，若直线y kx 2上至少存在

一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ．

)，若关于x的不等式f(x) c的解13．已知函数f(x) x2 ax b(a，b R)的值域为[0，m 6)，则实数c的值为 ▲集为(m， ．

clnb≥a clnc，则b，c满足：5c 3a≤b≤4c a，14．已知正数a，

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．

证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在 ABC中，已知ABAC 3BABC． （1）求证：tanB 3tanA； （2）若cosC

b

的取值范围是 ▲ ． a

求A的值．

16．（本小题满分14分）

E分别是棱BC，如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，ABCC1上的点（点D 不11 AC11，D，

F为B1C1的中点． 同于点C），且AD DE，

求证：（1）平面ADE 平面BCC1B1； （2）直线A1F//平面ADE．

17．（本小题满分14分）

A1

C1

E

1

A

D

B

（第16题）

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y kx

1

(1 k2)x2(k 0)表示的曲线上，20

其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超

过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

18．（本小题满分16分）

已知a，b是实数，1和 1是函数f(x) x3 ax2 bx的两个极值点． （1）求a和b的值；

（2）设函数g(x)的导函数g (x) f(x) 2，求g(x)的极值点；

2]，求函数y h(x)的零点个数． （3）设h(x) f(f(x)) c，其中c [ 2，

19．（本小题满分16分）

x2y2

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2 2 1(a b 0)的左、右焦点分别为F1( c，0)，

ab

e)和 e都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率． F2(c，0)．已知(1，

（1）求椭圆的离心率；

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线

与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．

，求直线AF1的斜率； （ii）求证：PF1 PF2是定值．

（i）若AF1 BF2

20．（本小题满分16分）

已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an 1

（第19题）

n N ．

2

bbn n

（1）设bn 1 1 ，n N，求证：数列 是等差数列；

ana n

（2）设bn 1

bn

，n N ，且{an}是等比数列，求a1和b1的值． an

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】 本大题包括A、B、C、D四小题，请选定期中两小题，并在相应的．．．．．．．．．．．．．．答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分. ．．．．．．．

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A. [选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，AB是圆O的直径，D, E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C,使BD DC,连结

AC,AE,DE.

求证： E C.

13 - 44 1

已知矩阵A的逆矩阵A= ，求矩阵A的特征值.

1 -1 22

B. [选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在坐标系中，已知圆C

经过点P ，圆心为直线 sin , 与极轴

432

的交点，求圆C的极坐标方程.

C. [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

115

已知实数x,y满足：x y ,2x y ,求证：y .

3618

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2.(本小题满分10分)

设 为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时， 0；

当两条棱平行时， 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时 1. （1） 求概率p( 0)

（2） 求 的分布列，并求其数学期望E( ).

23．（本小题满分10分）

2，n}，n N ．记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数： 设集合Pn {1，…，A Pn；②①若x A，则2x A；③若x ðPnA，则2x ðPnA．

（1）求f(4)；

（2）求f(n)的解析式（用n表示）．

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