基于双稳态动力系统的逻辑随机共振理论的研究 - 图文

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中文摘要

摘 要

噪声能够帮助非线性动力系统产生反常的有序行为，近年来，噪声的这个建 设性的作用已经越来越清晰地被认识到。其中ー个最重要的发现就是随机共振现 象——一个有趣的例子：噪声、弱的输入信号和非线性系統之间通过相互协作， 适量的噪声能够有效地增强非线性系统输出反应。在过去的几十年里，随机共振 现象受到的很多研究者的关注，这个有意义的发现也被实际应用于一大类生物与 物理系统中。

另ー方面，在经典计算领域或量子计算领域，噪声对计算性能如精度、速度 以及能耗的影响都越来越重要，随着芯片制造エ艺精确到纳米级尺度，计算设备 不可避免的产生各类噪声，破坏了摩尔定理，成为计算芯片微型化趋势下，大规 模集成技术所面临的ー个重要问题。ー些研究者开始注意到噪声对计算设备性能 所起的潜在作用，一些噪声驱动的动力学模型被用来指导设备实验，并优化未来 的设计。然而，随着设备微型化趋势所带来的精度、尺寸以及能耗之间的冲突， 通常不得不牺牲其中一方面的性能以保持其他两方面性能的优势。因而，为了获 得设备性能上的进ー步提高，芯片设计方面的理念革新仍然是亟需的。不同于传 统的电路设计理念，通过控制噪声驱动的非线性动力系统来构造逻辑设备的思路 开始受到研究者的关注。Murali等人[Phys. Rev. Lett. 102，104101，(2009)]发现，基 于随机共振理论，噪声驱动的非线性系统能够被用来设计非线性逻辑门。

针对逻辑随机共振理论，论文的主要研究工作如下：

① 研究了逻辑随机共振现象。在设备背景噪声下，通过ー类非対称双稳态系 统构造非线性逻辑门，利用一组两个随机转置的逻辑输入信号组合驱动非线性系 统，以逻辑输出的成功概率为測度，计算并分析了白噪声对逻辑计算性能的影响， 并构建了相应的仿真实验平台。我们还利用随机共振原理设计了基于施密特触发 器的逻辑门，在较宽的噪声窗ロ范围内，获得了可靠的逻辑计算性能。

② 研究了指数相关色噪声驱动的逻辑随机共振现象，得到了两个重要的結果： (一)色噪声诱导的逻辑随机共振现象仍然存在，共振效果能够通过改变噪声强度获 得。逻辑输出在中等強度的噪声带上最可靠。在逻辑输出成功概率对噪声强度的 函数曲线上，存在噪声平窗效应。随着噪声相关时间的増加，最优噪声帯偏移至 较大的值，逻辑输出峰值性能衰减，甚至低于100%。由于色噪声的影响，噪声平 窗变得更低，甚至不完全平；（ニ）随着噪声相关时间的増加，性能测度也能非单 调的变化。共振效应可以通过改变噪声相关时间获得。对于一定的噪声強度，具 有一定相关性的色噪声驱动的逻辑计算性能甚至优于相应的白噪声。研究结果显

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东南大学博士学位论文

示指数相关色噪声驱动的逻辑随机共振现象能够鲁棒地存在。

③ 研究了分形噪声驱动的逻辑随机共振现象。对于噪声带宽足够高的情況， 结果发现，在弱噪声的条件下，与f°和户噪声相比，f1噪声能够获得更高的逻辑 输出成功率。在中等噪声强度的条件下，f1噪声的逻辑输出正确率反而最低。对于 较低的噪声分形指数，非线性系统仍然能够在ー个较宽的噪声范围内输出100%正 确的逻辑运算。随着噪声分形指数的増大，峰值性能衰减到100%以下。数值结果 还表明，在整个噪声強度范围内，相同参数条件下，户噪声获得的逻辑计算可靠性, 要优于f1噪声和f2噪声，即白噪声诱导的逻辑计算的峰值性能更髙。此外，我们 还发现了当噪声分形指数接近1时，逻辑计算性能存在分叉效应。

④ 通过构造并列逻辑门阵列，分別研究了在白噪声和色噪声条件下的阵列逻 辑随机共振现象。対比于单节点的逻辑门，逻辑门阵列能够在ー个更宽的噪声强 度范围内获得可靠的逻辑计算，増加阵列规模趋向于增加可靠逻辑运算出现的参 数区域。研究结果还表明，阵列增强的逻辑随机共振现象在一定的阵列尺寸上能 够达到饱和效果。小规模或中等规模的阵列结构已经足够获得可靠的逻辑运算。 这个逻辑门阵列能够通过CMOS或纳米等器件实现，并且有很好的可重构性，能 够与当前大規模集成电路技术或纳米エ艺结合，制造通用计算设备。并为传统的 逻辑门器件提供了一种经济可行的替换方式。

⑤ 在L6vy噪声条件下，本文还研究了正弦信号驱动的亚扩散双稳态系统中的 反常随机共振现象。利用隶属过程数值仿真方法模拟了含有时间项驱动的亚扩散 动カ系统的方程。结果显示在这个竞争模式下，随机共振現象能够鲁棒的存在。 随着亚扩散性或超越扩散性增强，随机共振现象削弱。当对系统参数进行优化配 置，列维噪声在一定程度上能够增强这个随机共振现象。结论表明，这个隶属过 程的仿真方法能够反映这个竞争模式下的随机共振现象的物理性质。

最后，对本文进行了总结，并提出了逻辑随机共振理论今后可能的发展方向。

关键词：随机共振，噪声，信号，逻辑计算，非线性系统

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window of noise variance.

?The LSR effect is investigated in the presence of exponentially correlated noise. The two major results are presented. Firstly, it shows that the LSR effect can be obtained

Dy changing noise intensity. The logic output is obtained most reliably at an intennediate

noise band. There is still a plateau on perfonnance curve of the success probability versus noise intensity. As correlation time increases, the optimal noise band shifts to higher level and peak performance is degraded from 100% accuracy. Due to the influence of the colored noise, the plateau is a bit low and not completely flat On the other hand, the performance measure can evolve non-monotonically as correlation time increases, and a SR-like effect is obtained as a result of correlation time. It shows that actually some finite correlation time is better than delta correlation time at certain noise intensities. The study might provide an example where LSR phenomenon can exist robustly in the presence of colored noise.

(3) The LSR efiFect is also investigated in the presence of l/f^ noise. For smaller

noise variance, 1/f noise can realize higher output probability than white noise and f noise with suflticient high noise bandwidth. Within a moderate noise variance, the output probability is minimum when noise exponent P^l. When noise exponent p is small, the system can yield reliable logical behavior with the output probability comes closely to unity, in a reasonably wide window of noise variance. As noise exponent P increases, the peak performance is degraded from 1. From viewpoint of obtaining reliable logic operation, we might consider f° noise to be better than f1 noise and f noise, over the eitire noise variance. Besides, we find a bifurcation point in computation performance, when noise exponent P approach unity.

?In the presence of delta correlated noise or colored noise, the LSR efiFect is investigated in parallel array consisting of bistable devices. In contrast with a single systenij the reliable logic response can be extracted in a wider range of noise. Increasing the array size tends to expand the effective working parameter domain in which the reliable logic operation is able to occur. It also shows that the array enhanced LSR has a saturating effect at some certain array size. The small or medium array size is good enough for one to obtain reliable logic operation. The present structure can be realized by a set of CMOS based circuits or nanoelectronic devices, and work as the basic ingredient of general purpose hardware that has the potential for the reconfigurability. The array structure, whicn is combined with VLSI (Very Large Scale Integrated circuits)

IV

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英文摘要

technology or nano technonlogy, can produce general purpose computating devices, and provide an economonic substibute for traditional logical circuit element.

?In addition, we also study SR phenomenon of subdififiisive bistable system driven by L6vy noise with an input of smusoidal signal is studied. We employ subordination technique to model the subdifiusive system with the time-space-dependent external driving force. It is shown that SR is robustly present in the competitive case, but is reduced by the lower subdifiusive index a or the lower superdiffusive index \\i. However, when system parameters are optimally configured, long jumps induced by L6vy flights may enhance SR phenomenon and in a certain range. The subordination technique provides possible physical insight into the SR phenomenon.

Finally, conclusions are made and future work is presented.

Keywords: Stochastic resonance, Noise, Signal, Logical computation, Nonlinear system.

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1绪论

1绪论

1.1随机共振现象概论

1981年，意大利科学家Benzi在对地球冰川期变化的研究中，发现地球冰川 期和暖气期的变化周期是10万年，同时发现地球离心率的变化周期也是10万年。 然而，太阳施加地球的能量变化对地球的气候温度影响是很小的，远远不能达到 使地球表面温度长期处于冰川期和暖气期的这样大的气候波动变化中。Benzi推 断，单ー离心率的周期变化并未导致地球气候产生这种变化模式，而应该只是其 中ー个因素。一定存在其他的条件，促使这种气候变化情况的发生。经过分析， Benzi断言由于地球自身的非线性特点，以及太阳黑子等随机噪声的存在，加上10 万年的周期信号，三者共同造就地球的气候变化。Benzi首次提出了随机共振的概 念：当非线性系统、弱的周期驱动信号和适量的噪声三者一定条件下协作时，噪 声通过非线性系统对信号起到了积极的增强作用[1]。这打破了以往科学家和工程 师们认为噪声总是有害的，是造成无序的根源的观点，使人们认识到了噪声的有 利的一面。随机共振现象使人们认识到，噪声不仅可以污染信号，也可以增强信 号，噪声本身也是一种信号或能量。在许多非线性系统中，噪声的增强不但没有 使得输出信号恶化，在某种程度上，噪声能量甚至能够被转化成信号能量，反而 起到了增强了信号的作用[2-3]。

经典的随机共振现象可以通过一个过阻尼的粒子在双稳态势能阱之间的运动 来形象的表示[4]，其中Lagevin动力学方程形式为：

x = ax- bx3 + A sin((Dt + ^) +

其中8(t)是均值为0的高斯噪声，相关函数是

〈べ_〉= 2_，

噪声强度为D,信号初始相位9在(0,231)之间均勻分布。通过如下变换

(1.1) (1.2)

x-> Xyjb/a,t at,A-> Ayjb/a3 ,D-^ Db/a2,Q~>Q/at

可以转换成无量纲的Lagevin方程

(1.3)

x = x-x2 + A sin(at + ^) + s{t),

(1.4)

图1.1(A沖表示的是没有外界周期力的情況下，系統的対称双稳态势能阱函数图： U(x)= - ( 1/2 ) X2 + ( 1/4 ) x4,其中U(X)有两个分别位于X=fXm和X=-Xm的局部稳态 最小值，两个稳态之间的能量势垒高度AV=l/4。在没有周期外力作用的情况下， x(t)在局部稳态上按正比于噪声強度D的波动方差进行运动。噪声驱动粒子在两个

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稳态之间进行转换。根据对称性，由+xm-*-xm方向和-xm-^+xm方向越过势垒的逃 逸速率是ー样的。在高斯白噪声情况下，粒子跃过势垒在两个稳态间的跳跃概率 就是克莱默斯率(Kramers rate):

rK=^exp(~~Fy

(15)

在图1.1(B)中，当加入弱的周期性驱动外力Asin(〇)t+(p)时，势能阱随着信号幅值的 变化而不断改变势能阱的深度，势能阱具有了非対称性质。然而，単独的弱周期 カ并不能使粒子在两个稳态间进行周期性的跳跃；但在适量的噪声的帮助下，当 粒子的逃逸时间尺度TK(D)=l/rK是弱信号周期一半吋，即

2TK(D) = Ta. 的特征更加明显的凸显出来[5]。

(1.6)

就出现了噪声、弱周期信号和非线性系统之间的协同现象。适量的噪声使弱的周 期信号

(A)対称的双稳态势能阱

(B)势能阱在周期力驱动下的变化

图1.1过阻尼粒子在周期力驱动下在双稳态势能阱之间的运动示意图

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4l78.html